期末专项训练：因数和倍数（专项练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦因数与倍数核心概念，通过阶梯式题型构建从概念辨析到实际应用的知识网络，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-15/判断1-5/选择1-5|覆盖因数倍数定义、质数合数分类等基础概念，突出易混点辨析|从因数倍数概念生成，到质数合数奇偶数等特殊数概念延伸，形成概念体系| |技能应用|计算与操作题1-3|包含因数倍数列举、分解质因数及最大公因数最小公倍数计算|承接概念理解，通过具体运算巩固概念性质，培养运算能力| |综合实践|解决问题1-5|结合分糖果、排队、裁剪等生活情境，考查最大公因数最小公倍数应用|从数学抽象到实际问题解决，体现模型意识与应用意识，完成知识迁移|

期末复习专项训练:因数和倍数 姓名： 用时： 评价： 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 在 中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 2. 一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 3. 24的所有因数有：________________________。 4. 50以内7的倍数有：________________________。 5. 同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 6. 一个三位数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，个位是最小的奇数，这个数是（ ）。 7. 两个连续自然数的和是19，这两个数分别是（ ）和（ ）。 8. 在1、2、9、15、17、24、31、45中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 9. 如果 ， ，那么 和 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 11. 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。 12. 要使三位数 能被3整除， 里最大可以填（ ），最小可以填（ ）。 13. 自然数中，除了质数就是合数。这句话是（ ）的。（填“正确”或“错误”） 14. 两个质数的积一定是（ ）。（填“质数”或“合数”） 15. 和 都是非零自然数，如果 ，那么 和 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 因为 ，所以6是1.5和4的倍数。 （ ） 2. 所有的偶数都是合数。 （ ） 3. 1既不是质数，也不是合数。 （ ） 4. 两个不同质数的公因数只有1。 （ ） 5. 一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）。 A. 4和12 B. 12和4 C. 0.5和2 D. 5和15 2. 下面各数中，（ ）既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。 A. 20 B. 30 C. 45 D. 50 3. 两个奇数的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 4. 已知 ， ，则 和 的最小公倍数是（ ）。 A. 6 B. 30 C. 60 D. 120 5. 一个正方形的边长是质数，它的周长一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 无法确定 四、计算与操作题（共20分） 1. 找出下列各数的因数或倍数（8分） (1) 写出36的所有因数： (2) 写出50以内所有8的倍数： 2. 分解质因数（6分） (1) (2) (3) 3. 求最大公因数和最小公倍数（6分） (1) 12和18 (2) 7和11 (3) 24和36 五、解决问题（共35分） 1. 幼儿园老师买来一些糖果，平均分给5个小朋友正好分完，平均分给6个小朋友也正好分完。这些糖果至少有多少颗？（5分） 2. 五（1）班同学排队做操，如果每排站6人，多2人；如果每排站8人，也多2人。已知全班人数在40到50人之间，五（1）班有多少人？（6分） 3. 有一块长方形纸板，长60厘米，宽45厘米。现在要把它剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。剪出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以剪出多少个这样的正方形？（8分） 4. 有三根铁丝，长度分别是12米、18米和24米。现在要把它们截成同样长的小段，且没有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？（8分） 5. 小明家的电话号码是一个七位数，从左到右依次是： 第一位：最小的合数； 第二位：最小的质数； 第三位：既不是质数也不是合数的数； 第四位：10以内最大的偶数； 第五位：10以内最大的奇数； 第六位：既是2的倍数又是3的倍数的最小一位数； 第七位：5的最小倍数。 请问小明家的电话号码是多少？（8分） 参考答案 一、填空题 1. 4，9，36；36，4，9 2. 1，它本身，它本身 3. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 4. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 5. 30，90 6. 241 7. 9，10 8. 奇数：1, 9, 15, 17, 31, 45； 偶数：2, 24； 质数：2, 17, 31； 合数：9, 15, 24, 45 9. 6，210 10. 12，14，16 11. 12 12. 7，1 13. 错误 14. 合数 15. b，a 二、判断题 1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. × 三、选择题 1. A 2. B 3. B 4. C 5. B 四、计算与操作题 1. (1) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (2) 8, 16, 24, 32, 40, 48 2. (1) (2) (3) 3. (1) 12和18：最大公因数6，最小公倍数36 (2) 7和11：最大公因数1，最小公倍数77 (3) 24和36：最大公因数12，最小公倍数72 五、解决问题 1. 求5和6的最小公倍数。 答：这些糖果至少有30颗。 2. 求6和8的公倍数加2。 6和8的最小公倍数是24。 24的倍数有：24, 48, 72... 加上2后：26, 50, 74... 在40到50之间的数是50？不对，50不在40-50之间（通常指不含边界或含边界，50是边界）。 让我们重算： , . LCM = 24. 可能的数： . 题目说“40到50之间”。如果包含50，则是50人。如果不包含50，则无解？ 通常“之间”在小学数学语境下，若没有特别说明，可能包含端点，或者题目数字设计为40-50内含48+2=50。 另一种情况：是不是每排6人多2，每排8人多2。 人数 - 2 是 6和8的公倍数。 6和8的公倍数：24, 48, 72. 人数可能是：26, 50, 74. 在40到50之间，只有50符合（若含50）。 答：五（1）班有50人。 3. 求60和45的最大公因数。 最大公因数是15。边长最大是15厘米。 个数： 个。 答：边长最大15厘米，可以剪出12个。 4. 求12, 18, 24的最大公因数。 最大公因数是 米。 段数： 段。 答：每小段最长6米，一共截成9段。 5. 第一位：4 (最小合数) 第二位：2 (最小质数) 第三位：1 (非质非合) 第四位：8 (10以内最大偶数) 第五位：9 (10以内最大奇数) 第六位：6 (2和3的最小公倍数，且是一位数) 第七位：5 (5的最小倍数是5本身? 不，5的倍数有5,10...最小一位数倍数是5。或者指5的最小倍数即5。通常说“一个数的最小倍数是它本身”)。 号码：4218965 答：电话号码是4218965。 学科网（北京）股份有限公司 $