广东广州市增城区增城中学2025-2026学年高二数学下学期11周周测试卷以及参考答案

**基本信息** 高中数学周测试卷聚焦函数与几何应用，通过科技情境题考查抽象能力与空间观念，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|函数单调性、概率计算|结合AI数据处理考查数据意识| |解答题|2/30|立体几何证明、数列建模|梯度设问，体现推理能力与应用意识|

增城中学高二数学训练11s 一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个送项中，只有一个选项是正确 的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.记S.为等差数列{a}的前n项和.若2a-a=4、薄S=() A.12 B.24 C.36 D.48 2.若(0-x)°=44x+ar2+…+a5,则a-a+%-马+a-的值为() A.0 B.16 C.32 D.64 3.在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接特、咨淘、向导三个志愿者服务项目，每 名同学只负责一个最务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责、若甲、乙两人负责同一个服务项目， 则不同的安接方案共有（) A.18种 B.36种 C.48种 D.54种 4.已知甲、乙两批袋装食盐的质登（单位：g)分别康从正态分布N(4G和N(4,o)、箕正态曲找 如图所示，则() A.>4,>02 B.Hs>H,Ge<oz C.He<H,On>o D.4,<H,0甲<C 5.已知髓机变量×-8》 若E(X)=2.则P(=2)=() A月 a昌 C. o月 6.已知变量xy线性相关，其一组样本数据(：y)=1.2.9),满足二x=33,用最小二柔法得到的经 验回归方程为y=2x-1若增加一个数据(-33)后，得到修正后的回妇直战的斜事为21，则数据(18)的残 差的绝对值为() A.0.1 B.02 C.03 D.0.4 7.记S为数列{和}的前n项和，设甲：o.}为等龙数列：乙：三}为等差数列.则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 试卷第1项，共4页 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.已知a=2πln5,b=5πln2,c=10lnr,则下列结论正确的是() A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的0分 9.在(2x-√x)3的展开式中，下列命题正确的是() A,不含常数项 B.二项式系数之和为32 C.系数最大项是80x D.各项系数之和为-1 10.已知函数∫()=式-x2+1,其导函数为f(),则（) A.直线y=-2x是曲线y=f(x)的切线 B.f(x)有三个零点 C.f'(2-x)=f'(x) D.若f(x)在区间(a,a+4)上有最大值，则a的取值范围为(-4,0) 11.大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用.已知大衍数列{a,}满足 g=0,8=0+n+1n为奇数 an+n,n为偶数 ，则正确的有飞 A.a,=12 B.azn=an+4n C.au=2n-n D.数列{(-ya}的前20项和为110 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12若3红一厂的展开式中二项式系数之和为4，侧展开式中的常数项是 13.某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党 走"的主题宜讲志愿服务，若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员 前往不同基地，则不同的分配方案共有 种。 试卷第2贞，共4贞 14.已知函数f(x)=x+2a2+a2x在x=1处取得极小值，则a= 四、解答趣，本恩共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设函数f(r)=lnr+ax,aeR (I)讨论函数f(的单调性： (2)若f(x)≤x+1恒成立，求实数a的取值范围 16.(15分)甲、乙两选手进行的每一场体育竞技比赛，都采用2n-1局n胜制(n∈N)的比赛规则，即先 赢下n局比赛者最终获胜已知每局比赛甲获胜的概率为P,乙获胜的概率为1-p,比赛结束时，甲最终获 胜的概率为P,(neN) ()若m=2,口=子，设比赛结束时比赛的局数为X,求X的分布列与数学期塑： (2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即乃>P,求P的取值范围 17.(15分)某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm): 8787889295979899103104 设这10个数据的平均值为4，标准差为σ， (1)求μ与g (2)假设这批零件的内径Z(单位：cm)服从正态分布N(4,口) ①从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于I07cm的个数为X,求D2X+): ②若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76,85,93,99， 108(单位：c),以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由。 参考数据：若X~N(4,o2）.则Pμ-2a<X≤μ+2o)=0.954,P(u-3o<X≤4+3)=0.997，取 0.997=0.99. 试卷第3页，共4页 18.(17分)记S,为数列{a}的前n项和，已知4S。=3an+4. (1)求{a}的通项公式： (2)设b,=(-1)an,求数列{b,}的前n项和T. 19.(17分)已知函数f)=alnx+ (1)设a=l,b=-2,求曲线y=f(x)的斜率为2的切线方程： (2)若x=1是(x)的极小值点，求b的取值范围. 试卷第4页，共4成 增城中学高二数学训练11参考答案 题号 1 2 4 6 9 10 答案C 0 ABC BC 题号 11 答案ABD 13.114 14.-1 7.C 【详解】甲：{a,}为等差数列，设数列{a,}的首项a,公差为d,即3，=m+n-d 2 则各=4+a1=号+4-号，因此今为等差数列，即甲是乙的充分条件 d 2 反之，乙：为等差数列，即S-=D三=S+m-D, n+l n S.=nS,+n(n-I)D,S,=(n-1)S,+(n-I)(n-2)D, 当n≥2时，上两式相减得：Sn-Sn1=S,+2(n-l)D,当n=1时，上式成立， 于是a.=a+2(n-)D,又a1-a,=a+2nD-[a+2n-)D]=2D为常数， 因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件。 故选：C 8.D 【详解】a=πdn52=元ln25,b=n23=πln32,由于πln25<xln32,所以a<b, 设f)-,则r=n,当xe6+o时，f)k0,当x0e时 f'(x)>0. 所以f(x)在x∈(0，e)单调递增，在x∈(e,+o)上单调递减，所以f(4)<f(π)， 即学-竖c贤，即k.所以2<2， 得：5πln2<10lnr,即b<c, 又g<g,所以5<5h,得：2n5<10n,即ac, 综上：c>b>a, 故选：D 11.ABD 饮安笛，而什：石 【详解】对于A,由题意可得a2=a,+1+1=2,g=a,+2=2+2=4,a,=q+3+1=8, a,=a+4=8+4=12,故A正确： 对于B,因为2n为偶数，所以a2m1=am+2n, 因为2n-1为奇数，所以an=aa+(2n-l)+1=aa1+2n, 所以a21=a2a-+2n+2n=0+4n,故B正确： 对于C,因为2n为偶数，所以a2m1=a2n+2n, 又因为2n+1为奇数，a2m2=an4+(2n+l)+1=a21+(2n+2), 所以a2a2=an+4n+2,所以a2-an=4h+2, 所以an=a+(a-a)+(a6-a）++(an-am-2) =2+(4+2列+8+2)+…+[4a-)+2]=4xa-10+n-1+2m=2,散c错误 2 对于D,数列{《-1旷a,}的前20项的和为S0 所以S2n=-a+a2-a3+a4--ag+ao=(a2-a)+(a,-a）+…+ao-ap =20+2+…+10）)=2×1010+.110,故D正确. 2 14.【详解】由f'(x)=3x2+4ax+a2,又函数f(x)=x'+2ax2+a2x在x=1处取得极小值， 则f'0)=3+4a+a2=0,解得a=-1,或a=-3, 当a=-1时，f(x)=3x2-4x+1=(3x-0(x-). 令f(=0,则x-分或x=, 当x传时，f心<0，当xe+o)时，f(小>0，则x=1处取得极小值。 故a=-1时符合题意： 当a=-3时，f(x)=3x2-12x+9=3(x-3(x-), 令f(x)=0,则x=3,或x=I, 当x∈(L,3)时，f'(x)<0,当xE(-o,)时，'(x)>0,则x=1处取得极大值， 故a=-3时不符合题意. 枚答案为：-1. 1s.)由f)=n+ar.则f)-+ax>0 当a≥0时，(x)>0恒成立，则f(x)在(0，+∞)上单调递增： …3分 当a0时，令f)-0,解将x=合 xQ-日时.了心>0，则f因在（日）上单调递增。 x(合o时，了因<0，则F问在（日+o)上单调递波 ……6分 (2)由题意lnr+ax≤x+l恒成立， 因为x>0,即得a≤+1-lh恒成立，即as+-ln x·x>0, 记g树-生>0则g之 …8分 令g(x)=0,得x=c,令g()<0,得0<x<e,即g()在(0，e)上单调递减， 令g'(x)>0可得x>e',即g(x)在(e2,+∞)上单调递增， 所以g以-8e)=1-言。 …11分 所以如51-宁，即夹数的取值高温为。1一司 ·13分 16.(1)若a=2,p-子，则比赛为3局2胜制，每局比赛甲获胜的概率为子 X的可能取值为2,3， …2分 Px=2-周号Px=-c号 4400004…4分 X的分布列如下： X23 E(X)=2.3+3.4-10+12_22 …7分 999 (2)B=p2+Cp1-p)=p2+2p20-p)=3p2-2p3, B=p3+Cp(0-p)+Cp(1-p'=p3+3p(1-p)+6p0-p2, …11分 因为R>,所以p'+3p(1-p)+6p(1-p}>3p2-2p3, 即2p-5p2+4p-1>0→(p-2p-0>0,解得p>2 所以p<1, 4……44“…44·15分 1 17.解：（1DH=1087+87+88+92+95+97+98+99+103+104)=95, g=64+64+49+90+4+9416+64+80=36, 则o=6. (2)①因为z~N(95,6), 所以P2>107=P2>+20)=0.5-0,954=0.023, …2分 2 则X~B(5,0.023), 所以D(X=5×0.023×(1-0.023)=0.112355, ……5分 故D2X+1)=4D(X)=0.44942 …7分 ②因为P4-3o<X≤4+3o)=0.997, 所以5个零件中恰有1个的内径（单位：cm) ……9分 不在（μ-3o,4+3o]内的概率为 C,×0.997×(1-0.997)=C,×0.99×1-0.997=0.01485 *·12分 因为76E(4-3o,4+3o],所以试生产的5个零件就出现了1个不在(4-30,4+3o]内， 出现的频率是0.01485的十三倍多，根据3σ原则，需要进一步调试. …15分 18.(1)当n=1时，4S=4a=3a+4,解得a=4: …2分 当n≥2时，4S.1=3an1+4,所以4S。-4Sn1=4an=3an-3a-,即an=-30-1,…4分 面4=40，故0，故云3， …6分 :数列{a}是以4为首项，-3为公比的等比数列， 所以a,=4(-3) …8分 (2)bn=(-)-.n4(-3)=4n-3 所以Tn=+b2+b+…+bn=4.39+8.3+1232+…+4n-3- 11分 故3Tn=4,3+8,32+12.3+…+4n3" ………”13分 所以-2T=4+4.3+4.32+…+4.3--4n3 空宏第4而.北5防 44430-4n-3=4+236-）-4n3 1-3 =(2-4n)3”-2, …15分 .T=(2n-1)3”+1. 。17分 19.(1)当a=l,b=-2时，f回=nx- -x,其中x>0, …2分 则3-12.令/=222， x2 x2 化简得3x2-x-2=(x-1)(3x+2)=0,解得x=1(负值舍去)， …5分 又此时()=-3，则切线方程过点（山，-3），结合切线方程斜率为2， 则切线方程为y+3=2(x-1),即2x-y-5=0. ……7分 ￥2-1+c-6 (2)由题可得f)定义域为(0，+o,f树=- x2 因x=1是f(x)的极小值点，则f)=-1+a-b=0台a=b+1; 则/=+6+-b.--】 ………10分 若b≤0，令f(x)>0→x∈(0，)，令f'(x)<0→xe(L,+o), 则f(x)在(0,1)上单调递增，在(，+∞)上单调递减， 得x=1是f(x)的极大值点，不满足题意； 若0<b<1,令f'(x)>0→xe(b.1),令f(x)<0→x∈(0，b)U(1.+o), 则f(x)在(b,上单调递增，在(0，b),(1,+∞)上单调递减， 得x=1是(x)的极大值点，不满足题意： …12分 若b=1,则了=-区-=≤0，f在0，o)上单调递减，无极值，不满足题点 …14分 若b>l,令f'(x)>0曰xe(1,b),令f(x)<0→xe(0,lu(b,+o). 则f(x)在(1，b)上单测递增，在(0，)，（亿，+∞）上单调递减， 得x=1是(x)的极小值点，满足题意； ………16分 综上，x=1是(x)的极小值点时，b>1. …17分 答案第5页，共5页