广东珠海市文园中学(集团)2026年中考考前模拟考试数学试卷

广东珠海市文园中学（集团）2026年中考考前模拟考试 数学试卷 说明：本试卷共7页，答题卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是不等式的解的是（） A. B. C. D. 3. 如图已知，，则直接判断的根据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C是上的点，若，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 甲、乙两人分别加工300个零件，甲每天比乙多加工10个，结果甲提前5天完成．设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线，其中，a，b，c能决定抛物线的增减性的是（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外的点E处 9. 函数图象的大致形状是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____度． 13. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底部最大距离为，则截面圆中弦的长为_______． 14. 有1人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了____人 15. 二次函数的最小值为，当时，随增大而增大，请写出一个满足条件的二次函数解析式_________（请写顶点式）． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 18. 某水果公司以10元的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7，4.8 ，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0 整理数据： 质量（） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 a 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 （1）直接写出上述表格中a，b，c的值． （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知二次函数，其中． （1）若二次函数的图像经过，求二次函数表达式； （2）若，当时，二次函数图像的最高点为，最低点为，点的纵坐标为6，求点和点的坐标； （3）若，在二次函数图像上任取两点，当时，总有，请直接写出的取值范围． 20. 综合实践 问题背景 某校组织学科竞赛，学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表，白色代表）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为（基数常省略不写）．例如，十进制数表示个千，个百，个十，个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有和，基数为．例如，二进制数简记为（角标为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用连续去除十进制数，直到商为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为进制的算法（除取余法） 制作二维码 考生准考证号的二维码图形和制作说明如图所示． 图是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题， （1）【图形感知】根据图的制作示意图，把小张同学的考场号二进制数在图中填涂出来； （2）【转化计算】根据图的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级； （3）【实践操作】已知小张的准考证座位号是号，请先转化计算，再完善二维码制作． 21. 如图，是直径，点是延长线上一点，点是中点． （1）如图，尺规作图：过点且在上方作切线，切点为（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图，连接，交直径于点，若，， 求的长度， 直接写出的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式__________，图2对应公式__________，图3对应公式__________，图4对应公式__________； （2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形） （3）将棱长为的正方体去掉一个边长为1的小正方体，然后将剩下的图形拆开成一个正方体和若干个长方体，如图6的提示，将进行因式分解，并写出相应的过程． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别为，反比例函数的图象与边分别交于点，点是反比例函数图象上从点到点的一动点，过点作的平行线，分别交于点，四边形为矩形． （1）求反比例函数的解析式，并求点的坐标． （2）设点的横坐标为，矩形面积记作． ①求关于的表达式，并求的最大值． ②当取得最大值时，设此时点为．证明：点在对角线上． ③如图2，连接对角线，过点作，垂足为．求的值，并用这个结论解释第①问中的最大值． 广东珠海市文园中学（集团）2026年中考考前模拟考试 数学试卷 说明：本试卷共7页，答题卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）选择平均数（或中位数）4.75，这2000箱荔枝共损坏了千克；选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了千克． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）九年级六班； （3）见解析． 【21题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）；． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）①，②，④，③ （2）解：由图可知，矩形和矩形都是正方形，且， 又 （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①，的最大值为12 ②证明：由①知，面积最大时． 过点作，垂足为． 则． ∴， 又， ∴， ，故点在对角线OB上． ③ 设点的坐标为． 连接．因为，所以是中边上的高． 在矩形中，． 由勾股定理得． ∵， ∴． 即． 又 ∴． ∴． 整理得． 又由第①问可知． 而． ∴． ∵是一个定值， ∴要使得最大，即求最小， 当点与点重合时，，取得最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $