广东广州市增城区增城中学2025-2026学年高二数学下学期12周周测试卷以及参考答案

**基本信息** 聚焦数学核心素养，通过梯度化问题设计适配周测需求，以函数应用与几何直观题考查抽象能力和空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|2/20|函数单调性、立体几何体积计算|结合仓储物流情境考查数学建模，通过分层设问实现从运算能力到推理意识的过渡|

增城中学高二数学训练122026.05.31 一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位理上 一、单选题 1.在数列{an}中，a=0,an1= 5+a,则aa=（） 1-3a A.25 B.5 C.0 D.-√5 2.为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据120个有放回随机样本 的数据，得到如下列联裴： 疗效 药物A 合计 未患疾病B 患疾病B 未服用 10 50 0 服用 18 42 60 合计 28 92 120 经计算得到x2≈2.981，根据小概率值α=0.05的独立性检验（已知x2独立性检验中 s=3.841),结论为( A.药物A对预防疾病B没有效果 B.药物A对预防疾病B没有效果，这种判断犯错误的概率不超过0.05 C,药物A对预防疾病B有效果 D.药物A对预防疾病B有效果，这种判断犯错误的概率不超过0.05 3.甲、乙两人要在一排8个空座上就座，若要求甲、乙两人每人的两劳都有空座，则不同 的坐法有，) A,10种 B.16种 C.20种 D.24种 4.《数术记遗》是《算经十书》中的·部，相传是汉木徐岳（约公元2世纪）所著，该书主 要记述了：积算（即筹算）、太乙、两仪、三水、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、 把头、龟算、珠算、计数14种计第器械的使用方法.某研究性学习小组3人分工搜集整理 14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法 有() A.CCCi种B.GICCAL种c.cCgC种 D.CCC种 A A A 5.袋子中有大小相同5个球，标号为0的球1个，标号为1、2的球各两个，从中任取2 个，已知有一个标号为1，求另外一个标号也为1的概率() A号 B. c D.君 6.已知(2x-)”的二项式系数之和为32，则展开式中x2的系数为() A.-80 B.-40 C.40 D.80 7.已知a=n2,6=2c=2.则（) e A.b>c>a B.c>axb C.b>a>c D.c>b>a 8.函数f(x)=(x-1)e2-x在(-1，a)上存在最大值，则实数a的取值范围为( A.a>-1 B.a>0 C.-l<a<1 D.0<asl 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的0分 9.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X(单位：g)服从正态分布 Mo,且P(K<14=专P(X≤1)-号、从该流水线上随机描取4件产品，这4件产 品中质量X在区间[14,18]上的件数记为5，则( A,4=16 B.P(14sxs18)-3 c.P=器 D.E(5)=3 10.若f()=(-2x)m=a,+ar+42+…+4mxm0,则下列结论正确的是（） A.展开式中第1014项的二项式系数最大B.向。+a+a+…+ao=36 C.4a+4+2a2+…+2026a26=4053D.f(8)被16陈的余数是15 11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自 然界中，因此又被称为“大自然的几何学”按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一 个树形图若记图2中第n行白圈的个数为an,其前n项和为S,黑圈的个数为b,其前n 项和为T,,则下列结论正确的是（) A.a,=5 ● …第1行 ●…第2行 B.bn=a+b 0→● x● ●● 40 0●0●●…第3行 C.Sx =b3026-1 图1 图2 D.Ss+s=b26 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量太Y满足7=2X+3,且X~8号引则0)=一 e 的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为 14.已知等差数列{a}满足a>0,44,<-,则当n<0时，n的最小值为一 四、解答题，本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)某学校在元宵节前夕举行“灯谜竞清”活动，活动分一、二两关，分别竞猜5道、 20道灯谜，现有甲、乙两位选手独立参加竞猜，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在第 二关中，甲、乙分别猜对12道、15道 ()从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率： (2)假设从第二关的20道灯谜中任选-一道，甲猜对该题的事件与乙销对该题的事件相互独立， 求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率. 16.(15分)某兴趣小组研究昼夜温差大小与忠感图人数多少之间的关系，他们到气象局和 医院抄录了1~7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 2月 日期 1月5日 3月5日4月5日5月5日 6月5日7月5日 5日 昼夜温差xPC 10 11 13 12 8 7 感图人数y 2 25 西 26 16 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验回归 方程，再用被选取的2组数据进行检验 (1)求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率： (2)若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据： ①求出y关于x的经验回归方程=x+a: ②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得 到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由 y-两x-- 附：6= -=y-Bx. 2-2 (s- 17.(15分)已知数列{a,}的首项a=1,且满足a,-a=n(n之2，neN). (I)求{an}的通项公式： (2)证明： 上+上+…+ 12 18.(17分)设函数∫()=alr-br,若函数()在x=1处与直线y=-气相切. (I)求实数a,b的值： 1 ②求函数因在到，上的最大值。 19.（17分)已知函数f(x)=x+lnx-m(x2+2x)+1,meR, )当m=时，求f似的极值， (2)讨论∫(x)的单调性： (3)若f(x)≤0对任意x>0恒成立，求整数m的最小值. 增城中学高二数学训练12参考答案 题号1234 5 67891011 答案CA C A C B D DABD ABC AD 2.9 13.-3514.27 1.【详解】由于每一个白圈产生下一行的1白1黑两个圈，一个架圈产生下一行的1个白 圈2个黑圈 第n行白圈的个数为an,黑圈的个数为b.,所以a41=an+bn,b1=2bn+an,所以B错误， 所以由a=1,6=0,得a2=1,b2=1,a3=2,4=3,a4=a+6=5,所以A正确 因为a1=an+bn,所以bn=a1-an 所以Tn=b+b2+b+…+bn=(a2-a)+(4-a2)+…+(a1-an)=a1-4 因为b1=2bn+am,所以an=bn1-2bn, 所以Sn=4+a2+…+an=(亿2-2b)+(6-2b)+…+(亿n1-2bn) =b1-(6+62+…+b)=bl-T, 所以Sn+Tn=bn1,所以S+To5=bo6,所以D正确， 因为a1=0n+b,b1=26n+a,所以bn1-a1=b, 因为Sn+Tn=b1,T,=01-l,所以Sn=b4-a4+1=bn+1, 所以S%=bo%+l,所以C错误. 15.【详解】(1)设事件A=“任选2道灯谜，甲都猜对，用1,2,3,4,5表示第一关 的5道灯谜，其中1,2,3,4表示甲猜对的4道， 2分 则样本空间为2={，2.(1,3)(1,4).(1,5).(2,3)，(2,4).(2,5).(3,4).(3,5).(4,5》， A={1,2(1,3.(,4)(2,3)(2,4).(3,4}, 所以n()=10,n(4)=6, 4分 根据吉亮展型的计家公式，将P小-治-号 --6分 (2)设事件B✉“任进一道灯赚，甲清对“，事什C“T选道灯谴，乙请对“， 事件D=“任迹一道灯谜，甲、乙两人恰有·个人请对”， n7分 根据您意可得， P片P国若Pg员r阿高 因为D=CUC,且C,斥， 由己知6，C相互独立、所以B、C相互曲立，B,云出相几独立 所以P(D)=P(iUBC)=P(C)+PB⊙ 0分 =prC+P(8)P(闷)=0*0+6020 8、15,1259 2分 即甲、乙两人恰有一个人清对的概率为0 3分 16.【详解】(1)记车件A为选取的2组数挥是不相邻的网个月”， 分 则Pa)=c6.5 …分 (2)①由题意，至=01+13+1+8+6)-10， …分 下25+29+26+16+9)=21. …5分 3- 3 n y- -12 (x-出-刃 则6。过 4+24+10+10+4848 2s-明 1+9+4+4+16 17 一8分 即aj-6左21-0-号 123 …9分 所以)关子：的经脸国日方程为一得-罗 17 …l0分 ®当10时5得10-号-24p1-2-2 2分 当骨-号帶-小片2， 一分 所以该小组所得经验回归方程是理想的。 5分 17.【详解】(1)当n22时，a,-a,-1n, 则a3-4=2，%-4=3,…,0n-a-=n, 分 所以(a-a)+(4-)++(a,-a)=2+3+…+n,即a,-4=2+3+…+n.-3分 所以0，=4+2+3++n=1+2+3+…+n=nn+ -5分 2 当n=1时，a=1满足上式。 6分 故o,}的通项公式为a,=a+型. 1分 2 a由w知，时 2 所女日】 一11分 因为neN,所以六>0，则1-南，因此-中}2。 14分 15分 18.【详解】)f-兰-2， -2分 x>0, -3分 ”函数了（倒在x=1处与直线y=号相切， [f'0=a-2b=0 a=l, 5分 解得 2由D知，f因=r,x0, 一8分 x -9分 当sxse时，令f>0,得5x<1, -1分 令f()<0,得1<xse, 13分 一了化因在[尽小上单调运嘴，在d上单调递减， -15分 =0=- 一17分 19.【详解】()当m=时，f心倒=hx-l,定义线为0，o） 一1分 则∫儿=l上三，令r=0解得x= 一2分 所以当0<x<1时，x)>0,f(x)单调递增， 3分 当x>1时，(x)<0,f(x)单调递减 4分 所以)有极大值f0=之无极小值 -5分 (2)r-2m0-2m=2m+2a-.包a-ee0y-6分 若m≤0时，(x)>0在(0.+∞)上恒成立，此时f()在(0，+∞).上单调递增： 7分 者m>0时，令付=0，即亿-=0解得x=六或=1合去).-8分 当0<云时，>0，则/)在上单调送猫。 当云时，了<0，则/因在树上单调港减 9分 综上，当m≤0时，(y在(Q+回)上单调递增：当m>0时，f似在Q品上单调适增， r化在（网小上单调递减 -10分 (3)因为对任意x>0,f(x)≤0恒成立，所以nx+x+1sm(x+2x)在(0，+0)上恒成立， 即m≥x++在0，o)上恒成立 l分 x2+2x 设F()=nr+x+ x2+2x 月F-+r+2-ox+2*2+g2 12分 (x2+2x) (x2+2x) 设g=-(c+2n,g=-个+引0，则g创在Q,o)上单词运减 ，…13分 因为g0-1<0,)-传+2n引-2n2-分0， 所以（行使得8k)=0,即%+2n%=0,则n6一产 一14分 当x∈(0，)时，g(x)>0:当x∈(o+)时，g(x)<0: 所以F(x)在(0，)上单调递增，在（名，o)上单调递减， 15分 所以系数P刊在a回上的大直r学多 写+2%(6+22元 …16分 因为x台小所以云 ,故整数m的最小值为1 -17分