专题02 圆柱和圆锥（专项训练）小升初数学暑假专项提升（西南师大版）

**基本信息** 以转化与类比思想为核心，系统构建圆柱圆锥的概念-公式-应用体系，通过分层题型实现空间观念与推理意识的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3大板块|转化思想（侧面展开）、类比思想（圆锥体积）、公式变式（4类体积计算）|从圆柱认识→表面积→体积→圆锥，形成"概念生成-公式推导-应用拓展"链条| |综合提升练|5类题型38题|排水法测体积、切拼表面积变化、等积变形（如瓶子容积）|基础概念辨析→公式灵活应用→复杂情境建模，覆盖高频考点与易错点|

2025-2026六年级下册数学暑假专项提升 专题二 圆柱和圆锥 【知识点梳理】 一、圆柱的认识和表面积 1、圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个侧面围成的立体图形。上面两个底面之间的距离就是圆柱的高，圆柱有无数条高，而且这些高相等。 2、沿着圆柱侧面上的一条高把侧面剪开后展开，可以得到一个长方形(或正方形)。沿着圆柱的侧面任意剪开，展开后得到的图形通过剪拼都可以拼成长方形(或正方形)。 3、圆柱的底面和侧面与其放置的方式无关。当圆柱横放时，两侧的两个圆是底面，周围的面是侧面。 4、把圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形(或正方形)的过程，体现了转化思想。 5、沿着圆柱的侧面任意剪开，如下图： 长方形的长等于圆柱的底面周长C,长方形的宽等于圆柱的高h,圆柱的侧面积=Ch 6、圆柱的侧面积=底面周长×高，可以表示为：=Ch=π dh=2πrh 7、圆柱的表面积圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2,用字母表示：=+2 二、圆柱的体积 1、圆柱的体积底面积×高，用字母表示为：V=Sh 2、计算圆柱体积的基本方法。 (1)已知圆柱的底面积和高，求体积：V=Sh。 (2)已知圆柱的底面半径和高，求体积：V=πr²h。 (3)已知圆柱的底面直径和高，求体积：V=πh。 (4)已知圆柱的底面周长和高，求体积：V=πh。 3、计算圆柱的体积时，需要注意： (1)看清数据，根据不同的数据选择不同的公式来计算；先水出底面积 (2)已知公式中的任意两个量，可以求出第三个量。 4、圆柱形容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是要从容器里面测量计算所需的数据。 5、圆柱的高减少(或增加)时，圆柱减少(或增加)的表面积圆柱减少(或增加)的侧面积=底面周长×减少(或增加)的高。 6、将圆柱沿底面直径且垂直于底面切开时，圆柱增加的表面积=两个长方形(或正方形)切面的面积=2×底面直径×圆柱的高。 7、如果圆柱的高扩大到原来的a倍，底面半径(或底面直径、底面周长)扩大到原来的b倍，体积就扩大到原来的(a×b²)倍。(a、b均为非0自然数) 8、长方体、正方体、圆柱、钢管、棱柱等统称为柱体，这些柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。 三、圆锥 1、圆锥是由一个底面和一个侧面组成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从顶点到底面圆圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 2、圆锥的体积=×底面积×高，用字母表示为V=Sh 3、在学习了圆柱体积计算公式的基础上，猜想圆锥体积的计算公式，体现了类比思想。 4、圆锥的体积公式在不同情况下的应用： (1)已知圆锥的底面积和高，求体积：V=Sh。 (2)已知圆锥的底面半径和高，求体积：V=πrh。 (3)已知圆锥的底面直径和高，求体积：V=πh。 (4)已知圆锥的底面周长和高，求体积：V=πh。 5、已知圆锥的体积、底面积和高这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量，即V=Sh h=V÷÷S S=V÷÷h 【综合提升练】 一、填空题 1．下列说法正确的有哪些？请填写序号( )。 ①圆锥的高是从顶点到底面任意一点的线段；②圆锥只有一条高；③圆锥的高和圆柱的高一样多；④圆锥的高一定比底面半径长。 2．一个圆柱形储能罐底面直径8cm、高15cm，它的侧面积( )。（π取3.14） 3．一个圆锥的底面积是4cm2，体积是12cm3，它的高是( )cm。 4．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是( )，体积最小是( )立方厘米。 5．一个棱长为2分米的正方体木块，它的表面积是( )平方分米，现把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。 6．一个圆锥的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 7．如图，1个瓶子底面内直径是10cm，里面水的高度是5cm，将瓶盖拧紧后把瓶子倒置，放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm，这个瓶子的容积是( )mL。 8．如图，把一个圆柱切开拼成一个近似长方体后，表面积增加了16平方分米，近似长方体的底面周长是16.56分米，则圆柱的高是( )分米，圆柱的体积是( )立方分米。 9．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，表面积比原来增加了( )平方分米。 10．已知一个圆柱和一个圆锥的高相等。如果它们的底面半径相等，那么它们的体积之比是( )；如果它们的底面积之比是，那么它们的体积之比是( )。 11．如图，一张长方形铁皮的阴影部分正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )cm2。 12．将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72。原来每个小圆柱的底面积是( )，体积是( )。 13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积比圆柱的体积少2.4立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 14．一个圆锥体的高是2分米，底面半径是3分米，底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米，与它等底等高的圆柱的表面积是( )平方分米；一种圆柱形通风管，底面直径是0.4米，长是5米，做一个这样的通风管需铁皮( )平方米，做100个这样的通风管需铁皮( )平方米。 二、选择题 15．求一个无盖圆柱形水桶能装多少升水，是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．容积 D．体积 16．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，体积与表面积的变化情况是（    ）。 A．体积和表面积都不变 B．体积和表面积都变了 C．体积不变，表面积变了 17．一个圆柱体，高是底面直径的π倍，将它的侧面沿高展开后是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 18．有两张长、宽的长方形纸片，一张用长的边作为高围成甲圆柱，一张用长的边作为高围成乙圆柱，这两个圆柱相比（    ）。 A．甲圆柱的体积大 B．乙圆柱的体积大 C．两个圆柱的体积一样大 D．无法确定谁的体积大 19．一个圆环上下移动的轨迹形成了一个如图的几何体，求该几何体的体积。下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． 20．木匠叔叔正在做雕刻，他把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去的部分重12千克，这个圆柱形木头重（    ）千克。 A．12 B．18 C．24 D．36 21．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（    ）。 A． B． C． D． 22．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验，并记录： ①用天平称出这个铁块的重量是1.22千克； ②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是5厘米； ③用直尺量出圆柱形容器里面的高是10厘米； ④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米； ⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出），从里面量出水面高度为8厘米。 要求出这个铁块的体积，以上记录中信息（    ）是必须的。 A．①②③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 三、判断题 23．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为6厘米，则圆锥的高为18厘米。( ) 24．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( ) 25．把一张长方形纸分别以长边和短边所在的直线为轴旋转一周得到的两个圆柱的侧面积一样大。( ) 26．一个底面积是9.42cm2的圆锥，与一个圆柱的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积是28.26cm2。( ) 27．把一张长方形纸分别以长和宽为轴旋转一周，得到的两个圆柱体积相等。( ) 28．如图，用两张这样的纸板分别卷成高是8厘米和6厘米的圆柱形茶叶罐，它们的体积相等。( ) 29．如果一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 四、计算题 30．求下面图形的体积。（单位：cm） 31．计算下面图形的表面积和体积。 五、解答题 32．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高5分米。 (1)做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ (2)这个水桶能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 33．一个圆柱形铁皮粮仓（有盖），底面直径是4米，高2米。如果每立方米装粮780千克，这个粮仓最多可以装粮多少吨？ 34．乐乐一家去吃跳水鱼，从一个底面直径是40厘米的圆柱形鱼缸中，捞出一条草鱼，水面下降了0.5厘米。这条草鱼的体积是多少立方厘米？ 35．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，压路机的前轮每分转动20周，这辆压路机一直向前开，5分钟后前轮压过的路面是多少平方米？ 36．一张直角三角形纸片，两条直角边分别为6厘米和8厘米。以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 37．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺多少米？ 38．在一个底面直径6厘米，高1分米的圆柱形量杯里倒一些水，水面高9厘米。现在把一个底面半径是2厘米的圆锥完全浸没在水中，水面正好上升到杯口。这个圆锥的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．② 【分析】圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，所以圆锥只有一条高。圆柱上下两个底面之间的距离叫做圆柱的高，所以圆柱有无数条高。圆锥的高的条数少于圆柱的高的条数。圆锥的高长度没有固定限制，可以大于、等于或小于底面半径，如底面半径 5厘米，高可以是 3厘米，此时的高比底面半径短。 【详解】①圆锥的高是从顶点到底面任意一点的线段，说法错误。 ②圆锥只有一条高，说法正确。 ③圆锥的高和圆柱的高一样多，说法错误。 ④圆锥的高一定比底面半径长，说法错误。 综上，说法正确的是②。 2．376.8 【分析】圆柱的侧面积，题目中已知圆柱的底面直径为8cm、高为15cm，代入公式进行计算。 【详解】圆柱形储能罐的侧面积： 3．9 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，逆推可得：h＝3V÷S，代入数值即可。 【详解】12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（cm） 4． 圆锥 37.68 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可形成一个圆锥。分情况讨论：以3厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米；以4厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh分别计算出这两个圆锥的体积，比较即可。 【详解】以它的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥。 底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体积： ×3.14××3 ＝（×3）×3.14× ＝1×3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥体积： ×3.14××4 ＝（×）×3.14×4 ＝（×3×3）×3.14×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 因为37.68＜50.24，所以体积最小是37.68立方厘米。 5． 24 6.28 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长。根据圆柱的体积V＝πr2h计算解决。 【详解】正方体表面积：2×2×6＝24（平方分米） 圆柱底面半径：2÷2＝1（分米） 圆柱的体积：3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 6． 94.2 282.6 【分析】圆锥的体积等于底面积乘高，求出圆锥体积后乘3即为与它等底等高的圆柱的体积。 【详解】 （立方厘米） 94.2×3＝282.6（立方厘米） 所以一个圆锥的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的体积是94.2立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是282.6立方厘米。 7．1570 【分析】整个瓶子的容积可以分成两部分：水的体积和无水部分（空气）的体积。正放时，水的部分是一个规则的圆柱体；倒置时，无水部分（空气）变成了一个规则的圆柱体。将这两部分的圆柱体拼接相加，就能求出瓶子的总容积。圆柱的体积＝（取3.14，r为半径，h是高），代入数据求出圆柱的体积，再换上成以mL为单位的数即可。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14××5 ＝3.14×25×5 ＝78.5×5 ＝392.5（） 3.14××15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（） 392.5＋1177.5＝1570（） 1570cm3＝1570mL 8． 4 50.24 【分析】圆柱切拼成近似长方体，表面积增加的是左右两个面，每个面是圆柱的高乘底面半径。增加的表面积除以2就是高乘半径的积。近似长方体的底面周长，等于原来圆柱底面周长再加上两条半径，列式计算即可。 【详解】底面周长加两条半径为 2πr＋2r ＝（6.28＋2）r ＝8.28r ＝16.56（分米） r＝16.56÷8.28＝2（分米） 增加的表面积是16，高为： 16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 圆柱体积πr²h ＝3.14×2²×4 ＝3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（立方分米） 圆柱的高是4分米，圆柱的体积是50.24立方分米。 9． 三角 24 【分析】根据圆锥的特点可知，圆锥从顶点沿着高切成两半，切开后的切面呈现三角形。表面积增加的部分是两个完全相同的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高。直径＝半径×2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算。 【详解】根据分析，圆锥从顶点沿着高切成两半，切开后的切面呈现三角形。 2×2＝4（分米） 4×6÷2×2＝24（平方分米） 10． 3∶1 2∶1 【分析】圆柱的体积公式为：V圆柱＝πr2h，圆锥的体积公式为：V圆锥＝πr2h。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 因为圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3，将圆柱的底面积看作2，圆锥的底面积看作3，分别代入公式V圆柱＝S圆柱h和V圆锥＝S圆锥h中，求出它们的体积比。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，体积比为πr2h∶πr2h＝3∶1； 圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3时，体积比为2h∶×3h＝2∶1。 11．1884 【分析】图中两个圆和一个长方形正好可以做成一个圆柱，则这个长方形的长等于底面圆的周长，已知圆的半径，根据圆的周长＝2πr，计算出长方形的长。长方形的宽等于底面圆的直径，根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个圆的面积，圆柱的侧面积等于这个长方形的面积。 【详解】长方形的宽＝底面圆的直径：2×10＝20（cm） 长方形的长：2×3.14×10＝62.8（cm） 圆柱的表面积：3.14×102×2＋62.8×20 ＝3.14×100×2＋1256 ＝314×2＋1256 ＝628＋1256 ＝1884（cm2） 12． 12 120 【分析】两个完全一样的立体图形在拼接时，相互接触的两个面会隐藏起来，从而使表面积减少了这两个面的面积之和；4个相同的小圆柱相拼接，会减少（4－1）×2＝6（个）面的面积。故用减少的表面积72cm2除以6，可得原来每一个小圆柱的底面积； 用大圆柱的高除以4，得到原来每个小圆柱的高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】72÷[（4－1）×2] ＝72÷[3×2] ＝72÷6 ＝12（cm2） 40÷4×12 ＝10×12 ＝120（cm3） 13． 1.2 3.6 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍。已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。 【详解】2.4÷（3－1） ＝2.4÷2 ＝1.2（立方厘米） 1.2×3＝3.6（立方厘米） 14． 28.26 18.84 94.2 6.28 628 【分析】圆锥的底面积，圆锥的体积。圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积。题目中已知圆锥体的高是2分米，底面半径是3分米代入公式进行计算。圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱的高是2分米，底面半径是3分米，根据求出圆柱的底面积，根据求出圆柱的侧面积，再将底面积和侧面积代入表面积公式进行计算。求通风管需要多少平方米铁皮，就是求通风管的侧面积，已知通风管，底面直径是0.4米，长（也就是高）是5米，根据求出一个通风管需要的铁皮面积，最后用这个面积乘100求出100个通风管需要的铁皮面积。 【详解】圆锥的底面积： （平方分米） 圆锥的体积： （立方分米） 圆柱的底面积： （平方分米） 圆柱的侧面积： （平方分米） 圆柱的表面积： （平方分米） 1个通风管需要的铁皮面积： （平方米） 100个通风管需要的铁皮面积： （平方米） 15．C 【分析】容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。物体所占空间的大小叫作物体的体积；围成容器的面的大小是物体表面积；侧面积围成圆柱的曲面的面的大小。 【详解】 A、B.圆柱展开图中长方形面积是圆柱的侧面积，再加上底面圆的面积是圆柱的表面积，都是面积不是体积，不符合题意； C．求的是圆柱形水桶所装水的体积，即求水桶能容纳的物体的体积，符合容积的定义，正确； D．体积是指圆柱形水桶本身所占空间的大小，不符合题意。 16．C 【分析】长方体的高等于圆柱的高，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱体的底面半径，设圆柱的底面半径是r，然后表示出拼成的长方体的长与宽，高是h，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体体积＝长×宽×高与圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh和圆柱体积＝πr2h，列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，据此即可进行比较选择。 【详解】设圆柱的底面半径是r，长方体的高等于圆柱的高是h，则长方形的长为πr，宽为r， 所以圆柱的表面积为：2πr2＋2πrh； 圆柱的体积为πr2h； 长方体的表面积为：（πr2＋πrh＋rh）×2＝2πr2＋2πrh＋2rh； 长方体的体积为：πr2h； 所以这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变了，体积没变。 17．B 【分析】圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形。知道直径时，圆柱的底面周长。可以设圆柱的高为h，底面周长为C，利用公式进行计算。 【详解】题目中已知，高是底面直径的π倍，可得：。 又因圆柱的底面周长。 则。 即，圆柱的底面周长和高相等，所以将圆柱的侧面沿高展开后是正方形。 18．A 【分析】以作为高的圆柱，底面周长就是，再根据周长公式可知算出底面半径r，同理可知以作为高的圆柱算出底面半径，最后根据圆柱的体积公式算出体积，最后再比较即可。 【详解】甲圆柱是以作为高的圆柱，则底面周长就是 底面半径为：（） 圆柱的体积为：（） 乙圆柱是以作为高的圆柱，则底面周长就是 底面半径为：（） 圆柱的体积为：（） ＞ 所以，甲圆柱的体积＞乙圆柱的体积 19．B 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是10，高是12；小圆柱的底面直径是4，高是12。 该几何体的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，圆柱的体积＝，代入数值计算，并与各选项进行对比即可。 【详解】 ＝ ＝ 20．B 【分析】在圆柱里削一个最大的圆锥，那么这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱的，因此可得到削去部分的体积是这个圆柱的（1-）。削去部分重量除以（1-），即可求出圆柱总重量。 【详解】 （千克） 21．C 【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长； 根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可解答。 【详解】 22．D 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个铁块的体积等于圆柱形容器内水上升的体积，结合圆柱的体积公式，可知要求出这个铁块的体积，需要知道圆柱形容器的底面半径以及水上升的高度，据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，要求出这个铁块的体积，记录中信息②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是5厘米，已知半径就可以求出圆柱形容器的底面积； ④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米；⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出），从里面量出水面高度为8厘米是必须的，就可以求出水上升的高度； 这个铁块的体积等于圆柱形容器内水上升的体积，就底面积乘高即可解答。 要先求出这个铁块的体积需要②④⑤ 23．√ 【分析】圆柱的体积计算公式为，圆锥的体积计算公式为。当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。通过假设底面积为具体数值，利用体积公式计算出圆锥的高，再与题干中的数据进行对比验证。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米。 圆柱的体积： （立方厘米）。 因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆锥的体积也是6立方厘米。 根据圆锥的体积公式， 求圆锥的高： ＝6×3×1 ＝18（厘米） 计算出的圆锥高为18厘米，与题干相符。 故答案为：√ 24．√ 【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。 【详解】1－＝ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 25．√ 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即。以长边为轴旋转，则长边是圆柱的高，短边是圆柱的底面半径；以短边为轴旋转，则短边是圆柱的高，长边是圆柱的底面半径。算出两个圆柱的侧面积，再比较判断。 【详解】设长方形的长为，宽为。 当以长边所在的直线为轴旋转一周时，所得圆柱的高，底面半径。 圆柱的侧面积为： 当以短边所在的直线为轴旋转一周时，所得圆柱的高，底面半径。 圆柱的侧面积为： 因为，所以两个圆柱的侧面积相等。原题说法正确。 故答案为：√ 26．× 【分析】当圆柱与圆锥体积相等、高也相等时，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，即圆柱的底面积是圆锥底面积的。 【详解】当体积相等、高也相等时，圆柱的底面积等于圆锥底面积的。 9.42＝3.14（cm2） 圆柱的底面积是3.14cm2，原题说法错误。 故答案为：× 27．× 【分析】把长方形纸以长为轴旋转一周，得到的圆柱高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽；以宽为轴旋转一周，得到的圆柱高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长。根据圆柱的体积公式可知，由于底面半径在公式中是平方项，当长方形的长和宽不相等时，交换高和底面半径的数值，计算出的体积不相等。只有当长方形为正方形时，体积才相等。据此设值计算并比较体积是否相等。 【详解】设长方形的长为4cm，宽为2cm。 以长为轴旋转一周，得到的圆柱高，底面半径。 体积： （cm3） 以宽为轴旋转一周，得到的圆柱高，底面半径。 体积： （cm3） 因为 ，所以得到的两个圆柱体积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 28．× 【分析】高为8厘米时，底面圆的周长为6厘米，则底面半径为；高是6厘米时，底面圆的周长是8厘米，则底面半径为，根据体积＝πr²h分别求出两个圆柱的体积，比较大小看是否相等。 【详解】当高是8厘米时，底面半径为。 体积为 ＝ ＝（立方厘米） 当高是6厘米时，底面半径为。 体积为 ＝ ＝ ，两个圆柱的体积不相等，因此说法错误。 故答案为：× 29．× 【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。只要底面积高的乘积相等，圆柱体积就是圆锥的3倍，但是不一定底相等、高相等。 【详解】举例子：圆柱底面积为、高；圆锥底面积、高。圆柱的体积：，圆锥的体积。该圆柱的体积是圆锥的三倍，但是它们不等底不等高。 故答案为：× 30．12.56cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝25.12÷2 ＝12.56（cm3） 31．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝188.4（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝178.98（cm3） 32．(1)75.36平方分米 (2)62.8升 【分析】（1）这个圆柱形无盖水桶，需要的铁皮面积＝侧面积＋一个底面积。侧面积＝底面周长×高，用底面周长除以2除以π算出底面半径，再根据底面积＝πr2算出底面积。 （2）根据圆柱的容积V＝πr2h计算。再根据1立方分米＝1升换算单位。 【详解】（1）12.56÷2÷3.14＝2（分米） 12.56×5＋3.14×22 ＝12.56×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：做这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这个水桶能装水62.8升。 33． 19.5936吨 【分析】底面半径＝底面直径÷2；圆柱的体积＝（是底面半径，是圆柱的高）；粮仓最多可装的粮食＝圆柱的体积×每立方米可装的粮食；根据“1吨＝1000千克”将“千克”换算成“吨”。 【详解】 （千克） 19593.6千克＝19.5936吨 答：这个粮仓最多可以装粮19.5936吨。 34．628立方厘米 【分析】水面下降的体积就是这条草鱼的体积，根据圆柱形鱼缸底面积×水面下降高度＝这条鱼的体积，求得即可。 【详解】3.14××0.5 ＝3.14××0.5 ＝3.14×400×0.5 ＝1256×0.5 ＝628（立方厘米） 答：这条草鱼的体积是628立方厘米。 35．565.2平方米 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，算出圆柱前轮的侧面积；再乘每分钟转动的周数再乘时间即可。 【详解】3.14×1.2×1.5×20×5＝565.2（平方米） 答：5分钟后前轮压过的路面是565.2平方米。 36．401.92立方厘米 【分析】以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥。当以直角边6厘米旋转时，得到的圆锥底面半径为8厘米，高为6厘米，根据圆锥的体积公式，代入数据即可求解。 【详解】3.14×8×6× ＝3.14×64×6× ＝200.96×6× ＝1205.76× ＝401.92（立方厘米） 答：以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是401.92立方厘米。 37．28.26米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先算出沙堆体积。铺路时沙子形状变成长方体，宽10米，高10厘米，注意统一单位：10厘米＝0.1米，再根据长方体体积＝长×宽×高进行变形，用沙堆体积除以宽和高，得到能铺的长度。 【详解】28.26×3÷3＝28.26（立方米） 10厘米＝0.1米 28.26÷（10×0.1） ＝28.26÷1 ＝28.26（米） 答：能铺28.26米。 38．6.75厘米 【分析】上升的水的体积即为圆锥的体积，上升的水面高度＝量杯的高度－原水面高度，注意单位的统一。根据圆柱的体积V＝Sh＝π（d÷2）2h求出上升的水的体积（圆锥的体积），根据圆锥的体积V＝Sh＝πr2h可得圆锥的高h＝3V÷πr2。 【详解】1分米＝10厘米 3.14×（6÷2）2×（10－9） ＝3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26（立方厘米） 3×28.26÷（3.14×22） ＝84.78÷（3.14×4） ＝84.78÷12.56 ＝6.75（厘米） 答：这个圆锥的高是6.75厘米。 8 / 25 7 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $