江苏南通市如皋市2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合生活情境与文化传承，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、方程根、箱线图|以食品标识图考图形性质，结合生活情境| |填空题|6/22|旋转坐标、方差比较、菱形性质|油纸伞问题渗透文化，考查几何直观| |解答题|9/98|一次函数、矩形证明、正方形动态问题|24题动态探究正方形中线段关系，25题函数求值机培养模型意识，体现创新应用|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟试卷 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 【答案】 1.D 2.D 3.B 4.B5.C6.B 7.B 8.C 9.D 10.D 11.7 12.（-4,5) 13.甲 14.（20V3-20) 15.k≤-5或k≥1 16.解：(1)3： (2号或. 17.解：（1)方程整理得：2x2+2x-1=0, 这里a=2,b=2,c=-1, :△=4+8=12， ÷x=435 4 解得：名=，=9， (2)方程整理得：2(x-3)2-(x+3x-3)=0, 分解因式得：(x-3[2(x-3)-(x+3]=0, 可得x-3=0或x-9=0, 解得：X=3或x=9. 18.【小题1】 9 B 0.75 ⊙ 第2页，共14页 7.5 9 10 【小题2】 选择B选手参加青少年射击比赛， 理由：因为A,B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定：且平均数更高，能力更强. 19.【小题1】 解：根据题意可得： B A O 【小题2】 解：根据题意可得： B B B2 【小题3】 -2 第2页，共14页 0 【小题4】 解：根据题意得： B 则SABc=S正方形BDEF-S.ABD-S.AEC-SBCP=3×3-克×3X1-克×2×1-克×3×2=号 20.【小题1】 证明：：D,E分别为AB,AC的中点， :DE是△ABC的中位线，·DE//BC.又：DG=FC, :四边形DFCG是平行四边形.：DF⊥BC, :∠DFC=90°，·□DFCG是矩形. 【小题2】 :DF⊥BC,·∠DFB=90°. 又：∠B=45°，：△BDF是等腰直角三角形， :BF=DF=3.:FC=DG=5,·BC=BF+FC=3+5=8由(1)可知DE是△ABC的中位线， 四边形DFCG是矩形：DE=BC=4,CG=DF=3,∠G=90°， ·EG=DG-DE=5-4=1, :CB=VCG2+EG=32+12=V10 :E为AC的中点，÷AC=2CE=2W10. 21.【小题1】 第2页，共14页 解：：一次函数y1=-x+b的图象过点A1,1), ·当x=1时，y1=1,即-1+b=1,解得b=2, y1=-x+2 :两个函数图象交于点P(m,3),将点P(m,3)代入y1=~x+2, 得3=-m+2,解得m=-1, P(-1,3), 将点P(-1,3)代入y2=kx+6, 得3=-k+6,解得k=3, ·k的值为3，b的值为2 【小题2】 由题图可知，当y,>y,时，函数y1的图象在函数y2图象的上方，此时x的取值范围为x<-1; 【小题3】 (1)可知，y1=-x+2,y2=3x+6, 当x=0时，y1=2 当y1=0时，解得x=2 当y2=0时，解得x=-2, ÷B0,2,D(2,0,C-2,0, ÷CD=2-(-2=4, S△P8C=SAPCD-S△BcD=支×4×3-克×4×2=2. 22.【小题1】 解：依题意，得BC=32+2×2-3x=(36-3x)(m). :两个鸡场的总面积为96m2,·x(36-3x)=-3x2+36x=96,解得x1=4,x2=8. 【36-3x>0, 又：{36-3x≤20，：号≤x<12.÷x=8答：若两个鸡场的总面积为96m2,AB的长为8m. 【小题2】 不能理由如下： (1)得两个鸡场的总面积为(-3x2+36x)m2(号≤x<12).令-3x2+36x=120,此方程无解。 :不能围成面积为120m2的养鸡场. 第2页，共14页 23.【小题1】 解：由题意可得：点M的横坐标为1+(5-1)÷2=3，纵坐标为：240÷3=80，P(5,240), ÷M(3,80), 设乙提速后到达B地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式为y=kx+b, .【3k+b=80 (k=80 则{5k+b=240,解得6=-160' 所以乙提速后到达B地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式为y=80x-160 【小题2】 解：由图像可得，乙提速前的速度为：80÷(3-1)=40(km/h), ÷甲的速度为40kmh, ·m=240÷40=6, 令40x=80x-160,解得x=4,即4-1=3(h), 答：m的值为6，乙出发后3(h)追上甲. 24.解：（)55 (2)过点G作GH⊥AB交其延长线于点H, G :四边形ABCD和BEFG都是正方形 ·BE=BG,∠ECB=∠GHB=90°，∠ABC=∠EBG=90°， :∠EBC+∠CBG=∠GBH十∠CBG ·.∠EBC=∠GBH 在△ECB和△GHB中 I∠ECB=∠GHB ∠EBC=∠GBH BE-BG 第2页，共14页 ÷BC=BH,EC=GH, 由题意得：BC=BH=5,HG=EC=5-2=3, 在Rt△AHG中，AG=V102+32=V109: 3)D的长是或号· 25.【小题1】 0 【小题2】 解：由题意，当x=-2时，y=-2,当x=0时，y=-1, ·-2≤y<-1时，-2≤x<0: 当x≥4时， 代入y=-吉x+3,解不等式-2≤-x+3<-1: 解得：8<x≤10， 综上，x的取值范围是-2≤x<0或8<x≤10； 【小题3】 解：存在； “x=-2<4,x=0<4, ·将(-2，-2)，(0，-1)代入y=kx+b,得： (-2k+b=-2 b=-1 解得：k=克，b=-1, y=x-1, 当m≥4时，(m,y和m+4,y2在y=-x+3上， 此时k=-克<0，y随x的增大而减小，m+4>m,y1>y恒成立， 当m<4,m+4≥4时，(m,y在y=x-1上，(m+4,y在y=-x+3上， 当>y2恒成立时， 即m-1>-(m+4)+3, 解得：m>2, 第2页，共14页 又：m<4,m+4≥4， .2<m<4: 当m+4<4时，(m,y和m+4,y在y=x-1上， 此时k=号>0，y随x的增大而增大，m十4>m,y1<y2: 综上所述，当m>2时，y1>y2恒成立. 【解析】 1.略 2.【分析】 根据根的判别式和已知条件得出4=(-2)-4×1×m=4-4m<0,求出不等式的解集，再得出答案即可. 本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数， a≠0)，①当4=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当4=b2-4ac=0时，方程有两个相 等的实数根，③当4=b2.4ac<0时，方程没有实数根. 【解答】 解：：关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根， :4=(-2)2-4×1×m=4-4m<0, 解得：m>1, m可以是V3, 故选：D 3.【详解】解：由箱线图可知，1mn跳绳次数的上四分位数是144， 4.根据正多边形的性质得到∠B=∠BAE=∠E=108。,AB=CB=AE=DE,根据等边对等角及三角 形内角和得到∠BAC=∠DAE=36。,则∠DAC=36。,再根据三角形外角的性质即可得答案. 【详解】解：：正五边形ABCDE, ·∠B=∠BAE=∠E=S2480=108,AB=CB=AB=DE, 5 ·∠BAC=∠DAE=36., ·∠DAC=36 ·∠CFD=∠ACF+∠CAD=(36+X): 第2页，共14页 5.略 6.略 7.略 8.略 9.根据题意可得AB=OC=4,A0=BC=8,OA//BC,再由平行线的性质和折叠的性质证明 ∠BOD=∠0BC,得到OE=BE;设点E的坐标为(m,4),则CE=m,OE=BE=8-m,利用勾股 定理建立方程求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式. 【详解】解：：四边形A0CB是长方形，A(8,0),C(0,4), ÷AB=0C=4,A0=BC=8,0A//BC, ÷∠OBC=∠AOB, 由折叠的性质可得∠BOD=∠AOB, ·∠BOD=∠OBC, ·OE=BE; 设点E的坐标为(m,4),则CE=m,OE=BE=8-m, 在Rta0CE中，由勾股定理得0E2=CE2+0C2, (8-m)2=m2+42, 4m=3, ·点E的坐标为(3,4)， 设OD所在直线的解析式为y=kx, 将点E(3,4)代入y=kx中，得4=3k,解得k=青， :OD所在直线的解析式为y=专x 10.连接D0,将线段DO绕点D逆时针旋转90。得DM,连接0F，FM,OM,证明 aEDO兰&FDM,可得FM=OE=2,由勾股定理可得OM的长，根据OF+MF≥OM,即可得出 OF的最小值. 【详解】解：如图，连接DO,将线段DO绕点D逆时针旋转90。得到DM,连接OF,FM,OM, M:∠EDF=∠0DM=90。, 第2页，共14页 ·∠EDO=∠FDM, 在aEDO与&FDM中， (DE=DF ∠EDO=∠FDM 、DO=DM ·△EDO≌△FDM(SAS, ÷FM=OE=2, :正方形ABCD中，AB=2√10,0是BC边的中点， :0C=V10,CD=AB=2W10, :0D=VCD2+0C=5V2, :0M=V20D=10, :OF+MF≥OM, ÷0F≥10-2=8， :线段0F长的最小值为8. 故选：D 11.略 12.略 13.略 14.略 15.“y=kx-2,令x=0,则y=-2,直线y=kx-2必经过点D(0,-2),信号光束接触到黑区 时为直线AD和直线CD之间，如图所示. 把点A(-1,3)代入y=kx-2,得y=-k-2=3,·k=-5,把点C(4,2)代入y=kx-2,得4k-2=2 ，·k=1,·能够使黑区全部消失的k的取值范围是k≤-5或k≥1.故答案为k≤-5或k≥1. 第2页，共14页 16.【分析】 (1)函数y3=2-2+3中，2k-2≥0，可直接写出最小值： (2)根据函数y4=2x-m+3的图象可知，其对称轴为x=m,再分两种情况讨论在-2≤x≤1中有最小值 4,求出m的值即可。 本题考查了一次函数图象与几何变换，绝对值，一次函数的图象和性质，掌握函数图象的对称性是解决本 题的关键， 【解答】 解：(1)：2x-2≥0， .2x-2+3≥3， ·函数y3=2-2+3的最小值为3， 故答案为：3； (②)函数y4=2xm+3的对称轴是直线x=m, 当x=m时，y=3≠4， ·分以下两种情况解答： ①当m>1时， :函数在-2≤x≤1中有最小值4，即x=1时y=4, :4=21-m+3, 1-=, 1-m=±， 解得1=或（舍去）， ②当m<-2时，y随x的增大而增大， :函数在-2≤x≤1中有最小值4，即x=-2时y=4, .4=2-2-m+3, 2-叫=克，即-2-m=±克， 解得：m=-号或m=-（舍去). 第2页，共14页 综上分析，m的值为：是或-号 故答案为：号或， 17.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键. (1)方程利用公式法求出解即可； (②)方程整理后，利用因式分解法求出解即可. 18.1略 2.略 19.1 根据点平移的规律即可求解； 2. 根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可； 3. 连接A1A2B1B2C1C2,它们相交于一点，即中心对称点； 解：根据题意得： A X 则·AB1C1与·A2B2C2关于点(-2,0)中心对称； 由题可知：SABC=S正方形BDEP-S4BDS4 EC-S.BCF 20.1略 2.略 第2页，共14页 21.1.略 2.略 3.略 22.1.略 2.略 23.1. 先确定P(5,240)、M(3,80),再利用待定系数法求解即可； 2,乙提速前的速度为40(kmh),即甲的速度为40km/h,再结合图像求得m的值；然后根据相遇问题 列方程求得x,进而求得乙出发后追上甲的时间 24.【分析】 本题主要考查了四边形的综合、正方形的性质，三角形全等的判定和性质及勾股定理. (L)过点G作GH⊥AB交其延长线于点H,证△DCB和△GHB全等，可得BH=BC,GH=DC,利用 勾股定理可求AG的长； (②)过点G作GH⊥AB交其延长线于点H,证△ECB和△GHB全等，可得BC=BH,EC=GH,利用 勾股定理可求AG的长； (3)方法同(1)和(2)要分三种情况. 【解答】 解：(1)过点G作GH⊥AB交其延长线于点H,如图1， 超 G :四边形ABCD和BEFG都是正方形， :BD=BG,∠DCB=∠GHB=90°，∠ABC=∠DBG=90o, ·∠DBC+∠CBG=∠GBH+∠CBG, ·∠DBC=∠GBH 在△DCB和△GHB中 第2页，共14页 '∠DCB=∠GHB ∠DBC=∠GBH BD-BG ·BC=BH,CD=HG, 在Rt△AHG中，AG=V102+52=V125=5V5: (2)见答案， (3)如图，分三种情况讨论： ①当点E在CD的延长线上时，如图3，由(2)知△BC兰△BKG(AAS) A D F G 图3 :BC=BK=5, ”AG= 5V17, 2 由勾股定理得： CE=KG= 此种情况不成立 ②当点E在边CD上时，如图4，(2)知△BCE兰△BKG(AAS) 第2页，共14页 道L并‘连乙熊 'T 'st 条如号群头0丁粉 条=号+S=0~ .冬=Y=0影回 s圖 ·9溷的·H于渐斜蹈门03学© 号=0-a0=0× .号=9y=a0y =0r,（s)=9y :影证兴甲 ·LTs =Dy. 9=Q0=y8=08￥ 圈 9 解：：x=6>4, :将x=6代入y=-x+3,得：y=0, 故答案为：0； 因为x=6>4,所以将其代入y=-x+3,即可解得y的值： 本题考查了待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的性质，解一元一次不等式以及一元一次不等式组. 2观察表格可知一种情况，再分析x≥4这种情况，即可得出-2≤y<-1时x的值的取值范围： 3.先求出x<4时，y与x的关系式，然后分m≥4，m<4且m+4≥4，m+4<4时三种情况进行讨论， 分析m的取值范围. 第2页，共14页2025-2026学年八年级下学期期末模拟试卷 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列食品标识图依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是() 2.若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是() A.-1 B.0 C.1 D.3 3.老师记录了全班40名学生1mim跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则1min跳绳次数的上四分位数是() 1min跳绳次数 170 160 162 150 144 140 130 120 115 110 A.162 B.144 C.136 D.132 4.如图，正五边形ABCDE中，点F在线段AD上，若∠ACF=x。,则∠CFD=() A.(108-x)° B.(36+x)° C.(2x)° D.(3x-36)° 第1页，共9页 E D 5.五一假期，小明去欢乐谷游玩，坐上了他向往已久的摩天轮.摩天轮上，小明离地面的高度h()和他坐上 摩天轮后旋转的时间t(min)之间的关系如图所示.已知摩天轮匀速转动，则下列说法错误的是() ↑h/m 45 2 3 9 t/min A.t是自变量，h是t的函数 B.摩天轮最低点距地面3m,最高点距地面45m C.摩天轮转一周需要9min D.当3<t<6时，小明处于下降状态 6.若直线y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)与直线y=2x+1关于x轴对称，则一次函数y=kx+b的表达式为 () 1 A.y=-2x+1 B.y=-2x-1C.y=2x-1 D.y=2x+1 7.如图，在口ABCD中，AB=3,BE平分∠ABC,交AD于点E,DE=2,F,G分别是BE,CE的中点，则FG 的长为() A.3 B.2.5 C.2 D.5 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若AO=AB,则∠AOB的度数为() O A.30° B.45° C.60° D.不确定 第2页，共9页 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是长方形，A(8,0),B(8,4),C(0,4,将△0AB沿直线OB折叠， 此时点A落在点D处，OD与BC交于点E,则OD所在直线的函数表达式为() E C B Ay=式 B.y- Cy- D.y- 10.如图，在正方形ABCD中，AB=2√10,0是BC的中点，E是正方形内一动点，OE=2,连接DE,将 线段DE绕点D逆时针旋转90。得到DF,连结OF,则线段OF的最小值为() D A.V10+2 B.2V10-2 C.2W10+2 D.8 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11.若x1,x2是一元二次方程x2+x一2=0的两个实数根，则x1+x2-4x1x2的值为一 12.以原点为旋转中心，把点A(4,一5)按逆时针方向旋转180°得到点B,则点B的坐标为 13.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数和方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分 为优秀，则甲、乙两班中， 优秀人数更多的是 班 统计量 人数 平均数 中位数 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 14.油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶图1是一把油纸伞展开后的剖面图， E,F分别为伞骨AB,AC的中点，伞圈D为伞柄AP上可移动的点，四边形AEDF为菱形.当油纸伞打开到图1 的程度时，∠BAC=120°；当油纸伞收拢到图2的程度时，LBAC=60°.如果AE=20cm,那么伞圈D下滑的 第3页，共9页 距离为cm.(结果保留根号) 图1 图2 15.如图是某个动画程序的数学模型.以A(-1,3),B(1,1),C(4,2)为顶点的△ABC代表黑区（包括三角形的 边及内部)，信号光束沿直线y=kx一2扫描坐标平面，当信号光束接触到黑区时，黑区则全部消失，能够 使黑区全部消失的的取值范围是。 B 0 16.图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究。 … -3 2 1 2 3 … y1=2x... 6 4 0 6 画函数y1=2x的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： y年 #2 -2 A 探究发现函数y2=2x一2的图象是由y1=2x向右平移2个单位得到函数y3=2x-2+3的图象是由y2 =2x-2向上平移3个单位得到. (1)函数y3=2x-2引+3的最小值为一： (2)函数y4=2x-m+3在-2≤x≤1中有最小值4，则m的值是 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第4页，共9页 17.(本小题10分)解方程： (1)2x2+2x=1: (2)2(x-3)2=x2-9. 18.(本小题10分) 数据收集：某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下 进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集， 数据整理：如图①，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图. 射击成绩/环 射击成绩/环 ·选手A +选手B 12345678 轮次/次 选手A 选手B ① ② (1)数据分析： (1)小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，x4=8.5环，x=环，可以看出， (选填 “A”或“B”)的平均成绩略高；通过计算方差，s房=1.75，s昂=，可以看出，（选填“A”或 “B”)的射击水平发挥更稳定； 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值m2sms0m7s最大值 ① ②9.5 10 B 8 9 ③10 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图②）进行分析.①处应填环，②处应填环，③处应填 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数（选填“>”“<”或“=”）选 手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大； (2)作出决策：（③）请根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由. 第5页，共9页 19.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1). (1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1: (2)把△ABC绕原点0旋转180°后得到△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2: (3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点C,)中心对称： 20.(本小题10分) 如图在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长线上，DG=FC G (1)求证：四边形DFCG是矩形， (2)若LB=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. 第6页，共9页 21.(本小题10分) 如图，一次函数y1=-x+b的图象过点A(1,1),与x轴，y轴分别交于点D,B,与一次函数y2=kx+6(k≠ 0)的图象交于点Pm,3),一次函数y2的图象交x轴于点C. y1=-x+b 3 A(1,1) D y2=kx+6 (1)求k,b的值； (2)当y1>y2时，根据函数图象写出x的取值范围； (3)连接BC,求△PBC的面积. 22.(本小题10分) 要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙长20m,另外的边用竹篱 笆围成，己知篱笆总长为32m,且在边BC上开一扇长为2m的门GH,在边EF上开一扇长为2m的门MN.设鸡 场的边AB长为xm. 20m D M (1)若两个鸡场的总面积为96m2,求AB的长. (2)能围成面积为120的养鸡场吗？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由. 第7页，共9页 23.(本小题12分) 甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲先出发，匀速行驶前往B地，乙后出发，先以与甲相同 的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的2倍行驶到B地，乙在行驶途中提速前后 所用时间相同，甲、乙距离A地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示. y/km P O 240 M 1 5 m x/h (1)求乙提速后到达B地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式； (2)求出m的值，并求乙出发后多长时间追上甲？ 24.(本小题12分) 在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE,以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG, 并连接AG. D(E) D 备用图 G G 图1 图2 (1)如图1，当点E与点D重合时，AG= (2)如图2，当点E在线段CD上时，DE=2,求AG的长： (3)若AG=5 2,请直接写出此时DE的长. 第8页，共9页 25.(本小题13分) 如图是一个“函数求值机”的示意图.其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几 组x与y的对应值 输入x 当x<4时 当24时 y=kx+b(k≠0) y=- x+3 输出y 输入x -0 2 .8 输出y 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x的值为6时，此时输出的y的值为： (2)当输出的y的值满足一2≤y<一1时，求输入的x的值的取值范围； (3)若输入x的值分别为m,m+4,对应输出y的值分别为y1,y2,是否存在实数m,使得y1>y2恒成立？若 存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 第9页，共9页 2025-2026学年八年级下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列食品标识图依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若方程没有实数根，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 3.老师记录了全班名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，正五边形中，点在线段上，若，则(    ) A. B. C. D. 5.五一假期，小明去欢乐谷游玩，坐上了他向往已久的摩天轮摩天轮上，小明离地面的高度和他坐上摩天轮后旋转的时间之间的关系如图所示已知摩天轮匀速转动，则下列说法错误的是(    ) A. 是自变量，是的函数 B. 摩天轮最低点距地面，最高点距地面 C. 摩天轮转一周需要 D. 当时，小明处于下降状态 6.若直线为常数，且与直线关于轴对称，则一次函数的表达式为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在▱中，，平分，交于点，，，分别是，的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，对角线，相交于点若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 不确定 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，则所在直线的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形 中， ， 是 的中点， 是正方形内一动点， ，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连结 ，则线段 的最小值为(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为          ． 12.以原点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为          ． 13.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数和方差如下表所示，规定学生个人成绩大于分为优秀，则甲、乙两班中，优秀人数更多的是          班 统计量 人数 平均数 中位数 方差 甲班 乙班 14.油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶图是一把油纸伞展开后的剖面图，，分别为伞骨，的中点，伞圈为伞柄上可移动的点，四边形为菱形当油纸伞打开到图的程度时，；当油纸伞收拢到图的程度时，如果，那么伞圈下滑的距离为          结果保留根号    15.如图是某个动画程序的数学模型以，，为顶点的代表黑区包括三角形的边及内部，信号光束沿直线扫描坐标平面，当信号光束接触到黑区时，黑区则全部消失，能够使黑区全部消失的的取值范围是          ． 16.图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究． 画函数的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： 探究发现：函数的图象是由向右平移个单位得到；函数的图象是由向上平移个单位得到． 函数的最小值为______； 函数在中有最小值，则的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解方程： ； ． 18.本小题分 数据收集：某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 数据整理：如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图． 数据分析： 小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，          环，可以看出，          选填“”或“”的平均成绩略高通过计算方差，，          ，可以看出，          选填“”或“”的射击水平发挥更稳定 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析．处应填          环，处应填          环，处应填          环基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数          选填“”“”或“”选手射击成绩的中位数，且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大 作出决策：请根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． 把向左平移个单位后得到，请画出平移后的； 把绕原点旋转后得到，请画出旋转后的； 观察图形可知，与关于点          ，           中心对称； 20.本小题分 如图在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． 求证：四边形是矩形 若，，，求和的长． 21.本小题分 如图，一次函数的图象过点，与轴，轴分别交于点，，与一次函数的图象交于点，一次函数的图象交轴于点． 求，的值 当时，根据函数图象写出的取值范围 连接，求的面积． 22.本小题分 要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙长，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，且在边上开一扇长为的门，在边上开一扇长为的门设鸡场的边长为． 若两个鸡场的总面积为，求的长． 能围成面积为的养鸡场吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23.本小题分 甲、乙两人驾车沿同一条公路从地出发到地．甲先出发，匀速行驶前往地，乙后出发，先以与甲相同的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的倍行驶到地，乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离地的路程与时间的函数关系如图所示． 求乙提速后到达地的路程与时间的函数表达式； 求出的值，并求乙出发后多长时间追上甲？ 24.本小题分 在边长为的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．      图                                                       图 如图，当点与点重合时，__________________； 如图，当点在线段上时，，求的长； 若，请直接写出此时的长． 25.本小题分 如图是一个“函数求值机”的示意图．其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值． 输入 输出 根据以上信息，解答下列问题： 当输入的的值为时，此时输出的的值为          ； 当输出的的值满足时，求输入的的值的取值范围； 若输入的值分别为，，对应输出的值分别为，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列食品标识图依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 2.若方程没有实数根，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 根据根的判别式和已知条件得出，求出不等式的解集，再得出答案即可． 本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程、、为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 【解答】 解：关于的方程没有实数根， ， 解得：， 可以是， 故选：． 3.老师记录了全班名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的上四分位数是． 4.如图，正五边形中，点在线段上，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据正多边形的性质得到，，根据等边对等角及三角形内角和得到，则，再根据三角形外角的性质即可得答案． 【详解】解：正五边形， ，， ， ， ． 5.五一假期，小明去欢乐谷游玩，坐上了他向往已久的摩天轮摩天轮上，小明离地面的高度和他坐上摩天轮后旋转的时间之间的关系如图所示已知摩天轮匀速转动，则下列说法错误的是(    ) A. 是自变量，是的函数 B. 摩天轮最低点距地面，最高点距地面 C. 摩天轮转一周需要 D. 当时，小明处于下降状态 【答案】C  【解析】略 6.若直线为常数，且与直线关于轴对称，则一次函数的表达式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.如图，在▱中，，平分，交于点，，，分别是，的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 8.如图，在矩形中，对角线，相交于点若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 不确定 【答案】C  【解析】略 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，则所在直线的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据题意可得，，再由平行线的性质和折叠的性质证明，得到；设点的坐标为，则，，利用勾股定理建立方程求出值，再根据点的坐标，利用待定系数法即可求出所在直线的解析式． 【详解】解：四边形是长方形，，， ，， ， 由折叠的性质可得， ， ； 设点的坐标为，则，， 在中，由勾股定理得， ， ， 点的坐标为， 设所在直线的解析式为， 将点代入中，得，解得， 所在直线的解析式为． 10.如图，在正方形 中， ， 是 的中点， 是正方形内一动点， ，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连结 ，则线段 的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ， ， ，证明 ，可得 ，由勾股定理可得 的长，根据 ，即可得出 的最小值． 【详解】解：如图，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ， ， ，    ，  ， 在 与 中，  ，  ，  ，  正方形 中， ， 是 边的中点，  ，，  ，  ，  ，  ，  线段 长的最小值为 ． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 12.以原点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为          ． 【答案】  【解析】略 13.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数和方差如下表所示，规定学生个人成绩大于分为优秀，则甲、乙两班中，优秀人数更多的是          班 统计量 人数 平均数 中位数 方差 甲班 乙班 【答案】甲  【解析】略 14.油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶图是一把油纸伞展开后的剖面图，，分别为伞骨，的中点，伞圈为伞柄上可移动的点，四边形为菱形当油纸伞打开到图的程度时，；当油纸伞收拢到图的程度时，如果，那么伞圈下滑的距离为          结果保留根号    【答案】  【解析】略 15.如图是某个动画程序的数学模型以，，为顶点的代表黑区包括三角形的边及内部，信号光束沿直线扫描坐标平面，当信号光束接触到黑区时，黑区则全部消失，能够使黑区全部消失的的取值范围是          ． 【答案】或  【解析】，令，则，直线必经过点，信号光束接触到黑区时为直线和直线之间，如图所示． 把点代入，得，，把点代入，得，，能够使黑区全部消失的的取值范围是或故答案为或． 16.图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究． 画函数的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： 探究发现：函数的图象是由向右平移个单位得到；函数的图象是由向上平移个单位得到． 函数的最小值为______； 函数在中有最小值，则的值是______． 【答案】解：； 或．  【解析】【分析】 函数中，，可直接写出最小值； 根据函数的图象可知，其对称轴为，再分两种情况讨论在中有最小值，求出的值即可． 本题考查了一次函数图象与几何变换，绝对值，一次函数的图象和性质，掌握函数图象的对称性是解决本题的关键． 【解答】 解：， ， 函数的最小值为， 故答案为：； 函数的对称轴是直线， 当时，， 分以下两种情况解答： 当时， 函数在中有最小值，即时， ， 即， ， 解得或舍去， 当时，随的增大而增大， 函数在中有最小值，即时， ， ，即， 解得：或舍去． 综上分析，的值为：或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解方程： ； ． 【答案】解：方程整理得：， 这里，，， ， ， 解得：，； 方程整理得：， 分解因式得：， 可得或， 解得：或．  【解析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 方程利用公式法求出解即可； 方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 18.本小题分 数据收集：某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 数据整理：如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图． 数据分析： 小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，          环，可以看出，          选填“”或“”的平均成绩略高通过计算方差，，          ，可以看出，          选填“”或“”的射击水平发挥更稳定 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析．处应填          环，处应填          环，处应填          环基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数          选填“”“”或“”选手射击成绩的中位数，且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大 作出决策：请根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9; B ; ; B ; ; 9 ; 10 ; =   (2)选择B选手参加青少年射击比赛, 理由:因为A,B两名选手的中位数相等,但B选手的方差更小,则成绩更加稳定;且平均数更高,能力更强.   【解析】 略  略 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． 把向左平移个单位后得到，请画出平移后的； 把绕原点旋转后得到，请画出旋转后的； 观察图形可知，与关于点          ，           中心对称； 请计算的面积． 【答案】(1)解：根据题意可得：   (2)解：根据题意可得：   (3)-2;0  (4)解：根据题意得： ， 【解析】  根据点平移的规律即可求解；   根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可；   连接，它们相交于一点，即中心对称点； 解：根据题意得： 则与关于点中心对称； 20.本小题分 如图在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． 求证：四边形是矩形 若，，，求和的长． 【答案】(1)证明:D,E分别为AB,AC的中点, DE是ABC的中位线,DE//BC.又DG=FC, 四边形DFCG是平行四边形.DFBC, DFC=,▱DFCG是矩形.   (2)DFBC,DFB=. 又B=,BDF是等腰直角三角形, BF=DF=.FC=DG=5,BC=BF+FC=3+5=.由(1)可知DE是ABC的中位线,四边形DFCG是矩形DE=BC=4,CG=DF=3,G=, EG=DG-DE=5-4=1, CE===. E为AC的中点,AC=2CE=2.   【解析】 略  略 21.本小题分 如图，一次函数的图象过点，与轴，轴分别交于点，，与一次函数的图象交于点，一次函数的图象交轴于点． 求，的值 当时，根据函数图象写出的取值范围 连接，求的面积． 【答案】(1)解:一次函数=-x+b的图象过点A(1,1), 当x=1时,=1,即-1+b=1,解得b=2, ​​​​​​​=-x+. 两个函数图象交于点P(m,3),将点P(m,3)代入=-x+2, 得3=-m+2,解得m=-1, P(-1,3), 将点P(-1,3)代入=kx+6, 得3=-k+6,解得k=3, ​​​​​​​k的值为3,b的值为2;   (2)由题图可知,当>时,函数的图象在函数图象的上方,此时x的取值范围为x<-1;  (3)由(1)可知,=-x+2,=3x+6, 当x=0时,=2; 当=0时,解得x=2; 当=0时,解得x=-2, B(0,2),D(2,0),C(-2,0), CD=2-(-2)=4, ​​​​​​​=-=43-42=.   【解析】 略  略  略 22.本小题分 要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙长，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，且在边上开一扇长为的门，在边上开一扇长为的门设鸡场的边长为． 若两个鸡场的总面积为，求的长． 能围成面积为的养鸡场吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)解：依题意，得. 两个鸡场的总面积为，，解得，. 又 ..答：若两个鸡场的总面积为，的长为.   (2)不能.理由如下： 由（1）得两个鸡场的总面积为.令，此方程无解.不能围成面积为的养鸡场.   【解析】 略  略 23.本小题分 甲、乙两人驾车沿同一条公路从地出发到地．甲先出发，匀速行驶前往地，乙后出发，先以与甲相同的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的倍行驶到地，乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离地的路程与时间的函数关系如图所示． 求乙提速后到达地的路程与时间的函数表达式； 求出的值，并求乙出发后多长时间追上甲？ 【答案】(1)解：由题意可得：点M的横坐标为，纵坐标为：，， ∴， 设乙提速后到达B地的路程与时间的函数表达式为， 则，解得， 所以乙提速后到达B地的路程与时间的函数表达式为．   (2)解：由图像可得，乙提速前的速度为：， ∴甲的速度为， ∴， 令，解得，即， 答：m的值为6，乙出发后追上甲．   【解析】  先确定、，再利用待定系数法求解即可；  乙提速前的速度为，即甲的速度为，再结合图像求得的值；然后根据相遇问题列方程求得，进而求得乙出发后追上甲的时间． 24.本小题分 在边长为的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．      图                                                       图 如图，当点与点重合时，__________________； 如图，当点在线段上时，，求的长； 若，请直接写出此时的长． 【答案】解：； 过点作交其延长线于点， 四边形和都是正方形 ，     在中 ， 由题意得：， 在中，； 的长是．  【解析】【分析】 本题主要考查了四边形的综合、正方形的性质，三角形全等的判定和性质及勾股定理． 过点作交其延长线于点，证全等，可得，利用勾股定理可求的长； 过点作交其延长线于点，证全等，可得，利用勾股定理可求的长； 方法同和，要分三种情况． 【解答】 解：过点作交其延长线于点，如图， 四边形和都是正方形， ，   ，   在中 ， 在中，； 见答案； 如图，分三种情况讨论； 当点在的延长线上时，如图，由知， ， ， 由勾股定理得：， ，此种情况不成立 当点在边上时，如图，由知， ， ， 由勾股定理得：， ， 当点在的延长线上时，如图， 同理得， 综上，的长是或． 25.本小题分 如图是一个“函数求值机”的示意图．其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值． 输入 输出 根据以上信息，解答下列问题： 当输入的的值为时，此时输出的的值为          ； 当输出的的值满足时，求输入的的值的取值范围； 若输入的值分别为，，对应输出的值分别为，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)0  (2)解：由题意，当时，，当时，， 时，； 当时， 代入，解不等式： 解得：， 综上，x的取值范围是或；   (3)解：存在； ，， 将，代入，得： ， 解得：，， ， 当时，和在上， 此时，随的增大而减小，，∴恒成立， 当，时，在上，在上， ∴当恒成立时， 即， 解得：， 又，， ； 当时，和在上， 此时，随的增大而增大，，∴． 综上所述，当时，恒成立．   【解析】  解：， 将代入，得：， 故答案为：； 因为，所以将其代入，即可解得的值； 本题考查了待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的性质，解一元一次不等式以及一元一次不等式组．  观察表格可知一种情况，再分析这种情况，即可得出时的值的取值范围；  先求出时，与的关系式，然后分，且，时三种情况进行讨论，分析的取值范围． 第11页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $