专题04 图形的运动（三）、折线统计图及数学广角（专项训练）五升六数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 聚焦图形运动、折线统计与找次品三大模块，以“概念-性质-应用”逻辑链构建知识体系，提炼旋转三要素、折线图“点连标”步骤、找次品三分法等可迁移方法，培养几何直观、数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的运动|填空1-3、作图29-30|轴对称性质（对称点距等）、旋转三要素（绕点/方向/角度）|从变换方式（平移/对称/旋转）到性质，再到作图应用| |折线统计图|填空4-6、解答35|“点-连-标”绘制步骤、趋势分析方法|对比条形图优势，通过实际情境（行程/成绩）强化数据解读| |找次品|填空7-9、解答36|三分法原则、次数与物品数关系（2-3→1次等）|基于天平平衡原理，推导最优策略并应用于实际问题|

2025-2026学年五年级下册数学暑假专项提升 专题四 图形的运动（三）、折线统计图及数学广角 【知识点梳理】 图形的运动 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… ①等腰三角形有1条对称轴，②等边三角形有3条对称轴，③长方形有2条对称轴， ④正方形有4条对称轴，⑤等腰梯形有1条对称轴，⑥任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 ⑦圆有无数条对称轴。 (3)对称点到对称轴的距离相等。 (4)轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 (5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。 2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点0叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 (1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车。 (2)旋转要明确绕点，角度和方向。 (3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 3.对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。 折线统计图 统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。 条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。 折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 注意： ①画图时注意：一“点”(描点)、二“连”(连线)、三“标”(标数据)。 ②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 数学广角——找次品 用天平找次品规律： 1.把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。 2.数目与测试的次数的关系： 2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次 【综合提升练】 一、填空题 1．如图，图形①向右平移( )格得到图形②：图形②先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移1格得到图形③。 2． (1)图形1绕A点( )旋转90°到图形2； (2)图形2绕A点( )旋转90°到图形3； (3)图形4绕A点顺时针旋转( )到图形2； (4)图形3绕A点顺时针旋转( )到图形1。 3．如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。 4．小明是一个数学迷，做事爱动脑。一天，他带妹妹先去游乐场玩，再带她去书店看书，最后回家。下图描述了小明去和回的行程情况： （1）从图中可以看出小明在游乐场逗留了( )分钟。 （2）书店离小明家有( )米。 （3）小明从书店到回家，每分钟行驶( )米。 5．下图是小明和小亮跳远成绩统计图。 (1)小明和小亮第( )次成绩相同，第( )次成绩相差最多。 (2)小明的成绩呈( )趋势变化。 (3)( )的成绩好一些。小亮第( )次进步最快。 6．下面是小刚和小强800米赛跑情况统计图。 (1)( )先到达终点。 (2)请你用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先( )后( )。 (3)开赛初期( )领先，比赛中两人相距最远约是( )米（填整百数）。 7．暑假期间，班主任王老师要在最短的时间内打电话通知班上48名同学参加公益活动，每分钟通知一名同学，接到电话的同学也接着继续通知其他的同学，通知到所有的同学最短需要( )分钟。 8．一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有( )枚，最多有( )枚。 9．小黄买了10盒牛奶片，其中1盒少了4片。