精品解析：四川省乐山市市中区2026年中考适应性考试 数学

乐山市市中区2026年中考适应性考试数学2026.5 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分 选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念． 根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意； B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意； C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意； D选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意． 故选：C ． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边落在含角的三角尺的一条直角边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出的度数，得到的度数，由对顶角相等得到的度数，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 5. 若代数式和的值相等，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，由题意可得，解分式方程即可得解，熟练掌握解分式方程的方法是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式和的值相等， ∴， 解得：， 检验，当时，， ∴若代数式和的值相等，则x的值为， 故选：A． 6. 如图，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 已知不透明的口袋中有两个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外大小形状都相同．若随机摸出个球，摸到红球的概率是，则口袋中白球的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据摸到红球的概率公式：红球个数总球数摸到红球的概率，设白球个数为，列出方程求解即可． 【详解】解：设口袋中白球的个数为， 口袋中有个红球， 口袋中总球数为个， 摸到红球的概率为，且概率等于所求情况数除以总情况数， ， 解得， 经检验符合题意， 口袋中白球的个数是个． 8. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（　　） A. B. C. cm D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，过点作于点，交于点，连接，根据垂径定理得出，根据题意求出的长，利用勾股定理计算的长即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点，连接， ∴，， ∵半径为，瓶内液体最大深度为， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，y随x的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数图象逐个分析即可． 【详解】解：由图象可得， 当时，或，故①错误； 当时，y随x的增大而增大，故②正确； ∵， ∴点M在一次函数的图象上， 如图所示， 由图象可得，有3个交点， ∴点在此函数图象上，则符合要求的点有3个，故③错误； ∵函数经过点， ∴将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点，故④正确． 综上所述，上述结论中，所有正确结论的序号是②④． 10. 如图，在中，，，，D为平面内一点，连接，，则线段的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作圆，圆心为，交于点，连接，根据直径定理以及含角的直角三角形的性质得出圆的半径长度，过点作于点，连接，连接交于点，得出此时的值最小，然后利用勾股定理和垂径定理求解． 【详解】解：如图所示，过点作圆，圆心为，交于点 连接， ∵， ∴为直径， ∴点共线， 此时，， ∴， ∴的半径为2， 过点作于点，连接，连接交于点， 此时，的值最小， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 即线段的最小值为． 第二部分 非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5 mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5 mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则________．（用或或号填空） 【答案】 【解析】 【详解】解：，不等式两边同时乘以，不等号方向改变， ． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】在直角三角形中，先利用勾股定理求得，再根据余弦函数的定义即可解答． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴． 14. 在菱形中，，于点E，，连接交于点F，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质等初中知识，解题的关键在于利用菱形对边平行且相等的性质确定线段长度．先通过勾股定理求出高的长度，再利用平行线构造相似三角形，根据相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解的长度． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得， ， ， ∴， ， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，是上一点，连接，．若，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据网格中线段的位置关系，利用圆周角定理确定为圆的直径，再用勾股定理求出的长度，得到圆的半径；接着根据已知角度和半径相等，判定为等边三角形；最后通过扇形的面积减去的面积，求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵点、、在同一圆的圆弧上，且由网格可知， ∴， ∴是的直径． 设圆心为点，过点作于点，连接， ∵在中，，， ∴， ∴的半径 ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵过点作于点， ∴ ∵在中，， ∴ ∵， ∴， ∴ 16. 新定义：对于给定的二次函数，我们把形如的函数称为二次函数的“友好关联函数”，运用此定义解决下列问题： 已知二次函数． （1）请写出这个二次函数的“友好关联函数”的表达式____________； （2）若点和点在这个二次函数的“友好关联函数”的图象上，请写出直线与该“友好关联函数”图象的交点坐标（除了、两点）____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）充分理解“友好关联函数”的定义，再结合二次函数，进行分析，即可作答； （2）理解题意，再进行分类讨论，确定；同理确定，再由待定系数法确定直线的函数解析式为，再分两种情况分析：当时，当时，联立两个函数求解即可． 【详解】解：（1）∵的函数称为二次函数的“友好关联函数”．且二次函数． ∴这个二次函数的“友好关联函数”的表达式； （2）∵， ∴点在函数上， ∴， ∴点； 当时，把代入，得， 解得或（舍去）； 当时，把代入，得， 整理得：， ， ∴方程无解； ∴； 设直线的函数解析式为， 代入得：，解得：， ∴， 当时，联立得： 解得：（与点B重合，舍去）或（不符合题意，舍去）； 当时，联立得： 解得：（与点A重合，舍去）或， ∴直线与该“友好关联函数”图象的交点坐标为． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为． 19. 如图．已知四边形是平行四边形，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，即可得到结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 安徽省自2026年起正式实行春假制度，鼓励学生走出校园，感受家乡文化与自然风光．为了解“春假”期间同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容： （注：A：黄山风景区；B：宏村；C：九华山；D：天柱山；E：未出游；F：其他） （1）本次抽样调查的学生总人数为___________，扇形统计图中，___________，B：“宏村”对应圆心角的度数是___________； （2）请补全条形统计图； （3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“春假”假期未出游的人数； 【答案】（1），， （2）补全统计图，如图所示， （3）估计该学校学生“春假”假期未出游的人数为人． 【解析】 【分析】（1）根据F组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出的值，根据B的占比乘以，即可得出对应圆心角的度数； （2）根据C组的人数补全条形统计图； （3）用乘以E组的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次被抽样调查的学生总人数为， C组的人数为：， ∴， ∴， B：“宏村”对应圆心角的度数是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：根据（1）可得C组人数为人，图略； 【小问3详解】 解：， 答：估计该学校学生“春假”假期未出游的人数为人． 21. 绿动未来——树木固碳护家园 【素材呈现】 为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 （1）填空：每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳 千克； （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【答案】（1） （2）①；②采购方案为购买杨树棵，冷杉棵时，吸收的二氧化碳总量最大． 【解析】 【分析】（1）设每棵杨树、冷杉每年吸收二氧化碳的量分别为千克、千克，根据题目给出的两组数量关系，列二元一次方程组求解的值． （2）①已知杨树棵，则冷杉为棵，结合（1）中求出的单棵吸收量，根据总吸收量杨树吸收量冷杉吸收量列出与的函数关系式．②先根据杨树棵数不超过冷杉的一半列出一元一次不等式，求出的取值范围；再结合一次函数的增减性，确定使最大的值，从而得到采购方案． 【小问1详解】 解：设每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳千克，每棵成年冷杉大约吸收二氧化碳千克．则 ， 解得， ∴每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳千克． 【小问2详解】 解：①已知购买杨树棵，则购买冷杉棵， ， ， ， ②由题意得 解得， 为非负整数，且中， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，此时． ∴采购方案为购买杨树棵，冷杉棵时，吸收的二氧化碳总量最大． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值． 【答案】（1）见解析 （2）或7 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，二次函数与一元二次方程的关系，完全平方公式的应用． （1）直接利用一元二次方程的根的判别式判别即可； （2）令，得：，利用根与系数的关系，结合完全平方公式得出，再由得出，即可得出关于的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， 该方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：令，得：， ∴，， ∴， ∵抛物线与轴交于点，，且， ∴， ∴， 化简得：， 解得：或7． 23. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的表达式为； （2）16 （3）点E的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则， ∴的面积； 【小问3详解】 解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，点E的坐标为， ∴，， ∴点F的坐标为． ∵点F在函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）， 所以点E的坐标为． 24. 如图，是的直径，与相切于点A，过点A作的垂线，交于B，连． （1）求证：是切线； （2）连接，交AB于E，若，，求的长． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据已知条件利用垂径定理得出，再由等腰三角形三线合一的性质推出，利用等腰三角形的性质，角度的和差关系结合已知条件即可证明结论； （2）结合已知条件和直角三角形两锐角互余得出，利用正切的定义求得相关线段的长度，再证明和，得到相关线段的长度，最后利用勾股定理即可求得结果． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵于点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴为的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， ∵于点D， ∴， 在中，，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即，， 在中，． 25. 在四边形中，，，且，．点是线段上一动点（点不与点重合），连接，作关于直线的对称，点的对应点为点． （1）观察猜想：如图1， ； （2）探究证明：如图2，设与的延长线相交于点，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：已知，当与四边形的边垂直时，求的长． 【答案】（1） （2）解：四边形为菱形， 证明：由（1）知， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∵即， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据平行线间距离处处相等得到，结合已知可得，即可求解； （2）由（1）知，由折叠的性质得，，易证，，得到；证明是等边三角形，得到，进而证明四边形是平行四边形，结合即可得出结论； （3）根据题意先求出，当时，则，，由折叠的性质可得，求出，，，由即可求解；当时，则与重合，由折叠的性质可得，过点作于点，易证是等腰直角三角形，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点， 则， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 当时，如图，设交于点， 则， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴，， ∴； 当时，则与重合，如图， 由折叠的性质可得， 过点作于点，则， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 综上，的长为或． 26. 已知二次函数（其中a为常数）， （1）将二次函数化为顶点式，并写出它的最小值． （2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当的面积为3时，求a的值． （3）当时，是否存在实数t，使得时二次函数最大值与最小值的差为8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）顶点式为，最小值为． （2）或； （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可求出答案； （2）求出的长度和点的坐标，根据三角形面积公式列出方程并解方程即可； （3）根据的取值范围分情况进行解答即可． 【小问1详解】 解： 即二次函数化为顶点式， ∵抛物线开口向上， ∴当时，它的最小值为． 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 解得 ∵点A在点B左侧， ∴ ∴， 当时，， ∴， ∵的面积为3， ∴， 则或（不合题意，舍去） 解得或； 【小问3详解】 解：当时，， ∴抛物线的对称轴为直线， 当即时，在上，随着的增大而减小， ∴当时，有最大值，当时，有最小值， ∵二次函数最大值与最小值的差为8， ∴， 解得， 当时，在上，随着的增大而增大， ∴当时，有最小值，当时，有最大值， ∵二次函数最大值与最小值的差为8， ∴， 解得， 当即时，当时有最小值， 比较与值求最大值， 当时，即时，时，有最大值， ∵二次函数最大值与最小值的差为8， ∴ 解得， ∵， ∴不合题意，舍去， 当时，即时，时，有最大值， ∵二次函数最大值与最小值的差为8， ∴ 解得， ∵， ∴不合题意，舍去， ∴存在的值，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市市中区2026年中考适应性考试数学2026.5 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分 选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边落在含角的三角尺的一条直角边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式和的值相等，则x的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知不透明的口袋中有两个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外大小形状都相同．若随机摸出个球，摸到红球的概率是，则口袋中白球的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（　　） A. B. C. cm D. 9. 在平面直角坐标系中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，y随x的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④ 10. 如图，在中，，，，D为平面内一点，连接，，则线段的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 第二部分 非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5 mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5 mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则________．（用或或号填空） 12. 因式分解：________． 13. 如图，在中，，，，则________ 14. 在菱形中，，于点E，，连接交于点F，则的长为_______． 15. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，是上一点，连接，．若，则阴影部分的面积为________． 16. 新定义：对于给定的二次函数，我们把形如的函数称为二次函数的“友好关联函数”，运用此定义解决下列问题： 已知二次函数． （1）请写出这个二次函数的“友好关联函数”的表达式____________； （2）若点和点在这个二次函数的“友好关联函数”的图象上，请写出直线与该“友好关联函数”图象的交点坐标（除了、两点）____________． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图．已知四边形是平行四边形，，，求证：． 20. 安徽省自2026年起正式实行春假制度，鼓励学生走出校园，感受家乡文化与自然风光．为了解“春假”期间同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容： （注：A：黄山风景区；B：宏村；C：九华山；D：天柱山；E：未出游；F：其他） （1）本次抽样调查的学生总人数为___________，扇形统计图中，___________，B：“宏村”对应圆心角的度数是___________； （2）请补全条形统计图； （3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“春假”假期未出游的人数； 21. 绿动未来——树木固碳护家园 【素材呈现】 为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 （1）填空：每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳 千克； （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值． 23. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 24. 如图，是的直径，与相切于点A，过点A作的垂线，交于B，连． （1）求证：是切线； （2）连接，交AB于E，若，，求的长． 25. 在四边形中，，，且，．点是线段上一动点（点不与点重合），连接，作关于直线的对称，点的对应点为点． （1）观察猜想：如图1， ； （2）探究证明：如图2，设与的延长线相交于点，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：已知，当与四边形的边垂直时，求的长． 26. 已知二次函数（其中a为常数）， （1）将二次函数化为顶点式，并写出它的最小值． （2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当的面积为3时，求a的值． （3）当时，是否存在实数t，使得时二次函数最大值与最小值的差为8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $