暑假专项提升：植树问题（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

暑假专项提升：植树问题 学校:__________姓名：_______班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一根木料锯成4段，需6分钟，如果锯成7段，需（    ）分钟。 A．10.5 B．12 C．14 2．在全长360米的公路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽），要栽（    ）棵。 A．45 B．46 C．47 D．48 3．一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？ （    ） A．93 B．95 C．96 D．99 4．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（    ）分钟。 A．7 B．10 C．12 D．14 5．从一根长2米的绳子一端起，每隔米和每隔米做一个记号（两端不做标记，同一位置也不重复做标记）。绳子上做的标记一共有（    ）。 A．7个 B．8个 C．10个 6．把一个底面半径为r的圆柱截成相等的三段，表面积一共增加（   ）． A．2πr2 B．4πr2 C．6πr2 7．小明要到一栋楼的第15层上去，他从第一层走到第五层用了100秒，如果用同样的速度走到15层，还要（    ）秒。 A．200 B．250 C．300 D．350 二、填空题 8．把一根木头锯成5段，共用20钟，每锯一次要( )分钟。 9．育才小学6个同学排成一排做操，每两个同学相隔2米，这列队伍一共长 米。 10．一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放 盆花． 11．在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座，一共要安装 座路灯。 12．因为冬季日光照射弱、水分蒸发量小，所以冬季是植树的大好时节。高新区市政绿化工人在长椿路（科学大道北）一处隔离带种植景观树，每隔5m种一棵，一共种了30棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 根据你发现的规律，答案是( )米。 13．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了( )分钟。 14．公路上一排电线杆共25根，每相邻的两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，有( )根不需要移动。 15．把2米长的铁丝平均截成5段，要截( )次，每段长( )米，每段占全长的( )%。 16．把5粒石子每间隔5米放在地面一直线上,一只篮子放在石子所在线段的延长线上,距第一粒石子10米,一运动员从放篮子处起跑,每次拾一粒石子放回篮内,要把5粒石子全放入篮内,必须跑 米. 三、判断题 17．把一根木料锯成5段需要小时，如果锯成10段，需要小时。( ) 18．一根铁管锯成5段要用12分钟，锯成10段要用27分钟。 19．如果一根木头锯成3段需要6分钟，那么锯成6段需要12分钟。( ) 20．小明排在一个正方形方阵中，无论从队伍的哪一面看，他的位置都用（7，7）表示，这个队伍共有169人。( ) 21．小刚爬一层楼需要20秒，他家在六楼，那么小刚回到家只需120秒。( ) 四、解答题 22．汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？ 23．校园里有一段长36米的小路，在路的一侧栽树，每隔6米载一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵？ 24．从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？ 25．已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有36根电线杆，再往前595米，共有多少根电线杆？ 26．在一个周长为1600米的水库四周种杨树，每隔8米种一棵，后来又在两棵杨树之间等距离种了两棵柳树，水库四周一共种了多少棵树? 27．足球，2019年纳入杭州市体测项目了！根据表中文件说明，测试距离（起点线至终点）为多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】一根木料锯成4段，需要锯3次，共6分钟，用总时间除以锯的次数，即可求出锯1次所需要的时间；如果锯成7段，需要锯6次，再乘锯1次所需要的时间，即可得解。 【详解】6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（分钟） （7－1）×2 ＝6×2 ＝12（分钟） 故答案为：B 【点睛】明确段数和锯的次数之间的关系是解答本题的关键。 2．B 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离，据此计算即可。 【详解】360÷8＋1 ＝45＋1 ＝46（棵） 要栽46棵。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，关键是理解棵数和段数之间的关系，要熟练掌握。 3．C 【分析】三个角各1棵，再算出每个边上除了角上的树还能种的棵树即可，属于两头不种的植树问题，棵树＝段数－1，段数＝总距离÷间隔长，据此解答。 【详解】156÷6－1 ＝26－1 ＝25（棵） 186÷6－1 ＝31－1 ＝30（棵） 234÷6－1 ＝39－1 ＝38（棵） 25＋30＋38＋3 ＝55＋38＋3 ＝96（棵） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对植树问题中封闭路线的理解与应用。 4．C 【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。 【详解】锯一次用的时间是： 6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（分钟） 据7段需用的时间是： （7－1）×2 ＝6×2 ＝12（分钟） 故答案为：C 【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。 5．A 【分析】本题可利用植树问题的原理，依次求得在处，处所作记号的个数。重复位置的个数有1个，把前面两者相加，减去重复个数就是在绳子上一共做标记的个数。 【详解】植树问题两端都不植树，棵数比间隔数少一个。 2÷－1＝3（个） 2÷－1＝5（个） 3＋5－1＝7（个） 故答案为A。 【点睛】本题关键之处：同一位置也不重复做标记，如果不仔细审题，很容易理解为：同一位置重复，也不做标记。这样无形之中就把重复的标记忽略了，从而导致答案错误。 6．B 【详解】略 7．B 【分析】由题意，从1层走到5层走的楼梯层数是5－1＝4个，走一个楼层用时为100÷4＝25秒，那么他用同样的速度走到15层，所走的楼梯层数是15－1＝14个，要用时为：14×25＝350秒，进而求出还需的时间，据此解答。 【详解】100÷（5－1）×（15－1） ＝100÷4×14 ＝350（秒） 350－100＝250（秒） 用同样的速度走到15层，还要250秒。 故答案为：B 【点睛】本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数＝楼的层数－1；本题还需要注意：小明走的楼梯层数就是间隔数，而不是楼的层数。 8．5 【分析】把一根木头锯成5段，则共需要锯5－1＝4次，用时间除以锯的次数即可求出每锯一次要多少分钟。 【详解】20÷（5－1） ＝20÷4 ＝5（分钟） 则每锯一次要5分钟。 【点睛】本题考查植树问题，明确段数和锯的次数之间的关系是解题的关键。 9．10 【分析】从第一个同学开始到第六个同学，之间有6－1个间隔，据此列式计算。 【详解】2×（6－1） ＝2×5 ＝10（米） 【点睛】本题考查了植树问题，两头都植，段数＝棵树－1。 10．11 【详解】120÷4=30（米），30÷3+1=10+1=11（盆） 故答案为11． 11．82 【分析】先求出2千米里面有几个50，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出一侧安装路灯的盏数，进而求出两侧安装路灯的盏数。 【详解】2千米＝2000米， 2000÷50＝40（个）， （40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（盏） 【点睛】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧植树的棵数，由此解决问题。 12．145 【分析】由图可得两棵树之间一个间隔，三棵树之间两个间隔，五棵树之间四个间隔，所以30棵树之间29个间隔，每个间隔5米。总长度＝间隔数×每个间隔的米数。 【详解】5×（30－1） ＝5×29 ＝145（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离是145米。 【点睛】本题的关键是根据规律得出树的棵树比树之间的间隔数多1，求出间隔数。 13．40 【分析】这个人从乙站到甲站一共遇到了12辆车，10辆是路上遇到的，2辆分别在甲乙两站遇到的。每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，则这个人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出。这个人到达甲站的时候，正好第12辆车正从甲站开出，所以这个人从乙站到甲站所用的时间就是第4辆车从甲开出到第12辆车从甲开出之间的时间。 【详解】10＋1＋1＝12（辆） （12－4）×5 ＝8×5 ＝40（分钟） 14．7 【分析】不需要移动的电线杆数，必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数，才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的，最后再加上起点的那根即可解决． 【详解】45＝3×3×5，60＝2×2×3×5 45和60的最小公倍难数为：3×5×2×2×3＝180 所以不需要移动的电线杆数共有： 45×（25－1）÷180＋1 ＝1080÷180＋1 ＝6＋1 ＝7（根） 15． 4 0.4 20 【分析】把一根2米长的铁丝，平均截成5段，次数比段数少1，所以需要截4次；根据除法的意义，用2÷5即可求出每段长多少米；用1÷5就是每段占全长的百分之几。 【详解】把2米长的铁丝平均截成5段，要截4次； 2÷5＝0.4（米） 1÷5＝20% 【点睛】找准题目中的单位“1”是解答本题的关键。再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 16．200 【详解】2×(10+15+20+25+30)=200(米). 17．× 【分析】把一根木头锯成5段，那么就是要锯5－1＝4次，那么每锯一次所要花费的时间是：÷4＝小时；要锯10段，需要锯10－1＝9次，那么总共需要时间是：9×＝小时。 【详解】÷（5－1）×（10－1） ＝÷4×9 ＝×9 ＝（小时） 故答案：× 【点睛】此题考查的是锯木头问题，解答此题关键是求出每锯一次所要花费的时间及段数＝锯的次数＋1。 18．√ 【分析】锯成的次数＝锯成的段数－1，锯成5段要用12分钟，说明据了4次要用12分钟，求锯成10段用时多少，即是求锯了9次用时多少，所以先求出锯一次用的时间，再用一次的时间乘9即可。 【详解】5－1＝4（次） 12÷4＝3（分钟） 3×（10－1）＝27（分） 故答案为：√ 【点睛】理解锯的次数比锯成的段数少1是解决此题的关键。 19．× 【分析】锯木头的次数＝段数－1，先计算锯1次需要的时间，再计算锯成6段需要锯几次，最后计算出锯成6段需要的时间即可。 【详解】6÷（3－1）×（6－1） ＝6÷2×5 ＝3×5 ＝15（分钟） 所以，锯成6段需要15分钟。 故答案为：× 【点睛】掌握锯木头时段数和次数的关系是解答题目的关键。 20．√ 【分析】小明的位置无论从队伍的哪一面看都是（7，7），则小明在正方形方阵的正中间，小明的左边和右边各有6个人，小明的前边和后边也是各有6个人，则这个方阵每行每列都有（6＋6＋1）人，队伍的总人数＝每行的人数×每列的人数，据此解答。 【详解】分析可知，方阵每行或每列的人数为：6＋6＋1＝13（人） 总人数：13×13＝169（人） 所以，这个队伍共有169人。 故答案为：√ 【点睛】先确定小明在方阵中的位置，再求出方阵最外面一层每边站的人数是解答题目的关键。 21．× 【分析】由题意我们知道从一楼走到六楼实际只走了6－1＝5层楼梯，他每爬一层楼需要20秒，那么一共需要20×5＝100（秒），据此判断即可。 【详解】20×（6－1） ＝20×5 ＝100（秒） 即小刚回到家只需100秒，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题重点要弄清从1楼开始，爬楼梯层数楼数。 22．37辆 【详解】1小时＝60分钟 60÷3＋1＝21（辆） 60÷4＋1＝16（辆） 21＋16＝37（辆） 答：1小时共发37辆汽车。 23．7棵 【分析】用这条小路的长度除以间隔长度，求出间隔数。这条小路两端都栽树，则用间隔数加上1，求出树的棵数。 【详解】36÷6＋1 ＝6＋1 ＝7（棵） 答：一共要栽7棵。 【点睛】本题考查植树问题，关键是明确棵数＝间隔数＋1。 24．12根 【分析】共有（53﹣1）＝52个间隔，总长45×52＝2340米，45，60的最小公倍数180，2340÷180＝13个，由于2340也是180的倍数，所以中间还有13﹣1＝12根不必移动。 【详解】从甲地到乙地一共长：45×（53﹣1）＝2340（米） 45和60的最小公倍数是：180 2340÷180﹣1 ＝13－1 ＝12（根） 答：中间还有12根不必移动． 25．53根 【分析】根据题意可知，再往前595米，属于只有一端有电线杆，此时，根数＝总长÷间隔长，依此计算出再往前595米有电线杆的根数，最后再加36根即可，依此解答。 【详解】595÷35＝17（根） 17＋36＝53（根） 答：共有53根电线杆。 【点睛】此题考查的是植树问题的计算，先计算出再往前595米有电线杆的根数，是解题的关键。 26．600棵 【详解】1600÷8×3＝600(棵) 27．20米 【详解】3×2＋2×（8﹣1） ＝6＋14 ＝20（米） 答：测试距离（起点线至终点）为20米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$