期末复习：长方体和正方体（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以长方体和正方体核心概念为基础，通过阶梯式题型设计，系统整合特征、表面积、体积的计算方法与实际应用，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题（含特征、公式应用）|概念辨析、公式直接应用、单位换算|从基本特征（面/棱/顶点）到公式推导（棱长总和/表面积/体积），形成概念认知链| |判断题|5题（易混点）|易混概念判断（表面积与体积区别等）|通过反例巩固概念本质，强化逻辑推理| |选择题|5题（实际场景）|实际问题转化（通风管侧面积等）|连接数学与生活，培养应用意识| |计算题|3题（公式变式）|公式逆用（已知棱长总和求高）、图形变换计算|深化公式灵活应用，提升运算能力| |解决问题|5小题（综合应用）|综合场景计算（无盖鱼缸、石块浸没等）|整合知识解决复杂问题，发展空间观念|

期末复习专项训练:长方体和正方体 日期： 用时： 评价： 一、填空题（每空1分，共28分） 1. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。相对的面的面积（ ），相对的棱的长度（ ）。 2. 正方体是特殊的（ ），它的6个面都是完全相同的（ ）形，12条棱的长度都（ ）。 3. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 4. 一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 5. 在括号里填上合适的单位。 (1) 一本数学书的体积约是240（ ）。 (2) 一个集装箱的体积约是40（ ）。 (3) 一瓶墨水的容积约是60（ ）。 (4) 一间教室的占地面积约是50（ ）。 6. 3.05立方米 = （ ）立方分米 4800毫升 = （ ）升 2.6升 = （ ）毫升 750立方厘米 = （ ）立方分米 7. 把两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米，拼成后的长方体体积是（ ）立方厘米。 8. 一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。这个水箱的容积是（ ）升。如果倒入40升水，水深（ ）分米。 9. 一根长方体木料，长2米，横截面是边长为2分米的正方形。这根木料的体积是（ ）立方米。 10. 挖一个长10米、宽8米、深2米的长方体水池，这个水池的占地面积是（ ）平方米，需挖土（ ）立方米。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 长方体的6个面中，最多有4个面是完全相同的长方形。 （ ） 2. 棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 3. 把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加了，体积不变。 （ ） 4. 容积单位的进率和体积单位的进率相同，都是1000。 （ ） 5. 一个长方体（非正方体）最多有8条棱长度相等。 （ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 用一根长（ ）的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 A. 28厘米 B. 126平方厘米 C. 56厘米 D. 90立方厘米 2. 将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体相比，（ ）。 A. 体积相等，表面积不相等 B. 体积和表面积都相等 C. 表面积相等，体积不相等 D. 体积和表面积都不相等 3. 一个长方体底面积是20平方厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）。 A. 25立方厘米 B. 100立方厘米 C. 100平方厘米 D. 4立方厘米 4. 求制作一个长方体通风管需要多少铁皮，就是求这个长方体的（ ）。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 容积 5. 一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高5分米，水深3分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（完全浸没），水面上升（ ）分米。（假设水未溢出） A. 4 B. 2 C. D. 无法确定 四、计算题（共22分） 1. 计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）（12分） (1) 长方体：长10，宽6，高4 (2) 正方体：棱长0.5 2. 求下列组合图形或变换后的数据（10分） (1) 一个长方体的棱长总和是96厘米，已知长是10厘米，宽是8厘米，求高是多少厘米？（3分） (2) 一个正方体的表面积是96平方分米，求它的体积是多少立方分米？（3分） (3) 把一个棱长6分米的正方体铁块熔铸成一个长9分米、宽4分米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少分米？（4分） 五、解决问题（共30分） 1. 学校要粉刷一间教室的四周墙壁和天花板。已知教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板的面积共20平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料？（6分） 2. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 (1) 制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（4分） (2) 这个鱼缸最多能盛水多少升？（4分） 3. 一个长方体包装盒，长12厘米，宽8厘米，高5厘米。 (1) 如果在它的外面贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？（4分） (2) 这个包装盒的体积是多少立方厘米？（2分） 4. 一个长方体水槽，从里面量长20分米，宽10分米，高8分米。现在水槽里有水深6分米。 (1) 水槽里现有水多少升？（4分） (2) 如果放入一个体积为40立方分米的石块（完全浸没且水未溢出），现在的水深是多少分米？（6分） 参考答案 一、填空题 1. 6，12，8；相等，相等 2. 长方体，正方，相等 3. 68，184，160 解析：棱长= ；表面积= ；体积= 4. 4，96，64 解析：棱长= ；表面积= ；体积= 5. (1) 立方厘米 (2) 立方米 (3) 毫升 (4) 平方米 6. 3050，4.8，2600，0.75 7. 18，54 解析：减少2个面， ；体积不变或相加， 8. 60，2 解析：容积= 升；水深= 分米 9. 0.08 解析：注意单位统一。2分米=0.2米。体积= 立方米 10. 80，160 解析：占地= ；挖土体积= 二、判断题 1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 三、选择题 1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 四、计算题 1. (1) 长方体： 表面积： 平方厘米 体积： 立方厘米 (2) 正方体： 表面积： 平方厘米 体积： 立方厘米 2. (1) 高： 厘米 (2) 体积： 一个面的面积： 平方分米 因为 ，所以棱长是4分米。 体积： 立方分米 (3) 高： 正方体体积： 立方分米 长方体底面积： 平方分米 高： 分米 五、解决问题 1. 粉刷面积： 天花板： 平方米 四周墙壁： 平方米 总粉刷面积： 平方米 涂料重量： 千克 答：一共需要56千克涂料。 2. (1) 玻璃面积（无盖）： 底面： 平方厘米 侧面： 平方厘米 总面积： 平方厘米 答：至少需要7400平方厘米的玻璃。 (2) 容积： 立方厘米 60000立方厘米 = 60升 答：最多能盛水60升。 3. (1) 商标纸面积（侧面）： 平方厘米 或者：底面周长 高 = 平方厘米 答：至少是200平方厘米。 (2) 体积： 立方厘米 答：体积是480立方厘米。 4. (1) 现有水量： 立方分米 = 1200升 答：现有水1200升。 (2) 新水深： 方法一：算上升高度 上升高度 = 石块体积 底面积 = 分米 新水深 = 分米 方法二：算总体积除以底面积 总体积 = 立方分米 新水深 = 分米 检查是否溢出： ，未溢出。 答：现在的水深是6.2分米。 学科网（北京）股份有限公司 $