专题02 数与代数（2）（专项训练）二升三年级数学暑假专项提升（西南大学版·新教材）

**基本信息** 聚焦数与代数中数量关系，通过规律探索与问题提出的分层训练，系统培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |探索规律|7题（含图形、数字规律）|图形规律：循环排列法；数字规律：差值分析（递增/递减）、乘数递推法|从直观图形规律到抽象数字规律，构建“观察—归纳—验证”逻辑链| |问题提出|7题（含列式判断、实际应用）|实际问题：情境分析法（如里程表用“总距离-分段距离”，购物“买送”用分组计算）|从运算意义理解到复杂情境应用，形成“问题表征—模型构建—求解验证”思维路径|

专题02：数与代数（2） 本专题主要针对数与代数中数量关系的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 探索规律 2. 问题提出 1．，，，…下一个图共有（    ）个。 A．10 B．9 C．11 2．下面可以列式为“40÷5”的数学问题有（    ）个。 ①有40本故事书，分给5个学生每人一本，还剩几本？ ②科技书每本5元，买40本科技书需要多少钱？ ③有40本连环画，每个班分5本连环画，可以分几个班？ A．0 B．1 C．2 3．0，200，400，500，800，这一列数中不按规律排列的数为（    ）。 A．400 B．500 C．800 4．找规律，画一画。 (1)_________，_________，_________。 (2)_________，_________，_________。 5．按规律接着涂一涂、画一画、填一填。 (1)________  ________ (2)________ 6．填上适当的数 7．一根荧光棒8元，一个激光灯6元。8×3＋6表示买( )根( )和( )个( )一共多少元。 8．小明有300元，买了一本78元的成语词典和一套152元的故事书，买这两本书一共花了( )元，还剩( )元。 9．看规律，填一填。 (1)12，20，30，42，( )。 (2)2×3，3×4，4×5，5×6，6×7，( )×( )。 (3)20，30，42，56，72，( )。 (4)3×4，4×5，5×6，6×7，7×8，8×9，( )×( )。 (5)56，42，30，20，( )，( )。 10．画一画。     11．看图说规律。 ________________       ______________       _______________ 12．下面是“天津一信阳”沿线各大站的火车里程表。 路段 里程/千米 天津一保定 167 天津—石家庄 302 天津—郑州 727 天津—信阳 1041 （1）石家庄到郑州有多少千米？ （2）“302－167”求的是（    ）到（    ）这两个城市之间的里程。 （3）一列火车从天津出发，沿线已经行了约500千米，用“▲”在图中标出火车的大概位置。 13． （1）买7把剪刀需要多少钱？　　　 （2）用54元钱可以买几辆玩具汽车？ （3）你还能提出其他用除法解决的问题吗？解答出来。 14．超市卖牛奶开展“买5罐送1罐”的活动。妈妈想买13罐，每罐3元，妈妈只需付多少元钱就可以了？ 1．C 2．B 3．B 4．(1) (2) 5．(1)         (2)   6．左：200，200，200，200；右：110，210，410，510 7． 3 荧光棒 1 激光灯 8． 230 70 【分析】两本书总价＝一本成语词典的价格＋一套故事书的价格 还剩多少元＝小明有的钱数－两本书的总价 【详解】78＋152＝230（元），买这两本书一共花了230元。 300－230＝70（元），还剩70元。 9．(1)56 (2) 7 8 (3)90 (4) 9 10 (5) 12 6 【分析】（1）观察可知，20－12＝8，30－20＝10，42－30＝12，差值每次增加2。 （2）观察可知，发现第一个乘数依次是2、3、4、5、6，后一个比前一个大1。第二个乘数依次是3、4、5、6、7，后一个比前一个大1。 （3）观察可知，30－20＝10，42－30＝12，56－42＝14，72－56＝16，差值每次增加2。 （4）观察可知，发现第一个乘数依次是3、4、5、6、7、8，后一个比前一个大1，第二个乘数依次是4、5、6、7、8、9，后一个比前一个大1。 （5）观察可知，56－42＝14，42－30＝12，30－20＝10，差值每次减少2。 【详解】（1）下一个差值为12＋2＝14，所以括号里的数是42＋14＝56； 12，20，30，42，56。 （2）下一个式子的第一个乘数是6＋1＝7，第二个乘数是7＋1＝8，那么下一个式子为7×8。 2×3，3×4，4×5，5×6，6×7，7×8。 （3）下一个差值为16＋2＝18，所以括号里的数是72＋18＝90； 20，30，42，56，72，90。 （4）下一个式子的第一个乘数8＋1＝9，第二个乘数是9＋1＝10，那么下一个式子为9×10； 3×4，4×5，5×6，6×7，7×8，8×9，9×10。 （5）下一个差值为10－2＝8，所以第一个括号里的数是20－8＝12；再下一个差值为8－2＝6，所以第二个括号里的数是12－6＝6。 56，42，30，20，12，6。 10．见详解 【分析】相邻的两个图，正方块的个数在图形的左边依次加2个，加3个，加4个。 即，第一个图1个正方块；第二个图3个正方块；第三个图6个正方块；第四个图10个正方块。 【详解】由题意分析得：           11． 3×7＋5＝26 4×8＋6＝38 4×8＋4＝36 【分析】观察图片可知：第一行的第一个数和第三个数相乘，再加上第二个数，等于第二行的数。据此解答即可。 【详解】 3×7＋5＝264×8＋6＝384×8＋4＝36 12．（1）425千米 （2）保定；石家庄 （3）见详解 【分析】（1）根据题意，石家庄到郑州的里程： 用“天津—郑州”的距离减去“天津—石家庄”的距离，列式计算即可。 （2）根据图表可知，“302－167”表示的是保定到石家庄之间的距离。 （3）天津到石家庄是302千米，剩下的198千米（500－302）都在石家庄和郑州之间。 所以在示意图中应在石家庄与郑州之间、略靠近石家庄的位置标“▲”。 【详解】根据分析可知： （1）727－302＝425（千米） 答：石家庄到郑州有425千米。 （2）“302－167”求的是保定到石家庄这两个城市之间的里程。 （3）500－302＝198（千米） 一列火车从天津出发，沿线已经行了约500千米，应该在石家庄与郑州之间、略靠近石家庄的位置标“▲”。如下图： 13．（1）28元 （2）6辆 （3）48元能买几支钢笔？8支（答案不唯一） 【详解】（1）7×4＝28（元） 答：需要28元。 （2）54÷9＝6（辆） 答：可以买6辆。 （3）48元能买几支钢笔？ 48÷6＝8（支） 答：能买8支钢笔。（答案不唯一） 14．33元 【分析】买5罐送1罐，买10罐送2罐，只要买11罐，加上送的，就能得到13罐。每罐单价3×罐数11＝需要付的钱数33。 【详解】5＋1＝6（罐） 13÷6＝2（组）……1（罐） 5×2＝10（罐） 10＋1＝11（罐） 3×11＝33（元） 答：妈妈只需付33元就可以了。 答案第10页，共12页 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $