精品解析：广东珠海市文园中学(集团)2026年中考考前模拟考试数学试卷

广东珠海市文园中学（集团）2026年中考考前模拟考试 数学试卷 说明：本试卷共7页，答题卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】规则为正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 【详解】解：先化简各选项中的数： ∵ ，，， ∴ 选项B, C, D中的数都是正数， ∵ 正数大于一切负数，∴ 这三个数都大于，不符合要求。 对于选项A：和都是负数， ∵ ，，， ∴ ，符合要求，因此选A． 2. 下列各数中，是不等式的解的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由移项，系数化为1即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是不等式的一个解； 故选择：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，解题的关键是正确求出不等式的解集． 3. 如图已知，，则直接判断的根据是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，，结合，根据判断，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：C． 4. 如图，点A，B，C是上的点，若，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据圆周角定理求出，然后利用扇形面积公式求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴扇形的面积为． 5. 如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据图像可知，小蚂蚁共有4种等可能结果， 其中获得方糖的结果有2种， ∴小蚂蚁获得方糖的概率为． 6. 甲、乙两人分别加工300个零件，甲每天比乙多加工10个，结果甲提前5天完成．设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件表示出甲的工作效率，再结合“工作时间工作总量工作效率”得到甲、乙两人的工作时间，最后根据甲提前5天完成的等量关系列方程即可． 【详解】∵设乙每天加工个零件，甲每天比乙多加工10个， ∴甲每天加工个零件， 乙加工300个零件的总时间为天， 甲加工300个零件的总时间为天， ∵甲提前5天完成，即乙的总时间比甲多5天， ∴， 故选：A． 7. 抛物线，其中，a，b，c能决定抛物线的增减性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，需明确抛物线增减性的影响因素，抛物线增减性由开口方向和对称轴位置共同决定，根据二次函数性质分析各参数的作用即可得到结果； 【详解】解：∵抛物线的开口方向由决定，开口方向决定整体增减趋势；抛物线的对称轴为直线，对称轴位置由和共同决定；抛物线的增减性以对称轴为分界，因此增减性由共同决定；只决定抛物线与轴的交点位置，仅上下平移抛物线，不改变开口方向和对称轴位置，不影响增减性∴能决定抛物线增减性的是． 8. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外的点E处 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质和中线的概念逐项求解即可． 【详解】解：A、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； B、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； C、由折叠的性质可得， ∴点D是线段的中点 ∴线段是中线，符合题意； D、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了折叠的性质和中线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 9. 函数图象的大致形状是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象、绝对值等知识点，掌握分类讨论思想以及理解反比例函数图象的性质是解题的关键． 分和两种情况分别根据反比例函数的性质判定即可． 【详解】解：函数可化为：， 当时，函数的图象在第四象限，且y随x的增大而增大； 当时，函数的图象在第三象限，且y随x的增大而减小； 综上，D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意． 故选：D． 10. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图确定底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可． 【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2， 该几何体的左视图为长方形， 该长方形的长为该几何体的高2，宽为底面等边三角形的高， ∵底面等边三角形的高=， ∴ 它的左视图的面积是， 故选：D． 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和；根据旋转的性质得，，再由三角形内角和，等腰三角形的性质，计算即可． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 故答案为80． 13. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底部最大距离为，则截面圆中弦的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于点，延长交于点，连接，根据题意可得，，，，先求出，再根据勾股定理求出，即可求出，即可得出答案． 【详解】解：过点作交于点，延长交于点，连接，如图： 则，，，， ∴， 在中，， ∴． 即截面圆中弦的长为． 14. 有1人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了____人 【答案】5 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染x人，先得到第一轮传染后患流感的总人数，再推导得到第二轮传染后总的患流感人数，根据两轮后共人患流感列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人． 根据题意列方程得， 解得：，， 因为传染人数不能为负数，所以舍去， 因此每轮传染中平均一个人传染了人． 15. 二次函数的最小值为，当时，随增大而增大，请写出一个满足条件的二次函数解析式_________（请写顶点式）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，确定顶点式中各参数的取值范围，再选取符合条件的参数得到解析式． 【详解】解： 有最小值， 因此对于，可得，顶点纵坐标； 当 时 随增大而增大，开口向上的二次函数，对称轴右侧随增大而增大， 因此对称轴； 取，，得二次函数解析式为（答案不唯一）． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先运算零次幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 17. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值； （2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由题可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18. 某水果公司以10元的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7，4.8 ，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0 整理数据： 质量（） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 a 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 （1）直接写出上述表格中a，b，c的值． （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ 【答案】（1）； （2）选择平均数（或中位数）4.75，这2000箱荔枝共损坏了千克；选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了千克． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）用每箱标准质量减去选择的统计量，再乘以即可． 【小问1详解】 解：由数据可知，质量为的有6箱， ∴， 数据中出现的次数最多，有次， ∴众数， 将数据按从小到大排列，排在中间的两个数（第10、11位）为4.7和4.8， ∴中位数； 【小问2详解】 解：选择平均数（或中位数）4.75， 这2000箱荔枝共损坏了（千克）； 选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了（千克）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知二次函数，其中． （1）若二次函数的图像经过，求二次函数表达式； （2）若，当时，二次函数图像的最高点为，最低点为，点的纵坐标为6，求点和点的坐标； （3）若，在二次函数图像上任取两点，当时，总有，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式中，求出的值，从而解出二次函数解析式； （2）求出二次函数的对称轴，对称轴在内，根据可知二次函数图像开口向上，在顶点处取得最小值，在离对称轴远的端点处取得最大值； （3）根据二次函数图像的增减性，判断的大致位置，从而求出的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入函数解析式得，， 解得， ∴函数解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴拋物线的对称轴为，顶点为， ， ∴抛物线开口向上，且-1到1的距离大于2到1的距离， ∵当时，， ， ∴代入点和点坐标得：； 【小问3详解】 解：当时，如图所示： 则当时随增大而增大， 当时，随增大而减小， 又∵当时，总有， 此时， ． 20. 综合实践 问题背景 某校组织学科竞赛，学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表，白色代表）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为（基数常省略不写）．例如，十进制数表示个千，个百，个十，个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有和，基数为．例如，二进制数简记为（角标为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用连续去除十进制数，直到商为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为进制的算法（除取余法） 制作二维码 考生准考证号的二维码图形和制作说明如图所示． 图是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题， （1）【图形感知】根据图的制作示意图，把小张同学的考场号二进制数在图中填涂出来； （2）【转化计算】根据图的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级； （3）【实践操作】已知小张的准考证座位号是号，请先转化计算，再完善二维码制作． 【答案】（1）见解析； （2）九年级六班； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （）根据题意即可填涂出来； （）根据题意把二进制转化为十进制数，进行有理数运算即可得到答案； （）根据题意把十进制转化为二进制数的方法即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： 【小问2详解】 解：根据图的二维码图形，小张同学所在的年级：，即为九年级； 班级：，即为六班； 【小问3详解】 解：方法一：， 方法二：则， 补全图： 21. 如图，是直径，点是延长线上一点，点是中点． （1）如图，尺规作图：过点且在上方作切线，切点为（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图，连接，交直径于点，若，， 求的长度， 直接写出的值． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）；． 【解析】 【分析】作的垂直平分线交于，然后以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接，则即为所求； 连接，由是的切线，是的直径，则有，可得，证明，则，从而可得，，由弧、弦、圆心角的关系可得，由是的直径，则，最后通过勾股定理即可求解； 由知，则有，设，所以，则，得，证明，所以，即，然后证明，所以，则有，故，所以，从而求解． 【小问1详解】 解：图略， 理由：由作图可知是的直径， ， ， 是的半径， 是的切线， 即为所求； 【小问2详解】 解：连接， 是的切线，是的直径， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ∵点是中点， ， ， 是的直径， ， 在等腰直角三角形中，由勾股定理得， 解得； 由知， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式__________，图2对应公式__________，图3对应公式__________，图4对应公式__________； （2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形） （3）将棱长为的正方体去掉一个边长为1的小正方体，然后将剩下的图形拆开成一个正方体和若干个长方体，如图6的提示，将进行因式分解，并写出相应的过程． 【答案】（1）①，②，④，③ （2）解：由图可知，矩形和矩形都是正方形，且， 又 （3） 【解析】 【分析】（1）利用图形面积的求法即可得到答案； （2）利用等面积法，通过不同的方式求出同一个图形的面积即可得到答案； （3）根据拼凑的方式，将原立体图形分割成一个正方体，三个立方体和三个较小的立方体，将各自体积加起来等于原几何体的体积，从而求出答案． 【小问1详解】 解：①，②，④，③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别为，反比例函数的图象与边分别交于点，点是反比例函数图象上从点到点的一动点，过点作的平行线，分别交于点，四边形为矩形． （1）求反比例函数的解析式，并求点的坐标． （2）设点的横坐标为，矩形面积记作． ①求关于的表达式，并求的最大值． ②当取得最大值时，设此时点为．证明：点在对角线上． ③如图2，连接对角线，过点作，垂足为．求的值，并用这个结论解释第①问中的最大值． 【答案】（1）， （2）①，的最大值为12 ②证明：由①知，面积最大时． 过点作，垂足为． 则． ∴， 又， ∴， ，故点在对角线OB上． ③ 设点的坐标为． 连接．因为，所以是中边上的高． 在矩形中，． 由勾股定理得． ∵， ∴． 即． 又 ∴． ∴． 整理得． 又由第①问可知． 而． ∴． ∵是一个定值， ∴要使得最大，即求最小， 当点与点重合时，，取得最大值． 【解析】 【分析】（1）根据坐标点的特点求出的长，再利用与的比值求出点的坐标，使用待定系数法求解； （2）①设出点的坐标，再将其他的点表示出来，利用坐标点的特点求出线段长度，找出的面积的代数式，将代数式转化为完全平方式，利用完全平方式的非负性求解； ②由①可知点的坐标，利用相似的性质证得答案； ③设出点的坐标，用两种不同的方式将的面积表示出来，利用等面积法求出的代数式，直接求与之和即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ∴， 又， ∴， 点在边上， 又点在反比例函数上， ， ∴反比例函数解析式为， ∵点在边AB上，而边AB的横坐标恒为8，所以， ； 【小问2详解】 解：①求矩形面积的最大值 ∵点在上，设． 由图可知，矩形的长和宽分别为， ， 整理得， 进一步写成， 因为，所以， 于是．当且仅当时，等号成立， 此时， ∴当，矩形面积的最大值为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东珠海市文园中学（集团）2026年中考考前模拟考试 数学试卷 说明：本试卷共7页，答题卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是不等式的解的是（） A. B. C. D. 3. 如图已知，，则直接判断的根据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C是上的点，若，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 甲、乙两人分别加工300个零件，甲每天比乙多加工10个，结果甲提前5天完成．设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线，其中，a，b，c能决定抛物线的增减性的是（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外的点E处 9. 函数图象的大致形状是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____度． 13. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底部最大距离为，则截面圆中弦的长为_______． 14. 有1人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了____人 15. 二次函数的最小值为，当时，随增大而增大，请写出一个满足条件的二次函数解析式_________（请写顶点式）． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 18. 某水果公司以10元的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7，4.8 ，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0 整理数据： 质量（） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 a 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 （1）直接写出上述表格中a，b，c的值． （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知二次函数，其中． （1）若二次函数的图像经过，求二次函数表达式； （2）若，当时，二次函数图像的最高点为，最低点为，点的纵坐标为6，求点和点的坐标； （3）若，在二次函数图像上任取两点，当时，总有，请直接写出的取值范围． 20. 综合实践 问题背景 某校组织学科竞赛，学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表，白色代表）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为（基数常省略不写）．例如，十进制数表示个千，个百，个十，个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有和，基数为．例如，二进制数简记为（角标为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用连续去除十进制数，直到商为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为进制的算法（除取余法） 制作二维码 考生准考证号的二维码图形和制作说明如图所示． 图是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题， （1）【图形感知】根据图的制作示意图，把小张同学的考场号二进制数在图中填涂出来； （2）【转化计算】根据图的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级； （3）【实践操作】已知小张的准考证座位号是号，请先转化计算，再完善二维码制作． 21. 如图，是直径，点是延长线上一点，点是中点． （1）如图，尺规作图：过点且在上方作切线，切点为（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图，连接，交直径于点，若，， 求的长度， 直接写出的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式__________，图2对应公式__________，图3对应公式__________，图4对应公式__________； （2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形） （3）将棱长为的正方体去掉一个边长为1的小正方体，然后将剩下的图形拆开成一个正方体和若干个长方体，如图6的提示，将进行因式分解，并写出相应的过程． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别为，反比例函数的图象与边分别交于点，点是反比例函数图象上从点到点的一动点，过点作的平行线，分别交于点，四边形为矩形． （1）求反比例函数的解析式，并求点的坐标． （2）设点的横坐标为，矩形面积记作． ①求关于的表达式，并求的最大值． ②当取得最大值时，设此时点为．证明：点在对角线上． ③如图2，连接对角线，过点作，垂足为．求的值，并用这个结论解释第①问中的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $