2.5. 有理数乘法运算律和有理数的除法 巩固练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数乘法运算律与除法，通过基础巩固与能力提升的分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（倒数、运算律识别、除法计算）|概念辨析题（如倒数定义判断）、直接计算题（如(－40)÷5），夯实符号意识与运算能力| |提升层|综合应用（简便计算、实际问题、新定义运算）|情境应用题（如冷冻厂降温时间计算）、探究题（新定义运算交换律验证），发展推理意识与模型意识|

2.5.2和2.5.3 有理数乘法运算律和有理数的除法 有理数乘法运算律 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 运用了（ ） A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和结合律 3. 下列计算99正确的是（ ） A. 原式 B. 原式 C. 原式 D. 原式 4. 绝对值与倒数均等于它本身的数是________. 5. 在式子“”中的两个方框内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且式子成立，则第一个方框内的数是________. 6. 用乘法运算律先将下列算式变形，再计算. (1) ________； (2) ________； (3) . 7. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 8. 下列说法：①互为倒数的两个数相乘，积为1；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③小于－1的数的倒数大于其本身；④大于1的数的倒数小于其本身.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 算式的值是（ ） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 10. 若两个数的积为－1，我们称它们互为负倒数，则0.25的负倒数是________. 11. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则的值为________. 12. 如图为乘法表的一部分，每一个空格内填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是________. 13. 对于有理数，定义运算：.例如. (1) 计算和的值，并根据计算结果判断这种运算是否满足交换律，再任取一组的值检验自己的判断. (2) 对于有理数，这种运算是否满足结合律，请通过计算判断. 14. 阅读理解：计算(1时，若把与分别看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大降低难度.过程如下：解：设为为，则原式 请用上面的方法计算： (1) ________; (2) 有理数的除法 1. 计算(－40)÷5的结果等于（ ） 4.8 B. －8 C. 35 D. －35 2.计算的结果为（ ） A. 1 B. －7 C. 7 D. 343 3.下列说法正确的是（ ） A. 零除以任何数都等于零 B. 1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C. 一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1 D. 两数相除，商一定小于被除数 4.化简： (1) ________； (2) ________； (3) ________ 5.计算： (1) (－56)÷(－14)=________； (2) (－6)÷(－________； (3) ； (4) . 6. 若被除数是，除数比被除数小，则商是________. 7.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 8. 某同学在计算－12÷a的时，误将“÷”看成“＋”结果是－6，则－12÷a的正确结果是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 9.下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. (1) 某冷冻厂的冷库温度是，现有一批食品必须在－28及以下冷藏，如果每小时能降温，那么至少应等待________h才能放入该食品. (2) 一辆汽车行了，照这样计算，行要________h. 11. 计算： (1) ； (2) ； (3) . 12. 阅读下列材料： 计算：. 解法一：原式. 解法二：原式的倒数所以原式. (1) 上述得到的结果不同，你认为解法________是错误的； (2) 请你选择合适的解法计算：(－. 13. 探究题：阅读下列材料并解决有关问题. 我们知道；当时，.请用上面的结论解决下列问题： (1) 已知是有理数，当时，________； (2) 已知是有理数，当时， (3) 已知是有理数，当时，的最大值是________. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5.2和2.5.3 有理数乘法运算律和有理数的除法 有理数乘法运算律 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 答案：A 2. 运用了（ ） A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和结合律 答案：C 3. 下列计算99正确的是（ ） A. 原式 B. 原式 C. 原式 D. 原式 答案：C 4. 绝对值与倒数均等于它本身的数是________. 答案：1 5. 在式子“”中的两个方框内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且式子成立，则第一个方框内的数是________. 答案：3 6. 用乘法运算律先将下列算式变形，再计算. (1) ________； (2) ________； (3) . 答案： (1) (2) 4 (3) 7. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 答案： (2) (3) (4) 8. 下列说法：①互为倒数的两个数相乘，积为1；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③小于－1的数的倒数大于其本身；④大于1的数的倒数小于其本身.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：D 解析:①②③④说法均正确，有4个.故选D. 注意： ①正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； ②0没有倒数； ③倒数等于它本身的数是. 9. 算式的值是（ ） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 答案：A 解析:.故选A. 10. 若两个数的积为－1，我们称它们互为负倒数，则0.25的负倒数是________. 答案：－4 解析:因为互为相反数，互为倒数，的绝对值 11. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则的值为________. 答案：－7或1 解析:因为互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，所以，所以原式.当时，原式;当时，原式. 12. 如图为乘法表的一部分，每一个空格内填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是________. 答案：87500 解析:因为每一个空格内填入该格最上方与最左方的两数之积，所以16个阴影空格中填入的数之和是89). 13. 对于有理数，定义运算：.例如. (1) 计算和的值，并根据计算结果判断这种运算是否满足交换律，再任取一组的值检验自己的判断. (2) 对于有理数，这种运算是否满足结合律，请通过计算判断. 答案： (1) 由题意知，可知; 可取，可知，故这种运算满足交换律. (2) 由题意知，对于有理数，可知，故这种运算不满足结合律. 14. 阅读理解：计算(1时，若把与分别看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大降低难度.过程如下：解：设为为，则原式 请用上面的方法计算： (1) ________; (2) 答案： (1) 解析:设为为，则原式 (2) 设为，为，则原式. 有理数的除法 1. 计算(－40)÷5的结果等于（ ） 4.8 B. －8 C. 35 D. －35 答案：B 2.计算的结果为（ ） A. 1 B. －7 C. 7 D. 343 答案：D 3.下列说法正确的是（ ） A. 零除以任何数都等于零 B. 1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C. 一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1 D. 两数相除，商一定小于被除数 答案：C 4.化简： (1) ________； (2) ________； (3) ________ 答案：(1) (2) (3) 3 5.计算： (1) (－56)÷(－14)=________； (2) (－6)÷(－________； (3) ； (4) . 答案：(1) 4 (2) 18 (3) (4) 6. 若被除数是，除数比被除数小，则商是________. 答案： 解析:根据题意得 7.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 答案：(1) (2) (3) 1 (4) (5) 8 8. 某同学在计算－12÷a的时，误将“÷”看成“＋”结果是－6，则－12÷a的正确结果是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 答案：B 解析:由题意得，所以，所以.故选B. 9.下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 答案：C 解析:A，B，D判断正确，C选项，当时，若，则分母为零无意义，不成立.故选C. 10. (1) 某冷冻厂的冷库温度是，现有一批食品必须在－28及以下冷藏，如果每小时能降温，那么至少应等待________h才能放入该食品. (2) 一辆汽车行了，照这样计算，行要________h. 答案： (1) 4 解析:由题意，得(h). (2) 15 解析:每小时行，所以行要用 11. 计算： (1) ； (2) ； (3) . 答案： (1) (2) (3) 12. 阅读下列材料： 计算：. 解法一：原式. 解法二：原式的倒数所以原式. (1) 上述得到的结果不同，你认为解法________是错误的； (2) 请你选择合适的解法计算：(－. 答案： (1) － (2) 原式的倒数，所以原式. 13. 探究题：阅读下列材料并解决有关问题. 我们知道；当时，.请用上面的结论解决下列问题： (1) 已知是有理数，当时，________； (2) 已知是有理数，当时， (3) 已知是有理数，当时，的最大值是________. 答案： (1) ±2 解析:因为，所以，同号，即，或，，所以或. 综上，当时，. (2) －3或1 解析:因为，所以中有3个负数或两正一负，当都是负数时，;当中有两正一负时，设.综上，当时，的值为－3或1. (3) 2 解析:因为，所以中有1个或3个负数.当有1个负数时，设 当有3个负数时，设. 综上，的最大值是2. 注意： (1) 当为正数时值为1，当为负数时值为－1. (2) 当中有两个正数时值为2，当中有一个正数时值为0，当中没有正数时值为－2. (3) 当中有三个正数时值为3，当中有两个正数时值为1，当中有一个正数时值为－1，当中没有正数时值为－3. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $