广东广州市增城区增城中学2025-2026学年第二学期开学适应性训练高二数学

2025-2026学年度第2学期开学适应性训练 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.在等差数列{a,}中，若4=2，a。=4,则a1=（ A月 B.1 c号 D 2.在三棱锥A-BCD中，点M是BC中点，若DM=xAB+yAC+zAD,则x+y+2=( A.0 B.7 C.1 D.2 3.已知直线4：(2a+1)x+四+1=0,2：(a+2)x+y+2=0,则“a=1”是“4∥l”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线1过点(1，-2)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则直线1的方程为( A.x+y+1=0 B.x+y+1=0或2x+y=0 C.x-y-3=0 D.x-y-3=0或2x+y=0 5.已知各项均为正数的等比数列{an}中，若45=9，则log,4,+l0g,46=( ) A.2 B.3 C.4 D.9 6.已知船盟号+苦-1的焦距等于2，则实数阳的值为( A.5 B.3或5 C.3 D.8 7.在空何直角坐标系中，已知点4L,2,-1),C(0L,3),B为x正半轴上的点，且直线CA与直线CB所成角 的余弦值为135，则点B的坐标为() 42 A.(2,0,0) B.(1,0,0) C.(3,0,0) D.(1.5,0,0) 8.已知圆Cx2+y2=L,A(4,a),B(4,-a),若圆C上有且仅有一点P使PA⊥PB,则正实数a的取值为( ) A.2或4 B.2或3 C,4或5 D.3或5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9.下列求导运算正确的有( A.(oos号/=-sih号 B.(xInx)'=Inx+1 C. D.(x3-x+y=x2-1 第1页共4页 10.已知数列{an}满足：a1=2an+2n-1,对任意的neN成立，a=-l,其前n项和记为Sn,则( A.{a,+2n+1}是等比数列 B.{a1-an+2是等差数列 C.an=2”-2n-1 D.存在实数2，使得{S。-(1+2}为等比数列 1.已知双曲线C:艾 48 =1的左、右焦点分别为R,F,点P为C的右支上任意一点，点M(V5,2), 则下列结论中正确的是( A.PF-PE =4 B.IPM+PF215+4 C.过M点且与双曲线只有一个公共点的直线有2条 D.存在直线1与C交于A,B两点，且M为AB的中点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等比数列{a,}的前n项和为S。=3”+a,则a= 13.已知i=(0,2,1)是平面a的法向量，点2(1,0,3)在平面a内，则点P(2,2,2)到平面a的距离 为 14.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，2为x 轴上一点，且P2⊥OP,若F②=6，则C的准线方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步環 15.(本小题满分13分) 已知曲线f(x)=x3-×+1, (1)求曲线在点P(1,)处的切线方程： (2)求过点Q(仔，)且与曲线相切的直线方程。 第2页共4页 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAB⊥平面ABCD,∠BAD=90°，AD∥BC,SA=AB=BC=2, SB=22,AD=1. (I)证明：SA⊥DC； (2)求平面SAD与平面SBC夹角的大小. 17.(本小题满分15分) 己知圆C经过点A(2,1),B(0,-),且圆心在直线x+2y=0上. ()求圆C的方程： (2)已知直线1过点(1，-3)，圆C上恰有三个点到直线1的距离等于1，求直线1的方程. 18.(本小题满分17分) 已知数列{a}的首项q=1且满足4a,a=an-3a(（neN) (1)证明： L上+2是等比数列： a (2)数列他，}满足6=36= 号品，束数列}的适项公式 3)记G,=2马，+1 5,求数列e,}的前n项和z. 第3页共4页 19.(本小题满分17分) 如图。已知R民分别为椭图G三+茶-166>0的左、右焦点，P为精置C上一点，若 P+P丽=Pm-PF=4,Sas=2. (1)求椭圆C的标准方程： (②)若点P坐标为(5，，设不过点P的直线1与椭圆C交于A,B两点，A关于原点的对称点为4，记直线 ,PBP以的斜率分别为k,名，专，若名么=写求证：直线I的斜率k为定值 0