7 从不同角度理解乘法算式（导学案）新二年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

7 从不同角度理解乘法算式 编者的话 亲爱的同学，你好！欢迎来到2026年暑假数学自学课堂。在之前的学习中，我们已经初步认识了乘法，知道它是求几个相同加数和的简便运算。但在生活中，同一个情境往往可以从不同的角度去观察。比如一堆整齐摆放的物品，横着看和竖着看，看到的“每份数”和“份数”可能不同，但总数却是一样的。本课我们将通过有趣的图画和练习，带你学会从不同角度理解乘法算式的含义，体会数学的灵活与奇妙。请准备好纸笔，跟随导学案一起探索吧！ 学习目标 1.知识与技能：能结合具体情境（如方阵、排列图），从横、竖等不同角度观察，列出相应的加法算式和乘法算式。 2.过程与方法：通过画图、圈一圈等活动，深刻理解“几个几”的含义，体会乘法算式中两个因数交换位置积不变的道理（直观层面）。 3.情感态度：感受数学与生活的紧密联系，培养多角度思考问题的习惯，增强学习数学的兴趣。 知识要点 1. 乘法的本质：相同加数的和 乘法是加法的简便形式。 (1)例如： (2)这是 6 个 3 相加。 (3)乘法算式可以写成： 或 。 (4)关键点：无论是“3个6”还是“6个3”，虽然意义不同（一个是每份3有6份，一个是每份6有3份），但计算结果（总和）是相等的。 2. 从不同角度观察图形 观察排列整齐的物体（如矩阵、方阵）时，视角不同，列出的算式也不同，但结果相同。 案例解析： (1)场景一：鱼群图 🐟️🐟️🐟️🐟️ 🐟️🐟️🐟️🐟️ 🐟️🐟️🐟️🐟️ ①　观察：图中有3排鱼，每排4条。 ②　横看：每行有4条，有3行。即 3个4。 加法： 乘法： 或 ③　竖看：每列有3条，有4列。即 4个3。 加法： 乘法： 或 ④　结论：不管是3个4还是4个3，总数都是12。 (2)场景二：画作排列图（4行2列 或 2行4列） ①　横看：每行有4张，有2行。即 2个4。 加法： 乘法： ②　竖看：每列有2张，有4列。即 4个2。 加法： 乘法： ③　结论：2个4的和与4个2的和都是8。 3. 画图表示乘法含义 题目要求画图表示算式含义时，需明确“每份是多少”和“有几份”。 (1)例如表示 ： ①　可以画3组，每组5个圆圈。 ②　也可以画5组，每组3个三角形。 ③　注意：只要体现出“3个5”或“5个3”的结构即可。 自我评量 一、选择题 1．下面各图中能用4×3表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】乘法4×3的含义可以表示4个3相加，也可以表示3个4相加。观察每个选项的图形，数清图形的行数与每行的数量，或者组数与每组的数量。 【详解】A．草莓分为两行，第一行4个、第二行3个，是4＋3，两个加数不同，不能用4×3表示，不符合要求。 B．西红柿分为3组，每组都是4个，求总数就是3个4相加，可以用4×3表示，符合要求。 C． 糖果数量为3＋3＋4＝10加数不相同，不能用4×3表示，不符合要求。 2．画图表示3×5的含义，下面正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】乘法算式表示几个相同加数的和，若前一个数表示相同加数，则后一个数表示相同加数的个数；若前一个数表示相同加数的个数，则后一个数表示相同加数。3×5可以表示3个5的和或5个3的和，由此解答。 【详解】A．表示3与5的和，与题意不符； B．表示3个6的和，与题意不符； C．表示3个5的和，与题意相符。 画图表示3×5的含义，正确的是。 故答案为：C 3．下图中，竖着看有（    ），横着看有（    ）。 A．4个5，5个5 B．5个4，4个5 C．5个5，4个5 【答案】B 【分析】先观察图形的排列方式，分别从竖、横两个方向分析每组的数量与组数。 【详解】观察图形，竖着看时，每一列有4个蛋糕，一共有5列，所以竖着看是5个4；横着看时，每一行有5个蛋糕，一共有4行，所以横着看是4个5。 所以竖着看有5个4，横着看有4个5。 故答案为：B 4．5×3用画图的方法表示不正确的是（    ）。 A．◯◯◯◯◯  ◯◯◯◯◯  ◯◯◯◯◯ B．◯◯◯  ◯◯◯  ◯◯◯  ◯◯◯  ◯◯◯ C．◯◯◯◯◯  ◯◯◯ 【答案】C 【分析】 横着看，每行有5个，有这样的3行，表示3个5，列式为5×3；竖着看，每列有3个，有这样的5列，表示5个3，列式为3×5，可知5×3＝3×5。 【详解】A．图中每组有5个○，一共有3组，表示3个5，列式为5×3； B．图中每组有3个○，一共有5组，表示5个3，列式为3×5，3×5＝5×3； C．图中左边有5个○，右边有3个○，一共有5＋3个○。 因此，5×3用画图的方法表示不正确的是◯◯◯◯◯  ◯◯◯。 故答案为：C 5．如图，求一共有多少朵花，最简便的计算方法是（    ）。 A．6＋6＋6 B．3＋3＋3＋3＋3＋3 C．3×6 【答案】C 【分析】由图可知，每行有6朵，有3行，则总数量为3个6的和；也可以看成每列有3朵，有6列，则总数量为6个3的和，求几个相同加数的和的简便算法是乘法，也就是可以用每行的数量×行数或每列的数量×列数来计算最简便。 【详解】由分析得： 求一共有多少朵花，最简便的计算方法是3×6。 故答案为：C 二、判断题 6．一个乘数是2，另一个乘数是5，积是7。( ) 【答案】× 【分析】根据乘法的定义，积等于两个乘数相乘的结果。计算2乘5得10，而题干中给出的积是7，10不等于7，因此该说法错误。 【详解】2 × 5 ＝ 10。积应为10，不是7。 故答案为“” 7．4×6可以表示6个4是多少，也可以表示4个6是多少。( ) 【答案】√ 【分析】乘法算式的意义：求几个相同加数的和用乘法计算。根据乘法的意义，4×6既可以表示6个4相加的和，也可以表示4个6相加的和。 【详解】4×6表示6个4相加，即4＋4＋4＋4＋4＋4＝24；也可以表示4个6相加，即6＋6＋6＋6＝24。 故答案为：√ 8．5＋5和2＋2＋2＋2＋2都可以用乘法算式5×2表示。( ) 【答案】√ 【分析】5＋5表示2个5相加的和是多少，用乘法计算为：5×2＝10或2×5＝10；2＋2＋2＋2＋2表示5个2相加的和是多少，用乘法计算为：2×5＝10或5×2＝10。乘法算式5×2既可以表示2个5相加（即5＋5），也可以表示5个2相加（即2＋2＋2＋2＋2），因此两者都可以用乘法算式5×2表示。 【详解】根据分析可得： 5＋5和2＋2＋2＋2＋2都可以用乘法算式5×2表示。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．3个4相加的和与4个3相加的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 【答案】× 【分析】先分别明确3个4相加和4个3相加的计算结果与意义，再进行判断。乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。3个4相加表示有3个4相加，和是12；4个3相加表示有4个3相加，和也是12。计算结果相同，但表示的意义不同：前者是3个4，后者是4个3。据此解答。 【详解】3个4相加的和是4＋4＋4＝12，4个3相加的和是3＋3＋3＋3＝12，计算结果相同。但3个4相加表示有3个4，4个3相加表示有4个3，所以表示的意义不同。因此，题目说法错误。 故答案为：× 三、填空题 10．算式6＋6＋6＋6中，相同的加数是( )，相同的加数有( )个，改写成乘法算式是( )。 【答案】 6 4 6×4＝24 【分析】由题可知，相同加数是6，加数的个数是4个，同数连加写成乘法算式时，用相同加数×个数即可，据此解答。 【详解】根据分析可得： 算式6＋6＋6＋6中，相同的加数是6，相同的加数有4个，改写成乘法算式是6×4＝24。 11． 上图用加法算式表示为( )；用乘法算式表示为( )或( )。 【答案】 5＋5＋5＋5＝20（个） 5×4＝20（个） 4×5＝20（个） 【分析】从图中可以看出共有4组鸡腿，每组5个，因此加法表示为把每组的5个相加：5＋5＋5＋5＝20（个）；根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算用乘法，也可用乘法表示：5×4＝20（个）或4×5＝20（个）。 【详解】根据分析可得： 上图用加法算式表示为5＋5＋5＋5＝20（个）；用乘法算式表示为5×4＝20（个）或4×5＝20（个）。 12．看图填一填。 加法算式：__________________（个） 乘法算式：×＝（个） 【答案】2；6； 6＋6＝12； 6×2＝12 【分析】由图可知，每组有6个樱桃，共有2组，求一共有多少个樱桃，即求2个6的和是多少，可以用加法计算，即2个6相加；也可以用乘法计算，即6乘2。 【详解】根据分析可得： 加法算式：6＋6＝12（个） 乘法算式：6×2＝12（个） 一共有12个樱桃。 13．加法算式：( )；乘法算式：( )。 【答案】 5＋5＋5＋5＝20（条） 5×4＝20（条） 【分析】每个鱼缸有5条鱼，有4个鱼缸，求一共有多少条鱼，就是求4个5的和是多少，可以用加法列式计算，也可以用乘法列式计算。据此解决。 【详解】由题意分析得： 加法算式：5＋5＋5＋5＝20（条）；乘法算式：5×4＝20（条）。 14．看一看，填一填。 加法算式：___________ 乘法算式：___________ 【答案】 2＋2＋2＋2＋2＝10 2×5＝10 【分析】由题意可知： 加法算式：数一数每盘的桃子数，再连加即可； 乘法算式：用每盘的桃子数乘盘数即可；据此解答。 【详解】由分析可得： 加法算式：2＋2＋2＋2＋2＝10 乘法算式：2×5＝10 四、计算题 15．看图列式。 加法算式：（个） 乘法算式：（个） 【答案】4＋4＋4＝12 4×3＝12 【分析】 根据题图可知，每行有4个，有这样的3行，求一共有多少个，可以用连加计算，列式为4＋4＋4＝12（个）；根据乘法的意义，求几个相同加数的和是多少，也可以用乘法计算，相同的加数乘个数，即4×3＝12（个），据此解答。 【详解】根据分析可得： 加法算式：4＋4＋4＝12（个） 乘法算式：4×3＝12（个） 一共有12个。 16．熊猫数蜜蜂。 ＋＋＋＝    ＋＋＋＋＝ ×＝        ×＝ 【答案】5；4；5＋5＋5＋5＝20；5×4＝20 4；5；4＋4＋4＋4＋4＝20；4×5＝20 【分析】先观察图形，确定横着看时每行的只数和行数，以及竖着看时每列的只数和列数，再根据加法和乘法的意义列出算式。 【详解】 观察图片可知，横着看，每行有5只蜜蜂，有这样的4行，求一共有多少只蜜蜂，就是求4个5相加的和，加法算式为5＋5＋5＋5＝20，乘法算式为5×4＝20； 竖着看，每列有4只蜜蜂，有这样的5列，求一共有多少只蜜蜂，就是求5个4相加的和，加法算式为4＋4＋4＋4＋4＝20，乘法算式为4×5＝20。 五、作图题 17．画△表示2×3。 【答案】见详解 【分析】根据乘法的意义，用画△的方式表示乘法算式，需明确乘法算式所表示的组数和每组的个数。2×3表示2个3相加或者3个2相加，选择画3组△，每组2个来表示；或选择画2组△，每组3个来表示。 【详解】 或 18．圈一圈，用2种方法表示4×6。 【答案】见详解 【分析】4×6可以表示4个6的和，圈4组，每组6个点；也可以表示6个4的和，圈6组，每组4个点，据此解答即可。 【详解】圈一圈如下： 4×6 六、解答题 19．一共有多少朵花？ 加法算式：                  乘法算式： 【答案】24朵 【分析】根据图片信息，一共有4盆，每盆都是6朵，求一共就是把每盆花的数量相加，就是4个6相加，然后列出乘法算式即可。 【详解】根据分析可知，加法算式：（朵） 乘法算式：（朵） 答：一共有24朵花。 20． 一共有多少个小矮人？ 加法算式： 乘法算式：（    ） 【答案】7＋7＝14（个）或2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝14（个） 7×2＝14（个）或2×7＝14（个） 14个 【分析】由图可知，可以看作有2行小矮人，每行7个，表示2个7，也可以看作有7列小矮人，每列2个，表示7个2，根据加法的意义，可以列出加法算式：7＋7或2＋2＋2＋2＋2＋2＋2，计算出结果即可；根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算用乘法，可以列乘法算式：相同加数×个数，再根据乘法口诀计算出结果即可。 【详解】加法算式：7＋7＝14（个）或2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝14（个） 乘法算式：7×2＝14（个）或2×7＝14（个） 答：一共有14个小矮人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7 从不同角度理解乘法算式 编者的话 亲爱的同学，你好！欢迎来到2026年暑假数学自学课堂。在之前的学习中，我们已经初步认识了乘法，知道它是求几个相同加数和的简便运算。但在生活中，同一个情境往往可以从不同的角度去观察。比如一堆整齐摆放的物品，横着看和竖着看，看到的“每份数”和“份数”可能不同，但总数却是一样的。本课我们将通过有趣的图画和练习，带你学会从不同角度理解乘法算式的含义，体会数学的灵活与奇妙。请准备好纸笔，跟随导学案一起探索吧！ 学习目标 1.知识与技能：能结合具体情境（如方阵、排列图），从横、竖等不同角度观察，列出相应的加法算式和乘法算式。 2.过程与方法：通过画图、圈一圈等活动，深刻理解“几个几”的含义，体会乘法算式中两个因数交换位置积不变的道理（直观层面）。 3.情感态度：感受数学与生活的紧密联系，培养多角度思考问题的习惯，增强学习数学的兴趣。 知识要点 1. 乘法的本质：相同加数的和 乘法是加法的简便形式。 (1)例如： (2)这是 6 个 3 相加。 (3)乘法算式可以写成： 或 。 (4)关键点：无论是“3个6”还是“6个3”，虽然意义不同（一个是每份3有6份，一个是每份6有3份），但计算结果（总和）是相等的。 2. 从不同角度观察图形 观察排列整齐的物体（如矩阵、方阵）时，视角不同，列出的算式也不同，但结果相同。 案例解析： (1)场景一：鱼群图 🐟️🐟️🐟️🐟️ 🐟️🐟️🐟️🐟️ 🐟️🐟️🐟️🐟️ ①　观察：图中有3排鱼，每排4条。 ②　横看：每行有4条，有3行。即 3个4。 加法： 乘法： 或 ③　竖看：每列有3条，有4列。即 4个3。 加法： 乘法： 或 ④　结论：不管是3个4还是4个3，总数都是12。 (2)场景二：画作排列图（4行2列 或 2行4列） ①　横看：每行有4张，有2行。即 2个4。 加法： 乘法： ②　竖看：每列有2张，有4列。即 4个2。 加法： 乘法： ③　结论：2个4的和与4个2的和都是8。 3. 画图表示乘法含义 题目要求画图表示算式含义时，需明确“每份是多少”和“有几份”。 (1)例如表示 ： ①　可以画3组，每组5个圆圈。 ②　也可以画5组，每组3个三角形。 ③　注意：只要体现出“3个5”或“5个3”的结构即可。 自我评量 一、选择题 1．下面各图中能用4×3表示的是（    ）。 A． B． C． 2．画图表示3×5的含义，下面正确的是（    ）。 A． B． C． 3．下图中，竖着看有（    ），横着看有（    ）。 A．4个5，5个5 B．5个4，4个5 C．5个5，4个5 4．5×3用画图的方法表示不正确的是（    ）。 A．◯◯◯◯◯  ◯◯◯◯◯  ◯◯◯◯◯ B．◯◯◯  ◯◯◯  ◯◯◯  ◯◯◯  ◯◯◯ C．◯◯◯◯◯  ◯◯◯ 5．如图，求一共有多少朵花，最简便的计算方法是（    ）。 A．6＋6＋6 B．3＋3＋3＋3＋3＋3 C．3×6 二、判断题 6．一个乘数是2，另一个乘数是5，积是7。( ) 7．4×6可以表示6个4是多少，也可以表示4个6是多少。( ) 8．5＋5和2＋2＋2＋2＋2都可以用乘法算式5×2表示。( ) 9．3个4相加的和与4个3相加的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 三、填空题 10．算式6＋6＋6＋6中，相同的加数是( )，相同的加数有( )个，改写成乘法算式是( )。 11． 上图用加法算式表示为( )；用乘法算式表示为( )或( )。 12．看图填一填。 加法算式：__________________（个） 乘法算式：×＝（个） 13．加法算式：( )；乘法算式：( )。 14．看一看，填一填。 加法算式：___________ 乘法算式：___________ 四、计算题 15．看图列式。 加法算式：（个） 乘法算式：（个） 16．熊猫数蜜蜂。 ＋＋＋＝    ＋＋＋＋＝ ×＝        ×＝ 五、作图题 17．画△表示2×3。 18．圈一圈，用2种方法表示4×6。 六、解答题 19．一共有多少朵花？ 加法算式：                  乘法算式： 20．一共有多少个小矮人？ 加法算式： 乘法算式：（    ） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $