5 有关0的乘法（导学案）新三年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

5 有关0的乘法 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在之前的学习中，你已经掌握了多位数乘一位数的计算方法。今天，我们要认识一位特殊的数字朋友——“0”。它虽然表示“没有”，但在乘法王国里却有着神奇的魔力。通过观察盘子里的桃子，你会发现一个重要的秘密：“0和任何数相乘都得0”。这份导学案将带你从生活中的例子出发，一步步揭开这个规律的面纱，并通过有趣的练习巩固新知。请准备好你的笔和本子，让我们一起走进“0”的乘法世界，感受数学的简洁与奇妙吧！ 学习目标 1.理解算理：通过具体情境（如盘子装桃子），理解并掌握“0和任何数相乘都得0”的计算法则。 2.辨析异同：能正确区分“0加任何数”与“0乘任何数”的结果差异，避免混淆。 3.熟练计算：能正确进行含有0的乘法口算及简单的混合运算。 4.文化拓展：了解“0”的历史由来，感受数学文化的魅力。 知识要点 三、知识要点 1. 情境导入：从“桃子”发现规律 观察以下情境： (1)情境一：有7个盘子，每个盘子里有3个桃子。 算式： （个）或 （个） (2)情境二：有7个盘子，每个盘子里有0个桃子（即盘子是空的）。 加法算式： 乘法算式： 或 思考：像这样的例子还有吗？ (1) 想：9个0相加是多少？结果是0。 (2) 想：25个0相加是多少？结果是0。 (3) 想：200个0相加是多少？结果是0。 2. 核心结论 0和任何数相乘都得0。 注意：这里的“任何数”包括0本身，即 。 3. 易错点辨析：加法 vs 乘法 很多同学容易把“0的加法”和“0的乘法”搞混，请记住以下区别： 运算类型 规则 示例 0的加法 0加任何数都得原数 0的乘法 0乘任何数都得0 口诀记忆： (1)加法见0不变样（还是原来的数）。 (2)乘法见0全变光（结果变成0）。 4. 混合运算中的0 在进行加减乘除混合运算时，要先算乘法，后算加减法。 (1)例题1： ①　第一步：先算乘法， ②　第二步：再算加法， ③　结果：26 (2)例题2： ①　第一步：先算乘法， （关键步骤） ②　第二步：再算加法， ③　结果：6 (3)例题3： ①　连乘运算，从左往右算，或者只要看到乘以0，结果直接为0。 ②　结果：0 5. 万花窗：“0”的由来 “0”的出现比1、2、3…这些数晚很多。人类很早就有了“有”和“无”的概念，比如捕到猎物就是“有”，没有捕到就是“无”。 (1)中国贡献：中国自有筹算起就有“0”的思想了，并以空位表示“0”。 (2)印度贡献：一般认为，公元9世纪左右，印度的数学家和天文学家开始真正用符号“0”表示数。 (3)现代意义：现在，“0”已经成为含义很丰富的数学符号，它不仅表示“没有”，还表示起点（如尺子的0刻度）、占位（如105中的0）等。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，结果等于0的是（ ）。 A. B. C. D. 2.关于“0”的运算，下列说法正确的是（ ）。 A. 0除以任何数都得0 B. 0和任何数相乘都得0 C. 0加任何数都得0 D. 任何数减0都得0 3.，□里应该填（ ）。 A. 5 B. 1 C. 0 D. 任何数 二、判断题 4. 可以写成 。（ ） 5.因为 ，所以 。（ ） 6. 。（ ） 三、填空题 7.0和任何数相乘都得（ ）。 8.在（ ）里填上“+”、“-”或“×”。 9. 的积是（ ）。 10.最大的三位数与0相乘，积是（ ）。 11.（ ）。 四、计算题 12.直接写出得数。 五、解答题 13.小明家有3个鱼缸，每个鱼缸里都没有鱼。请问小明家一共有多少条鱼？请用乘法算式表示。 14.学校图书馆买来5包书，每包书里有0本破损的书。请问这5包里一共有多少本破损的书？如果每包书有20本好书，这5包一共有多少本好书？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5 有关0的乘法 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在之前的学习中，你已经掌握了多位数乘一位数的计算方法。今天，我们要认识一位特殊的数字朋友——“0”。它虽然表示“没有”，但在乘法王国里却有着神奇的魔力。通过观察盘子里的桃子，你会发现一个重要的秘密：“0和任何数相乘都得0”。这份导学案将带你从生活中的例子出发，一步步揭开这个规律的面纱，并通过有趣的练习巩固新知。请准备好你的笔和本子，让我们一起走进“0”的乘法世界，感受数学的简洁与奇妙吧！ 学习目标 1.理解算理：通过具体情境（如盘子装桃子），理解并掌握“0和任何数相乘都得0”的计算法则。 2.辨析异同：能正确区分“0加任何数”与“0乘任何数”的结果差异，避免混淆。 3.熟练计算：能正确进行含有0的乘法口算及简单的混合运算。 4.文化拓展：了解“0”的历史由来，感受数学文化的魅力。 知识要点 三、知识要点 1. 情境导入：从“桃子”发现规律 观察以下情境： (1)情境一：有7个盘子，每个盘子里有3个桃子。 算式： （个）或 （个） (2)情境二：有7个盘子，每个盘子里有0个桃子（即盘子是空的）。 加法算式： 乘法算式： 或 思考：像这样的例子还有吗？ (1) 想：9个0相加是多少？结果是0。 (2) 想：25个0相加是多少？结果是0。 (3) 想：200个0相加是多少？结果是0。 2. 核心结论 0和任何数相乘都得0。 注意：这里的“任何数”包括0本身，即 。 3. 易错点辨析：加法 vs 乘法 很多同学容易把“0的加法”和“0的乘法”搞混，请记住以下区别： 运算类型 规则 示例 0的加法 0加任何数都得原数 0的乘法 0乘任何数都得0 口诀记忆： (1)加法见0不变样（还是原来的数）。 (2)乘法见0全变光（结果变成0）。 4. 混合运算中的0 在进行加减乘除混合运算时，要先算乘法，后算加减法。 (1)例题1： ①　第一步：先算乘法， ②　第二步：再算加法， ③　结果：26 (2)例题2： ①　第一步：先算乘法， （关键步骤） ②　第二步：再算加法， ③　结果：6 (3)例题3： ①　连乘运算，从左往右算，或者只要看到乘以0，结果直接为0。 ②　结果：0 5. 万花窗：“0”的由来 “0”的出现比1、2、3…这些数晚很多。人类很早就有了“有”和“无”的概念，比如捕到猎物就是“有”，没有捕到就是“无”。 (1)中国贡献：中国自有筹算起就有“0”的思想了，并以空位表示“0”。 (2)印度贡献：一般认为，公元9世纪左右，印度的数学家和天文学家开始真正用符号“0”表示数。 (3)现代意义：现在，“0”已经成为含义很丰富的数学符号，它不仅表示“没有”，还表示起点（如尺子的0刻度）、占位（如105中的0）等。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，结果等于0的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 A项 ；B项 ；C项根据“0和任何数相乘都得0”， ；D项 。故选C。 2.关于“0”的运算，下列说法正确的是（ ）。 A. 0除以任何数都得0 B. 0和任何数相乘都得0 C. 0加任何数都得0 D. 任何数减0都得0 【答案】 B 【详解】 A项错误，0不能做除数（或者说0除以非0数得0，表述不严谨且三年级未深入除法）；B项正确，这是本课核心知识点；C项错误，0加任何数得原数；D项错误，任何数减0得原数。故选B。 3.，□里应该填（ ）。 A. 5 B. 1 C. 0 D. 任何数 【答案】 C 【详解】 因为0和任何数相乘都得0，要使积为0，且另一个因数是5（非0），则□必须为0。故选C。 二、判断题 4. 可以写成 。（ ） 【答案】 √ 【详解】 求几个相同加数的和可以用乘法计算。4个0相加，可以写成 或 。 5.因为 ，所以 。（ ） 【答案】 × 【详解】 混淆了加法和乘法。 是正确的，但 。加法中0不改变数值大小。 6. 。（ ） 【答案】 × 【详解】 ， ， ，所以原题错误。 三、填空题 7.0和任何数相乘都得（ ）。 【答案】 0 【详解】 这是基本数学规律。 8.在（ ）里填上“+”、“-”或“×”。 【答案】 +（或-）；× 【详解】 或 ，通常填“+”体现加法性质； 体现乘法性质。 9. 的积是（ ）。 【答案】 0 【详解】 连乘算式中，只要有一个因数是0，积就是0。 10.最大的三位数与0相乘，积是（ ）。 【答案】 0 【详解】 最大的三位数是999， 。无论数多大，乘以0都得0。 11.（ ）。 【答案】 0 【详解】 因数中有0，积必为0。 四、计算题 12.直接写出得数。 【答案】 0； 0； 18； 0；80；5；6；0 五、解答题 13.小明家有3个鱼缸，每个鱼缸里都没有鱼。请问小明家一共有多少条鱼？请用乘法算式表示。 【答案】 0条 【详解】 每个鱼缸0条鱼，共3个鱼缸。 算式： （条） 或 （条） 答：小明家一共有0条鱼。 14.学校图书馆买来5包书，每包书里有0本破损的书。请问这5包里一共有多少本破损的书？如果每包书有20本好书，这5包一共有多少本好书？ 【答案】 破损书0本；好书100本 【详解】 (1) 破损书的数量： （本） (2) 好书的数量： （本） 答：一共有0本破损的书，100本好书。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $