精品解析：陕西咸阳市秦都区双照北寺照小学2025-2026学年北师大版第二学期第一次学习评价五年级数学试题

北师大版2025－2026学年度第二学期第一次学习评价 五年级数学 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题。（每空2分，共20分） 1. 下图所示图形可以折成一个长方体，这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。 2. 下图是一个正方体盒子的展开图，将展开图围成一个正方体后，与“您”字相对面上的是“（ ）”字。 3. 一个长方体至少有（ ）个面是长方形，最多有（ ）条棱相等。 4. 奇奇用纸箱制作了一个无盖长方体收纳箱。收纳箱的长为9dm，宽为6dm，高为3dm，若要给收纳箱的侧面贴上壁纸，壁纸的面积至少是（ ）dm2。 5. 李老师把若干个棱长为3分米的正方体纸箱放在墙角处（下图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 6. 如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是（ ）平方厘米。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 7. 长方体的6个面中不可能有正方形。（ ） 8. 长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。（ ） 9. ，左图是一个正方体盒子的展开图。（ ） 10. 一根铁丝长36dm，用它做一个最大的正方体框架（无剩余），框架的棱长是3dm。（ ） 11. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题3分，共15分） 12. 鹏鹏用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，下列不能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。 A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 14. 如图，这是一个长方体礼盒的前面和右面的示意图，这个礼盒的底面积是（ ）cm2。 A. 128 B. 160 C. 240 D. 320 15. 下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（ ）。 A. 甲的表面积大 B. 乙的表面积大 C. 甲、乙表面积相等 D. 无法比较 16. 一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（ ）平方厘米。 A. 24 B. 60 C. 50 D. 44 四、图形世界。（共24分） 17. 请在方格图里画出左边长方体的一种展开图。（每个小方格边长表示1cm） 18. 我来画一画。 用“○”“△”“※”分别标出下列立体图形的展开图中相对的面。（相对的面图形相同） 19. 如图是一个长方体和它的展开图。（单位：cm） ①根据图中所给数据请在长方体上标出它的长、宽、高的具体数据。 ②相信你一定能把展开图补充完整，请拿起笔画一面。 20. 计算下面各图形的表面积。 （1） （2） 五、解决问题。（共36分） 21. 航航在爸爸的帮助下用烤箱做了一个蛋糕作为生日礼物送给妈妈，他们将蛋糕放入一个包装盒中，航航最后用彩带进行了装饰（如图），打结部分的长度为12厘米，他至少需要多少厘米长的彩带？ 22. 一个长方体的蓄水池，长为20米，宽为15米，深为2.5米。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果将水池四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 23. 学校有一间长12米，宽8米，高3米的功能教室，除去黑板及门窗的25.6平方米，现在要粉刷这间功能教室的四周和屋顶，如果粉刷一平方米需要工钱20元，那么粉刷这间功能教室需要多少元工钱？ 24. 张叔叔要做一个长为6分米，宽为5分米，高为4分米的无盖长方体玻璃鱼缸，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计） 25. 下图是一个长方体灯笼面的展开图，如果要根据这个尺寸制作一个灯笼，至少需要多大面积的材料？ 26. 如图是学校运动会的领奖台，由1个正方体和2个长方体合并而成。把前面和后面涂成黄色，其余露在外面的涂上红色。涂红色和黄色的面积一共是多少平方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2025－2026学年度第二学期第一次学习评价 五年级数学 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题。（每空2分，共20分） 1. 下图所示图形可以折成一个长方体，这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。 【答案】 ①. 9 ②. 3 ③. 3 【解析】 【分析】长方体展开图属于“1－4－1”结构，图中标注的“9cm”是下面的长，也就是长方体的长；图中标注的3cm是“下面”的宽，也就是长方体的宽，另外一段标注的3cm是折叠后两个面之间的距离，也就是长方体的高，据此解答。 【详解】根据分析可知，这个长方体的长是9cm，宽是3cm，高是3cm。 2. 下图是一个正方体盒子的展开图，将展开图围成一个正方体后，与“您”字相对面上的是“（ ）”字。 【答案】乐 【解析】 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；与“健”相对面上的是“快”，Z型的两头是相对的面，，即与“祝”相对面上的是“康”，剩下的两个是相对面，与“您”字相对面上的是“乐”。 【详解】根据分析可知，与“您”字相对面上的是“乐”字。 3. 一个长方体至少有（ ）个面是长方形，最多有（ ）条棱相等。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】长方体有6个面，一般情况下都是长方形。当有两个面是正方形时，剩下的四个面是长方形，因此至少有4个面是长方形。 对于棱的数量，长方体最多有8条棱相等，这种情况发生在长和宽相等时，此时与长、宽对应的棱各有4条，共8条。 【详解】长方体共有6个面。若有两个面是正方形，则其余四个面均为长方形，因此至少有4个面是长方形。 长方体有12条棱，分为长、宽、高三组，每组4条。当长和宽相等时（此时有两个面是正方形），与长、宽对应的棱各有4条，共8条棱长度相等，而高对应的4条棱长度不同。因此最多有8条棱相等。 因此，一个长方体至少有4个面是长方形，最多有8条棱相等。 4. 奇奇用纸箱制作了一个无盖长方体收纳箱。收纳箱的长为9dm，宽为6dm，高为3dm，若要给收纳箱的侧面贴上壁纸，壁纸的面积至少是（ ）dm2。 【答案】90 【解析】 【分析】根据题意，给无盖长方体收纳箱的侧面贴上壁纸，求壁纸的面积，就是求长方体侧面的面积，根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】9×3×2＋6×3×2 ＝54＋36 ＝90（dm2） 壁纸的面积至少是90dm2。 5. 李老师把若干个棱长为3分米的正方体纸箱放在墙角处（下图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 16 ②. 144 【解析】 【分析】分别数出从前面、右面和上面看到的正方形的个数，计算出露在外面的面的总个数。根据正方形面积＝边长×边长，正方形的个数×面积＝露在外面的面积，注意单位换算。 【详解】正面看到5个小正方形面，上面看到5个小正方形面，右侧看到6个小正方形面。 面露在外面总面数：5＋5＋6＝16（个） 3×3×16 ＝9×16 ＝144（平方分米） 6. 如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是（ ）平方厘米。 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意可得：其中一个长方体的表面积是正方体的4个面的面积，其中一个长方体的表面积÷4＝正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×6＝正方体的表面积。 【详解】48÷4＝12（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） 原来的正方体表面积是72平方厘米。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 7. 长方体的6个面中不可能有正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的特征，一般情况下，长方体的6个面都是长方形，但特殊情况下，当长方体的长、宽、高有一组相邻的棱长度相等时，对应的两个面会是正方形。例如，当长方体的长和宽相等且高不同时，上下两个面为正方形，其余四个面为长方形。因此，长方体的6个面中可能有正方形，原题说法错误。 【详解】长方体有6个长方形面，但若长、宽、高有一组相邻的棱长度相等，则对应的两个面是正方形，其余四个面是长方形。比如，长、宽、高分别为5cm、5cm、10cm的长方体，上下两个面是正方形。因此，原说法错误。 故答案为：× 8. 长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的特征：长方体有4条长，平行且相等；4条宽，平行且相等；4条高，平行且相等，判断即可。 【详解】长方体一共有12条棱，可以分为3组，每组有4条棱的长度相等，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据长方体的特征，结合12条棱的分类进行解答即可。 9. ，左图是一个正方体盒子的展开图。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐。 【详解】属于正方体展开图的“1－4－1”型，是一个正方体盒子的展开图。 故答案为：√ 10. 一根铁丝长36dm，用它做一个最大的正方体框架（无剩余），框架的棱长是3dm。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知一根铁丝长36dm，即棱长总和是36dm，用棱长总和除以12问题即可解答。 【详解】36÷12＝3（dm） 框架的棱长是3dm，原题说法正确。 故答案为：√ 11. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设正方体的棱长为1厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；正方体的棱长扩大到原来的2倍，则棱长变为1×2＝2厘米，同样计算出变化后的正方体的表面积，最后用变化后的表面积除以变化前的表面积计算出表面积扩大的倍数。 【详解】1×1×6＝6（平方厘米） 1×2＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 24÷6＝4 所以表面积扩大到原来的4倍，而非2倍。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题3分，共15分） 12. 鹏鹏用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，下列不能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要确定长方体的形状与大小，只需要明确长方体的长、宽、高，据此逐项分析。 【详解】A. 通过这个图能明确这个长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小，不符合题意； B． 通过这个图能明确这个长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小，不符合题意； C． 通过这个图能明确这个长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小，不符合题意； D． 只能通过这个图明确这个长方体的长、高，不能决定这个长方体的形状与大小，符合题意； 故答案为：D 13. 有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。 A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 14. 如图，这是一个长方体礼盒的前面和右面的示意图，这个礼盒的底面积是（ ）cm2。 A. 128 B. 160 C. 240 D. 320 【答案】B 【解析】 【分析】根据这个长方体礼品盒的前面和右面的示意图可知，这个礼盒的长、宽、高分别是20cm、8cm、16cm，根据“长×宽”求出这个礼盒的底面积。 【详解】20×8＝160（cm2） 所以，这个礼盒的底面积是160cm2。 故答案为：B 15. 下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（ ）。 A. 甲的表面积大 B. 乙的表面积大 C. 甲、乙表面积相等 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在此题中，这两个都是立体图形都是由相同的小正方体搭成的，所以我们可以数一数每个立体图形的表面各有多少个小正方形，然后作比较即可解答。 【详解】由图可知，甲图表面有24个小正方形，乙图表面有24个小正方形，所以甲乙两个立体图形表面积相等。 故答案为：C 16. 一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（ ）平方厘米。 A. 24 B. 60 C. 50 D. 44 【答案】D 【解析】 【分析】把长方体的高增加，表面积增加的是长方体前后左右4个面，增加的面积展开后是个大长方形，这个大长方形的长＝长方体底面周长，大长方形的宽＝增加的高，增加的表面积＝底面周长×增加的高，长方体的底面积÷长＝宽，底面周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算。 【详解】30÷6＝5（厘米） （6＋5）×2×2 ＝11×2×2 ＝44（平方厘米） 表面积增加了44平方厘米。 故答案为：D 四、图形世界。（共24分） 17. 请在方格图里画出左边长方体的一种展开图。（每个小方格边长表示1cm） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由图可知，长方体的长是4cm，宽是1cm，高是2cm，根据每个小方格边长表示1cm，可知长方体的长为格，宽为格，高为格。长方体有 6 个面，相对的两个面完全一样，所以它的面有3种不同的长方形：长4格、宽1格的面（上下面），有2个；长4格、高2格的面（前后面），有2个；宽1格、高2格的面（左右面），有2个。 长方体展开后，6个面要连在一起，不能分开；而且相邻的面要能折起来还原成长方体，不能出现“田”字格。 可以用“一四一型”的常见展开方式：中间4个面排成一排，上下各放1个面。中间的4个面，长方体的前、右、后、左依次相连：第1个画前面：长4格、高2格；第2个画右面：和前面的右边相连，宽1格、高2格；第3个画后面：和右面的右边相连，长4格、高2格；第4个画左面：和后面的右边相连，宽1格、高2格；这 4 个面连起来，总长度是 4＋1＋4＋1＝10 格，高度是2格。上面：画在“前面”的上边，和前面相连，长4格、宽1格；下面：画在“后面”的下边，和后面相连，长4格、宽1格。（答案不唯一） 【详解】图略（答案不唯一） 18. 我来画一画。 用“○”“△”“※”分别标出下列立体图形的展开图中相对的面。（相对的面图形相同） 【答案】见详解 【解析】 【分析】图一属于正方体展开图的“1－3－2”结构，折叠成正方体后，相对面符号相同；长方体相对的面大小相等，据此二图可以很容易填出。据此解答即可。 【详解】由长方体、正方体的展开图可得答案如下： 【点睛】 掌握长方体的特征和正方体展开图的11种特征是解题关键。 19. 如图是一个长方体和它的展开图。（单位：cm） ①根据图中所给数据请在长方体上标出它的长、宽、高的具体数据。 ②相信你一定能把展开图补充完整，请拿起笔画一面。 【答案】①见详解 ②见详解 【解析】 【分析】①观察图形可知，长方体的两条长的和＋一条高的长度＝24厘米。已知高是4厘米，由此计算出长方体的长，在长方体图形上标出长、宽、高的具体熟记； ②根据长方体展开图“1－4－1”型，补充完整长方体的展开图。 【详解】①（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） ② 【点睛】根据长方体特征以及长方体展开图的特征进行解答，关键是熟记长方体的特征以及展开图的特征。 20. 计算下面各图形的表面积。 （1） （2） 【答案】（1）294平方厘米；（2）210平方厘米 【解析】 【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 【详解】（1）7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） （2）（5×5＋5×8＋5×8）×2 ＝（25＋40＋40）×2 ＝105×2 ＝210（平方厘米） 五、解决问题。（共36分） 21. 航航在爸爸的帮助下用烤箱做了一个蛋糕作为生日礼物送给妈妈，他们将蛋糕放入一个包装盒中，航航最后用彩带进行了装饰（如图），打结部分的长度为12厘米，他至少需要多少厘米长的彩带？ 【答案】122厘米 【解析】 【分析】求彩带的长度，需要考虑长方体的长、宽、高以及打结部分的长度；彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结部分的长度，代入数据计算即可解答。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋12 ＝40＋30＋40＋12 ＝70＋40＋12 ＝110＋12 ＝122（厘米） 答：他至少需要122厘米长的彩带。 22. 一个长方体的蓄水池，长为20米，宽为15米，深为2.5米。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果将水池四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】（1）300平方米 （2）475平方米 【解析】 【分析】（1）求这个水池的占地面积，就是求这个长方体的底面积，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 （2）求抹水泥的面积，就是求这个长方体蓄水池的5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【小问1详解】 20×15＝300（平方米） 答：这个水池的占地面积是300平方米。 【小问2详解】 20×15＋（20×2.5＋15×2.5）×2 ＝20×15＋（50＋37.5）×2 ＝20×15＋87.5×2 ＝300＋175 ＝475（平方米） 答：抹水泥的面积是475平方米。 23. 学校有一间长12米，宽8米，高3米的功能教室，除去黑板及门窗的25.6平方米，现在要粉刷这间功能教室的四周和屋顶，如果粉刷一平方米需要工钱20元，那么粉刷这间功能教室需要多少元工钱？ 【答案】3808元 【解析】 【分析】由题可知，需要粉刷的部分包含长方体的上面和侧面，再减去黑板及门窗的25.6平方米，上面的面积＝长×宽，侧面的面积＝（长×高＋宽×高）×2；用需要粉刷的面积乘20就是需要的工钱，代入数值即可解答。 【详解】12×8＋（12×3＋8×3）×2－25.6 ＝96＋（36＋24）×2－25.6 ＝96＋60×2－25.6 ＝96＋120－25.6 ＝216－25.6 ＝190.4（平方米） 190.4×20＝3808（元） 答：粉刷这间功能教室需要3808元工钱。 24. 张叔叔要做一个长为6分米，宽为5分米，高为4分米的无盖长方体玻璃鱼缸，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】118平方分米 【解析】 【分析】求做这个鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个无盖长方体鱼缸5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】6×5＋（6×4＋5×4）×2 ＝6×5＋（24＋20）×2 ＝6×5＋44×2 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要118平方分米的玻璃。 25. 下图是一个长方体灯笼面的展开图，如果要根据这个尺寸制作一个灯笼，至少需要多大面积的材料？ 【答案】1550平方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的展开图可知，长方体的长是25厘米，宽是10厘米，高是15厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（25×10＋25×15＋10×15）×2 ＝（250＋375＋150）×2 ＝775×2 ＝1550（平方厘米） 答：至少需要1550平方厘米的材料。 【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，牢记公式，通过展开图找出长方体的长、宽、高是解题关键。 26. 如图是学校运动会的领奖台，由1个正方体和2个长方体合并而成。把前面和后面涂成黄色，其余露在外面的涂上红色。涂红色和黄色的面积一共是多少平方分米？ 【答案】245平方分米 【解析】 【分析】涂黄色的面积＝长是5分米，宽是4分米的长方形面积×2＋边长是5分米的正方形面积×2＋长是5分米，宽是（5－2）分米长方形面积×2； 涂红色的面积＝上面是3个面的面积和＋左右4个面的面积和，上面3个面的面积＝长是5分米，宽是5分米的长方形面积＋边长是5分米的正方形面积＋长是5分米，宽是5分米长方形面积和；左右4个面的和＝边长是5分米的2个正方形的面积和；根据长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】涂黄色面积： 5×4×2＋5×5×2＋5×（5－2）×2 ＝5×4×2＋5×5×2＋5×3×2 ＝20×2＋25×2×15×2 ＝40＋50＋30 ＝120（平方分米） 涂红色面积： 5×5＋5×5＋5×5＋5×5×2 ＝25＋25＋25＋25×2 ＝25＋25＋25＋50 ＝125（平方分米） 120＋125＝245（平方分米） 答：涂红色和黄色的面积一共是245平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $