4 两、三位数与一位数的进位乘法（导学案）新三年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

4 两、三位数与一位数的进位乘法 编者的话 亲爱的同学，你好！欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅。在之前的学习中，你已经掌握了整十、整百数乘一位数以及不进位的两、三位数乘一位数的计算方法。今天，我们将挑战一个新的关卡——“进位乘法”。 这就好比我们在搭积木，当个位或十位上的数字相乘结果超过9时，就需要向高位“进位”。这不仅是计算技巧的提升，更是逻辑思维的训练。本导学案将带你一步步揭开进位乘法的神秘面纱，通过详细的知识点梳理和针对性的练习，帮助你扎实掌握竖式计算的每一步。请不要害怕出错，每一个错误都是通向正确的阶梯。让我们拿起笔，一起在数字的世界里快乐前行，为新学期打下坚实的基础吧！ 学习目标 1.理解算理：深刻理解两、三位数乘一位数（进位）的计算原理，知道“满几十向前一位进几”。 2.掌握算法：能正确书写竖式，熟练掌握从个位乘起、逐位相乘、处理进位的计算步骤。 3.应用解决：能运用所学知识解决生活中简单的实际问题，提高计算的正确率和速度。 4.养成习惯：培养认真审题、规范书写、自觉验算的良好学习习惯。 知识要点 1. 两位数乘一位数（进位）的计算方法 核心规则：从个位乘起，用一位数依次去乘两位数的每一位数。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 步骤详解： (1)第一步（乘个位）：用一位数乘两位数的个位，如果积满十，要向十位进位。在竖式中，通常将进位的数写在横线上方对应数位的小字标记，或者记在心里。 (2)第二步（乘十位）：用一位数乘两位数的十位，所得的积加上个位进上来的数，写在十位上。如果十位乘积加进位数后满百，则向百位进位（此时结果为三位数）。 示例：计算 过程： ，写4进2； ，加上进位的2等于5，写5。结果是54。 2. 三位数乘一位数（进位）的计算方法 核心规则：同样从个位乘起，用一位数依次去乘三位数的个位、十位、百位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。注意连续进位的情况。 步骤详解： (1)个位：一位数 个位，满十向十位进几。 (2)十位：一位数 十位 + 个位进上来的数，满十向百位进几。 (3)百位：一位数 百位 + 十位进上来的数，直接写出结果。 示例：计算 过程： ①　，写8进1。 ②　，加上进位的1得13，写3进1。 ③　，加上进位的1得7，写7。 ④　结果是738。 3. 常见易错点提醒 (1)忘记加进位数：这是最常见的错误。在计算高位时，一定要记得加上低位进上来的数。 (2)进位标记混乱：建议在竖式上方用小数字标出进位数，计算完后及时划掉或确认，避免重复加或漏加。 (3)对位错误：确保相同数位对齐，积的个位对着因数的个位，十位对着十位。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，十位上的“2”与3相乘得6，实际上表示的是（ ）。 A. 6 B. 60 C. 600 D. 24 2.下面算式中，积是三位数的是（ ）。 A. B. C. D. 3.在计算 时，个位 ，应向十位进（ ）。 A. 3 B. 30 C. 0 D. 5 4.要使 的积是三位数， 里最大填（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、判断题 5.在乘法竖式中，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。（ ） 6.计算 时，十位上的积是8。（ ） 7.一个三位数乘一位数，积一定是三位数。（ ） 三、填空题 8.计算 时，先算 ，向十位进（ ），再算 ，加上进位的 （ ）得（ ），所以 。 9. 的积是（ ）位数； 的积是（ ）位数。 10.最大的两位数与最大的一位数的积是（ ）。 11.在 里填上“ ”“ ”或“ ”。 12.一本故事书12元，买4本需要（ ）元。 13.一张桌子124元，买3张这样的桌子需要（ ）元。 四、计算题 14.列竖式计算： 五、解答题 15.学校图书馆买来4箱图书，每箱24本。一共买来多少本图书？ 16.小明每分钟走65米，他从家走到学校用了8分钟。小明家离学校有多远？ 17.学校图书馆买来4箱故事书，每箱125本。学校一共买来多少本故事书？ 18.小明每分钟跳绳118下，他连续跳了3分钟。小明一共跳了多少下？ 19.一列火车有8节硬座车厢，每节车厢定员112人。这8节车厢一共可以坐多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4 两、三位数与一位数的进位乘法 编者的话 亲爱的同学，你好！欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅。在之前的学习中，你已经掌握了整十、整百数乘一位数以及不进位的两、三位数乘一位数的计算方法。今天，我们将挑战一个新的关卡——“进位乘法”。 这就好比我们在搭积木，当个位或十位上的数字相乘结果超过9时，就需要向高位“进位”。这不仅是计算技巧的提升，更是逻辑思维的训练。本导学案将带你一步步揭开进位乘法的神秘面纱，通过详细的知识点梳理和针对性的练习，帮助你扎实掌握竖式计算的每一步。请不要害怕出错，每一个错误都是通向正确的阶梯。让我们拿起笔，一起在数字的世界里快乐前行，为新学期打下坚实的基础吧！ 学习目标 1.理解算理：深刻理解两、三位数乘一位数（进位）的计算原理，知道“满几十向前一位进几”。 2.掌握算法：能正确书写竖式，熟练掌握从个位乘起、逐位相乘、处理进位的计算步骤。 3.应用解决：能运用所学知识解决生活中简单的实际问题，提高计算的正确率和速度。 4.养成习惯：培养认真审题、规范书写、自觉验算的良好学习习惯。 知识要点 1. 两位数乘一位数（进位）的计算方法 核心规则：从个位乘起，用一位数依次去乘两位数的每一位数。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 步骤详解： (1)第一步（乘个位）：用一位数乘两位数的个位，如果积满十，要向十位进位。在竖式中，通常将进位的数写在横线上方对应数位的小字标记，或者记在心里。 (2)第二步（乘十位）：用一位数乘两位数的十位，所得的积加上个位进上来的数，写在十位上。如果十位乘积加进位数后满百，则向百位进位（此时结果为三位数）。 示例：计算 过程： ，写4进2； ，加上进位的2等于5，写5。结果是54。 2. 三位数乘一位数（进位）的计算方法 核心规则：同样从个位乘起，用一位数依次去乘三位数的个位、十位、百位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。注意连续进位的情况。 步骤详解： (1)个位：一位数 个位，满十向十位进几。 (2)十位：一位数 十位 + 个位进上来的数，满十向百位进几。 (3)百位：一位数 百位 + 十位进上来的数，直接写出结果。 示例：计算 过程： ①　，写8进1。 ②　，加上进位的1得13，写3进1。 ③　，加上进位的1得7，写7。 ④　结果是738。 3. 常见易错点提醒 (1)忘记加进位数：这是最常见的错误。在计算高位时，一定要记得加上低位进上来的数。 (2)进位标记混乱：建议在竖式上方用小数字标出进位数，计算完后及时划掉或确认，避免重复加或漏加。 (3)对位错误：确保相同数位对齐，积的个位对着因数的个位，十位对着十位。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，十位上的“2”与3相乘得6，实际上表示的是（ ）。 A. 6 B. 60 C. 600 D. 24 【答案】 B 【详解】 十位上的“2”表示2个十，即20。 。所以在竖式计算中，虽然写的是6，但它位于十位，代表60。故选B。 2.下面算式中，积是三位数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 A. B. C. D. 故选B。 3.在计算 时，个位 ，应向十位进（ ）。 A. 3 B. 30 C. 0 D. 5 【答案】 A 【详解】 ，满三十，所以向十位进3，个位写0。故选A。 4.要使 的积是三位数， 里最大填（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【详解】 若填1： （三位数） 若填2： （三位数） 若填3： （三位数） 若填4： （四位数） 所以最大填3。故选C。 二、判断题 5.在乘法竖式中，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。（ ） 【答案】 √ 【详解】 这是进位乘法的基本法则，表述正确。 6.计算 时，十位上的积是8。（ ） 【答案】 × 【详解】 ，向十位进2； ，加上进位的2等于10。所以十位及更高位组成的数是10，积是100。单纯说十位上的积是8忽略了进位，且最终结果十位是0。故错误。 7.一个三位数乘一位数，积一定是三位数。（ ） 【答案】 × 【详解】 反例： ，积是四位数。积可能是三位数，也可能是四位数。故错误。 三、填空题 8.计算 时，先算 ，向十位进（ ），再算 ，加上进位的 （ ）得（ ），所以 。 【答案】 32；3；4；3；7；72 【详解】 按照进位乘法步骤：个位 ，写2进3；十位 ，加进位3得7。结果72。 9. 的积是（ ）位数； 的积是（ ）位数。 【答案】 两；四 【详解】 ，是两位数； ，是四位数。 10.最大的两位数与最大的一位数的积是（ ）。 【答案】 891 【详解】 最大的两位数是99，最大的一位数是9。 。 11.在 里填上“ ”“ ”或“ ”。 【答案】； 【详解】 ， 。 ， ， 。 12.一本故事书12元，买4本需要（ ）元。 【答案】 48 【详解】 （元）。 13.一张桌子124元，买3张这样的桌子需要（ ）元。 【答案】372 【详解】 （元）。 四、计算题 14.列竖式计算： 【答案】 81；92；540；744 195；696；1308；1472 【详解】 五、解答题 15.学校图书馆买来4箱图书，每箱24本。一共买来多少本图书？ 【答案】 96本 【详解】 （本）。 答：一共买来96本图书。 16.小明每分钟走65米，他从家走到学校用了8分钟。小明家离学校有多远？ 【答案】 520米 【详解】 （米）。 答：小明家离学校有520米。 17.学校图书馆买来4箱故事书，每箱125本。学校一共买来多少本故事书？ 【答案】500本 【详解】 （本） 答：学校一共买来500本故事书。 18.小明每分钟跳绳118下，他连续跳了3分钟。小明一共跳了多少下？ 【答案】354下 【详解】 （下） 答：小明一共跳了354下。 19.一列火车有8节硬座车厢，每节车厢定员112人。这8节车厢一共可以坐多少人？ 【答案】896人 【详解】 （人） 答：这8节车厢一共可以坐896人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $