专题03 比例（专项训练）小升初数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 以“概念-性质-应用”逻辑链构建比例知识体系，通过分层训练培养抽象能力与模型意识，实现从数学思维到问题解决的迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念梳理|7大知识点|比例意义→基本性质→解比例三步法|从定义到性质形成逻辑闭环，正反比例概念对比建构| |综合提升|39题（6题型）|比例尺换算技巧/图形放缩规律/比例方程解法|以填空选择夯实基础，解答题融合行程工程等实际场景，作图题强化几何直观|

2025-2026学年六年级下册数学暑假专项提升 专题三 比例 【知识点梳理】 比例 一、比例的意义 1.表示两个比相等的式子叫做比例。 提示：组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。 二、比例的基本性质 1.组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。 2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc。例如： 那么2.4×40＝1.6×60 3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例，也可以解比例。 三、解比例 1.求比例中的未知项，叫做解比例。 2.解比例的依据：比例的基本性质 3.解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。 四、正比例 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为 =k。 3.正比例的图象：如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，形成一条射线；反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。 五、反比例 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy=k。 3.反比例关系也可以用图象来表示；如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对；在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来；会形成一条光滑的曲线；反之；该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。 六、比例尺 1.一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 公式：“图上距离：实际距离=比例尺”或‘ 2.按照表现形式分，比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺时，一定要统一单位。 3.按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小和放大比例尺。 4.已知图上距离和实际距离，求比例尺：先统一单位，然后根据“图上距离：实际距离=比例尺”列式，并化简为比的前项或后项是“1”的形式。 5.已知图上距离和比例尺，求实际距离：可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”,用解比例的方法求出；也可以把比例尺看作一个比值，用“图上距离÷比例尺=实际距离”直接计算。 6.应用比例尺画图：①先确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③根据图上距离画出相应的平面图；④标明平面图的名称和比例尺。 七、图形的放大与缩小 1.图形按一定的比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，图形原有的形状没变化。 2.把图形按比放大或缩小，就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。图形放大或缩小后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 【综合提升练】 一、填空题 1．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是5，则另一个外项是( )；16的因数有( )个，选取其中的四个组成比例是( )。 2．在5∶＝6∶0.5这个比例中，两个外项是________和________，两个内项是________和________，把它们写成积相等的形式是________。 3．在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是( )。 4．已知，那么( )∶( )；已知，则( ) 5．A和B互为倒数，且＝，那么C＝( )。 6．比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离( )米，把它改成数值比例尺是( )。如果量得A、B两地的距离上4.5厘米，则实际距离是( )米。 7．下表中，若和成正比例，则※代表的数是( )，若和成反比例，则※代表的数是( )。 2 3 5 ※ 8．A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成( )比例关系。圆柱高一定，它的体积和( )成正比例。 9．如果y＝5x，那么x和y成( )比例，如果＝，那么x和y成( )比例。 10．A和B是自行车上的两个齿轮。A转2圈，B转5圈。如果A转了150圈，B转( )圈；如果B转了90圈，A转( )圈。 11．六年级男生人数的和女生人数的相等，男生和女生的人数比是( )，已知男生有100人，女生有( )人。 12．将一个正方体的每条棱的长度都按的比例缩小，那么，它的表面积会缩小到原来的( )，体积会缩小到原来的( )。（填上合适的分数） 二、判断题 13．两种相关联的量不成正比例，就成反比例。( ) 14．笑笑从家步行到奶奶家，已走的路程和剩下的路程成反比例。( ) 15．一个正方形按6∶1放大后，面积扩大到原来的36倍。( ) 16．圆的周长与半径成正比例。( ) 17．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。( ) 18．比例尺表示实际距离是图上距离的1000000倍。( ) 19．在中，因为有减法，所以a与b不成比例。( ) 三、选择题 20．下面各比，能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．∶ D．0.3∶2 21．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（    ）。 A．6 B．18 C．27 D．12 22．下列成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 23．一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。侦探Q先生发现了1名嫌疑人的鞋印，如图，根据脚印的长度和身高的关系来判断，嫌疑人的身高最可能是（    ）。 A．甲：183cm B．乙：168cm C．丙：175cm D．丁：156cm 24．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 25．下列选项中， 成正比例， 成反比例。 ①比的后项一定，比的前项和比值； ②圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高； ③一个正方形的周长与边长。 ④行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数； ⑤圆的面积和半径。 A．①③；②④ B．②④；①③ C．①④；②⑤ D．②⑤；①④ 26．已知，且和都不为0，当一定时，和（    ）。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对 27．用一根水管往鱼缸中注水，右图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。下面说法错误的是（    ）。 A．鱼缸中水的体积和注水时间成正比例关系。 B．点N表示水管用8分钟注了20升的水。 C．这根水管5分钟刚好注水12.5升。 D．点N和点M表示的注水时间和鱼缸内水的体积不可以组成一个比例。 28．如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（    ）。 A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25% 四、计算题 29．解方程或解比例。 x＋x＝             5x－80%x＝21            x∶＝18∶4.5 30．求未知数x。 （1）3x＋22.9＝32.5      （2） （3）（5x－5.4）÷0.5＝21       （4） 五、作图题 31．手脑并用，实践操作。 (1)按1∶3的比画出三角形缩小后的图形。 (2)按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 32．小明家正北方向300米是科技馆，科技馆正东方向600米是动物园，动物园南偏西30°方向400米是书店。画出上述地点的平面图。（比例尺是1∶10000） 六、解答题 33．我国新型无人运输机于2025年5月22日首飞试验成功。在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离为6厘米，A、B两架无人运输机同时从两地相对飞出，经过3时后在某地机场同时落地。已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，A、B两架无人运输机平均每小时各飞行多少千米？ 34．在同一时刻，测得1米高的竹竿的影长80厘米，教学楼的影长为16米。教学楼的高度是多少米？（用比例解） 35．学校装修多媒体教室，用边长80厘米的方砖，需要500块。若改用边长50厘米的方砖需要多少块？（用比例知识解答） 36．据统计，少浪费1500张A4纸，就可以保留1棵大树，节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批A4纸，原计划每天用60张，可以用40天。在实际使用过程中，每天用纸的数量比原计划节约了20%。这批A4纸实际用了多少天？（列比例解答） 37．某工程队正在做旧道路改建工程。该工程建成后将极大提升沿线群众的出行效率，助力区域经济高质量发展。施工队第一阶段修了全长的，第二阶段修了剩余路段的，已知第二阶段与第三阶段修的长度比为2∶3，第三阶段修路3.6千米。该工程全长多少千米？ 38．小宇通过京东平台下单采购笔记本，物流软件地图上显示骑手与商家的距离是4厘米，实际距离是2千米，骑手出发到商家取货需要12分钟。已知骑手从商家出发前往小宇家的速度为千米/分（不考虑其他因素），小宇家与商家的图上距离是5厘米，假设骑手到店后立即取货出发，小宇能在下单后多久收到笔记本？ 39．2024年4月3日，在韩国出生的中国大熊猫“福宝”搭乘专机抵达四川成都，按期返回中国，本次的飞行时间和空中飞行路线如下表。 飞行时间/时 0 1 2 3 4 航程/km 0 800 1600 2400 3200 (1)在图中描出表示航程和相应飞行时间的点，然后把它们按顺序连起来。 (2)表中的航程和飞行时间成正比例关系吗？请写出理由。 (3)今年暑假，彤彤一家计划从广州乘飞机到四川成都看大熊猫。两地的飞行路程大约为1220千米，按照以上飞行速度，需要飞行多长时间？ 试卷第1页，共3页 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． /0.4 5 2∶1＝16∶8 【分析】已知一个比例的两个内项的积是最小的质数即2，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个外项的积也是2；用两个外项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。 先列举出16所有的因数，并数出个数；再根据比例的意义，从中找出两组比值相等的数，即可组成比例。 【详解】另一个外项是：2÷5＝ 16的因数：1，2，4，8，16；有5个。 2∶1＝2÷1＝2，16∶8＝16÷8＝2，比值相等，可以组成比例2∶1＝16∶8。 填空如下： 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是5，则另一个外项是（）；16的因数有（5）个，选取其中的四个组成比例是（2∶1＝16∶8）。 （比例不唯一） 2． 5 0.5 6 5×0.5＝×6 【分析】根据比例的定义 ，其中 和 是外项， 和 是内项。比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。 【详解】在5∶＝6∶0.5这个比例中，两个外项是5和0.5，两个内项是和6，把它们写成积相等的形式是5×0.5＝×6。 3．0.6 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；根据题意，两个内项之积是1.8，则两个外项之积也是1.8，已知其中一个外项，用两个外项之积除以已知一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】1.8÷3＝0.6 在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是0.6。 4． 5 3 24 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，根据，A和3是外项，则B和5是内项，则；根据比例的基本性质，由，得出。 【详解】已知，那么；已知，则。 5．/0.125 【分析】已知A和B互为倒数，根据倒数的意义可得AB＝1； 根据比例的基本性质把＝改写成两数相乘的形式即8C＝AB，然后把AB＝1代入式子中，计算出C的值即可。 乘积是1的两个数互为倒数。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】A和B互为倒数，则AB＝1； 由＝可得：8C＝AB； 把AB＝1代入8C＝AB，可得： 8C＝1 C＝1÷8 C＝ A和B互为倒数，且＝，那么C＝（）。 6． 50 1∶5000/ 225 【分析】 线段比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离50米；再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”把它改写成数值比例尺。 已知A、B两地的距离上4.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】1厘米∶50米 ＝1厘米∶（50×100）厘米 ＝1∶5000 4.5÷ ＝4.5×5000 ＝22500（厘米） 22500厘米＝225米 比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（50）米，把它改成数值比例尺是（1∶5000）。如果量得A、B两地的距离上4.5厘米，则实际距离是（225）米。 7． //7.5 / 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 如果和成正比例，则∶＝2∶5；把＝3代入式子中，求出的值。 如果和成反比例，则＝2×5；把＝3代入式子中，求出的值。 【详解】（1）3∶＝2∶5 解：2＝3×5 2＝15 ＝15÷2 ＝ （2）3＝2×5 解：3＝10 ＝10÷3 ＝ 若和成正比例，则※代表的数是（），若和成反比例，则※代表的数是（）。 8． 正 底面积 【分析】可根据正比例的定义 “两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量” 来进行分析。圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积； 【详解】已知A÷5＝B（A、B都不等于0），可变形为A÷B＝5，也就是A和B相对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 根据圆柱的体积公式V＝S×h（其中V是体积，S是底面积，h是高），当圆柱的高h一定时，V÷S＝h（一定），即体积V和底面积S相对应的比值一定，所以它的体积和底面积成正比例。 即A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成正比例关系。圆柱高一定，它的体积和底面积成正比例。 9． 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】因为y＝5x，所以＝5，x和y的比值一定，成正比例关系； 因为＝，所以xy＝4×20＝80，x和y乘积一定，成反比例关系。 如果y＝5x，那么x和y成正比例，如果＝，那么x和y成反比例。 10． 375 36 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，A转2圈，B转5圈，A和B转的圈数比2∶5是一定的，那么A转的圈数和B转的圈数成正比例，据此解答。 【详解】解：设如果A转了150圈，B转x圈。 150∶x＝2∶5 2x＝150×5 2x＝750 x＝750÷2 x＝375 所以，如果A转了150圈，B转375圈。 解：设如果B转了90圈，A转y圈。 y∶90＝2∶5 5y＝90×2 5y＝180 y＝180÷5 y＝36 所以，如果B转了90圈，A转36圈。 11． 25∶24/ 96 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。从“六年级男生人数的和女生人数的相等”可得：男生人数×＝女生人数×，再根据比例的基本性质的逆运算，可得男生人数∶女生人数＝∶，再求出最简整数比即可。用男生人数100人除以男生对应的份数，即可求出一份的人数，再乘女生对应的份数，即可求出女生的人数。 【详解】根据分析可得： 男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数＝∶＝25∶24 100÷25×24＝96（人） 男生和女生的人数比是25∶24，已知男生有100人，女生有96人。 12． 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。假设正方体的棱长是9厘米，计算出按缩小后的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出缩小前后的表面积和体积，将原来的表面积和体积看作单位“1”，缩小后的表面积÷原来的表面积＝它的表面积会缩小到原来的几分之几，缩小后的体积÷原来的体积＝体积会缩小到原来的几分之几。 【详解】假设正方体的棱长是9厘米。 9×＝3（厘米） （3×3×6）÷（9×9×6） ＝54÷486 ＝ ＝ （3×3×3）÷（9×9×9） ＝27÷729 ＝ ＝ 它的表面积会缩小到原来的，体积会缩小到原来的。 13．× 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。 故答案为：× 14．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】笑笑已走的路程＋剩下的路程＝笑笑家到奶奶家的路程（一定） 和一定，则已走的路程和剩下的路程不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】一个正方形按6∶1放大，说明正方形的边长扩大到原来的6倍，假设出原来正方形的边长，表示出现在正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出现在和原来正方形的面积，最后用除法求出正方形的面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来正方形的边长为a厘米，那么现在正方形的边长为6a厘米。 （6a×6a）÷（a×a） ＝36a2÷a2 ＝36 所以，一个正方形按6∶1放大后，面积扩大到原来的36倍。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。 【详解】圆的周长÷半径＝2π 2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定时，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。 【详解】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长一定，是指长与宽的和一定，而不是长与宽的积一定，所以长和宽不成反比例关系。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查成反比例的意义和识别。注意两个量成反比例关系是这两个量对应数的乘积一定，而不是和一定。 18．√ 【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示10千米，统一单位后，用实际距离÷图上距离即可。 【详解】10千米＝1000000厘米 1000000÷1＝1000000 比例尺表示实际距离是图上距离的1000000倍，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【详解】ab−3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。 20．B 【分析】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。求出∶以及各选项的比值，比值与∶的比值相等的即能与∶组成比例。 【详解】 A．，，该选项不符合题意。 B．，，该选项符合题意。 C．，，该选项不符合题意。 D．，，该选项不符合题意。 故答案为：B 21．B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，先求出增加后两个内项的积，再除以5，求出外项9增加后的值，再减去9，据此解答。 【详解】内项3增加6，增加后内项为：3＋6＝9。 9×15＝135 135÷5＝27 27－9＝18 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加18。 故答案为：B 22．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】A．因为圆的面积＝πr2，圆周率π是一个固定值，所以圆的面积一定时，圆的半径是一个固定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成反比例关系； B．因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系； C．因为年龄、身高、体重不是相关联的量，所以同学的年龄一定时，身高与体重不成比例； D．因为＝高（一定），所以三角形的高一定时，它的底和面积成正比例关系，不成反比例关系。 故答案为：B 23．B 【分析】设嫌疑人的身高为xcm，脚长24.1cm，根据一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。可以组成一个比例x∶24.1＝7∶1，解比例得出x的值后，在选项中找出最接近这个值的数即可。 【详解】解：设嫌疑人的身高为xcm x∶24.1＝7∶1 1x＝24.1×7 x＝168.7 选项中最接近这个身高的是168cm，即嫌疑人的身高最可能是乙：168cm。 故答案为：B 24．D 【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。 【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。 x∶y＝3∶4 原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4 故答案为：D 25．A 【分析】根据正、反比例的意义：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系；据此逐项进行分析，即可解答。 【详解】①比的前项÷比的后项＝比值，可以改写成比的前项÷比值＝比的后项，当比的后项一定时，比的前项和比值对应的比值一定，因此成正比例关系； ②圆锥的体积＝×底面积×高，可以改写成底面积×高＝3×圆锥的体积，当圆锥的体积一定时，圆锥的底面积和高对应的乘积一定，因此成反比例关系； ③正方形的周长＝边长×4，可以改写成正方形的周长÷边长＝4，一个正方形的周长和边长对应的比值一定，因此成正比例关系； ④车轮的周长×车轮转动的圈数＝车轮行驶的路程，当行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数对应的乘积一定，因此成反比例关系； ⑤圆的面积＝πr2，可以改写成圆的面积÷r2＝π，圆的面积和半径的平方对应的比值一定，因此圆的面积和半径的平方成正比例关系，但圆的面积和半径不成比例关系。 因此①③成正比例，②④成反比例。 故答案为：A 26．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此根据等式的性质2，将转化后，确定比例关系。 【详解】，两边同时×，可得，当一定时，也一定，和成反比例关系。 故答案为：B 27．D 【分析】观察题意可知，横轴表示时间，每单位距离表示2分钟，纵轴表示体积，每单位距离表示5升，图中的折线是一条直线，说明这是个正比例图象。 A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 B．先在图中找到点N，再找出点N对应横轴的时间和纵轴的升数即可。 C．从图中可知2分钟注了5升的水，用水的体积除以注水时间，求出1分钟注水的体积，再乘5，即是5分钟注水的体积。 D．表示两个比相等的式子叫做比例。求出点N、点M表示鱼缸内水的体积与注水时间的比值，如果比值相等，则可以组成比例，反之，不能组成比例。 【详解】A．水的体积÷注水时间＝每分钟注入水的体积（一定），商一定，则水的体积和注水时间成正比例关系，原选项说法正确。 B．点N表示水管用8分钟注了20升的水。原选项说法正确。 C．5÷2＝2.5（分钟） 2.5×5＝12.5（升） 这根水管5分钟刚好注水12.5升，原选项说法正确。 D．15∶6＝15÷6＝2.5 20∶8＝20÷8＝2.5 比值相等，则点N和点M表示的注水时间和鱼缸内水的体积可以组成一个比例，如15∶6＝20∶8，原选项说法错误。 故答案为：D 28．D 【分析】两个成反比例的量，则乘积一定；假设甲数是5，乙数是4，即甲数×乙数＝5×4＝20；当甲减少20%，则甲数是：5×（1－20%），据此求出减少后的甲数；由于甲数×乙数的积不变，据此求出增加后的乙数，再用增加后的乙数与原来的乙数差，除以原来乙数，再乘100%，即可解答。 【详解】假设甲数是5，乙数是4。 5×4＝20 5×（1－20%） ＝5×80% ＝4 20÷4＝5 （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会增加25%。 故答案为：D 29．x＝；x＝5；x＝ 【分析】x＋x＝，将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； 5x－80%x＝21，将左边合并成4.2x，根据等式的性质2，两边同时÷4.2即可 x∶＝18∶4.5，根据比例的基本性质，先写成4.5x＝×18的形式，两边同时÷4.5即可。 【详解】x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 5x－80%x＝21 解：5x－0.8x＝21 4.2x＝21 4.2x÷4.2＝21÷4.2 x＝5 x∶＝18∶4.5 解：4.5x＝×18 4.5x＝1.5 4.5x÷4.5＝1.5÷4.5 x＝ 30．（1）x＝3.2；（2）x＝； （3）x＝3.18；（4）x＝0.6 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去22.9，然后方程的两边同时除以3求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为x＝×，然后根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时乘0.5，方程的两边同时加上5.4，然后方程的两边同时除以5求解； （4）根据比例的基本性质，把原式化为5x×4＝2.4×5，再把方程化为20x＝12，最后根据等式的性质，方程的两边同时除以20求解。 【详解】（1）3x＋22.9＝32.5 解：3x＋22.9－22.9＝32.5－22.9 3x＝9.6 3x÷3＝9.6÷3 x＝3.2 （2） 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×12 x＝ （3）（5x－5.4）÷0.5＝21 解：（5x－5.4）÷0.5×0.5＝21×0.5 5x－5.4＝10.5 5x－5.4＋5.4＝10.5＋5.4 5x＝15.9 5x÷5＝15.9÷5 x＝3.18 （4） 解：5x×4＝2.4×5 20x＝12 20x÷20＝12÷20 x＝0.6 31．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）观察方格纸上的原三角形，数一数可知，它的底占了6个格，高占了3个格。 题目要求按1∶3的比缩小，即缩小后的图形边长是原图形对应边长的。算出缩小后的底和高，在方格纸上画出缩小后的图形即可。 （2）观察方格纸上的原平行四边形，数一数可知，它的底占了3个格，高占了2个格。 题目要求按2∶1的比放大，即放大后的图形边长是原图形对应边长的2倍。算出放大后的底和高，在方格纸上画出放大后的图形即可。 【详解】（1）缩小后的底：6÷3＝2（格） 缩小后的高：3÷3＝1（格） （2）放大后的底：3×2＝6（格） 放大后的高：1×2＝2（格） 32．见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，比例尺是1∶10000表示图上1厘米相当于实际距离100米。 在小明家正北方向上画300÷100＝3厘米长的线段即是科技馆； 在科技馆正东方向上画600÷100＝6厘米长的线段即是动物园； 在动物园南偏西30°方向上画400÷100＝4厘米长的线段即是书店。 【详解】10000厘米＝100米 比例尺1∶10000表示图上1厘米相当于实际距离100米。 300÷100＝3（厘米） 600÷100＝6（厘米） 400÷100＝4（厘米） 如图： 33．A 无人机240千米；B无人机160千米 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知A、B两架无人机相对飞行3小时相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两架无人机的速度和； 已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，即A、B无人机的速度分别占速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出A、B两架无人机的速度。 【详解】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 两架无人机每小时共飞行：1200÷3＝400（千米） A无人机每小时飞行： 400× ＝400× ＝240（千米） B无人机每小时飞行： 400× ＝400× ＝160（千米） 答：A无人运输机平均每小时飞行240千米，B无人运输机平均每小时飞行160千米。 34．20米 【分析】同一时刻，物体高度和影长的比值是一定的。可以运用正比例解决。1米＝100厘米。 【详解】80厘米＝0.8米 解：设教学楼的高度是米。 答：教学楼的高度是20米。 35．1280块 【分析】根据多媒体教室的面积是一定的，每块方砖的面积与所需方砖的块数成反比例关系，设改用边长50厘米的方砖需要x块，根据反比例关系列方程求解。 【详解】解：设改用边长50厘米的方砖需要x块。 50×50×x＝80×80×500 2500x＝3200000 2500x÷2500＝3200000÷2500 x＝1280 答：改用边长50厘米的方砖需要1280块。 36．50天 【分析】这批纸的总数量固定，每天用纸量×使用天数＝总纸张数（一定），因此每天用纸量和使用天数成反比例。根据“每天用纸的数量比原计划节约了20%”，把原计划每天用纸量看作单位“1”，求部分量用乘法，原计划每天用质量×（1－20%）＝实际每天用纸量，代入数量关系列比例方程解答。 【详解】解：设这批A4纸实际用了x天。 60×（1－20%）x＝60×40 60×80%x＝2400 48x＝2400 48x÷48＝2400÷48 x＝50 答：这批A4纸实际用了50天。 37．8千米 【分析】由题目可知工程全长多少米是不会改变的，再根据已知条件（“第二阶段与第三阶段修的长度比为2∶3”，第三段阶段修路3.6千米），最后通过已知条件来解比例求出全长长度。 【详解】解：设全长为千米。第一阶段修了全长的就是：。 剩余的路段长度＝全长长度－第一阶段修的长度，所以剩余的路段＝，第二阶段修了剩余路段的，那么第二阶段修的长度＝剩余的路段长度×，所以第二阶段修的路段＝。 根据第二阶段与第三阶段修的长度比为2∶3，第三阶段修路3.6千米，第二阶段修路长度：。可列式： 解： 答：该工程全长8千米。 38．27分钟 【分析】已知骑手到商家图上4厘米对应实际2千米，可以求得这幅图的比例尺； 根据比例尺和小宇家与商家的图上距离，求得小宇家与商家的实际距离； 已知小宇家与商家的实际距离和骑手的速度，根据“时间＝路程÷速度”可求时间。 【详解】2千米＝200000厘米 （厘米） 250000厘米＝2.5千米 （分钟） 12＋15＝27（分钟） 答：小宇下单后27分钟能收到笔记本。 39．(1) (2)成正比例关系，因为航程和飞行时间的比值一定 (3)1.525小时 【分析】（1）横轴表示飞行时间，单位是时，纵轴表示航程，单位是千米。在表格里找每一组数据，时间0对应航程0，在横轴0纵轴0的位置描一个点。时间1对应航程800，在横轴1纵轴800的位置描一个点；时间2对应航程1600，在横轴2纵轴1600的位置描一个点……照这样把四个点都描出来。最后用直尺把这些点按顺序连起来，从0点开始连成一条直线。 （2）两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。看航程除以飞行时间的商即速度是不是一定。800除以1等于800，1600除以2等于800，2400除以3等于800，3200除以4等于800，商都是800，比值一定，所以成正比例关系。 （3）由题意可知，飞行速度是800千米每小时，路程1220千米。路程除以速度等于时间，用1220除以800，算出结果。 【详解】（1）根据分析描点、画图： （2）800÷1＝800，1600÷2＝800，2400÷3＝800，3200÷4＝800 航程和飞行时间的比值一定，所以成正比例关系。 （3）1220÷800＝1.525（时） 答：需要飞行1.525小时。 8 / 22 9 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $