精品解析：陕西西安市雁塔区大雁塔小学等校2025-2026学年北师大版五年级下学期学情诊断数学（一）试题

2025——2026学年度第二学期学情诊断（一） 五年级数学（北师版） （共6页，满分100分，时长90分钟） 温馨提示：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.请不要在密封线内答题。 一、填空题。（共22分） 1. 分母是16的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】真分数是分子小于分母的分数，最简真分数是分子分母互质的真分数；先找出分母是16的所有最简真分数，再相加求和即可。 【详解】分母是16的所有最简真分数有：、、、、、、、 ＋＋＋＋＋＋＋ ＝ ＝ ＝4 2. 一个正方形的边长是分米，它的周长是（ ）分米。 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的周长公式＝边长×4，代入数据计算即可得出正方形的周长。 【详解】×4＝（分米） 3. 王师傅加工一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的。那么王师傅超额完成计划的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把计划加工的零件总数看作单位“1”，先用加法求出上半月和下半月一共完成了计划的几分之几，再用这个和减去代表计划总量的单位“1”，即可求出超额完成的部分。 【详解】＋－1 ＝＋－ ＝－ ＝ 4. 与的分数单位的和是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】的分数单位是，的分数单位是。求两个数的和，用加法计算。 【详解】＝＝ 5. 日＝（ ）时 吨＝（ ）千克 3吨50千克＝（ ）吨（填分数） 【答案】 ①. 20 ②. 375 ③. 【解析】 【分析】根据1日＝24时，1吨＝1000千克，高级单位换算成低级单位时乘进率，低级单位换算成高级单位时除以进率。分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数；据此解答。 【详解】×24＝20（时），所以日＝20时； ×1000＝375（千克），所以吨＝375千克； 50÷1000＝（吨），3＋＝（吨），所以3吨50千克＝吨 6. 一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。 【答案】8；4 【解析】 【分析】长方体有12条棱，长有4条，宽有4条，高有4条，宽和高都是4分米时，那么长度是4分米的棱有8条；这时有4个面是相等的，都是长乘宽，即5×4；据此填空即可。 【详解】因为宽和高都是4分米，所以长度为4分米的棱有8条； 5×4＝20（平方分米），面积是20平方分米的有4个。 【点睛】此题主要考查学生对长方体特征的理解，一定要知道本题中长方体有两个面是正方形，每个面有4条棱，所以一共8条4分米的棱。 7. 一本书有72页，笑笑第一天看了全书的，第二天应该从第（ ）页看起。 【答案】17 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用全书总页数乘第一天看的占比，得到第一天看的页数，第二天需从第一天看的页数的下一页开始，因此用第一天看的页数加1。 【详解】72×＝16（页） 16＋1＝17（页） 8. 一个长方体的棱长之和是56分米，长5分米、宽3分米，它的高是（ ）分米，它的表面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 6 ②. 126 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算求出高，再根据长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出表面积。 【详解】高： 56÷4－5－3 ＝14－5－3 ＝9－3 ＝6（分米） 表面积： （5×3＋5×6＋3×6）×2 ＝（15＋30＋18）×2 ＝（45＋18）×2 ＝63×2 ＝126（平方分米） 9. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.4 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 括号两边的乘法算式有一个相同的因数，比较另一个因数的大小关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； 先求出括号左边算式的结果，再比较它们的大小关系。 【详解】因为3＞1，所以＞； 因为＞，所以＞； ＝0.8－0.5 ＝0.3 因为0.3＜0.4，所以＜0.4。 ＞，＞，＜0.4。 10. 将下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.14＝（ ） 2.12＝ （ ） ＝（ ） ＝（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 0.85 ④. 4.25 【解析】 【分析】（1）根据小数意义写分数：两位小数表示百分之几，再将分子分母约分到最简即可； （2）拆分整数与小数部分，2.12＝2＋0.12，两位小数表示百分之几，把小数部分约分到最简，再合并即可； （3）分数化为小数，用分子除以分母得到对应的小数即可； （4）拆分带分数，分数部分化小数，分子除以分母，最后合并结果即可。 【详解】0.14＝＝； 2.12＝2＋0.12，0.12＝＝，2＋＝，所以2.12＝； ＝17÷20＝0.85； ＝4＋，＝1÷4＝0.25，4＋0.25＝4.25，所以＝4.25 11. 数一数下面小正方体露在外面的面的个数。 （ ）个 （ ）个 【答案】 ①. 9 ②. 16 【解析】 【分析】（1）对于墙角的小正方体，数前、右、上三个方向露在外面的面数，再相加即可； （2）对于平面上的小正方体，数前、后、左、右、上五个方向露在外面的面数，再相加即可。 【详解】 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（个） 2 ＋2＋3＋3＋6 ＝4＋3＋3＋6 ＝7＋3＋6 ＝10＋6 ＝16（个） 12. 一段长方体钢材长3分米，把它截成相等的两段后，横截面是正方形，表面积之和比原来增加了50平方厘米，这段长方体钢材原来的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】650 【解析】 【分析】把长方体钢材截成两段后，表面积增加了50平方厘米，增加的表面积是两个底面正方形的面积，用50除以2求出一个底面正方形的面积，根据底面正方形的面积求出底面正方形的边长，再根据1分米＝10厘米，把3分米进行单位换算，根据长方体表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出长方体钢材原来的表面积。 【详解】50÷2＝25（平方厘米） 25＝5×5，则底面正方形的边长为5厘米。 3分米＝30厘米 （5×5＋5×30＋5×30）×2 ＝（25＋150＋150）×2 ＝（175＋150）×2 ＝325×2 ＝650（平方厘米） 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（共5分） 13. 2个长方体表面积相等，棱长之和也一定相等。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，通过举例证明．此题主要根据长方体的表面积公式、棱长总和公式进行分析判断。 【详解】如：长宽高分别为2、4、6，长方体表面积为88，棱长总和为48；长宽高分别为2、2、10的长方体表面积为88，棱长总和为56；所以，2个长方体表面积相等，棱长之和也一定相等．此说法错误。 故答案为：× 14. 5千克大米吃掉后，还剩。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把5千克大米看作单位“1”，用1减去吃掉的分率，即可求出剩下的分率。 【详解】1－＝ 吃掉后，还剩。原题说法正确。 故答案为：√ 15. 1米的比6米的长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，先分别计算出1米的和6米的对应的长度，再对这两个计算结果比较大小。据此判断。 【详解】1×＝（米） 6×＝（米） ＝，则1米的与6米的一样长，因此原题说法错误。 故答案为：× 16. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的表面积计算公式为：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，当长、宽、高均扩大到原来的2倍时，扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，分别代入公式计算，再用除法求出表面积扩大到原来的几倍即可。 【详解】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c。 原表面积为：（ab＋ac＋bc）×2＝2（ab＋ac＋bc） 扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，表面积为： （2a×2b＋2a×2c＋2b×2c）×2 ＝（4ab＋4ac＋4bc）×2 ＝4（ab＋ac＋bc）×2 ＝8（ab＋ac＋bc） 8（ab＋ac＋bc）÷2（ab＋ac＋bc）＝4 表面积扩大到原来的4倍，原题说法错误。 故答案为：× 17. 如果，且均为自然数，那么的和是13。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】异分母分数相加，先通分成同分母分数，再按照同分母分数加法计算得到a和b的数量关系。再进行判断。 【详解】＝＝＝，因此5a＋4b＝13。 a、b均为自然数，当a＝1，b＝2时，5a＋4b＝13，此时a＋b＝1＋2＝3≠13。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填入括号里）（共10分） 18. 下面图形中，沿虚线不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的规律，能折成正方体的常见结构为1-4-1型、1-3-2型、2-2-2型、3-3型，且口诀“田凹应弃之”，出现田字格、凹形都不能折成正方体。 【详解】选项A、D都属于1-4-1型正方体展开图，可以折成正方体； 选项B属于1-3-2型正方体展开图，可以折成正方体； 选项C是1-2-3型排列，折叠后会出现面重叠，无法折成正方体。 19. 一根2m长的绳子，对折两次后，每段长（ ）m。 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对折两次，绳子被平均分成4段，用总长度除以段数得到每段长度。 【详解】2÷4＝（m） 所以，一根2m长的绳子，对折两次后，每段长 m。 20. 若，则a与b的关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据假设，分成两个方程，通过等式的性质1分别把a和b求出再比较大小。 【详解】令a＋＝b＋＝1， a＋＝1 解：a＋－＝1－ a＝ b＋＝1 解：b＋－＝1－ b＝ ＝，＝，＜，即＜，故a＜b。 故答案为：B 【点睛】灵活运用分数加减法与方程结合是解题的关键。 21. 一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，正方体的棱长总和是60cm，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此可以先求出棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算表面积。 【详解】60÷12＝5（cm） 5×5×6＝150（） 一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是150cm2。 22. 与不能直接相加，是因为它们的（ ）。 A. 大小不同 B. 分子不同 C. 分数单位不同 D. 分子与分母的和不同 【答案】C 【解析】 【分析】加法的本质是计数单位的累加。的分数单位是，的分数单位是，它们的分数单位不同，不能直接相加。 【详解】与不能直接相加，是因为它们的分数单位不同，选C。 四、计算题。（共26分） 23. 直接写出得数。 【答案】；；；0； 6；；20；3.3 24. 脱式计算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】计算时，先把小括号去掉，在、再利用加法交换律把式子转化为进行简算； （2）计算时，进行通分后，先算减法再算加法； （3）计算时，利用加法交换律和结合律，把式子转化为进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1－ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝1＋ ＝ 25. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （2）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上x，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （3）先化简方程左边，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以6。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、图形题。（共12分） 26. 看图列式计算。 【答案】（吨） 【解析】 【分析】已知原来的吨数是182吨，比原来多的分率是，要求比原来多的吨数，根据分数乘法的意义，用原来的吨数乘多的分率即可。 【详解】（吨） 27. 看图列式计算。 【答案】（元） 【解析】 【分析】由图示可知总价为320元，八折相当于总价的，问八折是多少钱，所以用总价乘计算出总价的八折是多少钱。 【详解】（元） 28. 求下列图形的表面积（单位：厘米）。 （1） （2） 【答案】（1）216平方厘米 （2）700平方厘米 【解析】 【分析】（1）求第一个图形的表面积，相当于一个正方体，凹进去的三面小正方形正好补充正方体一角缺失的3个小正方形，也就相当于求正方体的表面积，用棱长乘棱长乘棱长。 （2）图形为长方体的展开图，能拼成一个长方体，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） （2）（30－10×2）÷2 ＝（30－20）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） （10×20＋20×5＋10×5）×2 ＝（200＋100＋50）×2 ＝（300＋50）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 六、解决问题。（共25分） 29. 2026年春节，“史上最长春节档”票房火热，一张电影票不仅能看大片，还成了联动商圈消费的“金钥匙”。 一个文创盲盒多少元？ 【答案】63元 【解析】 【分析】把一张全家观影套票的价钱看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 答：一个文创盲盒63元。 30. 一辆新能源汽车，充满电后第一次出行用去总电量的，第二次出行用去总电量的，还剩总电量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把新能源汽车的总电量看作单位“1”，用1减去第一次出行用去总电量的分率，再减去第二次出行用去总电量的分率，即可求出还剩总电量的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩总电量的。 31. 某酒店要用油漆粉刷大厅里6根同样的长方体柱子，已知柱子的底面是边长为5分米的正方形，高是3米。若每平方米的油漆需花费8元，则刷完大厅里的这些柱子共需花费多少元？ 【答案】288元 【解析】 【分析】根据1米＝10分米，把长方体柱子的长和宽的单位换算成米；根据题意，需要粉刷的面是长方体柱子的前后左右面。用长乘高乘4算出1根长方体柱子需要粉刷的面积，再乘6算出6根长方体柱子一共需要粉刷的面积；再乘每平方米的油漆费用即可。 【详解】5分米＝0.5米 0.5×3×4×6×8 ＝1.5×4×6×8 ＝6×6×8 ＝36×8 ＝288（元） 答：共需花费288元。 32. 科研团队在利用全球首套脑机交互定制化磁共振平台“神工—神观”进行脑科学研究时，第一阶段完成了总研究任务的，第二阶段完成了总研究任务的，按照计划，需要先完成总任务的一半来进行阶段性评估。现在还需要完成多少研究任务，才能达到阶段性评估的要求？ 【答案】 【解析】 【分析】把总研究任务看作单位“1”，根据题意，要先完成总任务的，用总任务的减去第一、第二阶段完成的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ 答：现在还需要完成总研究任务的，才能达到阶段性评估的要求。 33. 一个长方体的底面是一个正方形，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加72平方厘米，同时它又变成了一个正方体，求原来长方体的表面积是多少？ 【答案】144平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，长方体的底面是一个正方形则长方体的长和宽相等；增加的72平方厘米是4个完全相同的长方形的面积之和；用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再除以3算出长方形的长，也是长方体的长。这时长方体变成了正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出正方体的表面积，再减去72平方厘米就是原来长方体的表面积。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×6×6－72 ＝36×6－72 ＝216－72 ＝144（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是144平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第二学期学情诊断（一） 五年级数学（北师版） （共6页，满分100分，时长90分钟） 温馨提示：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.请不要在密封线内答题。 一、填空题。（共22分） 1. 分母是16的所有最简真分数的和是（ ）。 2. 一个正方形的边长是分米，它的周长是（ ）分米。 3. 王师傅加工一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的。那么王师傅超额完成计划的（ ）。 4. 与的分数单位的和是（ ）。 5. 日＝（ ）时 吨＝（ ）千克 3吨50千克＝（ ）吨（填分数） 6. 一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。 7. 一本书有72页，笑笑第一天看了全书的，第二天应该从第（ ）页看起。 8. 一个长方体的棱长之和是56分米，长5分米、宽3分米，它的高是（ ）分米，它的表面积是（ ）平方分米。 9. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.4 10. 将下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.14＝（ ） 2.12＝ （ ） ＝（ ） ＝（ ） 11. 数一数下面小正方体露在外面的面的个数。 （ ）个 （ ）个 12. 一段长方体钢材长3分米，把它截成相等的两段后，横截面是正方形，表面积之和比原来增加了50平方厘米，这段长方体钢材原来的表面积是（ ）平方厘米。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（共5分） 13. 2个长方体表面积相等，棱长之和也一定相等。 （ ） 14. 5千克大米吃掉后，还剩。（ ） 15. 1米的比6米的长。（ ） 16. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。（ ） 17. 如果，且均为自然数，那么的和是13。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填入括号里）（共10分） 18. 下面图形中，沿虚线不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 一根2m长的绳子，对折两次后，每段长（ ）m。 A. 1 B. C. D. 20. 若，则a与b的关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 21. 一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是（ ）。 A. B. C. D. 22. 与不能直接相加，是因为它们的（ ）。 A. 大小不同 B. 分子不同 C. 分数单位不同 D. 分子与分母的和不同 四、计算题。（共26分） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算。 （1） （2） （3） 25. 解方程。 （1） （2） （3） 五、图形题。（共12分） 26. 看图列式计算。 27. 看图列式计算。 28. 求下列图形的表面积（单位：厘米）。 （1） （2） 六、解决问题。（共25分） 29. 2026年春节，“史上最长春节档”票房火热，一张电影票不仅能看大片，还成了联动商圈消费的“金钥匙”。 一个文创盲盒多少元？ 30. 一辆新能源汽车，充满电后第一次出行用去总电量的，第二次出行用去总电量的，还剩总电量的几分之几？ 31. 某酒店要用油漆粉刷大厅里6根同样的长方体柱子，已知柱子的底面是边长为5分米的正方形，高是3米。若每平方米的油漆需花费8元，则刷完大厅里的这些柱子共需花费多少元？ 32. 科研团队在利用全球首套脑机交互定制化磁共振平台“神工—神观”进行脑科学研究时，第一阶段完成了总研究任务的，第二阶段完成了总研究任务的，按照计划，需要先完成总任务的一半来进行阶段性评估。现在还需要完成多少研究任务，才能达到阶段性评估的要求？ 33. 一个长方体的底面是一个正方形，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加72平方厘米，同时它又变成了一个正方体，求原来长方体的表面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $