山西晋中市部分学校2026年中考二模九年级数学试卷

数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 某市冬季一天的天气预报表显示气温为至，该日温差是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域．目前，该芯片工艺已达22纳米（即米），数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点．若，，则光线射入水中偏折的角度（）为（ ） A. 31° B. 33° C. 39° D. 43° 6. 在古籍修复中心，有3张正面分别印有“篆书”“隶书”“行书”书法字样的纸（除正面文字外完全相同）．现将这3张纸背面朝上放置，从中随机抽取两张，这两张纸正面有1张是“隶书”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的交点位于轴下方，且时，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失．在一定的温度范围内，液体温度（℃）与加热时间（min）之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 加热时间 0 4 8 12 16 液体温度/℃ 15 20 25 30 35 A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线，分别交于点P、D，连接．若点到的距离相等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，以点为中心，将放大为，满足．连接，则的长度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第20个图形中花卉的总盆数为________． 13. 如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 15. 如图，在中，，，是内部的一点，连接，，，若，，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知点，在以为直径的上，，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．若，求的大小． 18. 某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； （2）请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ （3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 19. 为了丰富学生的课间活动，学校决定采购一批羽毛球拍．某文具店售卖有甲、乙两种羽毛球拍，已知每副甲球拍比乙球拍贵20元，学校购买甲种羽毛球拍8副，乙种羽毛球拍12副，一共花费1360元．求甲、乙两种羽毛球拍的售价分别是多少元？ 20. 项目学习 如图是某超市从一楼到二楼的自动扶梯，综合实践小组的同学围绕“扶梯中的数学”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 扶梯中的数学 驱动问题 如何解决“扶梯中的数学”问题 活动内容 利用三角函数等有关知识进行测量与计算 扶梯示意图 数据测量 ①已知自动扶梯的坡度为；②的长是米；③是二楼楼顶，；④点是上处在自动扶梯顶端正上方的一点，；⑤在自动扶梯底端处测得点的仰角为．图中各点都在同一竖直平面内． 问题解决 求二楼的层高．（精确到米） （参考数据：，，） 交流展示 ⋯⋯ 请根据上述数据，完成问题解决． 21. 阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形” 例题分析：如图，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． 求证：四边形是“神奇四边形”． 证明：∵四边形是正方形， （依据1），． ． ， ． （依据2）． …… 任务： （1）下列选项中一定是“神奇四边形”的是（ ）； A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）①例题分析中的依据1和依据2分别是什么？ 依据1：________________________________， 依据2：________________________________； ②补全上述证明过程； （3）在上述例题分析中，若四边形的面积为，正方形的边长为，则的长为________． 22. 综合与实践 问题情境：旧城区改造是提升居民生活品质的重要工程．如图①是某改造小区，该小区大门轮廓形状可视为抛物线型，因通行安全性和美观性不足，计划将其改造为“矩形+近似抛物线型”的组合型门，其截面图如图②所示． 数据收集；改造后组合型门宽为8米，矩形部分的高为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米． 数学建模：如图②，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴（抛物线的对称轴），建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求改造后抛物线部分的函数表达式； （2）为保障通行安全，需在距离地面高米的门上安装两个摄像头，用于监控拱门通行情况，求两个摄像头之间的水平距离； （3）已知门正中间设有隔离带（关于轴对称），为了安全起见，改造后的大门必须保证消防车等应急车辆能正常通行，若消防车的宽为米，高为米，要保证消防车均可从大门两通道处通过，请直接写出隔离带的宽的最大值（消防车与隔离带的间距忽略不计）． 23. 问题背景：如图1，在四边形中，，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上． （1）操作探究 连接，判断的形状，说明理由； （2）探究迁移 将沿射线平移得到（点的对应点分别为），当点的对应点与点重合时，求四边形的周长； （3）拓展创新 将继续沿射线平移得到（点的对应点分别为），与交于点，且，将绕点在平面内自由旋转，当时，直接写出的长． 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】440 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）40，6，10，12 （2）见解析， （3）见解析 【19题答案】 【答案】甲种羽毛球拍的售价为80元，乙种羽毛球拍的售价为60元． 【20题答案】 【答案】二楼的层高约为米． 【21题答案】 【答案】（1）D （2）①正方形的四边相等；直角三角形的两锐角互余； ②． ． ． ∴四边形是“神奇四边形”． （3）5 【22题答案】 【答案】（1） （2）米 （3）0.8米 【23题答案】 【答案】（1）是等边三角形，理由见详解 （2）4 （3）3或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $