微专题六 无刻度尺作图（5大题型）（期末复习）2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 以特殊四边形性质为逻辑主线，通过典例与变式构建无刻度尺作图方法体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行四边形作图|1典例+4变式|利用对边平行、对角线平分|从基础性质到面积、三等分点应用| |矩形作图|1典例+3变式|结合对称轴、中点与特殊图形|性质拓展至菱形构造| |菱形作图|1典例+4变式|运用四边相等、对角线垂直|从线段等长到角度转化| |正方形作图|1典例+2变式|综合对称性与面积关系|性质叠加提升作图复杂度| |网格作图|2典例+5变式|依托格点垂直、对称与旋转|从图形变换到位置关系确定|

期末复习·重点难点题型·2025—2026学年苏科版八年级下册 微专题六 无刻度尺作图 题型一：利用平行四边形的性质作图 【典例精讲1】如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺， 在CD边上画出点F，使四边形AECF为平行四边形，并说明理由． 【分析】连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；由平行四边形的性质得出AB∥CD，OA＝OC，证明△AEO≌△CFO，得出AE＝CF，即可得出结论． 【解答】解：连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F； 则四边形AECF为平行四边形；理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AEO和△CFO中，， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴AE＝CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 【变式训练1】（2026•雷州市模拟）在▱ABCD中，点E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，在BC上找出一点M，使得S△BEM＝S△CEM； （2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD上靠近点D的一个三等分点． 【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交BC于点M，点M即为所求； （2）如图2中，连接CE交BD于点N，点N即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，点M即为所求； （2）如图2中，点N即为所求． 【变式训练2】（2026春•青浦区校级期中）仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，写结论，不要求写做法） 如图，E为平行四边形ABCD的边AB的中点，点G为BC上一点，利用平行四边形的性质． （1）画出CD的中点F； （2）在AD上画出点H，使得AH＝CG． 【分析】（1）连接平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，连接EO延长交CD于点F，点F即为所求CD中点； （2）连接GO延长交AD于点H，点H即为所求，满足AH＝CG． 【解答】解：（1）连接平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，连接EO延长交CD于点F，如图，点F即为所求； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，AB∥CD，AB＝CD， ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO， ∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴AE＝CF， ∵E为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴， ∴； （2）连接GO延长交AD于点H，如图，点H即为所求； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO、AD∥BC， ∴∠HAO＝∠GCO， 在△AHO和△CGO中， ， ∴△AHO≌△CGO（ASA）， ∴AH＝CG． 【变式训练3】[知识准备] （1）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF； [知识运用] （2）在▱ABCD中，BD是对角线． ①如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ； ②如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使DQ＝BP． 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△AOE≌△COF（ASA），即可得证． （2）①连接AC交BD于O，连接PO并延长交CD于Q，则Q即为所求． ②连接AC交BD于O，延长AP交BC于E，连接EO并延长交AD于F，连接CF交BD于Q，则Q即为所求． 【解答】（1）证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴AO＝CO，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO． 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE＝CF． （2）解：①如图，点Q即为所求． ②如图，点Q即为所求． 【变式训练4】（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，若CF⊥BD于点F，请用无刻度的直尺在图1中作出符合题意的点F； （2）已知△ABC每个顶点均在格点上，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转a，得到△AB′C′，过点C作CH⊥B′C′于H，请用无刻度的直尺在图2中作出△AB′C′和符合题意的点H． 【分析】（1）延长AE交BC于点M，连接AC交BD于点O，连接MO，延长MO交AD于点N，连接CN交BD于点F，线段CF即为所求； （2）取格点Q，W，B，连接BW，AQ交于点C′，取AB的中点T，连接TC延长TC交B′C′于点H，线段CH即为所求． 【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，若CF⊥BD于点F， 如图1，线段CF即为所求； 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠NDO＝∠MBO， ∵∠NDO＝∠MBO，BO＝DO，∠BOM＝∠DON， ∴△BOM≌△DON（ASA）， ∴DN＝BM， ∴AN＝CM， ∵AN∥CM， ∴四边形ANCM是平行四边形， ∴AM∥CN， ∵AM⊥BD， ∴CF⊥BD； （2）如图2，线段CH即为所求． 理由：∴， ∴△QCA≌△B′FW（SSS）， ∴∠3＝∠4， ∵∠1＝∠2，∠2+∠4＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠B′C′A＝90°， ∵∠4＝α，AB′＝AB，∠B′C′A＝∠BCA＝90°， ∴△B′C′A≌△BCA（AAS）， ∵点C是BQ中点，点T是AB中点， ∴CT是△BQA的中位线， ∴CT∥QA， ∵B′C′⊥AQ，TC延长线交B′C′于点H， ∴CH⊥B′C′． 题型二：利用矩形的性质作图 【典例精讲1】（2025春•石城县期末）如图，正方形EFGH放置在矩形ABCD上，且EF＝2AE＝2DF，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，画出EF的中点M； （2）在图2中，画出EH的中点N． 【分析】（1）连接正方形和矩形的对角线交于P，Q，作直线PQ交EF于点M，点M即为所求； （2）延长BA，GH交于点T，则四边形ATHE是矩形，连接正方形和矩形ATHE的对角线，交于P，S，作直线PS交EH于点N，点N即为所求． 【解答】（1）如图所示： （2）如图所示： 【变式训练1】（2025春•邳州市期中）如图，已知四边形ABCD为矩形，点E是边AB的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴l，使l∥BC； （2）在图2中作出菱形EFGH，使得点F，G，H分别在BC，CD，DA上． 【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，则直线l为所求图形； （2）连接AC，BD交于点O，连接EO，交CD于G，连接CE，BG，交于点N，连接ON，交AD于H，BC于F，连接EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH为所求图形． 【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，则直线l为所求图形； （2）如图，连接AC，BD交于点O，连接EO，交CD于G，连接CE，BG，交于点N，连接ON，交AD于H，BC于F，连接EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH为所求图形． 【变式训练2】按要求作出菱形（仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，以EF为边作出一个菱形； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作出一个菱形． 【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于G，连接FO，延长FO交AD于H，连接EH，GH，FG，四边形EFGH即为所求作； （2）连接AC交BD于O，延长AE交CD于M，连接MO，延长MO交AB于N，连接CN交BD于F，连接CE，AF，CF，四边形AECF即为所求作． 【解答】解：如图1所示：四边形EFGH即为所求的菱形； （2）如图2，四边形AFCE即为所求的菱形． 【变式训练3】如图，在矩形ABCD中，P，M分别是AD，CD的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，找出BC的中点E； （2）在图2中，以PM为边作一个菱形． 【分析】（1）连接AC，BD，交于点O，连接PO并延长交BC于点E，点E即为所求； （2）分别取BC、AB的中点F、E，连接MF、FE、EP，四边形PEFM即为所求． 【解答】解：（1）如图，连接AC，BD，交于点O，连接PO并延长交BC于点E，即为所作． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AO=CO，BO=DO，AD∥BC， ∴∠APO=∠CEO，∠OAP=∠OCE， ∴△AOP≌△COE（AAS）， ∴AP=CE， ∵点P是AD的中点， ∴， ∴， 故点E是BC的中点； （2）如图，分别取BC、AB的中点F、E，连接MF、FE、EP，四边形PEFM即为所作． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=DC，AO=CO，BO=DO，AD∥BC，AB∥DC， ∴∠APO=∠CFO，∠OAP=∠OCF，∠OEB=∠OMD，∠OBE=∠ODM， ∴△AOP≌△COF（AAS），△EOB≌△MOD（AAS）， ∴AP=CF，PO=FO，EO=MO，BE=DM， ∴四边形EFMP是平行四边形， ∵P，M分别是AD，CD的中点， ∴，， ∴AP=BF，AE=BE， ∴∠A=∠EBF=90°， ∴△APE≌△BFE（SAS）， ∴PE=EF， ∴平行四边形EFMP是菱形． 题型三：利用菱形的性质作图 【典例精讲1】如图，菱形ABCD的边AB上有一点E（不与A，B重合），请仅用无刻度的直尺画图． （1）在AD上找到点F，使BF＝DE（在图①中作图，并保留画图痕迹）； （2）在菱形ABCD的边上找到点F，G，使BF＝BG＝DE，作出等腰三角形BFG（在图②中作图）． 【分析】（1）结合菱形的性质、全等三角形的判定与性质，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交CD于点F，连接BF即可． （2）结合菱形的性质、全等三角形的判定与性质，连接AC，BD相交于点O，AC交DE于点M，连接EO并延长，交CD于点F，连接BM并延长，交AD于点G，连接BF，BG，FG即可． 【解答】解：（1）如图（1），连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交CD于点F，连接BF， 则BF即为所求． （2）如图（2），连接AC，BD相交于点O，AC交DE于点M，连接EO并延长，交CD于点F，连接BM并延长，交AD于点G，连接BF，BG，FG， 则点F，G以及等腰△BFG即为所求． 【变式训练1】（2026•江西二模）请用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，点E是菱形ABCD边AD上的一点．求作边上的点H，使CH＝AE； （2）如图2，点E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，BC，求作∠CBG，使∠CBG＝∠ABE，且点G在CD边上． 【分析】（1）连接AC、BD于点O，作射线EO交BC于点H，则CH＝AE； （2）连接BD、CE交于点M，作射线AM交CD于点G，连接BG，则∠CBG＝∠ABE． 【解答】解：（1）如图，点H为所求； ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠OAE＝∠OCH， ∵∠AOE＝∠COH， ∴△AOE≌△COH（ASA）， ∴CH＝AE； （2）如图，∠CBG为所求； ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADM＝∠CDM，∠BAE＝∠BCG，AD＝CD＝BC＝AB， ∵DM＝DM， ∴△ADM≌△CDM（SAS）， ∴∠DAM＝∠DCM， 又∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDE， ∴△ADG≌△CDE（ASA）， ∴DE＝DG， ∵AD＝CD， ∴AD﹣DE＝CD﹣DG，即AE＝CG， ∵∠BAE＝∠BCG，AE＝CG，AB＝CB， ∴△ABE≌△CBG（SAS）， ∴∠ABE＝∠CBG． 【变式训练2】如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图 （1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点； （2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点． 【分析】（1）连接AC、BD交于点O，作直线OE交CD于F，点F即为所求； （2）在图1的基础上，连接AF交BD于J，作直线CJ交AD于G，点G即为所求； 【解答】解：（1）如图点F即为所求； （2）如图点G即为所求； 【变式训练3】（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使DF＝BE． （2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使DM＝BE． 【分析】（1）先连接AC、DB，再连接其交点与E点即可； （2）用无刻度直尺作图即可． 【解答】解：（1）如图1，点F就是所求的点． （2）如图2，点M为所求的点． 【变式训练4】如图，四边形ABCD为菱形，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，E，F分别是AB，AD的中点，以EF为边作一个矩形． （2）在图（2）中，E是对角线BD上一点，（BE＜DE），以AE为边作一个菱形． 【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交CD于点G，连接FO，延长FO交BC于H，连接EH，GH，FG即可； （2）连接AC交BD于点O，延长AE交BC于点Q，连接QO，延长QO交AD于点P，连接CP交BD于点F，连接AF，EC即可． 【解答】解：（1）如图：连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交CD于点G，连接FO，延长FO交BC于H，连接EH，GH，FG，四边形EFGH即为所求作的矩形， 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，点O是AC，BD的中点，AD∥BC，AB∥CD， 又∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴EG∥AD，FH∥AB， ∴四边形AEGD与ABHF都是平行四边形， ∴AD=EG，AB=FH， ∴EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形； （2）连接AC交BD于点O，延长AE交BC于点Q，连接QO，延长QO交AD于点P，连接CP交BD于点F，连接AF，EC，四边形AECF即为所求作的菱形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，AD∥BC， ∴∠PAO=∠QCO，EF垂直平分AC， 又∵∠AOP=∠COQ， ∴△AOP≌△COQ（ASA）， ∴OP=OQ， ∴四边形AQCP是平行四边形， ∴AQ∥CP， ∴∠OAE=∠OCF， 又∵∠AOE=∠COF=90°， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF， ∴AC垂直平分EF， ∴四边形AECF是菱形． 题型四：利用正方形的性质作图 【典例精讲1】（2026春•鼓楼区校级期中）仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图，点A、B、P、Q都在方格纸的格点上． ①在图1中作出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心； ②在图2中作出一个▱ABCD，使得点P、Q都在▱ABCD的对角线上； （2）如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上的中点， ①在图3中作出一个以E为顶点的长方形，使得它的面积等于正方形ABCD面积的一半； ②在图4中作出一个以E为顶点的正方形，使得它的面积等于正方形ABCD面积的一半． 【分析】（1）根据平行四边形的判定方法，以P点为中点画两条端点都为格点的线段，从而得到满足条件的平行四边形； （2）先P点和Q点作方格的对角线，然后利用网格的特点作图满足条件的正方形； （3）连结AC、BD，它们相交于O点，延长EO交AD于F点，则利用正方形的性质可判断四边形ABEF满足条件； （4）连结AC、BD，它们相交于O点，延长EO交AD于F点，再连结DE、CF，它们的交点为P，过O、P作直线交AB于G点，交CD于H点，则四边形EGFH满足条件． 【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作； （2）如图2，四边形ABCD为所作； （3）如图3，四边形ABEF为所作； ； （4）如图4，四边形EGFH为所作． 【变式训练1】“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题． (1)如图1，四边形为正方形，点E为边的中点，请仅用无刻度的直尺画出边的中点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)如图2，四边形为菱形，点E，F分别是，的中点，请仅用无刻度的直尺作以为边的矩形（保留作图痕迹，不写作法）； (3)如图3，中，，垂足为M，交边于点N．仅用无刻度的直尺在图中作，垂足为H（保留作图痕迹，不要求写作法）； (4)如图4，点E、F分别在平行四边形的边上，．连接，请过点A作的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）． 【分析】（1）根据正方形的中心对称性作图即可； （2）根据菱形的性质和三角形中位线定理构造中点四边形，根据矩形的判定即可得到答案； （3）根据平行四边形的中心对称性构造平行四边形，即可得到答案； （4）根据菱形判定和性质、平行四边形的判定和性质进行作图即可。 【详解】（1）解：如图，点F即为所求， (2)四边形EFGH即为所求， （3）解：如图，点H即为所求， （4）解：如图，点G即为所求， 【变式训练2】已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，且MB=NC． （1）在图1中仅用无刻度的直尺画出一个等腰三角形OMN． ​ （2）在图2中仅用无刻度的直尺画出线段MN的垂直平分线． 【分析】（1）连接AC和BD，相交于点O，连接OM、ON即可； （2）连接AN，DM，交于F，连接AC，BD，交于E，作直线EF即可． 【解答】解：（1）如图：△OMN为所求； （2）如图：直线EF为所求； 题型五：网格作图 【典例精讲1】（2026•湖北模拟）如图是由小正方形组成的5×4的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格内完成下列两个问题，每个问题的画线不得超过三条． （1）在图①中，先将线段CB绕点C逆时针旋转90°得线段CD； （2）在图①中，在BD上画一点E，使得S△ABE； （3）在图②中，先画点B关于AC的对称点F； （4）在图②中，在AC上画点G，使得FG∥BC． 【分析】（1）根据要求作出图形； （2）取看到你J，L，连接AL交网格于点K，取BC的中点J，连接JK交BD于点E，连接AE，点E即为所求； （3）取格点Q，E，H，连接BQ交EH于点F，点F即为所求； （4）取格点T，网格线的中点R，作直线RT交AC于点G连接FG，点G即为所求． 【解答】解：（1）如图①中，线段CD即为所求； （2）如图①中，点E即为所求； （3）如图②中，点F即为所求； （4）如图图②中，点G即为所求 【典例精讲2】（2026•宿城区校级二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，▱ABCD的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，按步骤完成下列作图： （1）在图1中：将线段AB绕点A逆时针旋转90°，作出对应线段AE；过点E作一条直线把▱ABCD分成面积相等的两部分； （2）在图2中：作格点P，使得BP⊥CD，垂足为M；过点M作线段MN，使得MN∥BC，且MN＝BC． 【分析】（1）根据题意，结合全等三角形的性质和平行四边形的性质，即可解答； （2）根据全等三角形的性质，平行四边形的判定和性质，即可解答． 【解答】解：（1）根据题意，结合全等三角形的性质和平行四边形的性质作图，如图所示：AE，EF即为所求； （2）根据全等三角形的性质，平行四边形的判定和性质作图，如图所示：BP，MN即为所求； 【变式训练1】（2026春•婺城区校级月考）图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、点B、点P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作▱ABCD使点P在边CD上，点C、点D均在格点上且点P不与点C、点D重合（画出一个即可）； （2）在图②中，作▱ABEF使点P为对称中心； （3）在图③中，在边AD上找一点G，在边BC上找一点H，连接CG，AH，使四边形CGAH为矩形． 【分析】（1）根据平行四边形的定义以及题目要求画出图形即可； （2）利用平行四边形的对角线互相平分解决问题； （3）取格点J，K，连接CJ交AD于点G，连接AK交BC于点H，四边形CGAH即为所求． 【解答】解：（1）如图①中，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）； （2）如图②中，四边形ABEF即为所求； （3）如图③中，四边形CGAH即为所求． 【变式训练2】（2026•庐阳区校级三模）如图，是由若干个小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点A、B、C为格点，O为格点，P为边BC上任一点，仅用无刻度直尺在网格中完成如下问题： （1）画出△ABC关于O点的中心对称图形△A′B′C′； （2）在线段B′C′上确定一点Q，使∠CBQ＝45°，保留作图痕迹，无需证明． 【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）构造等腰直角三角形BCJ，BJ交B′C′于点Q，点Q即为所求． 【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求； （2）如图，点Q即为所求． 【变式训练3】（2026•南岗区模拟）如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC与△DEF的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹，体现作图过程． （1）如图1，作△ABC的角平分线CG； （2）如图2，在EF上画点H，连接DH，使得∠EDH＝45°． 【分析】（1）构造等腰三角形ACJ（AC＝CJ＝5，取AJ的中点T，连接CT交AB于点G，线段CG即为所求； （2）构造等腰直角三角形BDJ（JD＝JB，∠DJE＝90°），延长DJ交EF于点H，点H即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，线段CG即为所求； （2）如图2中，点H即为所求． 【变式训练4】（2026春•宿城区校级月考）如图，图①、图②均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF． （2）在图②中，在四边形ABCD的边CD上找一点N，连接AN，使∠DAN＝45°． 【分析】（1）利用网格特征连接AP，BP并延长，即可作以点P为对称中心的平行四边形ABEF； （2）取格点E，P，Q，连接AE，PQ，ED，PQ与ED交于点F，连接AF并延长交CD于点N即可． 【解答】解：（1）如图①中，平行四边形ABEF即为所求； 理由：∵BP＝FP，AP＝EP2， ∴四边形ABEF是平行四边形． （2）如图②中，∠DAN＝45°，点N即为所求． 理由：∵AE＝AD5，AG＝EH＝3，DG＝AH＝4， ∴△AEH≌△DAG（SSS）， ∴∠1＝∠2， ∵∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠DAE＝90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∵DQ＝PE，DQ∥PE， ∴∠FDQ＝∠FEP，∠FQD＝∠FPE， ∴△FQD≌△FPE（ASA）， ∴DF＝EF， ∴AF⊥DE，AF平分∠DAE， ∴∠DAN∠DAE＝45°． 【变式训练4】（2026春•长春月考）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图①中画一个以AB为边的格点正方形ABCD； （2）在图②中画一个格点平行四边形AEBF，使平行四边形AEBF的面积为6； （3）在图③中画一个格点菱形AMBN（四边形AMBN不是正方形）． 【分析】（1）根据正方形的定义画出图形； （2）作一个底为2，高为3的平行四边形即可； （3）根据菱形的定义画出图形． 【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求； （2）如图②中，平行四边形AEBF即为所求； （3）如图③中，菱形AMBN即为所求． 第 1 页 共 35 页 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习·重点难点题型·2025—2026学年苏科版八年级下册 微专题六 无刻度尺作图 题型一：利用平行四边形的性质作图 【典例精讲】如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺， 在CD边上画出点F，使四边形AECF为平行四边形，并说明理由． 【变式训练1】（2026•雷州市模拟）在▱ABCD中，点E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，在BC上找出一点M，使得S△BEM＝S△CEM； （2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD上靠近点D的一个三等分点． 【变式训练2】（2026春•青浦区校级期中）仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，写结论，不要求写做法） 如图，E为平行四边形ABCD的边AB的中点，点G为BC上一点，利用平行四边形的性质． （1）画出CD的中点F； （2）在AD上画出点H，使得AH＝CG． 【变式训练3】[知识准备] （1）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF； [知识运用] （2）在▱ABCD中，BD是对角线． ①如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ； ②如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使DQ＝BP． 【变式训练4】（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，若CF⊥BD于点F，请用无刻度的直尺在图1中作出符合题意的点F； （2）已知△ABC每个顶点均在格点上，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转a，得到△AB′C′，过点C作CH⊥B′C′于H，请用无刻度的直尺在图2中作出△AB′C′和符合题意的点H． 题型二：利用矩形的性质作图 【典例精讲】（2025春•石城县期末）如图，正方形EFGH放置在矩形ABCD上，且EF＝2AE＝2DF，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，画出EF的中点M； （2）在图2中，画出EH的中点N． 【变式训练1】（2025春•邳州市期中）如图，已知四边形ABCD为矩形，点E是边AB的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴l，使l∥BC； （2）在图2中作出菱形EFGH，使得点F，G，H分别在BC，CD，DA上． 【变式训练2】按要求作出菱形（仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，以EF为边作出一个菱形； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作出一个菱形． 【变式训练3】如图，在矩形ABCD中，P，M分别是AD，CD的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，找出BC的中点E； （2）在图2中，以PM为边作一个菱形． 题型三：利用菱形的性质作图 【典例精讲】如图，菱形ABCD的边AB上有一点E（不与A，B重合），请仅用无刻度的直尺画图． （1）在AD上找到点F，使BF＝DE（在图①中作图，并保留画图痕迹）； （2）在菱形ABCD的边上找到点F，G，使BF＝BG＝DE，作出等腰三角形BFG（在图②中作图）． 【变式训练1】（2026•江西二模）请用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，点E是菱形ABCD边AD上的一点．求作边上的点H，使CH＝AE； （2）如图2，点E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，BC，求作∠CBG，使∠CBG＝∠ABE，且点G在CD边上． 【变式训练2】如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图 （1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点； （2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点． 【变式训练3】（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使DF＝BE． （2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使DM＝BE． 【变式训练4】如图，四边形ABCD为菱形，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，E，F分别是AB，AD的中点，以EF为边作一个矩形． （2）在图（2）中，E是对角线BD上一点，（BE＜DE），以AE为边作一个菱形． 题型四：利用正方形的性质作图 【典例精讲】（2026春•鼓楼区校级期中）仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图，点A、B、P、Q都在方格纸的格点上． ①在图1中作出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心； ②在图2中作出一个▱ABCD，使得点P、Q都在▱ABCD的对角线上； （2）如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上的中点， ①在图3中作出一个以E为顶点的长方形，使得它的面积等于正方形ABCD面积的一半； ②在图4中作出一个以E为顶点的正方形，使得它的面积等于正方形ABCD面积的一半． 【变式训练1】“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题． (1)如图1，四边形为正方形，点E为边的中点，请仅用无刻度的直尺画出边的中点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)如图2，四边形为菱形，点E，F分别是，的中点，请仅用无刻度的直尺作以为边的矩形（保留作图痕迹，不写作法）； (3)如图3，中，，垂足为M，交边于点N．仅用无刻度的直尺在图中作，垂足为H（保留作图痕迹，不要求写作法）； (4)如图4，点E、F分别在平行四边形的边上，．连接，请过点A作的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）． 【变式训练2】已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，且MB=NC． （1）在图1中仅用无刻度的直尺画出一个等腰三角形OMN． ​ （2）在图2中仅用无刻度的直尺画出线段MN的垂直平分线． 题型五：网格作图 【典例精讲1】（2026•湖北模拟）如图是由小正方形组成的5×4的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格内完成下列两个问题，每个问题的画线不得超过三条． （1）在图①中，先将线段CB绕点C逆时针旋转90°得线段CD； （2）在图①中，在BD上画一点E，使得S△ABE； （3）在图②中，先画点B关于AC的对称点F； （4）在图②中，在AC上画点G，使得FG∥BC． 【典例精讲2】（2026•宿城区校级二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，▱ABCD的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，按步骤完成下列作图： （1）在图1中：将线段AB绕点A逆时针旋转90°，作出对应线段AE；过点E作一条直线把▱ABCD分成面积相等的两部分； （2）在图2中：作格点P，使得BP⊥CD，垂足为M；过点M作线段MN，使得MN∥BC，且MN＝BC． 【变式训练1】（2026春•婺城区校级月考）图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、点B、点P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作▱ABCD使点P在边CD上，点C、点D均在格点上且点P不与点C、点D重合（画出一个即可）； （2）在图②中，作▱ABEF使点P为对称中心； （3）在图③中，在边AD上找一点G，在边BC上找一点H，连接CG，AH，使四边形CGAH为矩形． 【变式训练2】（2026•庐阳区校级三模）如图，是由若干个小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点A、B、C为格点，O为格点，P为边BC上任一点，仅用无刻度直尺在网格中完成如下问题： （1）画出△ABC关于O点的中心对称图形△A′B′C′； （2）在线段B′C′上确定一点Q，使∠CBQ＝45°，保留作图痕迹，无需证明． 【变式训练3】（2026•南岗区模拟）如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC与△DEF的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹，体现作图过程． （1）如图1，作△ABC的角平分线CG； （2）如图2，在EF上画点H，连接DH，使得∠EDH＝45°． 【变式训练4】（2026春•宿城区校级月考）如图，图①、图②均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF． （2）在图②中，在四边形ABCD的边CD上找一点N，连接AN，使∠DAN＝45°． 【变式训练5】（2026春•长春月考）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图①中画一个以AB为边的格点正方形ABCD； （2）在图②中画一个格点平行四边形AEBF，使平行四边形AEBF的面积为6； （3）在图③中画一个格点菱形AMBN（四边形AMBN不是正方形）． 第 1 页 共 35 页 学科网（北京）股份有限公司 $