2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷01（苏教版）

**基本信息** 苏教版六年级数学期末自测卷，以“碳中和”调查、城市更新等新情境融合数与代数、图形与几何知识，突出高频易错点，通过推理意识、几何直观等素养导向设计，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/28分|数的读写改写、分数百分数比、立体图形表面积体积|“碳中和”新情境考查数感，几何直观题结合正方体拼组长方体表面积计算| |解答题|5题/28分|行程问题、黄金比应用、盐结晶说理分析|“盐结晶”实验题要求说理表达，体现推理意识与数学语言应用|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（一）（苏教版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：小学知识。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．【新情境 知识科普】“碳中和”调查发现，如果人们养成随手关灯的好习惯，那么平均每年每户可节约用电约4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳约4.7千克，如果全国494157423户家庭都能做到随手关灯，那么每年可节约用电约2401000000千瓦时，减排二氧化碳约2303000吨。 (1)2303000读作( )。 (2)把横线上的数改写成用亿作单位的数是( )。 (3)494157423≈( )亿。（保留两位小数） 2．【常考题】观察下图，用分数、百分数和比表示涂色部分面积与整个图形面积之间的关系。 （    ）÷8＝＝（    ）%＝40∶（    ）。 3．淘气进行一分钟仰卧起坐测试，5次测试的个数分别为：37，37，42，39，45，平均水平为( )个。淘气将优秀线45个记作0个，那么37个可以记作( )个。 4．【常考题】a和b是非0的自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；a和b成（ ）比例关系，当a等于120时，b等于（ ）。 5．【易错题】小乐在复习整数、小数和分数加法运算时，写出了下面3个例子进行研究。 32＋14＝46，表示32个一加上14个一得到46个一，也就是46。 0.2＋0.6＝0.8，表示2个0.1加上6个0.1得到8个0.1，也就是0.8。 ，表示2个加上3个得到5个，也就是。 (1)观察以上算式，你认为它们的相同之处都是( )。 (2)不能直接相加的原因是( )，必须先转化。请你照上面的样子写出它的计算过程和表示的意义：( )。 6．下图半圆中，点O是圆心，BC是直径，点A在半圆上。如果图中每个小方格边长1厘米，则点A在点O的( )偏( )( )°方向上。这个半圆的面积是( )平方厘米。 第6题图 第9题图 第10题图 7．【新素养 推理意识】将500克含盐20%和300克含盐10%的盐水混合在一起，混合后盐水的含盐率是( )%；将含盐率30%的盐水80克，稀释成含盐率为12%的盐水，需要加水( )克。 8．一幅地图用3厘米的线段表示60千米的距离，比例尺是( )，在比例尺是的设计图纸上，量得一个零件长6厘米，这个零件的实际长度是( )毫米。 9．【新素养 几何直观】把9个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了216dm2，这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 10．【新素养 几何直观】如图，把一个底面半径为3cm的圆柱的两个底面分别剪拼成两个近似的长方形，再将这两个近似长方形与侧面拼接成一个新的近似长方形，新长方形的宽为9cm，这个圆柱的高是( )cm，侧面积是( )cm2（得数可保留π）。 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．小明从东东那里拿了36只纸鹤，这时小明一共有63只纸鹤，小明把自己最初的纸鹤只数用“□”表示，下面式子中正确的是（    ）。 A．63＋36＝□ B．□＋36＝63 C．□－63＝36 D．□－36＝63 12．在数学实验课上，以下是用若干个棱长1dm的小方块搭建的数学模型（模型不可拆开），其中不能从下图金属板空白处穿过的是（    ）。 A．B． C． D． 13．【常考题】奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 14．张村积极进行新农村建设，不断改善村民生活环境，在长200米的主干路一侧栽植观赏树，两端都栽树，每两棵树之间的距离是2米，按照1棵玉兰2棵杜鹃2棵木棉的规律栽植。共需树苗（    ）棵，第68棵树是（    ）。 A．100；杜鹃 B．101；玉兰 C．99；木棉 D．101；杜鹃 15．【新素养 问题意识】下面能用方程“”来解决的是（    ）。 A． B．C． D． 16．【常考题 数形结合】如图，折叠方桌的边长为1.2米，把它的四边撑开，就成了圆桌，撑开前后的面积比是（    ）。 A．2∶π B．π∶2 C．4∶π D．π∶4 17．【新素养 问题意识】某快递站点某一天已发送的快递件数是未发送快递件数的，如果再发送196件，那么已发送快递件数与快递总件数的比是5∶8，这一天要发送的快递有多少件？解决这个问题，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 18．【易错题】如图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如图表示玻璃容器中水的高度随滴水时间变化的情况。下列选项中对应关系正确的是（    ）。 A．B．C． D． 三、计算题。（共22分） 19．口算。（8分）                                                  20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（9分） ①            ②            ③ 21．求未知数x。（6分） 20%x＋2.5＝18.5         四、作图题。（6分） 22．2025年5月中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于持续推进城市更新行动的意见》，为响应国家政策，市政府决定对人民公园进行改造。下图是人民公园平面示意图（部分）。 （1）人民公园大门的位置（如图），用数对表示是（     ）。 （2）新建的人工湖是一个以点A为圆心，半径为100米的圆形。请在图中画出人工湖。 （3）新建的揽星阁与望月亭以林荫小路为轴对称分布，请用“▲”在图中标注出揽星阁的位置。 （4）图中原欢乐谷因位置偏僻，场地狭小，现需要按2∶1扩建，请在图中合适的位置画出扩建后的欢乐谷。 五、解答题。（共28分） 23．【易错题】张叔叔从家骑车经过购物中心到植物园，全程需2时，如果他以同一速度从家骑车直接到植物园，可以省多长时间？（4分） 24．把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，这个比就称为黄金比（约为0.618∶1）。气温和体温的比达到0.618∶1时人体感受最舒适。如果小林的体温是37摄氏度，那么他感受最舒适的温度是多少摄氏度？（用比例解，结果保留整数。）（4分） 25．【新考法 说理表达】常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师做“盐结晶”实验：现有240克盐水，其中盐和水的比为1∶5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发掉部分水分）。当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的“盐结晶”实验会成功吗？请说明理由。（5分） 26．【易错题】儿童乐园里有一个底部平整的圆柱形沙坑，如图是小亮收集到的关于这个沙坑的一些信息。请根据要解决的问题选择信息并解答。（10分） ①沙坑内部的底面直径为4米。 ②沙坑内部的深度为1米。 ③沙坑的坑沿为0.3米。 ④沙坑中沙子的厚度为0.5米。 ⑤每立方米沙子的质量约为1.5吨。 (1)算式3.14×4＝12.56（米）解决的问题是( )。 (2)沙坑中现有的沙子有多少吨？ 我选择的信息是（填序号）：（     ），解答过程如下：（         ）。 (3)把这个沙坑的坑沿抹上水泥，抹水泥的面积约是多少？（得数保留整数）选择的信息是（填序号）：（     ），解答过程如下：（         ）。 27．【常考题】为了参加“小小科学家”的比赛，淘气和笑笑每天都进行40分钟的训练。下面是他们训练10周的测试成绩和训练时间分配情况统计图。（5分） （1）从整体上看，两人的成绩呈现什么样的变化？ （2）从时间分配统计图中可以看出，笑笑每天的做题时间占训练总时间的；淘气每天的思考时间是（    ）分钟。 （3）你更赞同谁的训练方式？请说明理由。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（一)（苏教版) (考试分数：100分；考试时间：90分钟) 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 : 2.必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3.测试范围：小学知识。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1.【新情境知识科普】碳中和”调查发现，如果人们养成随手关灯的好习惯，那么平均每年每 户可节约用电约4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳约4.7千克，如果全国494157423户家庭都 能做到随手关灯，那么每年可节约用电约2401000000千瓦时，减排二氧化碳约2303000吨。 (1)2303000读作( ) (2)把横线上的数改写成用亿作单位的数是( (3)494157423≈( )亿。（保留两位小数） 2.【常考题】观察下图，用分数、百分数和比表示涂色部分面积与整个图形面积之间的关系 15 ）)÷8=( )=（）%=40:()。 : 3.淘气进行一分钟仰卧起坐测试，5次测试的个数分别为：37,37,42,39,45，平均水平为 ( )个。淘气将优秀线45个记作0个，那么37个可以记作( )个。 4.【常考题】a和b是非0的自然数，如果ab=5,那么a和b的最大公因数是()，最小 公倍数是( ):a和b成( )比例关系，当a等于120时，b等于( 5.【易错题】小乐在复习整数、小数和分数加法运算时，写出了下面3个例子进行研究。 O 32+14=46,表示32个一加上14个一得到46个一，也就是46。 0.2+0.6=0.8,表示2个0.1加上6个0.1得到8个0.1，也就是0.8。 +-,表不2个号加上3个号得到5个分，也就是号： (1)观察以上算式，你认为它们的相同之处都是( ) : ),必须先转化。请你照上面的样子写出它的计算过程和 : (@?号不能直按相如的隙因是( 表示的意义：( : : 第1页共8页 可学科网·学易金卷做就卷：就限是藉 6.下图半圆中，点O是圆心，BC是直径，点A在半圆上。如果图中每个小方格边长1厘米， 则点A在点O的( )偏( )( )°方向上。这个半圆的面积是( )平方厘米。 A 北 W断 长 第6题图 第9题图 第10题图 7.【新素养推理意识】将500克含盐20%和300克含盐10%的盐水混合在一起，混合后盐水的 含盐率是( )%;将含盐率30%的盐水80克，稀释成含盐率为12%的盐水，需要加水 ( )克。 8.一幅地图用3厘米的线段表示60千米的距离，比例尺是( ),在比例尺是201的设计图 纸上，量得一个零件长6厘米，这个零件的实际长度是( )毫米。 9.【新素养几何直观】把9个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了216d, 这个长方体的表面积是( )dm2,体积是( )dm3。 10.【新素养几何直观】如图，把一个底面半径为3c的圆柱的两个底面分别剪拼成两个近似 的长方形，再将这两个近似长方形与侧面拼接成一个新的近似长方形，新长方形的宽为9cm, 这个圆柱的高是()cm,侧面积是( )cm（得数可保留π)。 二、选择题。（每题2分，共16分) 11.小明从东东那里拿了36只纸鹤，这时小明一共有63只纸鹤，小明把自己最初的纸鹤只数 用口”表示，下面式子中正确的是（)。 A.63十36=口B.▣+36=63 C.口-63=36 D.口-36=63 12.在数学实验课上，以下是用若干个棱长1dm的小方块搭建的数学模型（模型不可拆开），其 中不能从下图金属板空白处穿过的是()。 13.【常考题】奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①()。 A.绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B.绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C.绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 第2页共8页 西学科网·学易金卷：想是 D.绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 3 5858 0.75×0.4= 0.6÷209%= 0.9× 14.张村积极进行新农村建设，不断改善村民生活环境，在长200米的主干路一侧栽植观赏树， 7979 两端都栽树，每两棵树之间的距离是2米，按照1棵玉兰2棵杜鹃2棵木棉的规律栽植。共需 20.计算下面各题，怎样简便就怎样算。(9分) 树苗()棵，第68棵树是()。 ①6x821 @1327 ×75 ③68×9+33x90%-0.9 A.100:杜鹃B.101:玉兰C.99:木棉 D.101;杜鹃 19738 15525 10 呼 15.【新素养问题意识】下面能用方程“x+与x=90来解决的是（)。 xcm 红杜鹃L」 xcm B. 黄杜鹃艾 90朵D. 粮仓体积为90cm ※ 周长是90cm 2x 圆柱和圆锥等高 21.求未知数x。(6分) 16.【常考题数形结合】如图，折叠方桌的边长为1.2米，把它的四边撑开，就成了圆桌，撑开 20%x+2.5=18.5 前后的面积比是()。 撑开后 143 3 A.2:元 阿一 B.π：2 C.4:π 四、作图题。(6分) D.π：4 ※ 22.2025年5月中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于持续推进城市更新行动的意见》，为 17.【新素养问题意识】某快递站点某一天已发送的快递件数是未发送快递件数的子，如果再 响应国家政策，市政府决定对人民公园进行改造。下图是人民公园平面示意图（部分）。 发送196件，那么已发送快递件数与快递总件数的比是5：8，这一天要发送的快递有多少件？ (1)人民公园大门的位置（如图），用数对表示是()。 解决这个问题，列式正确的是()。 (2)新建的人工湖是一个以点A为圆心，半径为100米的圆形。请在图中画出人工湖。 A196: B1%:0景c.1%:gD.16 51 (3)新建的揽星阁与望月亭以林荫小路为轴对称分布，请用“▲”在图中标注出揽星阁的位置。 18.【易错题】如图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如图表示玻璃容器中水的高 (4)图中原欢乐谷因位置偏僻，场地狭小，现需要按2：1扩建，请在图中合适的位置画出扩 度随滴水时间变化的情况。下列选项中对应关系正确的是()。 建后的欢乐谷。 水高度/厘米水高度1厘米水高度/厘米 水高度1厘米 50米 12 B. 北 A. C. D. 11 10 0时间1秒 0时间1秒 0时间1秒 0时间1秒 9 林 8 三、计算题。（共22分） 6 19.口算。(8分) 5 望月亭 3.5÷0.07= 100.9 号+25%-0.35=10÷10%=0.99÷ 乐谷 大 P 1012141618 O 第3页共8页 第4页共8页 : O 五、解答题。（共28分） 23.【易错题】张叔叔从家骑车经过购物中心到植物园，全程需2时，如果他以同一速度从家骑 车直接到植物园，可以省多长时间？(4分) : 购物中心 14 km ·植物园 10 km 21 km 张叔叔家 : 24,把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比， 这个比就称为黄金比（约为0.618：1）。气温和体温的比达到0.618：1时人体感受最舒适。如果 人 G 小林的体温是37摄氏度，那么他感受最舒适的温度是多少摄氏度？（用比例解，结果保留整数。） (4分) : : 能 然 25.【新考法说理表达】常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师 做盐结晶实验：现有240克盐水，其中盐和水的比为1：5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸 发掉部分水分)。当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的盐结晶实验会成功吗？请说 明理由。(5分) : 食盐水 食盐水 : : 第5页共8页 列学科网·学易金卷感概卷：就限美是帮 26.【易错题】儿童乐园里有一个底部平整的圆柱形沙坑，如图是小亮收集到的关于这个沙坑的 些信息。请根据要解决的问题选择信息并解答。(10分) ①沙坑内部的底面直径为4米。 ②沙坑内部的深度为1米。 ③沙坑的坑沿为0.3米。 ④沙坑中沙子的厚度为0.5米。 ⑤每立方米沙子的质量约为1.5吨。 (1)算式3.14×4=12.56（米）解决的问题是( )。 (2)沙坑中现有的沙子有多少吨？ 我选择的信息是（填序号）：( ),解答过程如下：( )。 (3)把这个沙坑的坑沿抹上水泥，抹水泥的面积约是多少？（得数保留整数）选择的信息是（填 序号)：( ),解答过程如下：( )。 坑沿 第6页共8页 27.【常考题】为了参加小小科学家的比赛，淘气和笑笑每天都进行40分钟的训练。下面是他 们训练10周的测试成绩和训练时间分配情况统计图。(5分) 测试成绩统计图 训练时间分配统计图（笑笑） 训练时间分配统计图（淘气） 一淘气 成绩/分 ……笑笑 训练时间/分 100 30 26 做题 25 22% 88 20 阅读 48% 思考 15 8 30% 10 5 第第第第第第第第第第 阅读 做题思考训练项目 12345678910 周周周周周周周周周周 (1)从整体上看，两人的成绩呈现什么样的变化？ (2)从时间分配统计图中可以看出，笑笑每天的做题时间占训练总时间的 淘气每天的思 考时间是（)分钟。 (3)你更赞同谁的训练方式？请说明理由。 第7页共8页 回 … … 装 O 线 O ※※请※※不※※要※※在※※装※※订必※线※※内※※答※※题※必 … … … 外 … … … … 装 ……… …… … 订 … … … … … 线 … … … … 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（一）（苏教版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：小学知识。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．【新情境 知识科普】“碳中和”调查发现，如果人们养成随手关灯的好习惯，那么平均每年每户可节约用电约4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳约4.7千克，如果全国494157423户家庭都能做到随手关灯，那么每年可节约用电约2401000000千瓦时，减排二氧化碳约2303000吨。 (1)2303000读作( )。 (2)把横线上的数改写成用亿作单位的数是( )。 (3)494157423≈( )亿。（保留两位小数） 【答案】(1)二百三十万三千 (2)24.01亿 (3)4.94 【分析】（1）把数按四位一级分级，从高位读起，先读万级，再读个级，万级按个级读法读，读完加“万”字，末尾的0不读，中间的0读一个零。 （2）找到亿位，在亿位右下角点上小数点，去掉末尾的0，加上“亿”字。 （3）先把数改写成用“亿”作单位的数，再看千分位上的数，用四舍五入法保留两位小数。 【详解】（1）2303000读作二百三十万三千。 （2）2401000000＝24.01亿 （3）494157423＝4.94157423亿 1＜5 所以494157423≈4.94亿 2．【常考题】观察下图，用分数、百分数和比表示涂色部分面积与整个图形面积之间的关系。 （    ）÷8＝＝（    ）%＝40∶（    ）。 【答案】5；24；62.5；64 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中5份涂色，表示； 根据分数与除法的关系，分子代表被除数，分数线代表除号，分母代表除数； 根据分数的基本性质，分子乘几（0除外），分母也同时乘相同的数，分数的值不变； 先将化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可； 根据比的性质，比的前、后项都乘相同的数（0除外），比值不变； 【详解】根据分析，解答如下： ＝5÷8； 5乘3是15，所以分母8也乘3， 即24； ＝0.625，小数点向右移动两位填上百分号是62.5%； 5乘8是40，那么比的后项是8乘8，即64； （5）÷8＝＝（  62.5  ）%＝40∶（64） 3．淘气进行一分钟仰卧起坐测试，5次测试的个数分别为：37，37，42，39，45，平均水平为( )个。淘气将优秀线45个记作0个，那么37个可以记作( )个。 【答案】 40 ﹣8 【详解】平均数＝总数÷份数，先求出5次测试的总个数，再用总个数除以5求出平均水平的个数。以45个为标准记为0，超过45个为正，低于45个为负，因为37小于45，所以需用负数表示，先用求出少的个数，再在少的个数前加上负号。 【解答】（37＋37＋42＋39＋45）÷5 ＝（74＋42＋39＋45）÷5 ＝（116＋39＋45）÷5 ＝（155＋45）÷5 ＝200÷5 ＝40（个） 平均水平为40个。 45－37＝8（个） 因为37小于45，所以37个可以记作﹣8个。 4．【常考题】a和b是非0的自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；a和b成（ ）比例关系，当a等于120时，b等于（ ）。 【答案】 b a 正 24 【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；最小公倍数为较大的那个数。 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 因为a÷b＝5，则b＝a÷5；当a＝120时，代入a÷5的式子，即可解答。 【详解】a÷b＝5，a和b为倍数关系，最大公因数是b，最小公倍数是a。 a÷b＝5（一定），则a和b成正比例关系。 当a＝120时： a÷b＝5 b＝a÷5 120÷5＝24 5．【易错题】小乐在复习整数、小数和分数加法运算时，写出了下面3个例子进行研究。 32＋14＝46，表示32个一加上14个一得到46个一，也就是46。 0.2＋0.6＝0.8，表示2个0.1加上6个0.1得到8个0.1，也就是0.8。 ，表示2个加上3个得到5个，也就是。 (1)观察以上算式，你认为它们的相同之处都是( )。 (2)不能直接相加的原因是( )，必须先转化。请你照上面的样子写出它的计算过程和表示的意义：( )。 【答案】(1)相同的计数单位相加 (2) 分数单位不同 ＋＝＋＝，表示21个加上10个得到31个，也就是 【分析】（1）观察三个例子，整数加法是相同计数单位“一”的累加，小数加法是相同计数单位“0.1”的累加，分数加法是相同计数单位“”的累加，因此它们的相同之处都是相同的计数单位相加。 （2）的分数单位是，的分数单位是，两者分数单位不同，因此不能直接相加。需要先通分，将它们转化为相同分数单位的分数再相加。据此解答。 【详解】（1）观察以上算式，你认为它们的相同之处都是相同的计数单位相加。 （2）＋不能直接相加的原因是分数单位不同，必须先转化。 请你照上面的样子写出它的计算过程和表示的意义：＋＝＋＝，表示21个加上10个得到31个，也就是。 6．下图半圆中，点O是圆心，BC是直径，点A在半圆上。如果图中每个小方格边长1厘米，则点A在点O的( )偏( )( )°方向上。这个半圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 北 东 45 6.28 【分析】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法，以点O为观测点，确定点A的方位，再根据角度等于180°的确定具体的角度即可； （2）半圆的面积＝πr2，据此结合圆的半径是2厘米列式计算即可。 【详解】180°×＝45° 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝6.28（平方厘米） 下图半圆中，点O是圆心，BC是直径，点A在半圆上。如果图中每个小方格边长1厘米，则点A在点O的北偏东45°方向上。这个半圆的面积是6.28平方厘米。 7．【新素养 推理意识】将500克含盐20%和300克含盐10%的盐水混合在一起，混合后盐水的含盐率是( )%；将含盐率30%的盐水80克，稀释成含盐率为12%的盐水，需要加水( )克。 【答案】 16.25 120 【分析】求出500克含盐20%盐水里含盐多少克，用500×20%，求出盐的量，求出300克盐水含10%的盐水含盐多少克，用300×10%，求出盐的量，再用盐的量除以500克盐水与300克盐水的和，再乘100%，即可；求出80克盐水里含盐多少克，用80×30%，再除以12%求出12%盐水有多少克盐水；最后减去80，就是需加水的量，即可解答。 【详解】（500×20%＋300×10%）÷（500＋300）×100% ＝（100＋30）÷800×100% ＝130÷800×100% ＝0.1625×100% ＝16.25% 80×30%÷12%－80 ＝24÷12%－80 ＝200－80 ＝120（克） 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 8．一幅地图用3厘米的线段表示60千米的距离，比例尺是( )，在比例尺是的设计图纸上，量得一个零件长6厘米，这个零件的实际长度是( )毫米。 【答案】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位为厘米，再列比并化简可得第一问；把6厘米转化为60毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可得解。 【详解】60千米＝6000000厘米 6厘米＝60毫米 （毫米） 一幅地图用3厘米的线段表示60千米的距离，比例尺是，在比例尺是的设计图纸上，量得一个零件长6厘米，这个零件的实际长度是3毫米。 9．【新素养 几何直观】把9个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了216dm2，这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 【答案】 270 243 【分析】通过观察图形可知，把9个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了216dm2，表面积减少的是小正方体的24个面的面积，据此可以求出小正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用9个小正方体的表面积和减去216平方分米即可求出这个长方体的表面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，可以求出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出9个这样的小正方体的体积和就是这个长方体的体积。 【详解】表面积减少的是小正方体的24个面的面积。 216÷24＝9（dm2） 9×6×9－216 ＝54×9－216 ＝486－216 ＝270（dm2） 因为3×3＝9（dm2），所以小正方体的棱长是3dm。 3×3×3×9 ＝27×9 ＝243（dm3） 这个长方体的表面积是270dm2，体积是243dm3。 10．【新素养 几何直观】如图，把一个底面半径为3cm的圆柱的两个底面分别剪拼成两个近似的长方形，再将这两个近似长方形与侧面拼接成一个新的近似长方形，新长方形的宽为9cm，这个圆柱的高是( )cm，侧面积是( )cm2（得数可保留π）。 【答案】 6 36π/113.04 【分析】由拼接过程可知：圆柱的高＝新长方形的宽－圆柱的底面半径。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝。 【详解】圆柱的高是：9－3＝6（cm） 圆柱的侧面积是：2×π×3×6＝36π（cm2） 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．小明从东东那里拿了36只纸鹤，这时小明一共有63只纸鹤，小明把自己最初的纸鹤只数用“□”表示，下面式子中正确的是（    ）。 A．63＋36＝□ B．□＋36＝63 C．□－63＝36 D．□－36＝63 【答案】B 【分析】根据题意，小明最初的纸鹤只数加上从东东那里拿来的36只，等于现在一共有的63只。找出等量关系，将最初的只数用□表示，列出对应的方程即可。 【详解】小明最初的纸鹤只数是□，拿来36只后，总只数是63只，所以等量关系为：最初的只数＋拿来的只数＝现在的总只数，即□＋36＝63。 12．在数学实验课上，以下是用若干个棱长1dm的小方块搭建的数学模型（模型不可拆开），其中不能从下图金属板空白处穿过的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】D 【分析】观察金属板空白处的形状为，逐一观察四个模型是否有不超过它的横截面，有则可以穿过，没有则不能。 【详解】A．从右面看是，小于空白形状，可以从金属板空白处穿过； B．从右面看是，与空白形状一致，可以从金属板空白处穿过； C．从左面看是，与空白形状一致，可以从金属板空白处穿过； D．从前面看是，从右面看是，从上面看是，均大于空白形状，所以不能从金属板空白处穿过。 故答案为：D 13．【常考题】奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，三角形①绕点O顺时针方向旋转90°，再向下平移2格，即可把阴影部分补成一个长方形 【详解】把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 故答案为：B 14．张村积极进行新农村建设，不断改善村民生活环境，在长200米的主干路一侧栽植观赏树，两端都栽树，每两棵树之间的距离是2米，按照1棵玉兰2棵杜鹃2棵木棉的规律栽植。共需树苗（    ）棵，第68棵树是（    ）。 A．100；杜鹃 B．101；玉兰 C．99；木棉 D．101；杜鹃 【答案】D 【分析】先根据：棵数＝间隔数＋1；用200÷2＋1，求出树苗的棵数。栽树规律是：1棵玉兰＋2棵杜鹃＋2棵木棉；每1＋2＋2＝5棵为一个循环周期；用68÷循环周期，若没有余数，则第68棵树是循环节的最后一位数；若有余数，则余数是几，就从循环节的左起数几即可。 【详解】200÷2＋1 ＝100＋1 ＝101（棵） 1＋2＋2＝5（棵） 68÷5＝13（组）……3（棵），第68棵是杜鹃。 共需树苗101棵，第68棵树是杜鹃。 15．【新素养 问题意识】下面能用方程“”来解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，三角形三个角的度数相加是180°，黄杜鹃的朵数＋红杜鹃的朵数＝一共的朵数。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积＋圆柱的体积＝粮仓一共的体积。据此分别结合各个选项去解答。 【详解】A．利用长方形的周长公式可知：（x＋x）×2＝90，不符合要求； B．利用三角形的内角和是180度，可知：x＋x＝180－90，即x＋x＝90，符合要求。 C．红杜鹃是黄杜鹃朵数的2倍，两种颜色一共有90朵。设黄杜鹃朵数是x朵，列方程是x＋2x＝90，不符合要求； D．利用等底等高圆柱和圆锥的体积关系可知：x＋x＝90，不符合要求。 16．【常考题 数形结合】如图，折叠方桌的边长为1.2米，把它的四边撑开，就成了圆桌，撑开前后的面积比是（    ）。 A．2∶π B．π∶2 C．4∶π D．π∶4 【答案】A 【分析】设圆的半径是x米，则直径是2x米，正方形的面积等于2个底边是2x米，高是x米的三角形的面积，由此列方程，然后利用正方形的面积公式S＝，圆的面积公式S＝，解答即可。 【详解】 解：设圆的半径是x米，则直径是2x米， 2x×x÷2×2＝1.2×1.2 x2＝1.44÷2 x2＝0.72 撑开前后的面积比：（1.2×1.2）∶（π×x2） ＝1.44∶0.72π ＝（1.44÷0.72）∶（0.72π÷0.72） ＝2∶π 17．【新素养 问题意识】某快递站点某一天已发送的快递件数是未发送快递件数的，如果再发送196件，那么已发送快递件数与快递总件数的比是5∶8，这一天要发送的快递有多少件？解决这个问题，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把快递总件数看作单位“1”，某一天已发送的快递件数是未发送快递件数的，也就是已发送的快递件数占快递总件数的，如果再发送196件，那么已发送快递件数与快递总件数的比是5∶8，即已发送的件数占总件数的，由此可知，196件占快递总件数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】196÷（－） ＝196÷（－） ＝196÷（－） ＝196÷ ＝196× ＝672（件） 列式正确的是：196÷（－）。 18．【易错题】如图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如图表示玻璃容器中水的高度随滴水时间变化的情况。下列选项中对应关系正确的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】D 【分析】由图可知，这个容器是一个圆锥形，下面小上面大，水的高度随滴水时间的变化而变化：一开始因为圆锥的底面较小，所以水的高度变化比较快；随着水的增加，圆锥底面的面积变大，水的高度会随着圆锥底面的增大而变慢。 【详解】容器越往上横截面积越大，相同体积的水，让水高度上升得越来越慢，也就是水高度随时间变化的增长速度越来越慢，在图像上表现为：曲线上升越来越平缓。 三、计算题。（共22分） 19．口算。（8分）                                                  【答案】50；0.3；100；9； 0.3；1.8；0.2； 【解析】略 20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（9分） ①            ②            ③ 【答案】①；②56；③90 【分析】①把除法转化为乘法，原式转换成，然后利用乘法交换律转换成，据此进行计算。 ②利用乘法分配律转换成，据此进行计算。 ③把0.9看作（0.9×1），然后把百分数、小数都转化为分数，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝65－30＋21 ＝35＋21 ＝56 ③ ＝ ＝（68＋33－1）× ＝100× ＝90 21．求未知数x。（6分） 20%x＋2.5＝18.5         【答案】x＝80；x＝15 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝14×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）20%x＋2.5＝18.5 解：0.2x＋2.5＝18.5 0.2x＋2.5－2.5＝18.5－2.5 0.2x＝16 0.2x÷0.2＝16÷0.2 x＝80 （2） 解：x＝14× x＝10 x÷＝10÷ x＝10× x＝15 四、作图题。（6分） 22．2025年5月中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于持续推进城市更新行动的意见》，为响应国家政策，市政府决定对人民公园进行改造。下图是人民公园平面示意图（部分）。 （1）人民公园大门的位置（如图），用数对表示是（     ）。 （2）新建的人工湖是一个以点A为圆心，半径为100米的圆形。请在图中画出人工湖。 （3）新建的揽星阁与望月亭以林荫小路为轴对称分布，请用“▲”在图中标注出揽星阁的位置。 （4）图中原欢乐谷因位置偏僻，场地狭小，现需要按2∶1扩建，请在图中合适的位置画出扩建后的欢乐谷。 【答案】（1）（9，1） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）数对的表示方法是先列后行。观察图中大门的位置，在第9列，第1行，所以用数对表示为（9，1）。 （2）已知图中1格代表50米，人工湖半径为100米，则在图上的半径为100÷50＝2格。以点A为圆心，用圆规量取2格的长度为半径画圆，即可得到人工湖。 （3）根据轴对称图形的性质，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。找到望月亭关于林荫小路的对称点，用“▲”标注，即为揽星阁的位置。 （4）按2∶1扩建，即把欢乐谷的各边长度扩大到原来的2倍。原欢乐谷是梯形，上底是1格，下底是3格，高是2格；放大后的上底为1×2＝2格，下底为3×2＝6格，高为2×2＝4格。在图中合适的位置画出上底2格，下底6格，高4格的梯形，形状不变。 【详解】（1）大门的位置，在第9列，第1行； 人民公园大门的位置，用数对表示是（9，1）。 （2）（3）（4）见下图： 五、解答题。（共28分） 23．【易错题】张叔叔从家骑车经过购物中心到植物园，全程需2时，如果他以同一速度从家骑车直接到植物园，可以省多长时间？（4分） 【答案】0.25小时 【分析】观察可知，张叔叔从家骑车经过购物中心到植物园的总路程是（10＋14）千米，根据路程÷时间＝速度，代入数据计算，求出速度；再根据路程÷速度＝时间，用21除以速度，得到从家骑车直接到植物园的时间，最后用2减从家骑车直接到植物园的时间，即可得解。 【详解】 （小时） 答：可以省0.25小时。 24．把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，这个比就称为黄金比（约为0.618∶1）。气温和体温的比达到0.618∶1时人体感受最舒适。如果小林的体温是37摄氏度，那么他感受最舒适的温度是多少摄氏度？（用比例解，结果保留整数。）（4分） 【答案】23摄氏度 【分析】根据黄金比的定义，设小林感受最舒适的温度是x摄氏度，因为气温和体温的比要达到黄金比0.618∶1，小林的体温是37摄氏度，所以可列出比例式：x∶37＝0.618∶1，然后根据比例的基本性质解答即可。 【详解】解：设小林感受最舒适的温度为x摄氏度。 x∶37＝0.618∶1 x＝37×0.618 x＝22.866 22.866≈23 答：小林感受最舒适的温度是23摄氏度。 25．【新考法 说理表达】常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师做“盐结晶”实验：现有240克盐水，其中盐和水的比为1∶5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发掉部分水分）。当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的“盐结晶”实验会成功吗？请说明理由。（5分） 【答案】会；理由见详解 【分析】已知原有盐水240克，盐和水的比为1∶5，那么盐占盐水的。那么盐的质量为240×＝240×＝40克。蒸发后盐水质量为120克，盐的质量不变仍为40克。根据含盐率公式：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，可得蒸发后含盐率为40÷120×100%＝×100%≈33.3%。然后相比较即可。 【详解】盐和水的比为1∶5，盐占盐水的。 240× ＝240× ＝40（克） 40÷120×100% ＝×100% ≈33.3% 33.3%＞26.5% 答：实验会成功，因为33.3%＞26.5%，满足“含盐率大于26.5%就会出现盐结晶”的条件。 26．【易错题】儿童乐园里有一个底部平整的圆柱形沙坑，如图是小亮收集到的关于这个沙坑的一些信息。请根据要解决的问题选择信息并解答。（10分） ①沙坑内部的底面直径为4米。 ②沙坑内部的深度为1米。 ③沙坑的坑沿为0.3米。 ④沙坑中沙子的厚度为0.5米。 ⑤每立方米沙子的质量约为1.5吨。 (1)算式3.14×4＝12.56（米）解决的问题是( )。 (2)沙坑中现有的沙子有多少吨？ 我选择的信息是（填序号）：（     ），解答过程如下：（         ）。 (3)把这个沙坑的坑沿抹上水泥，抹水泥的面积约是多少？（得数保留整数）选择的信息是（填序号）：（     ），解答过程如下：（         ）。 【答案】(1)沙坑内部的底面周长 (2)①④⑤； 4÷2＝2（米） 3.14×0.5＝6.28（立方米） 1.5×6.28＝9.42（吨） (3)①③； 外径：（4＋0.3）÷2＝2.3（米） 3.14×－3.14×≈4（平方米） 【分析】（1）根据题意，4米是沙坑内部的底面直径，沙坑内部的底面周长＝直径×π，所以算式3.14×4＝12.56（米）解决的问题是沙坑内部的底面周长。 （2）要想求沙坑中现有的沙子有多少吨，先求沙坑中现有的沙子的体积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数值即可解答；再用体积乘每立方米沙子的质量即可解答； （3）求坑沿抹水泥的面积，就是外圆面积减内圆面积，据此解答。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 算式3.14×4＝12.56（米）解决的问题是（沙坑内部的底面周长）。 （2）根据分析，要求沙坑的体积就要知道沙坑的半径和沙子的厚度，选①④， 要求沙子有多少吨，就要知道每立方米沙子的重量，选⑤ 解答过程如下： 4÷2＝2（米） 3.14×0.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 1.5×6.28＝9.42（吨） 答：沙坑中现有的沙子有9.42吨。 （3）根据分析，要知道沙坑内径和外径，选①③ 解答过程如下： 外径：（4＋0.3）÷2 ＝（4＋0.6） ＝4.6÷2 ＝2.3（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×（） ＝3.14×（5.29－4） ＝3.14×1.29 ＝4.0506（平方米） ≈4（平方米） 答：抹水泥的面积约是4平方米。 27．【常考题】为了参加“小小科学家”的比赛，淘气和笑笑每天都进行40分钟的训练。下面是他们训练10周的测试成绩和训练时间分配情况统计图。（5分） （1）从整体上看，两人的成绩呈现什么样的变化？ （2）从时间分配统计图中可以看出，笑笑每天的做题时间占训练总时间的；淘气每天的思考时间是（    ）分钟。 （3）你更赞同谁的训练方式？请说明理由。 【答案】 （1）见详解 （2）；12 （3）见详解 【分析】（1）从测试成绩统计图整体来看，随着训练周数的增加，淘气和笑笑的成绩都呈现出上升的趋势。 （2）笑笑每天训练总时间是40分钟，做题时间是26分钟，求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算，所以做题时间占训练总时间的26÷40＝。 淘气每天训练总时间40分钟，思考时间占30%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以思考时间为40×30%＝12分钟。 （3）答案不唯一，如赞同淘气，因其训练时间分配更注重阅读和思考，利于能力提升。 【详解】（1）从整体上看，淘气和笑笑的成绩都呈现出上升的趋势。 （2）26÷40＝＝ 40×30% ＝40×0.3 ＝12（分钟） 笑笑每天的做题时间占训练总时间的；淘气每天的思考时间是12分钟。 （3）示例：更赞同淘气的训练方式。因为淘气的训练时间分配中，阅读占比48%，思考占比30%，做题占比22%，这样的分配更注重知识的积累（阅读）和思维的训练（思考），有助于从根本上提升能力，进而提高成绩；而笑笑做题时间占比过大，可能更多是在进行机械练习。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $