奥数：第1讲 四则运算数字谜（讲义）-2025-2026学年四年级上册数学 人教版

小学四年级上数学奥数：第1讲 四则运算数字谜 一、知识点总结 📚 1. 概念介绍 数字谜是小学奥数经典基础题型，贯穿三至四年级数学拓展学习，不只是单纯的趣味计算题，更是运算能力、逻辑思维、数学思想综合培养的重要载体。数字谜是在算式中隐藏部分数字，要求结合四则运算规则、数字特征、数位规律，把空缺数字补充完整的题型。本讲以加减法竖式谜为主，同时拓展四则混合运算添括号、多算式组合填数类题型。 🧩 2. 核心解题方法 分析法：观察算式整体大小、运算顺序、数位关系，缩小数字选择范围，优先锁定确定数字。 枚举法（穷举法）：当可选数字只有有限几种情况时，逐一列举、试算验证，排除不符合条件的答案。 奇偶性判断：利用加减法运算中奇数、偶数的运算规律，快速排除错误组合。 最值分析法：针对求算式最大 / 最小值题型，遵循 “大数放大、小数缩小” 原则分配数字。 💡3. 基础解题原则 ①同一题目中，每个数字只能使用一次（题目明确要求时）； ②整数最高位不能为 0； ③混合运算遵循先乘除、后加减，有括号先算括号内的运算顺序。 🔺4. 常见易错点 ①添括号时，括号会改变运算顺序，务必重新计算验证； ②数字谜中，最高位（如三位数的百位、两位数的十位）不能填 0； ③多个算式共用数字时，注意每个数字只能使用一次，且所有数字之和的奇偶性可作为筛选依据； ④求最值时，“大数放大、小数缩小”原则适用于乘法与加法，但除法中除数越小商越大，减法中减数越小差越大，需区分对待。 二、经典例题 【例 1】 混合运算添括号 在算式合适位置添上括号，使等式成立： 分析 原式中结果远大于 20，而等式右边是20，必须通过括号改变运算顺序，降低整体计算结果。观察发现与都是 4 的倍数，可将两部分结合后再做除法，可以化大为小。 解答 【例 2】 1~9 数字组合成加减乘三道等式 把数字分别填入方框中，每个数字只用一次，组成两道加减法算式、一道乘法算式。 分析 ①优先从乘法算式入手：中，能组成一位数乘一位数仍为一位数的组合只有两组：、。 ②加减法算式中，因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以每组三个数字之和为偶数，而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数，因此这六个数字总和也必须是偶数。 若乘法为，剩余数字：1、3、5、6、7、9，总和为奇数，不符合要求； 若乘法为，剩余数字：1、4、5、7、8、9，总和为偶数，符合条件。 ③对剩余数字分组，搭配出加减法算式。 解答 乘法算式： 组合答案示例： 或 答案： （其中1和7，4和5，2和3可以对调） （其中4和5，7和1，2和3可以对调） 【例 3】 连等式填数（除法 + 减法组合） 将数字填入方框（数字 7 已固定），使等式成立： 分析 ①右侧是减法算式，差一定大于等于 2，因此被减数只能是 9，即； ②中间减法算式结果也为 2，可选组合：、、、； ③左侧是三位数 ÷ 两位数，商为 2，即三位数 = 两位数 ×2，结合剩余数字逐一验证。 解答 符合条件的两组答案： 【例 4】 多算式综合填数 将九个数字各用一次，填入方框，使四道等式同时成立： 分析 ①拆分基础算式的数字组合： 和为 6 的一位数加法： 或 ； 积为 8 的一位数乘法： 或 ； ②两组算式数字不能重复，分两种情况试算，排除无解组合。 解答 最终唯一组合： 三、拓展例题 【拓展例 1】 算式最值问题（求最大值） 从中选出八个数字填入圆圈，使算式结果最大： 分析 令原式为： ①要使整体结果最大：前半部分尽可能大，后半部分尽可能小； ②前半部分：被除数、加数、减数选大数，除数选最小数； ③后半部分：乘数、加数选小数。 解答 取值： 得到： 【拓展例 2】 数字分配求积最值 将九个数字分成三个三位数，使 的乘积最大。 思路点拨 ①大数配大数、高位优先放大数，数字均匀分配，三个数差值越小，乘积越大。 ②和一定时差小积大，高位数字尽可能大且接近。 解答 941×852×763 四、基本练习 1. 在算式中添加括号，使等式成立。 (1) (2) (3) (4) 2. 在数字之间添加运算符号与括号，使等式成立： 3. 将十个数字各用一次，填入方框组成三道等式（每个数字只能使用一次）： 4. 在四个 4 之间填入运算符号和括号，使等式成立： 5. 将数字分别填入方框，使等式成立： 五、拓展练习 1. 从 1~9 中选出 8 个数字填入圆圈，使算式结果最大： 。 2. 把分别填入八个方框，组成四个两位数，使得 的乘积最小。 六、基本练习答案 1. 添括号答案： (1) (2) (3) (4) 2. 示例答案：（答案不唯一） 3. 示例答案： ，，（答案不唯一） 4. 运算符号答案（答案不唯一）： 5. 示例答案：（答案不唯一） 七、拓展练习答案 1. 简要解答思路 解析：整体最大，前半乘法 ÷ 加法尽量大，后半除法 + 减法尽量大。 大数分配给乘法项、被除数；小数分配给加法分母、除数；减数取最小数字。 需多组试算比较： 总和29. 最优取值：。 2. 简要解答思路 解析：小数放高位，数字从小到大依次搭配，使四个两位数整体偏小。将1~8从小到大排序，把较小的数字放在十位，同时让各数尽量接近（15,26,37,48），乘积最小。 解答：乘积最小：15×26×37×48 学科网（北京）股份有限公司 $