至少要称( )次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。 二、选择题 10．如图三幅图分别描述三个故事，这三幅图对应的故事正确的是（    ）。 A．龟兔赛跑、司马光砸缸、乌鸦喝水 B．乌鸦喝水、司马光砸缸、龟兔赛跑 C．司马光砸缸、龟兔赛跑、乌鸦喝水 D．乌鸦喝水、龟兔赛跑、司马光砸缸 11．北京是个四季分明的城市，齐齐要想知道北京2023年第四季度的气温情况，他需要收集的数据是（    ）。 A．2023年每季度的平均气温 B．2023年每月的平均气温 C．2023年每天的平均气温 D．2023年第四季度每天的平均气温 12．从3时15分到3时45分这段时间里，分针旋转了（    ）。 A．180° B．90° C．60° D．30° 13．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 14．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息距离和角度，目标的表达方法为（y，a），其中：y表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转的角度。如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中目标A的位置表示为（5，30°），目标B的位置表示为B（4，150°）。用这种方法表示目标C的位置，正确的是（    ）。 A．（﹣3，300°） B．（3，60°） C．（3，300°） D．（﹣3，60°） 15．《龟兔赛跑》这则童话故事我们非常熟悉，如图的这幅统计图就反映了这个故事情节，根据图中信息，兔子睡觉期间，乌龟行了（    ）米。 A．200 B．400 C．500 D．600 16．某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。图中能表示每月用水量与水费的大致关系图是（    ）。 A．B．C． D． 17．龟兔赛跑时，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲地睡起觉来。当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，下面（    ）图与故事情节相吻合。 A． B． C． D． 18．如图是三个面带有图案的正方体，小娅翻动了这个正方体，下面（    ）可能是小娅翻动后的样子。 A． B． C． D． 19．暑假里，学校足球队李老师需要尽快通知10名同学参加训练，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟就能通知完。 A．10 B．5 C．4 D．1 20．12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（    ）次才能找出那个质量异常的羽毛球。 A．4 B．3 C．2 D．1 21．8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（    ）。 A．次品在⑦⑧里面 B．①②里面有次品 C．⑥是次品 22．有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第（    ）种分法来称。 A．2份（50，50） B．2份（99，1） C．3份（33，33，34） D．3份（20，30，50） 三、判断题 23．旋转和平移都要改变图形的大小和方向。( ) 24．复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较。( ) 25．将 按顺时针方向旋转90°，得到的图形是 。( ) 26．一个长方形绕它的中心点至少要旋转90°才能与原长方形重合。( ) 27．体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按顺时针方向旋转，向右转就是你的身体按逆时针方向旋转。( ) 28．一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 四、作图题 29．动手画一画。 (1)画出图形①绕点P逆时针旋转90°后的图形。 (2)请以AB所在的直线为对称轴画出三角形ABC的轴对称图形②。 (3)画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形③。 30．广播体操是同学们锻炼身体的重要活动，也是阳光体育运动的重要组成部分。下面让我们用简单的示意图来展示第三套广播体操《七彩阳光》的部分动作吧！ (1)动作一：手臂上举。手臂①（长方形①）到手臂②（长方形②）的运动是绕点_________按________时针方向旋转了__________°。 (2)动作二：侧踢腿。请你画出右腿（三角形③）绕点P按逆时针方向旋转90°后的图形。 31．第九届亚冬会闭幕式的主题为“春暖冰城，情动亚洲”。从开幕式的“守冬”到闭幕式的“望春”，开闭幕式呼应“冬去春来，生生不息”的价值理念。欣欣统计了第六届到第九届中国和韩国获得奖牌总数情况，结果如下表。 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)中国第( )届获得的奖牌最多，韩国第( )届获得的奖牌最少。 (3)中国第( )届和第( )届获得的奖牌数量相同。 (4)中国第六届到第九届获得的奖牌总数呈( )的趋势。 五、解答题 32．动手操作。 （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 33．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 34．日晷是我国古代的计时仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数。 （1）日晷的指针随着太阳移动指向不同时辰可以看作（    ）现象。（填“平移”或“旋转”） （2）日晷表面被平均分成了12格，某刻指针指向酉时，若指针再转6格，指针就指向（    ）时，此时指针在原来的（    ）方向。 （3）两个相邻的时辰相隔2小时，若指针从辰时转到申时，代表时间经过了多少小时？ 35．某地2022年上半年每月降水量和2023年上半年每月降水量情况如下表。 （1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。 （2）看图回答问题。 ①2022年几月份的降水量最多？几月份的降水量最少？2023年呢？ ②2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几？ ③2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了多少毫米？ 36．有25盒果脯，其中一盒多了2个，因此稍重了一些。现在只有一架没有砝码的天平。 （1）称1次 把这盒稍重的果脯找出来。（填“有可能”或“不可能”） （2）如果称2次， 保证把这盒稍重的果脯找出来。（填“能”或“不能”） （3）至少称几次可以保证把这盒稍重的果脯找出来？请简单写出称的过程。 试卷第1页，共3页 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 A D A B C C C C C C 题号 20 21 22 答案 A A C 1． 4 顺 90 右 【分析】在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平面内将一个图形绕一点按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。据此概念，再观察图片，解题即可。 【详解】如图，图形①向右平移4格得到图形②：图形②先绕点O顺时针旋转90°（或先绕点O逆时针旋转270°），再向右平移1格得到图形③。 2．(1)顺时针 (2)顺时针 (3)180 (4)180 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。 图中，旋转中心是A点，（1）（2）旋转角度90°，再判断旋转方向确定答案；（3）（4）旋转中心是A点，旋转方向是顺时针，旋转后的图形已知，分别判断出旋转90°，180°，270°符合题意的即可。 【详解】（1）图形1绕A点顺时针旋转90°到图形2；图形1绕A点逆时针旋转90°到图形4； （2）图形1到图形2是顺时针旋转，那么图形2到图形3也应该是顺时针旋转； （3）图形4绕A点顺时针旋转90°到图形1；图形4绕A点顺时针旋转180°到图形2；图形4绕A点顺时针旋转270°到图形3； （4）图形3绕A点顺时针旋转90°到图形4；图形3绕A点顺时针旋转180°到图形1。图形3绕A点顺时针旋转270°到图形2。 3． 150°/150度 8 1 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面1个大格是30°，据此通过转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。 【详解】30°×5＝150°，指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”。 180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到8。 90°÷30°＝3（格），从10开始顺时针方向数3大格子，即指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到1。 4． 40 1600 80 【分析】（1）、（2）图中横轴表示时间，每格表示20分钟，纵轴表示路程，每格表示400米，小明带妹妹的活动顺序是先去游乐场玩，再去书店看书，最后回家，根据题意，读出数据求解； （3）小明从书店到回家，每分钟行驶多少米，即求小明的速度，根据速度＝路程÷时间，将数据代入计算即可。 【详解】（1）从图中可以看出小明在游乐场逗留的时间为：60－20＝40（分钟） （2）从图中可以看出书店离小明家有1600米 （3）书店离小明家路程有1600米，行驶的时间是160－140＝20（分钟），小明从书店到回家，每分钟行驶：1600÷20＝80（米） 【点睛】本题考查识读统计图，理解横轴、纵轴表示的意义是解答本题的关键。 5．(1) 2 4 (2)上升 (3) 小明 5 【分析】（1）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，表示两人这次的成绩相同；当两条折线的叉口最大时，表示两人这次的成绩相差最多。 （2）统计图中实线表示小明的成线，折线向上表示成绩呈上升趋势变化，折线向下表示成绩呈下降趋势变化。 （3）观察复式折线统计图，实线大部分时候在虚线的上方，表示小明的成绩比亮亮好一些。观察虚线的变化，哪一次虚线向上最陡时，表示亮亮这次的成绩进步最快。 【详解】（1）小明和小亮第（2）次成绩相同，第（4）次成绩相差最多。 （2）小明的成绩呈（上升）趋势变化。 （3）（小明）的成绩好一些。小亮第（5）次进步最快。 6．(1)小强 (2) 快 慢 (3) 小刚 100 【分析】（1）观察统计图中两条折线的情况，比较两人800米赛跑所用的时间，用时短的，先到达终点。 （2）观察统计图中虚线的变化情况，2分钟后虚线向上的倾斜度变缓，由此得出小强的速度是先快后慢。 （3）观察统计图中两条折线的变化情况，在3分钟前，虚线在实线的上方，说明小刚领先； 在2分钟时，虚线与实线的叉口最大，说明此时两人相距最远，用减法求出两人的距离差。 【详解】（1）800米赛跑小刚用5.5分钟，小强用时4.5分钟，小强用时短，所以（小强）先到达终点。 （2）用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先（快）后（慢）。 （3）400－300＝100（米） 开赛初期（小刚）领先，比赛中两人相距最远约是（100）米。 7．6 【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3（个）学生；第三分钟后可以通知的一共3＋4＝7（个）学生。以此类推，第四分钟后通知的一共7＋8＝15（个）学生；第五分钟后可通知到15＋16＝31（个）学生；第六分钟后最多通知到的一共31＋32＝63（个）学生。据此解答。 【详解】通过分析可得： 王老师一分钟通知1个学生，2分钟一共通知3个学生，3分钟可以通知7个学生，4分钟一共通知15个学生，5分钟一共通知到31个学生，6分钟最多通知到63个学生。31＜48＜63，则通知到所有的同学最短需要6分钟。 8． 28 81 【分析】根据天平平衡原理，可知： 根据表格中的规律，可得称n次时，能判断研究对象的个数最多为（3n）个，最少为（3n－1＋1）个，据此求出n为4时，这些银币最多有多少个，最少有多少个，据此解答。 【详解】根据分析可知， 最少：33＋1 ＝27＋1 ＝28（个） 最多：34＝81（个） 一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有28枚，最多有81枚。 9．3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】将10盒牛奶片分为三组，分别为3盒、3盒和4盒。 第一次称重：选择两组各3盒的牛奶片进行称重。 情况A：如果两边平衡，则说明其中的6盒牛奶片都是正常的，少了4片的那盒牛奶片一定在未被称重的那组4盒里。 情况B：如果两边不平衡，则说明少了4片的那盒牛奶片一定在较轻的那组3盒里。 第二次称重： ①对于情况A，从未称重的4盒牛奶片中分为两组各2盒，然后进行称重。较轻的那组2盒里就有少了4片的那盒牛奶片。 ②对于情况B，从已经确定包含次品的那组3盒牛奶片中取出2盒进行称重。如果两边平衡，说明未被称重的那1盒是少了4片的；如果不平衡，较轻的那1盒就是少了4片的。 第三次称重： ①对于情况A中确定的那组2盒牛奶片，再次将这两盒放在天平的两端，较轻的那一盒就是少了4片的。 因此，至少称3次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。 10．A 【分析】根据龟兔赛跑的成语故事，司马光砸缸，乌鸦喝水的故事分析哪幅图符合故事，进行解答。 【详解】第一幅图有两条线，说明是两种事物，根据龟兔赛跑的故事，兔子中途休息，符合龟兔赛跑的图； 第二幅图从线条可以看出，表示的事物越来越少。司马光砸缸说明缸里的水是越来越少，符合司马光砸缸的图； 第三幅图从线条可以看出，表示事物先上升，后下降，乌鸦喝水是先让水升高，喝完水后水面下降，符合乌鸦喝水的图。 故答案为：A 11．D 【分析】根据题意，想知道的是北京2023年第四季度的气温情况，就需要记录2023年第四季度每天的平均气温，然后画出折线统计图，了解整月的气温变化；据此解答。 【详解】A．2023年每季度的平均气温不能代表北京2023年第四季度的气温变化趋势，不符合题意； B．2023年每月的平均气温不能代表北京2023年第四季度的气温变化趋势，不符合题意； C．2023年每天的平均气温不能代表北京2023年第四季度的气温变化趋势，不符合题意； D．2023年第四季度每天的平均气温能代表北京2023年第四季度的气温变化趋势，符合题意； 故答案为：D 12．A 【分析】一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°；从3时15分到3时45分，分针共走了（45－15）分钟，再乘每小格的度数即可。 【详解】3时45分－3时15分＝30（分钟） 360°÷60＝6° 6°×30＝180° 分针旋转了180°。 故答案为：A 13．B 【分析】根据旋转的定义即可求解。旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等。要注意旋转的三要素：①定点－旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。 【详解】 由分析可得：将图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是。 故答案为：B 【点睛】本题考查旋转的性质。旋转前后图形的方向发生改变，大小和形状不变。 14．C 【分析】通过观察可知，C在第3个圈，所以y为3；平面被平均分成8个大格，每个大格30°，C逆时针旋转了10个大格，也就是300°，据此写出目标C的位置。 【详解】30°×10＝300° 目标C的位置是（3，300°）。 故答案为：C 15．C 【分析】观察可知，实线表示的是龟行路线，虚线表示的兔行路线，横轴表示的是时间，每格表示2分钟，纵轴表示的是路程，每格表示100米，据此解答。 【详解】据分析可知，兔子4分钟后路程停在400米，即开始睡觉，到14分钟后才继续前行，而乌龟4分钟走了200米，到14分钟时走了700米。 （米） 根据图中信息，兔子睡觉期间，乌龟行了500米。 故答案为：C 16．C 【分析】限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。水量在超过6吨的时候单价增长了，折线要分成两部分，一开始平缓，后来陡峭。 【详解】A．是每吨水的价格不变。 B．虽然分成了两部分，但是单价没有增加。 C．折线分成了两部分，一开始平缓，后来陡峭。符合要求。 D．折线分成了两部分，但是第一部分的意思是6吨之内价格保持不变。 故答案选：C 17．C 【分析】根据“龟兔赛跑”的故事可知，乌龟虽然爬得很慢，但是乌龟一直匀速前进，所以表示乌龟所行路程与时间的关系是一条直线；而兔子开始时速度较快，在途中睡觉这段时间路程不变，呈水平状态，睡觉醒来，继续前行，但为时已晚，乌龟先到达了终点。据此找出与故事情节相吻合的关系图。 【详解】A．图中兔子先到终点，乌龟后到，不符合故事情节； B．图中乌龟到达终点后，兔子还在睡觉，不符合故事情节； C．图中乌龟一直在跑，兔子先跑了一段路程，然后中间睡觉，醒来后追赶乌龟，最终乌龟先到达终点，与故事情节相吻合； D．图中乌龟和兔子同时到达终点，不符合故事情节。 故答案为：C 18．C 【分析】如下图，正方体带图案的三个面分别标上①②③，①和②有一个涂色面的一边相连，②和③有一个涂色面的一个顶点相接，无论怎样翻转，这三个带图案的面的相对位置不变，据此得出哪个图形是翻动后的样子。 【详解】 A．，①和②涂色面没有相连的边，所以不可能是原图翻动后的样子； B．，①和②涂色面没有相连的边，所以不可能是原图翻动后的样子； C．，原图形的①面转到了前面，②面转到了右面，③面转到了上面，所以是原图翻动后的样子； D．，①和②面的位置正确，虽然③面在上面，但③的涂色面的位置错误，所以不可能是原图翻动后的样子。 故答案为：C 19．C 【分析】最快的方法是：首先用第1分钟通知第一个同学，第2分钟由老师和1个同学两人分别通知1个同学，现在通知的一共1＋2＝3个同学，第3分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个同学，第4分钟通知的一共7＋8＝15个同学，以此类推。据此解答即可。 【详解】第一分钟通知到第1个学生，1＜10，没有通知完； 第二分钟最多可通知到3个学生，3＜10，没有通知完； 第三分钟最多可通知到7个学生，7＜10，没有通知完； 第四分钟最多可通知到15个学生，15＞10，通知完了； 则最少花4分钟就能通知完。 故答案为：C 20．A 【分析】根据题意，12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常，但不知轻重，分组称重时，考虑天平平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。 【详解】第1次称量，将12个羽毛球平均分为三份①②③（每份4个），先把①和②放在天平的两边，如果天平平衡，则③里面有异常球；如果天平不平衡，则①和②中有异常羽毛球，③都是正常羽毛球；第2次称量，把①和②中的任意一份取下来，把③放上去，即可判断异常羽毛球在哪一份里，并且知道异常羽毛球的轻重；第3次称量，把有异常羽毛球的4个球平均分成两份（每份2个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球在哪一份里；第4次称量，再把有异常羽毛球的2个球分成两份（每份1个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球是哪一个。 所以至少要称4次才能找出那个质量异常的羽毛球。 故答案为：A 21．A 【分析】观察可知，①②③和④⑤⑥一样重，由题意可知，次品轻一些，可知次品在⑦⑧里面。据此解答。 【详解】据分析可知，8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出次品在⑦⑧里面。 故答案为：A 22．C 【分析】找次品问题中，最少称重次数的最优策略是将物品尽可能均分为3份，因为每次称量可以将问题规模缩小至原规模的，因此分3份能最快定位次品，据此解答。 【详解】100÷3＝33（盒）……1（盒） 33＋1＝34（盒） 有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按（33，33，34）来称。 故答案为：C 23．× 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向。 【详解】平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置；旋转不改变图形的大小，只改变图形的方向。所以“旋转和平移都要改变图形的大小和方向”这种说法是错误的。 故答案为：× 24．√ 【分析】折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 【详解】复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉折线统计图的特点，根据折线统计图的特点进行分析。 25．√ 【分析】将图形按顺时针方向旋转90°，要将图形中的每一部分都按顺时针方向旋转90°，即可得到旋转后的图形，再进行判断即可。 【详解】将按顺时针方向旋转90°，得到的图形是，说法正确； 故答案为：√。 【点睛】做旋转后的图形时，要注意旋转的方向和角度。 26．× 【分析】长方形有两条对称轴，对称轴交点如图所示，长方形至少绕其对称轴的交点顺时针（或逆时针）旋转180°，才能与原图形重合，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方形绕它的中心点至少要旋转180°才能与原长方形重合。 原题干说法错误。 故答案为：× 27．× 【分析】旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。与时钟的指针旋转的方向相同的方向叫做顺时针方向，向右转就是你的身体按顺时针方向旋转；与时钟的指针旋转方向相反的方向叫做逆时针方向；向左转是你的身体按逆时针方向旋转，据此判断。 【详解】体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按逆时针方向旋转，向右转就是你的身体按顺时针方向旋转。 原题干说法错误。 故答案为：× 28．√ 【分析】每分裂一次要用3分钟，分裂后由1个变2个；15分钟能分裂（15÷3）次，即5次，所以15分钟后能变成1×2×2×2×2×2只原虫，据此解答。 【详解】15÷3＝5（次） 1×2×2×2×2×2 ＝2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2 ＝8×2×2 ＝16×2 ＝32（个） 一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。 原题干说法正确。 故答案为：√ 29．(1) (2) (3) 【分析】（1）图形①绕点P逆时针旋转90°，先确定旋转中心是点P，旋转方向是逆时针，旋转角度是90°，在图形①上找几个关键点，用线段把每个关键点和点P连起来； （2）以AB所在的直线为对称轴，画三角形ABC的轴对称图形②。先看三角形ABC的三个顶点，点A和点B在对称轴上，对称点就是它们自己，关键是找点C的对称点，从点C向直线AB作垂线，垂足在AB上，把这条垂线延长一倍，端点就是点C的对称点C'，连接A、B、C'，就是轴对称图形②； （3）旋转中心是点A，把线段AB绕点A顺时针旋转90°，截取AB长度，得到点B的对应点B'；把线段AC绕点A顺时针旋转90°，截取AC长度，得到点C的对应点C'；连接A、B'、C'，就是旋转后的三角形③。 【详解】（1） （2） （3） 30．(1) O 顺 90 (2) 【分析】（1）根据旋转的定义，确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度是从水平到竖直（90°），据此解答。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点P）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形. 【详解】（1）动作一：手臂上举。手臂①（长方形①）到手臂②（长方形②）的运动是绕点O按顺时针方向旋转了90°。 （2）略 31．(1)见详解 (2) 九 六 (3) 七 八 (4)先下降再保持平稳再上升 【分析】（1）绘制折线统计图时，需要根据表格中两国各届的奖牌数据，对应横轴届数、纵轴奖牌数量描点，再按照图例区分两国折线，依次连接对应点就完成绘图。 （2）中国奖牌最多、韩国奖牌最少的届数的问题，分别比较中国四届奖牌数据的大小、比较韩国四届奖牌数据的大小，对应找到所属届数即可。 （3）中国奖牌数相同的届数的问题，比对中国四届奖牌数据，找到数值相等的两组对应的届数即可。 （4）判断中国奖牌总数趋势的问题，按第六届到第九届的顺序依次观察中国奖牌数值的变化情况，总结变化趋势即可。 【详解】（1） （2），中国第九届获得的奖牌最多； ，韩国第六届获得的奖牌最少。 （3），中国第七届和第八届获得的奖牌数量相同。 （4）中国第六届到第七届获得的奖牌总数呈下降趋势，第七届到第八届获得的奖牌总数相等， 第八届到第九届获得的奖牌总数呈上升趋势。 所以中国第六届到第九届获得的奖牌总数呈先下降再保持平稳再上升的趋势。 32．（1）见详解 （2）见详解 （3）不对，描述见详解。 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将图形①的各边逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，把图形②的各边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）观察图形可知，图形①仅绕点A顺时针旋转90°是无法得到图形③，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 【详解】（1）如图所示：图形①绕点A逆时针旋转90°后得到图形④； （2）如图所示：图形②绕点O顺时针旋转90°后得到图形⑤ （3）答：不对，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 33．（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【分析】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【详解】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 34．（1）旋转（2）卯；正东（3）8小时 【详解】（1）旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变； （2）指针指向西时是指向酉时，看图可知指针是顺时针旋转，所以再转6格，指针就指向卯时；根据图上方向上北下南，左西右东可知，此时指针在原来的正东方向； （3）由题意可得：经过的格数×每相邻两个时辰相隔的时间＝经过的时间，据此可以解答。 【解答】（1）日晷的指针随着太阳移动指向不同时辰可以看作旋转现象； （2）日晷表面被平均分成了12格，某刻指针指向酉时，若指针再转6格，指针就指向卯时，此时指针在原来的正东方向。 （3）指针从辰时转到申时经过了4格 4×2＝8（小时） 答：代表时间经过了8小时。 35．（1）图见详解 （2）①6月；1月；3月；1月；②；③8.5毫米 【分析】（1）根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）①观察复式折线统计图中两条折线的变化，实线的最高点表示2022年这个月的降水量最多，实线的最低点表示2022年这个月的降水量最少；同理，虚线的最高点表示2023年这个月的降水量最多，虚线的最低点表示2023年这个月的降水量最少。 ②用2023年6月份的降水量除以2022年6月份的降水量，即是2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几。 ③先用加法分别求出2023年、2022年上半年的降水总量，再除以6，即是2023年、2022年月平均降水量，然后用减法求出2023年比2022年上半年月平均降水量增加的量。 【详解】（1）如下图： （2）①答：2022年6月份的降水量最多，1月份的降水量最少。2023年3月份的降水量最多，1月份的降水量最少。 ②34÷40＝ 答：2023年6月份的降水量是2022年同期的。 ③（17＋23＋50＋48＋32＋34）÷6 ＝204÷6 ＝34（毫米） （10＋12＋23＋30＋38＋40）÷6 ＝153÷6 ＝25.5（毫米） 34－25.5＝8.5（毫米） 答：2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了8.5毫米。 36．（1）有可能 （2）不能 （3）3次；见解析 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。 【详解】（1）称1次有可能把这盒稍重的果脯找出来。将25盒果脯分成3份：12，12，1，第一次称重，在天平两边各放12盒，手里留1盒，正好天平平衡。 （2）如果称2次，不能保证把这盒稍重的果脯找出来。 （3）将25盒果脯分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8盒，手里留9盒； ①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒。 a.如果天平平衡，则次品在手里3盒中，将手里的3盒分为1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，就可以鉴别出次品； b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。 接下来，将这3盒分成三份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8盒中，将这8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒。 a.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中， 接下来，将这3盒分成三份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品； b.如果天平平衡，则次品在手中的2盒中。 接下来，将这2盒在天平两边各放1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。 答：至少称3次可以保证把这盒稍重的果脯找出来。 8 / 22 12 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $