期末重难点攻略（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以个税计算、商品优惠等生活情境为载体，融合抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|百分数应用（个税）、抽屉原理、比例尺|结合《个人所得税法》考税率计算，体现数学眼光观察现实| |填空题|10题/15分|正负数、折扣、圆柱侧面积、方向与位置|农家书屋圆形门土石计算，渗透几何直观与空间观念| |解答题|6题/34分|百分数方程、抽屉原理应用、圆柱表面积、优惠方案对比|破壁机三店优惠计算，培养数据意识与应用能力，契合真题解决实际问题趋势|

保密★启用前 （人教版）2025-2026学年六年级下册期末重难点攻略数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）《个人所得税法》规定，个人月工资收入超出5000元不超过8000元的部分，应按3%的税率缴纳个人所得税。张叔叔每月工资收入5800元，他需要缴纳个人所得税（    ）元。 A．24 B．90 C．114 D．174 2．（本题2分）有10只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了（    ）。 A．1只鸽子 B．3只鸽子 C．4只鸽子 D．8只鸽子 3．（本题2分）下面是四个商店同一种晨光碳素笔的促销活动，张老师计划买5支这样的碳素笔，在（    ）商店购买所需钱数与众不同。 A．打八折销售 B．比原价便宜20% C．买四送一 D．是原价的 4．（本题2分）一个圆柱的底面半径是5分米。若高增加2分米，则侧面积增加（    ）平方分米。 A．31.4 B．20 C．62.8 D．109.9 5．（本题2分）在一幅地图上量得A、B两地之间的距离为3.2厘米，实际距离是64千米。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶2000 B．1∶20000 C．1∶200000 D．1∶2000000 评卷人 得分 二、填空题（共15分） 6．（本题1分）杨杨2019年12月份的工资是7000元，扣除5000元个税免征额后的部分应缴纳3%的个人所得税，他12月份应缴纳的个人所得税是( )元。 7．（本题2分）在18，﹣6.5，，﹢204，0，﹣790中，正数有( )，负数有( )。 8．（本题1分）小明用八折优惠卡到书店买了一套图书，省了30元。这套图书原价是( )元。 9．（本题1分）在中国传统建筑中，“圆”有着广泛的应用，最具代表性的便是园林中的洞门。农家书屋要修一道围墙（墙的厚度为20cm），原本要用土石40 m³，后来多开了一个圆形门（如图），减少了土石的用量，实际用了( )m³的土石。（得数保留一位小数） 10．（本题1分）有红、黄、蓝三色小球各5个，混合放在一个暗盒中。一次至少摸出( )个保证有2个球是同色，一次至少摸( )个保证能摸到一个红球。 11．（本题2分）一款毛衣打折后10月份的销量为400件，11月份比10月份的销量增加了六成。11月份的销量是10月份的( )%；11月份这款毛衣的销量为( )件。 12．（本题2分）如果把一个圆柱的高截短4厘米，它的表面积就减少12.56平方厘米。这个圆柱的底面半径是( )厘米，高截短后的体积比原来减少了( )立方厘米。 13．（本题1分）某体育用品商店,从批发部购进100个足球,80个篮球,共花去2800元;在商店零售时,每个足球加价5%,每个篮球加价10%.这样全部卖出后共收入3020元,原来一个足球和一个篮球共( )元。 14．（本题1分）一个长方形的长是20cm，宽是10cm，以长为轴旋转一周，得到一个圆柱。它的体积是( )立方厘米。 15．（本题3分）新华书店在广场北偏东方向处，那么广场在新华书店( )方向处；如果红星小学在广场南偏西方向处，那么新华书店和红星小学的直线距离是( )；如果把它们画在一幅比例尺为的地图上，则新华书店到红星小学的图上距离为( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一幅图的比例尺是，表示图上1的距离相当于实际距离30。( ) 17．（本题2分）紫萱的跳远成绩记作﹢0.1米，芈月的跳远成绩记作﹣0.2米，则芈月比紫萱跳得远。( ) 18．（本题2分）老师要将65张彩图分给7名同学，总有一名同学至少分到10张彩图。( ) 19．（本题2分）甲地海拔高度为﹣180m，乙地海拔高度为﹣200m，甲地比乙地高。( ) 20．（本题2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共31分） 21．（本题9分）解方程或比例                          22．（本题18分）计算下列各愿，怎样简便就怎样算。 （1）9.5－1.71－3.29           （2）56＋144÷12×5       （3） （4）        （5）        （6） 23．（本题4分）求下面图形的体积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、解答题（共34分） 24．（本题5分）读书使人增长知识、开阔视野，还可以培养人的气质。书店有一批图书，如果降价三成销售，每套图书赔8元，如果降价二成销售，每套图书可以赚10元。这种图书每套的进价是多少元？ 25．（本题5分）某小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁。最少从中挑选几名学生，就能保证找到2名年龄相同的？（先填一填，再解答） 在解决这个问题时，把（    ）看作抽屉，一共有（    ）个抽屉。 26．（本题6分）万老师把一根长1.2m，底面周长是9.42cm的圆柱形木棒截成等长的4段，做成接力棒。4根接力棒的表面积之和比原来木棒的表面积增加了多少平方厘米？ 27．（本题6分）妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 28．（本题6分）一个圆柱的底面半径、高都是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？如果将圆柱侧面展开，所得到长方形的长和宽分别是多少厘米？ 29．（本题6分）在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得京沪高速公路的全长是14厘米，两辆汽车分别同时从北京和上海出发相向而行，6小时后两车在距两地中点60千米处相遇。已知慢车的速度是95千米/时，快车的速度是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026学年六年级下册期末重难点攻略数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C D C D 1．A 【分析】张叔叔每月工资超出5000元不超过8000元，先求出超出5000元的部分，将超出5000元的部分看作单位“1”，超出5000元的部分×个人所得税的税率＝缴纳的个人所得税，据此列式计算。 【详解】（5800－5000）×3% ＝800×0.03 ＝24（元） 他需要缴纳个人所得税24元。 故答案为：A 2．C 【分析】抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。本题可将鸽笼看作抽屉，鸽子看作元素，通过计算平均每个鸽笼飞进的鸽子数，再结合余数来确定总有一个鸽笼至少飞进的鸽子数。 【详解】已知有10只鸽子要飞进3个鸽笼，用鸽子总数除以鸽笼数，可得：10÷3＝3（只）……1（只），这意味着平均每个鸽笼飞进3只鸽子后，还剩下1只鸽子。剩下的这1只鸽子无论飞进哪个鸽笼，3＋1＝4（只），那么这个鸽笼就至少有4只鸽子。 故答案为：C 3．D 【分析】假设每支碳素笔10元，利用单价×数量＝总价，代入求出5支碳素笔的原价是50元，再根据4个选项里的不同优惠方案，求出优惠后的价格，找出与其它答案不同的选项即可。 【详解】假设每支碳素笔10元，10×5＝50（元） A．八折相当于80%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，50×80%＝40（元） B．现价相当于原价的（1－20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，列式：50×（1－20%）＝50×80%＝40（元） C．买四送一，只花了4支的钱，10×4＝40（元） D．现价是原价的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式：50×＝10（元） 可见，只有D选项求出的钱数与众不同。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，通常最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出四种方案优惠后的价格，再进行比较。 4．C 【分析】一个圆柱的底面半径是5分米。若高增加2分米，则侧面积增加的是长为底面周长，宽为2分米的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×5×2×2 ＝31.4×2 ＝62.8（平方分米） 故答案为：C。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。 5．D 【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，据此求出这幅地图的比例尺。 【详解】3.2厘米∶64千米＝3.2厘米∶6400000厘米＝（3.2÷3.2）∶（6400000÷3.2）＝1∶2000000 所以，这幅地图的比例尺是1∶2000000。 故答案为：D 【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 6．60 【分析】（工资－个税免征额）×税率＝缴纳的个人所得税。 【详解】（7000－5000）×3% ＝2000×0.03 ＝60（元） 【点睛】本题考查了税率，应纳税额÷纳税部分＝税率。 7． 18，，﹢204 ﹣6.5，﹣790 【分析】通常情况下，把数分为正数、负数和0，负数前面加“﹣”号，正数前面加“﹢”号或不加任何符号，0既不是负数也不是正数；据此解答。 【详解】在18，﹣6.5，，﹢204，0，﹣790中，正数有18，，﹢204，负数有﹣6.5，﹣790。 8．150 【分析】把这套图书的原价看作单位“1”，八折就是80%，在此表示现价是原价的80%，优惠了原价的1－80%，优惠了30元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用优惠的钱数÷优惠的百分比。 【详解】30÷（1－80%） ＝30÷20% ＝30÷0.2 ＝150（元） 9．39.6 【解析】略 10． 4 11 【分析】根据题意，盒子里有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，求一次至少摸出多少个保证有2个球是同色，运气最差的情况为先取出的3个小球都是不同颜色的，此时再从盒子中任取一个球，一定会出现两个同色的小球。 求一次至少摸多少个保证能摸到一个红球，运气最差的情况为先把黄色、蓝色小球各5个都摸完，此时再从盒子中任取一个球，一定会出现红球。 【详解】3＋1＝4（个） 5＋5＋1＝11（个） 一次至少摸出4个保证有2个球是同色，一次至少摸11个保证能摸到一个红球。 11． 160 640 【分析】1.已知10月份的销量为400件，11月份比10月份的销量增加了六成，那就是把10月份的销量看作单位“1”，在“1”的基础上增加六成，六成是＝，所以11月份的销量是十月份的1＋（1＝，1根据需要可以看成任何分子、分母相同的分数）； 2.求11月份这款毛衣的销量，根据11月份的销量是10月份销量的1＋可求得（相当于求一个已知数的百分之几是多少）。 【详解】1＋ ＝＋ ＝ ＝160％ 400×（1＋） ＝400× ＝4×160  （400整数相当于分子、100分母，分子、分母约分，同时除以100。） ＝640（件） 11月份的销量是十月份的160％，11月份的销量是640件。 【点睛】分数、百分数的计算要找到单位“1”，并根据单位“1”的已知与未知，来判断用乘法还是除法。 12． 0.5/ 3.14 【分析】把圆柱的高截短4厘米，表面积减少的12.56平方厘米是截去部分圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，计算出底面半径r＝S÷h÷π÷2； 体积减少的部分是一个小圆柱的体积，小圆柱的底面半径即为原来圆柱的底面半径，高为4厘米，根据圆柱体积公式可计算出减少的体积。 【详解】12.56÷4÷3.14÷2 ＝3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 3.14×0.52×4 ＝3.14×0.25×4 ＝3.14（立方厘米） 所以，这个圆柱的底面半径是0.5厘米，高截短后的体积比原来减少了3.14立方厘米。 13．32 【详解】如果都是加价5%,则卖出后应收入2800×(1+5%)=2940(元),与实际相差3020-2940=80(元). 故一个篮球的价格是80÷{80×[(1+10%)-(1+5%)]}=20(元); 一个足球的价格是(2800-80×20)÷100=12(元). 原来一个篮球和一个足球共20+12=32(元). 14．6280 【分析】将长方形以长为轴旋转一周，得到的圆柱的高和长方形的长相等，底面半径和长方形的宽相等。根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个圆柱的体积。 【详解】3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 所以，它的体积是6280立方厘米。 15． 南偏西30° 7500 2.5cm 【分析】根据位置关系的相对性，可确定广场在新华书店南偏西30°方向处；如果红星小学在广场南偏西方向处，那么新华书店和红星小学在一条直线上，直线距离是（3000＋45000），再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出新华书店到红星小学的图上距离。 【详解】3000＋45000＝7500m 7500×100× ＝750000× ＝2.5（cm） 新华书店在广场北偏东方向处，那么广场在新华书店（南偏西30°）方向处；如果红星小学在广场南偏西方向处，那么新华书店和红星小学的直线距离是（7500）；如果把它们画在一幅比例尺为的地图上，则新华书店到红星小学的图上距离为（2.5cm）。 【点睛】考查了比例尺，注意两地的位置具有相对性：在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 16．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，用1cm∶30km求出比例尺，再与作比较。 【详解】1cm∶30km ＝1cm∶3000000cm ＝1∶3000000 ＝ 所以一幅图的比例尺是，表示图上1的距离相当于实际距离30。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求比例尺时要先统一单位。 17．× 【分析】以跳远的标准成绩为标准，跳远成绩高于标准成绩用“﹢”表示，跳远成绩低于标准成绩用“﹣”表示，据此解答。 【详解】﹢0.1米表示紫萱的成绩比标准成绩多0.1米，﹣0.2米表示芈月的成绩比标准成绩少0.2米，﹢0.1＞﹣0.2，所以紫萱比芈月跳得远。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解﹢0.1和﹣0.2表示的意义是解答题目的关键。 18．√ 【分析】根据抽屉原理，把7名同学看作7个抽屉，65张彩图看作65个元素，要使每个同学分到的彩图尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。 【详解】65÷7＝9（张）……2（张） 9＋1＝10（张） 即总有一名学生至少分到10张彩图，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 19．√ 【分析】根据数轴上原点的左边为负数，数轴上的数从左到右依次增加，据此解答即可。 【详解】由分析可知： ﹣180＞﹣200 所以，甲地海拔高度为﹣180m，乙地海拔高度为﹣200m，甲地比乙地高。故原题干说法正确。 【点睛】本题考查负数的大小比较，明确负数的大小比较的方法是解题的关键。 20．√ 【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱体积是3份，圆锥体积是1份，共（3＋1）份，求出一份数就是圆锥体积。 【详解】36÷（3＋1） ＝36÷4 ＝9（立方米） 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 21．；； 【分析】（1）本题需要利用等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。先通过在方程两边同时加上，使方程变形为右边含未知数的方程，再在等式的左右两边同时减去，最后再在等式的左右两边同时除以，求出未知数的值。 （2）本题需要利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先将比例方程的比例转化成方程，再利用等式的性质：方程两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立。在方程左右两边同时除以7.2，求出未知数的值。 （3）本题需要利用等式的基本性质：等式的两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。先在方程的左右两边同时除以，将括号外的数消去，得到括号内的式子，再通过方程两边同时减去3，求出未知数的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．（1）4.5；（2）116；（3） （4）5；（5）17；（6） 【分析】（1）9.5－1.71－3.29，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； （2）56＋144÷12×5，先算除法，再算乘法，最后算加法； （3），先算减法，再算乘法； （4），利用乘法交换结合律进行简算； （5），利用乘法分配律进行简算； （6），将除法改写成乘法，小数化成分数，利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）9.5－1.71－3.29 ＝9.5－（1.71＋3.29） ＝9.5－5 ＝4.5 （2）56＋144÷12×5 ＝56＋12×5 ＝56＋60 ＝116 （3） （4） （5） （6） 23． 【分析】解答这道题需明确：长方体体积＝长×宽×高，圆柱体体积。据图可知，长方体的长为70cm，宽为30cm，高为36cm；圆柱体的底面直径为20cm，高为30cm，计算圆柱体积时，先要通过直径÷2求出它的半径。据此解答。 【详解】根据分析： 求长方体体积： 求圆柱体积： 求图形体积： 所以上面图形的体积是。 24．134元 【分析】降价三成就是按照原价的70%进行售卖，降价二成就是按照原价的80%售卖；由题可知，原价的70%再加上8元就是进货价，原价的80%减去10元就是进货价，可以设原价是x元，利用等量关系：原价的70%＋8＝原价的80%－10，列方程求出原价，进而求出进价。 【详解】解：设这批书的原价是x元。 （1－30%）x＋8＝（1－20%）x－10 0.7x＋8＝0.8x－10 0.7x＋8－0.7x＝0.8x－10－0.7x 8＝0.1x－10 0.1x－10＋10＝8＋10 0.1x＝18 x＝18÷0.1 x＝180 进价： 180×（1－30%）＋8 ＝180×0.7＋8 ＝126＋8 ＝134（元） 答：这种图书每套的进价是134元。 25．年龄；7；8名 【分析】年龄最小的是6岁，最大的是12岁，因此年龄的种类有6、7、8、9、10、11、12这7种， 把年龄看作抽屉即一共有7个抽屉。分析最不利的情况，即每种年龄都有1名同学。 最不利的情况是每一种年龄都有1名同学，这样就有1名6岁、1名7岁、1名8岁、1名9岁、1名10岁、1名11岁、1名12岁的同学，总共7名同学。在最不利的情况下，再增加1名同学，无论这名同学是多少岁，就一定能保证有2名同学年龄相同。据此解答。 【详解】根据分析得：在解决这个问题时，把年龄看作抽屉，一共有7个抽屉。 （名） 答：最少从中挑选8名学生，就能保证找到2名年龄相同的。 26．42.39平方厘米 【分析】截成4段，只需要截3次，每截一次增加两个底面积，一共增加了6个底面积，求出一个底面积×6即可。 【详解】9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米） 3.14×1.5×6＝42.39（平方厘米） 答：比原来木棒的表面积增加了42.39平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱表面积，圆柱是由两个圆和一个曲面围成的立体图形。 27．乙商店 【分析】甲店：每满100元减15元，先求出原价里面有几个100，就减去几个15元，即是在甲店购买破壁机所需的钱数； 乙店：所有商品一律八折，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘80%，即是在乙店购买破壁机所需的钱数； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费；用原价加上50元，再减去100元，即是在丙店购买破壁机所需的钱数； 最后比较三家商店购买破壁机所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【详解】甲店： 368÷100＝3（个）……68（元） 3×15＝45（元） 368－45＝323（元） 乙店： 368×80% ＝368×0.8 ＝294.4（元） 丙店： 368＋50－100＝318（元） 323＞318＞294.4 答：去乙商店购买更划算。 28．表面积200.96平方厘米；体积200.96立方厘米； 长是25.12厘米；宽是4厘米 【分析】已知圆柱的底面半径和高都是4厘米，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 如果将圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长2πr，长方形的宽等于圆柱的高。 【详解】表面积： 2×3.14×4×4＋3.14×42×2 ＝3.14×32＋3.14×16×2 ＝100.48＋100.48 ＝200.96（平方厘米） 体积： 3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝200.96（立方厘米） 长方形的长： 2×3.14×4＝25.12（厘米） 长方形的宽等于圆柱的高4厘米。 答：圆柱的表面积是200.96平方厘米，体积是200.96立方厘米。如果将圆柱侧面展开，所得到长方形的长是25.12厘米，宽是4厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的运用以及圆柱侧面展开图的特点，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。 29．115千米/时 【分析】两车在距两地中点60千米处相遇，说明相遇时，快车比慢车多行驶（60×2）千米，设快车的速度是x千米/时，根据快车速度×时间－慢车速度×时间＝快车多行驶的距离，列出方程解答即可。 【详解】解：设快车的速度是x千米/时。 6x－95×6＝60×2 6x－570＝120 6x－570＋570＝120＋570 6x＝690 6x÷6＝690÷6 x＝115 答：快车的速度是115千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $