湖南长沙市雅礼中学2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试卷

高二数学 时量：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合M={x|3x-1>5},N={1,2,3},则M∩N=( A.{3) B.{2,3} C.{1,2,3 D.0 2.已知命题p: 都有sinx<x,则该命题的否定是() A. 使得sinx<x B..) 使得sinx2x C. 使得sinx≥x DxE 使得sinx<x 3. 已知实数a,b,c.满足a>b>0>c,则下列不等关系一定正确的是() A.ac>bc B.a+b+c>0 c台+82 D.alnc>blnc 4.二项式(x+1)°(n∈N)的展开式中x2项的系数为15，则n=() 幼 A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知直线1：x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上的点到直线1的距离的最小倥为() A.√5 B.5 C.1 D.3 6.记Sn为数列{an}的前n项和，已知nSn1=(n+1)Sn+n(n+1),S2=6,则下列正确的是() A.a1=1 B.Sn-8n取最小值时n=3 n 不是等差数列 D.1 S S2 S,n+1 75函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,f(x+1)和g(2x-1)都是奇函数，则() 1 A.f(x)的周期为4 B.g(x)的图象关于点 20对称 cf引( D. ∑g(@)=2026 8. 为研究不同性别学生对“deepseek'应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生 第1页，共4页 a^“"1.%。a 和女生各50名作为样本，设事件A=“了解deepsek,B="学生为女生？，据统计P(4到=号， P(-子， 将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名学生，设其中了解deepseek的 学生的人数为X,则当P(X=k)取得最大值时的k(k∈N)值为() A.11 B.10 C.9 D.8 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.已知实数a,b满足等式3“=6，则下列可能成立的关系式为() A.a=b B.0<b<a C.a<b<0 D.0<a<b 10.已知{a,}是各项均为正数的等比数列，则下列结论中正确的是( A.a244=41a5; B.a+a>2a3;C.a1+a≥a2+a4:D.若a5>43,则a4>a2 1山.对于函数f()-品，下列说法正豫的有《) A.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减 B.f(e)<f(2) C.设g(x)=f(x-2k+1有3个不同的零点，则k>e+1 D.设g(x)=xe+a,若对x∈[0，+o),3x2∈(L,+o),使g(x)=f(x2)成立，则a≥e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. gcxI) 12.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2<x<3},则a+b= 13.地面上现有标号为1一8号的一个游戏方格，某人投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则他 连续向前走2格，若反面朝上，则他连续向前走3格，他从起始位置开始出发，若他超过8号位置，则 游戏结束，那么他在6号位置停留的条件下恰好已经投掷了三次硬币的概率是 梅□2345678 个 xe-2,x≥0 14.已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)-er2-2ex(k∈R)(e为自然对数的底数)恰有 -x2-4x,x<0 4个零点，则k的取值范围是 第2页，共4页 a^“"1.%。a 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多 名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知 识竞答活动，题库中共有6道题目，随机抽取2道让学生回答.已知某同学只能答对其中的3道，试求： (I)抽到他能答对题目数X的分布列： (2)求X的期望和方差. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB/CD, CD L AD,PB=CD=4,AB=AD=2. (I)求证：PB⊥CD; (2)求直线PD与平面PBC所成角的正弦值. n.已知画数子· (1)证明：函数f(x)的图象关于(0,1)对称： (2)解不等式fx2)+f(2x-3)22: (3)关于x的方程[f(x)-2m时f(x)+4=0在[0，上有解求实数m的取值范围. 第3页，共4页 回 al“"1%o¤ 8设R,R为椭圆工名+发C>九>0的左，右焦点，已知点M02)在椭圆r上，点N为配 上的动点，且△WFF面积的最大值为2. (1)求椭圆C的方程； (2)过F作斜率为1的直线与椭圆C交于P,2两点，求△MPQ的面积. （③)黄金分割的比例5」被认为是最能引起美感的比例，在艺术和设计中广泛应用若椭圆上一动点到其 2 焦点距离的最小值与最大值之比为黄金分割比的平方，即 5-1 2 则称此椭圆为“完美椭圆”现有一簇 稀國工，受发收>么>0均是完关稀圆，其中号+苦-1复是（①中的锅男-方面，若在精 x+少 圆工名+长止任取一点A,以么为切点作椭圆的切线与直线4：x何=+组0<女正 Ck 5+V5 于点B,以AB为直径作圆，设此圆恒过椭圆「k的右顶点(o0),求证：G+c++c,<4 偏：草+茶 +京=1(a>b>0)在4(0，)处的切线方程为+=1) a2+b2 19.已知函数f()=e-ax2,f(y为f(y的导数 (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： ②对xe(0,+o,都有f()>am2+x+l,求a的取值范围： 3)设g()=f'(x)-bsinx,若8(x)在(0，+∞)上有零点，求证：a2+b2> 2 a^“"1.%。a