广东广州市增城区增城中学2025-2026学年高二下学期数学训练（6）

增城中学高二数学训练(6) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.计第C+24的值是()A.41B.61C.62 D.82 2.已知等差数列{a},4=1,d=1,则数列 1 -〉的前100项和(） aam 人贺 .99 C.100 0101 100 3.已知函数)=l(e+)-e为自然对数的底数)，若fo/2a-),则实数a的取值范围是() A.(m, B.l,+o0) c 0.-3uL,+) 梯 4若云+)的展开式中二项式系数之和为2，各项系数之和为243，则展开式中r的系数是() A.32 B.64 C.80 D.160 5.如图巾的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角 形.图()中阴影三角形的个数为1，记为4，图(2)中 阴影三角形的个数为3，记为马，以此类推，4=9， () (3) a=27,,数列{a}构成等比数列.设{a}的前n项和为。，若S,=an+40,则n=() A.3B.4C.5 D.6 6.已知函数f(x)=x2-2co0sx,则f22),f0og:2),0og23)的大小关系是() A.f0og:2)<fog,3)<f22) B.f(log 2)<f(2)<f(log3) C.f(loga3)<f(log,2)<f(22) D.f22)<f0og23)<f0og12) S2-2n-3 7,设等差数列a,小、}的前n项和分别为8、7，若对任意的neN,都有≥-4n一二，则 a2+7 6+66+6的值为州(）A2 a14 5 8.3 9 c号 09 30 8.数列fa,}满足4=2，a1=1-0neN),则4，于() a. B.-1 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数)及其导函数f代)的部分图象如图所示，设函数g纠=四 则g()() A.在区间(a,b)上是减函数B.在区间(a,b)上是增函数 C.在x=a时取极小值 D.在x=b时取极小值 10.如图，用n种不同的颜色把图中A,B,C,D,E五块区域涂上颜色，相邻区 城不能涂同一种颜色，则) A.n≥3 B C B.当n=4时，若B,D同色，共有48种涂法 C.当n=4时，若B,D不同色，共有48种涂法 D.当n=5时，总的涂色方法有420种 11.已知数列{a,}满足4=1，a1=2(n+1)a,设b,=8.则下列结论正确的是：) A.b=2 B.bn}是首项为1，公比为2的等比数列 C.b2=4 D.a=n.2- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=2sinx+cos2x,则f(x)的最大值是· 13.设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)”展开式的二项式系数的最大值为 b,若13a=7b,则(x2+x+y)的展开式中，xy2的系数为 14.把数列{2+1}中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括 号四个数，第五个括号一个数，，进行排列，得到如下排列：《3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)， (23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),,则第100个括号内各数之和为一 四、解答题：本题共5小题，共7门分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知(WF-二y的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等 ()求n的值： (2)求展开式中x的一次项的系数： (③)设展开式的所有项的系数和为M,展开式的所有偶数项的二项式系数和为N,求M+N. 16.(本小题15分) 设函数f(x)=ar-2-nx(a∈R). ()若f(x)在点(e,f(e)处的切线为x-ey+b=0,求a,b的值： (2)求(x)<0的解集， 17.(本小题15分) 已知等差数列{a,}与公比为正数的等比数列{伍，}满足=24=2,4+6=10，马+=7. ()求数列{a},{,}的通项公式： (2)若cn=(an+1)(bn+),求数列{cn}的前n项和Sn 18.(本小题17分) 已知等差数列{am}满足a=7,a3+a,=26,{an}的前n项和为Sn )求an及Sn: (2)记T,= 1 1⊥+… S S2 求7 19.(本小题17分) 已知函数f0-分-a+2r+2 ahx(aeR 0当a=方时，求0的单调说区间 (2)讨论函数f(x)的单调性： )函数(=)-有两个零点，，求证：出>E 增城中学高二数学训练(6)答案和解析 1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】A 9.【答案】AD10.【答案】ABD1L.【答案】BD 1解：由条件可得9出=2及，即61=2b,又4=1， n+l n 所以{，}是首项为1，公比为2的等比数列，故B正确： 可得6，==21，所以a,=n2,故D正确： 则b2=2,瓦=4，可知4，C错误： 故选BD 12.【答案】13.【答案】6014.【答案】192 解：括号里的数有规律：括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，100=25， 4 所以到第100个括号时共有4个数，每一个循环内都有10个数， 所以第100个括号最后一个数为：2×(25×10)+1=501. 所以第100个括号里的数之和为501+(501-2)+(501-4)+(501-6)=1992， 故答案为：1992. 15.【答案】解：()因为第4项和第9项的二项式系数相等，所以C=C,则n=3+8=11. ②展开式通项公式是m=CWH(3-(-2rC学， 令Ⅱ，3r-1,则r=3,所以x的系数为(-2C=-1320: 2 何)在G-3》中令x=1得1-2=-1， 即为所有系数和.展开式的所有偶数项的二项式系数和为2=2”=1024， 则M+N=-1+1024=1023 【解析】()由第4项和第9项的二项式系数相等可求得 (②)写出二项展开式通项公式，确定一次项的项数后可得系数： (③)在二项式中令x=1可得系数和，再结合二项式系数和性质计算即可， 本题考查了二项式系数及二项展开式通项公式，重点考查了赋值法，属中档题， 16.【解析】解，()由题意可得f(x)=a匹-2-lnx(aeR)的定义域为(0，o), 对函数球导可得了因=a一士 因为f(x)在点(e,f(e)处的切线为x-ey+b=0, 所以r回=a-,所以a=2,所以=-1， 2 ee 把点（化，-i)代入x-gy+6=0得：6=-2%即a,6的值为：a=2,6=-2e: p aW-a-士xs0叭 ①当a>0时，令f()<0,解得：0<x<, ②当a≤0时，f(x)<0在(0，+o)上恒成立，所以(x)<0的解集为(0，+∞)； 综上所述：当a≤0时，f'(x)<0的解集为(0，+∞)； 当a>0时，f心)<0的解集为0，马. a )利用导数的几何意义计算即可； (2)含参讨论α的正负解不等式即可， 本题考查了利用导数研究函数的切线，函数的单调性，是中档题， 17.【答案】（①）由题意，设等差数列的公差为d,等比数列的公比为g,9>0, 则件24之侣-2 g=2 所以数列{a}的通项公式a,=n,{色，}的通项公式为bn=2”; (2)cn=(an+1n+1)=(n+)×2”+n+1,则数列{c}的前n项和 Sn=(2×2'+2)+(3×22+3)+…+[n+1)×2”+n+] =[2×2+3×22+…+(m+0×2"]+[2+3+…+(n+10] 设Wn=2×2+3×22+…+(n+1)×2",则2W,=2×22+3×2+…+n×2+(n+)×2m, 则-现=2x2+2+2+…+2”-a+lx2”=2+2-2】-a+)×2=-mx2 1-2 所以用。=nx21所以S,=nx21+nn+3》 2 18【答案】解：0设等差数列包，}的公老为，：凸=4+21=7 a,+a,=2a+10d=26 …82a,=2n+1al-a+2y a=3 2 nn+2 时六 19.【解折】解：0由题意函数j=万-a+2r+2aln(ae, 可得函数f四的定义城为Q网，当a=专时，函数闭-式-昌-hx, 以网是222业 2x 令f'(x)<0,解得0<x<2,所以函数f(x)的减区间是(0,2)： ②函数闭=式-a+2x+2a血ae网的定义域为0网， 又f)=x-a+2)+20=-a+2r+2e.c-ocx-2， ①当a≤0时，对任意的x>0,x-a>0, 当0<x<2,f'(x)<0；当x>2,f'(x)>0, 此时函数f(x)在(2，+o)上单词递增，在(0,2)上单调递减； ②当0<a<2时，由f"(x)<0可得a<x<2,由f'(x)>0可得0<x<a或x>2, 此时函数f(x)在(0，a)和(2，+∞)上单调递增，在(a,2)上单调递减； ③当a=2时，f"(x)≥0恒成立，此时函数f(x)在(0，+∞)上单调递增： ④当a>2时由f"(x)<0可得2<x<a,由f"(x)>0可得0<x<2或x>a, 此时函数f(x)在(0,2)和(a,+o)上单调递增，在(2，a)上单调递减： 综上所述，当a<0时，函数f)的单调递增区间为(2，+∞)，单调递减区间为(0,2)： 当0<a<2时，函数f(x)的单调递增区间为(0，a)、(2,+∞)，单调递减区间为(a,2): 当a=2时，f(x)的单调递增区间为(0，o),无单调递减区间： 当a>2时，函数f(x)的单调递增区间为(0,2)和(a,+∞)，单调递减区间为(2，a). 明：h)=f-,x2=2alnx-(a+ 因为函数)有两个号点，名，不妨设>>0，则20n=a+2x' 2alnx=(a+2)x 理可器-中冬 所以 得h+ln五=名+五，即n()=+三n兰 为-3x2 2(在-10 要证，>e2,即证=中3n之>2，即证n兰>2-.五， 名-32 名+为五+1 1->1,即证2>0： 令p0=n:-2-,其中>1，则p0=4=- 1+1 t+1+1 >0 所以函数p0在，)上为增函数，则p0>p0=0,即n1-2业-0，即n1>2-,故原不等式 t+l t+1 得证。 ()求出函数的导函数，再解(x)<0,即可得解； (②求得了)-：一-2，对实数a的取值进行分类讨论，利用函数的单调性与导数的关系可得出函数 f(x)的增区间和减区间： 2(点-10 ()设片>x2>0,由已知等式推导 出血名+lh五=+五，将所证不等式等价变形为血点>。， Inx-Inx-x2 为五+1 令1=子>1，即证1，令0)=1-2，其中1>1，令号数分折通版p阅的单调性，即 t+1 可证得结论成立， 本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值，是中档题，