2026年山西省运城市平陆县中考二模数学试题

2026年山西省初中学业水平 数学冲刺（二）参考答案 1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.C 10.D提示：如图，交点分别记为点D,E,F,并连接DE,DF,EF. .AB=6, ∴.AD=DE=DF=3. ,由图可知E,F是弧AB的三等分点， .∠EDF=60°， ∴.△DEF是等边三角形， .S阴影=S扇形DEr十2(S扇形DEr一SADEF)=3S扇形DEr一2 SADEF =3X60X32 0-2x×a×35-昌xa. 故选D. 11.m(m-16)12.75°13.乙 14.3×4”-1提示：观察规律可发现从第1个图形开始，每个图形的边数都是前一个图形边数 的四倍，即第1个图形的边数为3×4°，第2个图形的边数为3×4=12，第3个图形的边数 为3×4=48，第4个图形的边数为3×43，第5个图形的边数为3×44，…，第n个图形的 边数是3×4”-1 故答案为3X41 15.√19提示：如图，过点A作AE⊥AB,并且截取AE=AB=3,连接BE,CE, 则△AEB是等腰直角三角形， ∴.∠ABE=∠AEB=45°. 根据勾股定理得BE=√AB2+AE=√32+32=3√2. .∠ABC=45°， ∴.∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°， ·△EBC是直角三角形 根据勾股定理得CE=√BC2+BE=√1？十(3√2)2=√/19」 .∠ACD=∠ADC=45°，∠EAB=∠CAD=90°， .AC=AD,∠EAC=∠BAD. .'AE=AB, .△AEC≌△ABD, .BD=CE=√/I9. 故答案为√/19. 16.解：1原式=4-2×5+23 2 2分 【2026年山西省初中学业水平·数学冲刺（二）参考答案第1页（共6页）】 =4一√5+25… …4分 =4十√5.… …5分 (2)原式=(a2-4ab+462-4a2+2ab十a2-462)÷2a…7分 =(-2a2-2ab)÷2a…8分 =一ab,… ………9分 .当a=1,b=一2时，原式=一1十2=1.… 10分 17.解：设1架A型无人机每小时能完成x公顷小麦的喷洒任务，1架B型无人机每小时能完 成y公顷小麦的喷洒任务， /2x+3y=165, 根据题意，可列二元一次方程组 …4分 3x-2y=20, 解得 x=30, 6分 y=35. 答：1架A型无人机每小时能完成30公顷小麦的喷洒任务，1架B型无人机每小时能完成 35公顷小麦的喷洒任务.…7分 18.解：(1)99；94. …4分 (2)600X9+700× X10=850(人). 答：估计在本次竞赛中八、九年级成绩优秀(x≥90)的学生共有850人.…6分 (3)九年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好.…7分 理由：虽然八、九年级竞赛成绩的平均数相同，但是九年级的竞赛成绩的中位数、众数都比八 年级的高，因此九年级学生对“家乡美食及烹任常识”的知识掌握较好.…8分 19.解：（①）~反比例函数y=(x>0)的图象经过平行四边形的对角顶点A(3,一1，C(1,m), -1= 3m=7 …1分 ∴.k=m=一3， 2分 y=是c1.3 …3分 由题意知B点是由A点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的， .点B的坐标为(4，一4). (2)(解法不唯一)如图，连接AC并延长交y轴于点D, ∴.设直线AC的解析式为y=ax十b,… 4分 由(1)可知：A(3,-1),C(1,-3), 3a+b=-1, a+b=-3, a=1, 解得 b=-4, .直线AC的解析式为y=x一4.…5分 【2026年山西省初中学业水平·数学冲刺（二）参考答案第2页（共6页）】 当x=0时，y=一4， .D(0,-4),OD=4, M-X4X-X4X 1 6分 S平行四边形AB00=2S△A0C=8。…7分 20.解：(1)对边相等的四边形是平行四边形 2分 (2)DE即所求.… …4分 器 5分 .BD是斜边AC上的中线， D01 “AC2, .EC_1 BC2’ 6分 ∴E是BC边的中点， .DE是BC的垂直平分线， 7分 ,BD=DC,… 8分 0 即BD=AC. 9分 21.解：由题意知四边形ODCM是矩形，△AOM和△BOM都是直角三角形， ∴.MC=OD=0.03米，OM=CD=10.5米. 2分 在Rt△AOM中，∠AOM=10°， tn∠a0M=8=a18, ∴.AM=OM·tan∠AOM≈10.5X0.18=1.89.…4分 在Rt△BOM中，∠BOM=25°， a<8M-器an, .BM=OM·tan∠BOM≈10.5X0.47=4.935, …6分 .AB=BM-AM=4.935-1.89=3.045≈3.0， BC=BM+MC=4.935+0.03=4.965≈5.0，…7分 ∴.太阳光在夯土柱夹缝中的位置到顶端的距离AB的长约为3.0米，夯土柱高度BC的长 约为5.0米.…8分 【2026年山西省初中学业水平·数学冲刺（二）参考答案第3页（共6页）】 22解：①)①在L1中，将点(5,40)代人y=h1得40=61一 5×52 5°，解得h1=45, ,的解新式为=行一需即=5-方子 …1分 在L2中，.投放点在A正下方25m处，∴.h2=45-25=20. .v2=10, 山：的解析式为y=20器，即y=20-动 …2分 ②联立L和1：45-号=20-品， 1 1 移项整理：25= 5x2 202, x2=500 3, /500 解得x=±√3· x≥0，x=10V⑤ 3 代人求y:y=20-×500-20-25-35 20 3 33 点P的坐标为(0压，) 3’3 …4分 (2)不会碰撞. 5分 理由：当x= 10w15 3时， 10√/15 物资A的时间：tA= =3 01 5 2W5(), 10/15 x 3 物资B的时间：tg= /15 (s), U2 10 ∴.tA≠tB(tA=2tB), 两物资到达点P的时刻不同， .物资A与物资B不会碰撞.…9分 (3)4.5m/s或10.5m/s.…13分 提示：在L1中，当y=0时，0=46-号，2=25，x=15, 即点C的坐标为(15,0). 在L,中，物资B的解析式为y=20-5x 2 【2026年山西省初中学业水平·数学冲刺（二）参考答案第4页（共6页)】 令y=0,0=20- 5x25x2 2’2 =20,x2=402, 解得x=2u(v≥0)， 即点D的坐标为(2o,0) .CD=6,∴.15-2w=6. 分两种情况讨论： 情况一：15一20=6,2u=9,v=4.5. 情况二：15-2v=-6,2w=21,0=10.5. 综上所述，v的值为4.5m/s或10.5m/s 23.解：(1)菱形 …1分 理由：由题意知，AB=AD,BC=DC,∠BAC=∠DAC. .'AB=AC, .∠B=∠ACB .AD//BC, .∠DAC=∠ACB, ∴.∠BAC=∠B=∠ACB, 即△ABC为等边三角形， ..AB=BC=AD=CD, ∴.四边形ABCD为菱形 …4分 (2)①DE=CF. 5分 理由：.AE∥BF,ABEF, .四边形ABFE为平行四边形， .'.AB=EF,AE=BF. 由折叠可知BC=CD,∠ACB=∠ACD. .AE//BF, .∠EAC=∠ACB, ∴.∠EAC=∠ACD, ..AE=EC=BF, ∴.EC-CD=BF-BC, .DE=CF.… …9分 ②1+y6或6丽-1 2 2 ……13分 提示：过点A作AH⊥BC于点H,过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G, ,AE∥BC, .∠EAH=180°-∠AHG=90°， 同理∠AEG=90°， ,∴.∠EAH=∠AHG=∠EGH=∠AEG=90°， 则四边形AHGE为矩形， 【2026年山西省初中学业水平·数学冲刺（二）参考答案第5页（共6页）】 ∴.AH=EG. 当点F在线段BC的延长线上时，如图1， 由①知DE=CF=1,EF=AB=4, 在Rt△ABH和Rt△EFG中，AB=EF,AH=EG, .Rt△ABH≌Rt△EFG(HL), C .'.BH=FG, 图1 设BC=2z,则BH=号BC=x=PG, .CG=x+1. 由折叠得CD=BC=2x, ∴.CE=2x+1, 由勾股定理EF2-FG2=CE2-CG=EG2, ∴.42-x2=(2x+1)2-(x+1)2, 解得x=一1+65 4 负值舍去)， ∴.CE=2x+1= 1+√65 2 当点F在线段BC上时，如图2， 同理可证，Rt△ABH≌Rt△EFG(HL), ∴.BH=FG 设BC=2x,则BH=BC=x=FG,CD=BC=2x, CE=2x-1,CG=x-1, 同理有EF2-FG2=CE2-CG2=EG2, ∴.42-x2=(2x-1)2-(x-1)2, H F G 图2 解得1+y⑤（负值舍去， 4 ·CE=2x-1=V65-1 2 缘上所述，E的长为+面我 2 【2026年山西省初中学业水平·数学冲刺（二）参考答案第6页（共6页）】注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自已的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代 号填在下表中) 题号 2 3 4 7 8 0 10 答案 1.下列数中比一2小1的数是 A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.受力分析是研究力学的基础和关键.下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是 A B D 3.山西坚定推进能源革命，加快构建新型能源体系.根据山西省政府工作报告， 2026年计划安排风电光伏装机规模3000万千瓦，推动新能源产业规模化发 展.数据3000万千瓦时用科学记数法表示为 A.3×108千瓦时 B.3×10千瓦时 C.3×10千瓦时 D.0.3×108千瓦时 (第3题图) 4.下列计算正确的是 A.a2·a2=(2a)2 B.a3+a3=a6 C.(-2x)3=-6x D.(-m)6÷(-m)2=m4 5.比例规，又称扇形圆规，由伽利略于1597年左右发明，是一种按比例放大 或缩小线段、转绘与量测距离的简单工具.它由长度相等的两脚AD和BC 交叉构成，交点O处设有可滑动的指标旋钮，通过调节旋钮位置可改变两 端脚针张距的比值.如图，当旋钮固定在刻度3处(OD=3OA,OC=3OB) C 时，连接AB,CD.若△OAB的面积为S1,△OCD的面积为S2,则S1与 (第5题图) S2的比值是 A.1:12 B.1:9 C.1:6 D.1:3 6.下列表格中列出的是一次性纸杯的高度y(单位：cm)与纸杯个数x的变化情况，则y与x满 足的函数关系是 纸杯个数x 1 2 3 4 5 6 高度y/cm 8.5 9 9.5 10 10.5 11 1 A.y=2x+8 B.y=-2x+8 C.y= 2x+8 D.y=-2x+8 7.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C, 连接BC.若∠P=40°，则∠ABC的度数为 A.50° B.65° C.70° D.75° 7题图) 8.山西老陈醋是中华老字号的瑰宝，其酿制技艺被列入国家级非物质文化遗产.为 提升产能与品质，山西某知名醋企引进了国产先进的智能灌装生产线.已知该智 能灌装生产线的灌装效率是一个工人人工灌装效率的50倍.若该生产线灌装30 000瓶老陈醋所用的时间，比一个工人手工灌装1200瓶所用的时间少1小时，则 该智能灌装生产线每小时可以灌装老陈醋 (第8题图) A.15000瓶 B.25000瓶 C.30000瓶 D.60000瓶 9.2026年6月13日是“文化和自然遗产日”，某校为此举办“世遗守护人”选拔活动，准备了三 张不同主题的“山西世遗”推荐卡：A.平遥古城，B.云冈石窟，C.五台山，这三张推荐卡除图案 外，其他完全相同.参赛选手小明先从这三张卡中随机抽取一张进行模拟推介，记录下主题后 不放回，再从剩下的两张卡中随机抽取一张作为补充素材.则小明抽取的两张推荐卡中，恰好 有一张是“五台山”的概率是 A号 B司 c号 10.如图，这是小林设计的一个图案，已知△ABC是边长为6的等边三角形， 以三角形的三边分别为直径作半圆，则阴影部分的面积为 A9 4 R号 4 C 99√3 D.2一2 (第10题图) 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：m2-16m= 12.如图，将一副三角尺的直角顶点重合于点B,∠E=45°，∠C=30°，AB DE,则∠1的度数为 (第12题图) 13.下表记录了甲、乙两名射击爱好者连续5次射击的成绩（单位：环）.比较两人的成绩波动情 况，成绩波动较大的是 选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 8 8 9 P 乙 7 10 9 8 6 14.我们来探究“雪花曲线”的相关问题：将第1个图形中的正三角形的每条边三等分，以其居中 的那一条线段为底边，向外作正三角形，然后以其两腰代替底边这样就得到第2个图形，再 将第2个图形中的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第3个图形，…如此继续下去， 则第n个图形的边数是 第1个图形 第2个图形 第3个图形 (第14题图) 15.如图，在四边形ABCD中，对角线为AC,BD,∠DAC=90°，∠ABC=∠ACD=45°，AB= 3,BC=1,则BD的长为 R C (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评分人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(-2)-2cos30°+12. (2)先化简，再求值：[(a-2b)2-2a(2a-b)+(a-2b)(a十2b)]÷2a,其中a=1,b=一2. 得分 评分 人 17.(本题7分) 在临汾市某现代农业示范区，为高效完成春季“一喷三防”作业，农业服务队调用了A,B两种型 号的北斗导航植保无人机.已知这两款无人机的药箱容量不同，作业效率也存在差异.2架A型 无人机和3架B型无人机同时作业1小时，可完成165公顷小麦的喷洒任务；3架A型无人机 同时作业1小时的喷洒面积，比2架B型无人机同时作业1小时的喷洒面积多20公顷.问1架 A型无人机和1架B型无人机每小时各能完成多少公顷小麦的喷洒 任务？ 得分 评分人 18.(本题8分) 刀削面是山西面食代表，也是“中国十大面条”之一，某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞 赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成 绩用x表示，共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下面给 出了部分信息. 八年级10名学生的竞赛成绩是99,80,99,86,99,96,90,100,89,82. 九年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是90,94,94. 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 人数 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 6 4 八年级 92 93 2 九年级 92 100 D 组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a= ,b= (2)该校八、九年级参加此次竞赛活动的学生人数分别为600和700，估计在本次竞赛中八、九 年级成绩优秀(x≥90)的学生总人数， (3)分析上述信息，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌 握较好？请说明理由（写出一条即可） 得分 评分人 19.(本题7分) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象经过平行四边形的对角顶点A(3, -1),C(1,m). (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标. (2)求平行四边形ABCO的面积， 得分评分人 20.(本题9分)阅读与思考 下面是小云同学在复习“直角三角形”时，对“斜边中线”性质进行尺规作图探究的笔记片段.请 认真阅读，并完成相应任务， 笔记内容 直角三角形斜边中线的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线. 求证：BD=2AC, 为了证明这个定理，小云尝试了两种尺规作图的方法来证明. 图1 方法一（构造矩形法）：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，AB的长为半径画弧；再以点A 为圆心，BC的长为半径画弧.两弧在AC上方交于点E,连接BE交AC于点D,则BD即所求. A D 图2 思考与发现：通过观察上述作图过程，可以直观得出BD=2AC,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 方法一的证明过程：由作图可知AB=CE,AE=BC,∴，四边形ABCE是平行四边形（依据）.，∠ABC= 90,平行四边形ABCE是矩形，∴AD=BD=ED=CD= 2BE,BD=号AC,直角三角形斜 F2AC= 边上的中线等于斜边的一半 方法二（平行线分线段成比例法）：如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，以点D 为圆心，大于点D到BC距离的一半为半径画弧，交BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的 -半为圆心画弧，两弧交于点P,过DP作射线交BC于点E. 方法二的证明过程：由作图过程知DE⊥BC,,∠DEC=90°，又：∠ABC=90°，∴.DE∥AB,… 图3 任务： (1)“方法一的证明过程”中“依据”处应填 (2)利用尺规在图3中，按照所给的方法补全图形（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (3)补全方法二的证明过程. 得分 评分人 21.（本题8分)项目学习 项目背景：陶寺遗址古观象台是中国现存最早的古观象台遗址，由13根夯土柱组成，呈半圆形 排列.古人从观测点通过夯土柱夹缝观测塔尔山日出方位，确定季节、节气，安排农耕.综合实践 小组的同学围绕“古观象台夯土柱高度的测量与计算”开展项目式学习活动，形成了如下活动报 告： 项目 古观象台夯土柱高度的测量与计算 主题 驱动 如何测量夯土柱的高度及太阳光在夹缝中的位置 问题 活动 利用解直角三角形等有关知识进行测量与计算 内容 图1为该遗址的实物图，图2为测量方案示意图，观测点O位于圆心，OD垂直于水 平地面CD,夯土柱BC垂直于水平地面CD,A为夯土柱BC上夹缝位置处的一点， 点A,B,C在同一竖直平面内.过观测点O作OM∥DC交BC于点M,则OM为观 测点O到夯土柱BC的水平距离，OD为观测点底座的高度.图中各点都在同一竖直 方案说明 平面内 活动 过程 D 图1 图2 在观测点O处测得夯土柱顶端B的仰角为25°，测得夯土柱夹缝A处的仰角为10°， 数据测量 观测点O到夯土柱BC的水平距离OM为10.5米，观测点底座高度OD为0.03米 计算 交流 展示 请根据上述数据，计算夯土柱的高度BC和太阳光在夯土柱夹缝中的位置到顶端的距离AB. (结果精确到0.1米.参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin25°≈0.42， cos25°≈0.91，tan25°≈0.47) 得分 评分人 22.（本题13分)综合与实践 问题情境： 当无人机悬停投放物资时，理想状态下物资的运动路径可近似用抛物线来描述.物资的运动可 分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动.其中水平方向匀速直线运动 的距离x(单位：m)满足：x=vt(v为水平初速度，t为时间，v>0,t≥0). 竖直方向物资运动时的竖直高度y(单位：m)满足：y=h一5t2(h为无人机悬停投放物资时的 高度，t为时间，h>0,t≥0) 联立两式消去时间t,可得物资运动时的竖直高度y(单位：)与距投放点的水平距离x(单位 m)的函数关系式y=h-5 02 实践探究： 两架无人机在同一铅垂线上不同高度处悬停，同时投放应急物资.如图，以投放点所在竖直线为 y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系. 物资A:由1号无人机投放，水平初速度为5m/s.监测发现，当水平距物资A ◆y/m 离为5m时，竖直高度为40m,其运动轨迹记为抛物线L1 物资B:由2号无人机投放，投放点位于物资A正下方25m处，水平 25 初速度为10m/s,其运动轨迹记为抛物线L2 物资B 问题解决： ò (1)在平面直角坐标系中. ①分别求抛物线L1和L2的解析式； CD'a/m ②求L1与L2在第一象限内的交点P的坐标. (2)物资A和物资B是否会在点P碰撞？请通过计算说明理由.（提示：比较两物资到达点P 所需时间是否相同，t=工) (3)设物资A的落地点为C,物资B的落地点为D,为了避免两种物资落地后堆积难以分发，同 时确保均能精准送达目标区域，需控制CD的距离，若CD=6m,在L1不变的情况下，仅调 整L2中的水平初速度v,请直接写出调整后L2中v的值， 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师带领同学们开展与折叠有关的探究活动 如图1，在△ABC中，AB=AC,将△ABC沿AC翻折，点B的对应点为点D. A y D 图1 图2 猜想证明： (1)若ADBC,判断四边形ABCD的形状，并说明理由， 拓展延伸： (2)当AD与BC不平行时，同学们进行了如下操作：过点A作BC的平行线，交射线CD于点 E,过点E作AB的平行线，交射线BC于点F. ①请就图2猜想线段DE与CF的数量关系，并说明理由； ②若AB=4,CF=1,请直接写出线段CE的长.