安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高一下学期5月教学质量测评数学试题A卷

安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高一下学期5月教学质量测评数学试题A卷 命题人：屈金涛 审题人：王露杰 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （7.2.2导改） 1. 若复数满足（i为虚数单位），则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为（ ）． A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 （9.1.2导改） 3. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本．已知从女生中抽取80人，则等于（ ） A. 80 B. 100 C. 192 D. 200 （6.2.4导改） 4. 已知，设与方向相同的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的底面半径和球的半径相等，且它们的表面积相等，则该圆锥和球的体积之比为（ ） A. B. C. D. （6.4.3限） 6. 在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则的周长为（ ） A. B. C. D. （6.3限改） 7. 已知向量，设的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组大小不等的数据的平均数为，方差为，标准差为，极差为，若，则下列关于数据的结论正确的是（ ） A. 平均数为 B. 方差为 C. 标准差为 D. 极差为 10. 设复数在复平面内对应的点为为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若点坐标为，且是关于的实系数方程的一个根，则 C. 若，则或 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 11. 如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A. 异面直线和所成的角为 B. 直线与平面所成的角等于 C. 点C到平面的距离为 D. 线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． （教材习题6.3改） 12. 定义平面斜坐标系xOy，记分别为轴、轴正方向上的单位向量．若，则称为的斜坐标．已知A，B的斜坐标分别为，则_______________． （教材练习题） 13. 过所在平面外一点，作平面ABC，垂足为，连接PA，PB，PC．若，，垂足都为，则点是的____________心． 14. 已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （9.2.3导改） 15. 2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学们的垃圾分类意识．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数． 16. 已知向量满足，． （1）求； （2）若与同向，求的坐标； （3）若，求与的夹角的余弦值． （教材知识点） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）证明余弦定理：． （2）证明正弦定理：． 18. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，． （1）若，证明：平面； （2）若，且二面角的正弦值为，求． 19. 在如图所示的三棱锥中，为高，为的中点，平面，. （1）求证:. （2）若. ①求与平面所成角的正弦值； ②求点到平面的距离. 安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高一下学期5月教学质量测评数学试题A卷 命题人：屈金涛 审题人：王露杰 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （7.2.2导改） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D （9.1.2导改） 【3题答案】 【答案】C （6.2.4导改） 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C （6.4.3限） 【6题答案】 【答案】B （6.3限改） 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． （教材习题6.3改） 【12题答案】 【答案】 （教材练习题） 【13题答案】 【答案】垂 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （9.2.3导改） 【15题答案】 【答案】（1）0.01 （2）中位数为78，平均数为76.5 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （教材知识点） 【17题答案】 【答案】（1），即， 即，即． （2）当为直角三角形时，不妨设为直角， 则， 成立， 当为锐角三角形时，则B，C为锐角， 如图，过点作与垂直的单位向量，则， 由，则有， 即，即， 即， 同理，过点作与垂直的单位向量，可得， 因此有，； 当为钝角三角形时，不妨设为钝角，仿照上述方法同理可得，； 综上，对于任意，有． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $