专题04 负数和鸽巢原理（专项训练）小升初数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 以概念建构-原理推导-应用拓展为主线，系统整合负数（意义-读写-数轴表示）与鸽巢原理（抽屉原理公式），通过生活情境题培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |负数|填空/选择/作图（1-11题，31-32题）|正负数意义辨析、数轴表示方法、实际情境转化|从概念（意义/读写）到表征（数轴），结合温度/海拔等生活场景深化理解| |鸽巢原理|填空/解答（12-14题，36-38题）|抽屉原理公式（至少数=商+1）、最不利原则|从原理（抽屉原理一/二）到公式应用，通过花瓶插花/摸球等问题培养逻辑推理|

2025-2026学年六年级下册数学暑假专项提升 专题四 负数和鸽巢原理 【知识点梳理】 负数 一、正、负数的意义 1.正数：像+1、+2、3、300、+6.3、+26%这样的数都是正数。 2.负数：像-1、-2、-300、-0.68、-5%这样的数都是负数。 3.正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。例如：零上温度提示：在表示两种相反意义的两个量时，谁是正数、谁是负数 4.0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。 注意：除0外，整数、小数、分数、百分数都有正数和负数两和零下温度、向东行和向西行等；都是互为相反意义的两个量；不是固定不变的，可以根据需要确定其中一个量是正数，另一种形式。其中一个用正数表示；另一个就用负数表示。个量就是负数。 二、正、负数的读写 1.正、负数的读法：“+”读作正；“-”读作负；按照从左往右的顺序读数；先读“正”或“负”;再读符号后面的数字。读正数时；若数字前面有“+”号；读数时一定要读出“正”字；若数字前面的正号省略不写；则读数时也不读。 例如：+87.25读作正八十七点二五；-20%读作负百分之二十。 2.正、负数的写法：先在数的左侧写上“+”或“-”;再写数字。写正数时；数左侧的“+”可以省略不写。 例如：正三十二写作+32;也可写作32。负四十八写作-48。 三、用直线上的点表示正、负数 1.正数、0、负数都可以用直线的上点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应；任何一个数都可以用直线上的点来表示。 2.用直线上的点表示数时，要先确定好0的位置，并用箭头表示出正数的方向。 3.用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 例如：-3°C和-18°C,温度越低就越冷，也说明那个数越小。 4.在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小；所有的正数都比0大；正数都比负数大。 数学广角-鸽巢问题 一、抽屉原理(一) 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 二、抽屉原理(二) 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。 三、物体数÷抽屉数=商……·余数 至少数=商+1 【综合提升练】 一、填空题 1．“﹣23”读作( )；正九分之二写作( )，﹣读作( )。 2．在﹣9、3.8、﹢、﹣6.5、﹢5.1、2、0中，正数有( )，负数有( )。 3．一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。一袋食品净重104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重是( )克：记为﹣3克的食品净重为( )克。 4．中国最热的城市是吐鲁番。全年平均气温13.9摄氏度，记作( )摄氏度，高于35摄氏度的炎热日在100天以上。夏季极端高气温为49.6摄氏度，地表温度多在70摄氏度以上，有过82.3摄氏度的纪录。当地素有“沙窝里烤熟鸡蛋”、“石头上烤熟面饼”之说。吐鲁番冬季极端最低气温零下28.7摄氏度，记作( )摄氏度。 5．如果以公元元年为界，“诗圣”杜甫出生于公元后712年，记作﹢712年。著名的爱国诗人屈原约出生于﹣340年，那么﹣340年表示( )。 6．与北京时间相比，东京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间晚7小时，记为﹣7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。 堪培拉时间：__________       莫斯科时间：___________ 7．在数轴上向右数，数字越来越大，我们可以记为加法，例如：0＋2＝2，我们可以看作一个点从0出发，向右数了两格，所以结果落在了2这个点上。那么照这个办法，请你计算﹣1＋5＝( )；﹣2－1＝( )；0－3＝( )。 8．如图，如果点A表示的数是1，则点B表示的数是________；如果点C表示的数是﹣1，则点A表示的数是________。 9．下列数轴中，已知“O”点表示0。 (1)如果每大格表示100，那么“A”点表示( )； (2)如果每大格表示10，那么“B”点表示( )； (3)如果每大格表示1，那么“C”点表示( )； (4)如果每大格表示0.1，那么“D”点表示( )。 10．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，黑色为负，用算筹可以进行计算（如图1）。按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )，计算结果是( )。 11．乒乓球是中国国球，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种。标准的比赛用球（赛璐珞球）质量是每粒2.5±0.2g。某次抽检五粒球的质量分别是2.56g、2.61g、2.73g、2.58g和2.50g，这些乒乓球的合格率为( )%。 12．有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有( )个。 13．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出( )个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出( )个球。 14．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 二、选择题 15．如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示（    ）。 A．支出4元 B．收入4元 C．支出6元 D．收入6元 16．要表示正数、负数和0之间的关系，用图（    ）比较合适。 A． B． C． 17．一盒某品牌牛奶的标准质量是（230±10）克，下面4盒牛奶中，不符合标准质量的是（    ）。 A．239克 B．220克 C．219克 D．235克 18．下列哪个数在数轴上最接近0。（      ） A．1 B．﹣ C． D．﹣1 19．最新科学探测表明：火星表面的最高温约5℃，最低温约为零下15℃，则火星表面的温差约为（    ）。 A．20℃ B．10℃ C．15℃ D．﹣10℃ 20．中国是最早认识和使用正负数的国家，我国数学名著《九章算术》中就出现了正负数的思想。下列关于正负数的说法中，错误的是（    ）。 A．正负数都有无穷多个 B．正负数都是整数 C．负数都比正数小 D．0既不是正数，也不是负数 21．我们把高出海平面记作正，低于海平面记作负，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是﹣20米。甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高（    ）米。 A．15 B．60 C．45 D．5 三、判断题 22．﹢103读作：一百零三。( ) 23．中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹢3。( ) 24．任何一个负数都比0小。( ) 25．所有自然数都是正数。( ) 26．温度0℃就是没有温度。( ) 27．食盐包装袋上标着“净重：500±5g”，表明厂家生产的食盐质量在495g－505g之间都是合格的。( ) 28．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。( ) 29．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( ) 30．有50名学生到图书角借书，图书角有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借三本不同类型的书，最少可借一本，则至少有4名学生借的书的类型相同。( ) 四、作图题 31．根据温度计中水银柱的高度在括号里写温度，或根据下面的温度在温度计中画出合适的水银柱。 32．去年年底，在雄安新区“AI＋机器人”创新生态发展大会上，全球“AI＋机器人”领域规模最大的独角兽企业之一——梅卡曼德机器人公司就把全球总部正式落户雄安。在位于雄安新区中关村科技园的梅卡曼德机器人展厅中，Mech－GPT多模态大模型，能让机器人准确理解语音下达的指令，从操作台上无规律放置的物体模型之中，自动识别出水果种类并进行抓取分类。如图所示，下面直线上的一格表示1米。 （1）机器人向西走了4米到达点M，记作﹣4米，请在图中标出点M的位置。 （2）若机器人要到5米的位置，则它应该从起点向（    ）走（    ）米。 （3）如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作（    ）米，请在图中用点N表示出来。 五、解答题 33．微信支付是当下快捷方便的一种支付方式，下表是李叔叔某天的微信账单。 美团 微信红包 优惠杂货店 转账 微信转账 元 元 元 元 元 （1）﹣45元表示________45元，﹢96元表示________96元。（填收入或支出） （2）李叔叔这天结余多少钱？ 34．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2千米后，没有找到蜜源，又继续向东飞了1千米仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣4.5千米，终于找到了蜜源。 （1）此时这只蜜蜂距离蜂房有多远？在直线上表示出来。（蜂房的位置记作0千米，向东记作正，向西记作负） （2）这只蜜蜂从出发至采完蜜返回蜂房，一共飞行了多少千米？ 35．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 36．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 37．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？ 38．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 负二十三 ﹢/ 负四分之三 【分析】正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去读； 正数的写法：先写“﹢”（也可以不写），再写数； 负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读； 负数的写法：先写“﹣”，再写数。 【详解】“﹣23”读作：负二十三 正九分之二写作：﹢ ﹣读作：负四分之三 2． 3.8、﹢、﹢5.1、2 ﹣9、﹣6.5 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，负数前面要加负号“﹣”，正数前面要加正号“﹢”，正号可以省略，负号不可以省略，据此解答。 【详解】﹣9、3.8、﹢、﹣6.5、﹢5.1、2、0中， 正数有：3.8、﹢、﹢5.1、2； 负数有：﹣9、﹣6.5。 在﹣9、3.8、﹢、﹣6.5、﹢5.1、2、0中，正数有3.8、﹢、﹢5.1、2，负数﹣9、﹣6.5。 3． 100 97 【分析】根据正负数表示一组相反意义的量，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。已知净重104克，记为﹢4克，则超过标准量4克，因此用104减4可得标准净重。记为﹣3克即为负数，表示比标准净重少3克，所以用标准净重减3即可得解。 【详解】（克） （克） 一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。一袋食品净重104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重是100克：记为﹣3克的食品净重97克。 4． ﹢13.9/13.9 ﹣28.7 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于0℃的温度记为正，在数的前面加上“﹢”号，“﹢”号也可以省略不写；则低于0℃的温度就记为负，在数的前面加上“﹣”号，直接得出结论即可；据此解答。 【详解】根据分析：全年平均气温13.9摄氏度，记作﹢13.9摄氏度；最低气温零下28.7摄氏度，记作﹣28.7摄氏度。 5．公元前340年 【分析】以公元元年为界，公元后记为正，则公元前记为负，据此填空。 【详解】著名的爱国诗人屈原约出生于﹣340年，那么﹣340年表示公元前340年。 6．﹢2时；﹣5时 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以北京时间为标准，早于北京时间记为正，晚于北京时间记为负，据此分析。 【详解】堪培拉时间：﹢2时       莫斯科时间：﹣5时 7． 4 ﹣3 ﹣3 【分析】﹣1＋5可以看作一个点从﹣1出发，向右数了五格； ﹣2－1可以看作一个点从﹣2出发，向左数了一格； 0－3可以看作一个点从0出发，向左数了三格；据此解答。 【详解】﹣1＋5可以看作一个点从﹣1出发，向右数了五格，结果落在了4这个点上； ﹣2－1可以看作一个点从﹣2出发，向左数了一格，结果落在了﹣3这个点上； 0－3可以看作一个点从0出发，向左数了三格，结果落在了﹣3这个点上。 即﹣1＋5＝4；﹣2－1＝﹣3；0－3＝﹣3。 8． 4 0.5/ 【分析】根据数轴上0左边的数就是负数，0右边的数就是正数；由题意可知，如果点A表示的数是1，则一格表示1，点B是0右边第4格，即是4； 如果点C表示的数是﹣1，则0的左边一格表示﹣0.5，点A是0右边第1格，即是0.5或。 【详解】如果点A表示的数是1，则点B表示的数是4；如果点C表示的数是﹣1，则点A表示的数是0.5或。 9．(1)﹣430 (2)23/﹢23 (3)4.5/﹢4.5 (4)0.68/﹢0.68 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 （1）“A”点在“O”点的左边，所以是负数；如果每大格表示100，那么每小格表示100÷10＝10；“A”点比4大格还多3小格，据此得出“A”点表示的数； （2）“B”点在“O”点的右边，所以是正数；如果每大格表示10，那么每小格表示10÷10＝1；“B”点比2大格还多3小格，据此得出“B”点表示的数； （3）“C”点在“O”点的右边，所以是正数；如果每大格表示1，那么每小格表示1÷10＝0.1；“C”点比4大格还多5小格，据此得出“C”点表示的数； （4）“D”点在“O”点的右边，所以是正数；如果每大格表示0.1，那么每小格表示0.1÷10＝0.01；“D”点比6大格还多8小格，据此得出“D”点表示的数。 【详解】（1）100×4＋10×3 ＝400＋30 ＝430 如果每大格表示100，那么“A”点表示﹣430； （2）10×2＋1×3 ＝20＋3 ＝23 如果每大格表示10，那么“B”点表示23； （3）1×4＋0.1×5 ＝4＋0.5 ＝4.5 如果每大格表示1，那么“C”点表示4.5； （4）0.1×6＋0.01×8 ＝0.6＋0.08 ＝0.68 如果每大格表示0.1，那么“D”点表示0.68。 10． ﹢31＋（﹣53） ﹣22 【分析】由图可知，横着摆放的算筹表示十位上面的数字，竖着摆放的算筹表示个位上面的数字，其中白色为正，黑色为负，先确定算筹表示出的正数和负数，再观察图2中算筹的排列和划掉情况计算出结果，据此解答。 【详解】 分析可知，表示﹢31，表示﹣53，表示﹣22，所以图2表示的过程应是在计算﹢31＋（﹣53），计算结果是﹣22。 11．80 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“2.5±0.2g ”的含义，即2.5g是这种比赛用球的标准净重，实际每粒球的质量最多不超过（2.5＋0.2）g，最少不低于（2.5－0.2）g，比较抽检的五粒球的质量，质量在范围内的是合格的粒数，然后根据“合格率＝合格的粒数÷总粒数×100%”，代入数据计算即可。 【详解】最多不超过：2.5＋0.2＝2.7（g） 最少不低于：2.5－0.2＝2.3（g） 2.3g＜标准的比赛用球的质量＜2.7g 2.3＜2.56＜2.7，合格； 2.3＜2.61＜2.7，合格； 2.73＞2.7，不合格； 2.3＜2.58＜2.7，合格； 2.3＜2.50＜2.7，合格； 抽检的五粒球的质量有1粒不合格，4粒合格； 合格率为： 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 【点睛】本题考查正负数的意义及应用和百分率的计算，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负；明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 12．5 【分析】根据题意可知，先将每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少个瓶子，余数是剩余的枝数，任意放到其中一个瓶子，都能保证总有一个花瓶至少有8枝。 【详解】39÷（8－1） ＝39÷7 ＝5（个）……4（枝） 如果鲜花有39枝，花瓶应该有5个。 13． 5 3 【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个白球，考虑最差情况：3个黑球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个白球；要保证摸出两个同色的球，摸3个球时，必有两球同色，因此至少需要摸3个球。据此作答。 【详解】3＋2＝5（个） 要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球。 2＋1＝3（个） 要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。 14． 豆沙 4 【分析】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。 【详解】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因此从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 15．C 【分析】分析题目，用正负数表示相反意义的量，若收入用正数表示，则支出用负数表示，据此解答。 【详解】“﹣6”表示支出6元。 如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示支出6元。 故答案为：C 16．B 【分析】比0大的数是正数，如3、500、4.7，这些数都是正数。正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。 比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数，如﹣3、﹣500、﹣4.7，这些数都是负数。 特别注意：0既不是正数，也不是负数。 【详解】据分析可知，正数和负数以及0是并列的。 要表示正数、负数和0之间的关系，用图比较合适。 故答案为：B 17．C 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，超过230克用“﹢”表示，低于230克用“﹣”表示，标准质量可以比230克多或者少10克，先求出标准质量的范围，再找出正确的选项，据此解答。 【详解】230－10＝220（克） 230＋10＝240（克） 所以，220克≤标准质量≤240克，239克、220克、235克都符合标准质量，219克不符合标准质量。 故答案为：C 18．C 【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略； 先分别找出各数与0的距离，再根据分数大小比较的方法进行比较，找出与0距离最小的数，即是最接近0的数。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】A．1与0相距1； B．﹣与0相距； C．与0相距； D．﹣1与0相距1； ＜＜1 所以，这些数中，在数轴上最接近0。 故答案为：C 19．A 【分析】为了表示两种相反意义的量，要用到两种数，一种是正数，一种是负数。零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【详解】5℃和0℃相差5℃，零下15℃和0℃相差15℃。 5＋15＝20（℃） 所以，火星表面的温差约为20℃。 故答案为：A 20．B 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边要写负号“﹣”，正数前边可以写正号“﹢”，也可以将正号省略，0既不是负数，也不是正数，再根据负数比较大小的方法：除负号外，数值越大，这个负数就越小，据此解答。 【详解】A．正负数都是有无穷多个；故原题说法正确； B．正负数有可能是小数、分数，不都是整数；故原题说法错误； C．负数都比正数小；故原题说法正确； D．0既不是正数，也不是负数；故原题说法正确。 故答案为：B 21．B 【分析】甲地海拔高度是40米记作：﹢40米；乙地海拔高度是25米记作：﹢25米；丙地海拔高度记作：﹣20米；然后进行比较即可，再求得最高的地方比最低的地方高出的米数，据此解答。 【详解】﹢40＞﹢20＞﹣20 40＋20＝60（米） 我们把高出海平面记作正，低于海平面记作负，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是﹣20米。甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高60米。 故答案为：B 22．× 【分析】正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读。据此解答。 【详解】﹢103读作：正一百零三。 原题干说法错误。 故答案为：× 23． × 【分析】根据正负数表示一组相反意义的量，“不足”表示钱数不够，应记为负数，那么多余才记为正数。第一次不足45记为﹣45正确，但第二次不足3应记为﹣3，而非﹢3。 【详解】根据分析可知，“不足”表示钱数不够，应记为负数，所以其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹣3。原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】比0大的数是正数，如3、500、4.7、，这些数都是正数。比0小的数是负数，如﹣3、﹣500、﹣4.7，这些数都是负数。0既不是正数，也不是负数。据此解答。 【详解】根据分析可知： 任何一个负数都比0小。原题说法正确。 故答案为：√ 25．× 【分析】自然数：用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数；比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】自然数包括0，但0不是正数。 故答案为：× 26．× 【分析】0可以表示没有，可以用来占位，还可以表示分界点。比如在此题中，0℃就表示零上温度和零下温度的分界点，把冰水混合物的温度规定为0℃，比这个温度高的为零上温度，比这个温度低的为零下温度，并不是没有温度。据此解答。 【详解】根据分析得，温度0℃是水结成冰时的温度，同时也是零上温度和零下温度的分界点，据此可知温度0℃不是没有温度，也是温度中的一个具体的值。 故答案为：× 27．√ 【分析】“500±5g”表示净重的允许误差范围是500g－5g＝495g到500g＋5g＝505g（包含端点），因此质量在495g至505g之间均为合格。据此解答即可。 【详解】根据“净重：500±5g”的定义，最小净重为500g－5g＝495g，最大净重为500g＋5g＝505g。故净重在495g至505g（含）之间均为合格。题干所述正确。 故答案为：√ 28．√ 【分析】根据题意，先将18只鸽子平均放进5个鸽舍里，每个鸽舍平均放3只，还剩下3只，这3只鸽子，无论飞进哪个鸽舍里，总有一个鸽舍至少有4只鸽子。 【详解】18÷5＝3（只）……3（只） 3＋1＝4（只） 所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。 原题说法正确。 故答案为：√ 29．√ 【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。 【详解】5×（3－1）＋1 ＝5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（本） 所以这些书至少需要11本。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。 30．√ 【分析】先找出所有不同的借书类型，将其看作“抽屉”，学生看作“物品”，然后通过计算来判断是否至少有4名学生借的书类型相同。 【详解】借一本：A、B、C、D， 借两本：AB、AC、AD、BC、BD、CD， 借三本：ABC、ABD、ACD、BCD， 一共有4＋6＋4＝14（种）情况， 50÷14＝3（名）……8（名） 3＋1＝4（名） 所以至少有4名学生借的书的类型相同。 原说法正确。 故答案为：√ 31．见详解 【分析】0℃以上的温度都是正数，0℃以下的温度都是负数，根据填空，以及在温度计上的刻度写出温度。 【详解】如图： 32．（1）图见详解 （2）东；5 （3）﹢4米；图见详解 【分析】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为负，那么相反的量就用正表示，向西走为“﹣”，那么向东走为“﹢”，直线上一格表示1米，机器人的起点在0处，从起点向西数出4格，然后标注点M的位置。 （2）根据正负数的意义可知，向西走为“﹣”，向东走为“﹢”，5米表示向东走5米。 （3）如果机器人从起点出发，先向西走3米，此时机器人的位置记作﹣3米，再向东走7米，7－3＝4米，此时机器人的位置记作﹢4米，在图中标出点N。 【详解】（1）如图： （2）若机器人要到5米的位置，则它应该从起点向东走5米。 （3）7－3＝4（米） 如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作﹢4米。 如图： 33．（1）支出；收入 （2）145元 【分析】（1）通常用正负数表示具有相反意义的两种量，如果规定收入为正，那么支出为负，据此解答。 （2）把收入的钱相加，再减去支出的钱即可算出结余。 【详解】（1）﹣45元表示支出45元。 ﹢96元表示收入96元。 ﹣45元表示支出45元，﹢96元表示收入96元。 （2）96＋600－45－126－380 ＝696－45－126－380 ＝651－126－380 ＝525－380 ＝145（元） 答：李叔叔这天结余145元。 34．（1）见详解 （2）9千米 【分析】（1）在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，正数与负数表示意义相反的两种量，规定向东为正，则和它意义相反的向西就为负。这只蜜蜂从蜂房出来，向东飞了2＋1＝3千米，又向西飞了4.5千米，此时距离蜂房4.5－3＝1.5千米，即在蜂房的西边，据此标出。 （2）这只蜜蜂先向东飞了2＋1＝3千米，又向西飞了4.5千米，采完蜜返回蜂房，再向西飞了1.5千米，计算出总和，即从出发至采完蜜返回蜂房的总路程。 【详解】（1）4.5－（2＋1） ＝4.5－3 ＝1.5（千米） 答：此时这只蜜蜂距离蜂房1.5千米。 （2）2＋1＋4.5＋1.5＝9（千米） 答：一共飞行了9千米。 35．（1）多了；8吨 （2）12吨 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定进库记作正，那么出库就记作负。从货物进出记录中找出周一的记录，根据正负数的意义解答。 （2）把五天进库的吨数相加，得出五天的进库量；把五天出库的吨数相加，得出五天的出库量； 如果五天的进库量大于出库量，说明周五结束时货物吨数是增加的，用减法求出增加的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数减去增加的吨数，即是原有货物吨数； 如果五天的进库量小于出库量，则说明周五结束时货物吨数是减少的，用减法求出减少的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数加上减少的吨数，即是原有货物吨数。 【详解】（1）周一的货物进出记录为：﹢8，表示进库8吨。 答：周一结束后，仓库货物比原来多了，多了8吨。 （2）五天共进库：8＋5＋4＝17（吨） 五天共出库：3＋6＝9（吨） 17＞9，进库比出库多； 周五结束时，货物增加了：17－9＝8（吨） 原有货物：20－8＝12（吨） 答：仓库原有的货物12吨。 36．11个 【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。 【详解】（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。 【点睛】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。 37．204名 【分析】根据题意，学生参加社团的情况有：不参加社团的；只参加其中的一个社团的，有航模、科技、漫画3种；参加其中的两个社团的，有航模和科技、航模和漫画、科技和漫画3种。一共有1＋3＋3＝7种情况。把这7种情况看作7个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放30－1＝29（名）学生，共需要29×7＝203（名），再增加1个学生不论参加什么社团，总有一个抽屉的学生数量是29＋1＝30（名），所以至少有203＋1＝204（名）学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。 【详解】通过分析可得： 1＋3＋3＝7 （30－1）×7＋1 ＝29×7＋1 ＝203＋1 ＝204（名） 答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。 38．8名 【分析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型： 买一本的：有语文、数学、外语3种。 买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。 买三本的：有语文、数学和外语1种。 把这7种类型看成7个抽屉，去的人数看作物品。要保证有抽屉里有2人，那么去的人数至少是抽屉数加1。 【详解】抽屉：3＋3＋1＝7（个） 学生：7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生。 8 / 22 8 学科网（北京）股份有限公司 $