2.4.1 有理数的加法及加法运算律 巩固练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数加法同步练，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，通过运算、推理、情境题培养数学思维与表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一法则应用|选择填空考查概念（如海拔高度计算），夯实运算能力| |进阶层|运算技巧与推理|结合数轴、符号表示提升推理（如数轴上数的比较），发展推理意识| |提升层|综合情境与探究|通过巡逻机器人行程、填数游戏培养应用与创新意识，体现数学眼光|

2.4 有理数的加法与减法 2.4.1 有理数的加法及加法运算律 有理数的加法 1. 若，则“”内可填的数是（ ） A、－3 B. 3 C. 2. 已知地的海拔高度为－36m，B地比地高，则地的海拔高度为（ ） A. 16m B. 20m C. D. 3. 两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 为一正数一负数 D. 一个为0，一个为负数 4. 计算： (1) (－3)＋(－3)________； (2) (＋9)＋(－3)=________； (3) (－10)＋(＋6)=________； (4) ________； (5) ________； (6) ________. 5. 比0大3的数为________；比－3大4的数为________；比－2大4的数为________；绝对值最小的数与最大的负整数的和为________. 6. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8). 7. 从中任取两个数相加，若所得的和的最大值是，最小值是，则的值是（ ） A. －2 B. －3 C. 3 D. 4 8. 已知数轴上点，的位置如图所示，点表示的有理数为，点表示的有理数为，则比大的最小整数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若非零数满足，则（ ） A. 均为正数 B. 均为负数 C. 异号 D. 同号 10. 小颖同学做这样一道题：计算.其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“”表示的数是________. 11. 设用符号表示两数中较小的数，用符号表示两数中较大的数，试求下列各式的值. (1) ________. (2) ________. 12. (1) 已知，且，则的值为________. (2) 已知，且，则的值为________. 13. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持.某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻.(规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负它从初始位置到结束巡逻所走的路程(单位：km)如下： (1) 直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为________km； (2) 通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； (3) 已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间. 14. 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加.重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到.猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是________. 15.还记得小时候经常玩的填数游戏吗?一起用有理数来试试吧！ (1) 请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个数的和； (2) 如图②，在的方格中补全数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等； (3) 如图③，请将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等. 有理数加法运算律 1. 在计算时，下面方法运算正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 2. 能与相加得0的数是（ ） A. B. C. D. 3. 在横线上填上适当的数：个过程运用的运算律有________________. 4. 填空： (1) (2) ________； (3) ________. 5. 国庆节期间，小刚同爸爸收割完稻谷后，帮爸爸登记粮食入仓情况，已知每袋标准质量为，超过的记为正数，不足的记为负数，小刚登记的5袋粮食的情况为，－，则这5袋粮食的总质量是________kg. 6. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 23.3＋(－10.5)； (5) ； (6) . 7. 有2025个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是2，那么这2025个数的和是（ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. 4 8. (1) 绝对值小于2025的所有整数的和为________； (2) 大于－999而小于1000的所有整数的和为________. 9. 在数轴上点表示的数是－5，点从点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度……依次操作4060次后，此时点表示的数是________。 10. 无人驾驶网约车是近年来的热门话题，北京、上海、南京等城市均为其试点城市.据相关机构预测，至2030年全球无人驾驶网约车的市场规模或将超过2万亿美元.若某辆无人驾驶网约车某天上午的营运全都在一条笔直的东西走向的路上进行.规定向东为正，向西为负，那么它这天上午行车里程(单位：km)记录如下： ＋6，－4，＋2，－3，＋7，－3，－5，＋5，＋6，－8. (1) 将第几名乘客送到目的地时，车辆刚好回到上午的出发点? (2) 将最后一名乘客送到目的地时，车辆距上午的出发点多远?在出发点的东面还是西面? (3) 若该无人驾驶网约车的收费标准为：起步价15元(不超过)，超过，超过部分每千米3元，则该车辆在这天上午一共收入多少元? 11. 计算：________. 12. 阅读给出的计算方法，再用这种方法解决下面的问题. 计算：. 解：原式 . 上面这种解题方法叫作拆项法. 计算： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 有理数的加法与减法 2.4.1 有理数的加法及加法运算律 有理数的加法 1. 若，则“”内可填的数是（ ） A、－3 B. 3 C. 答案：B 2. 已知地的海拔高度为－36m，B地比地高，则地的海拔高度为（ ） A. 16m B. 20m C. D. 答案：C 3. 两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 为一正数一负数 D. 一个为0，一个为负数 答案：B 4. 计算： (1) (－3)＋(－3)________； (2) (＋9)＋(－3)=________； (3) (－10)＋(＋6)=________； (4) ________； (5) ________； (6) ________. 答案： (1) (2) 6 (3) (4) (5) 10 (6) 5. 比0大3的数为________；比－3大4的数为________；比－2大4的数为________；绝对值最小的数与最大的负整数的和为________. 答案：3 1 2 －1 6. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8). 答案：(1) (2) (3) 0 (4) 0.2 (5) (6) 1.5 (7) 29 (8) －3 7. 从中任取两个数相加，若所得的和的最大值是，最小值是，则的值是（ ） A. －2 B. －3 C. 3 D. 4 答案： 解析:所得的和的最大值是，最小值是，所以，故选D. 8. 已知数轴上点，的位置如图所示，点表示的有理数为，点表示的有理数为，则比大的最小整数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B 解析:由题图得，，所以.因为，所以，比大的最小整数为2.故选B. 9. 若非零数满足，则（ ） A. 均为正数 B. 均为负数 C. 异号 D. 同号 答案： 解析:当均为正数时，，满足题意;当均为负数时，，即，满足题意;当为正数，为负数时，或，两者不相等，不符合题意;同理可知，当为负数，为正数时，不符合题意.综上，，同号等式成立，故选D. 10. 小颖同学做这样一道题：计算.其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“”表示的数是________. 答案：7或1 解析:由题可知，，即或，解得或. 11. 设用符号表示两数中较小的数，用符号表示两数中较大的数，试求下列各式的值. (1) ________. (2) ________. 答案： (1) －3 解析:(－5，－0.5)＋[－4，2]=－5＋2=－3. (2) 解析: 12. (1) 已知，且，则的值为________. (2) 已知，且，则的值为________. 答案： (1) 7或3 解析:因为，，且，所以，，故或. (2) －1或－7 解析:因为，所以.因为，所以，即，所以当时，，当时，.综上，的值为－1或－7. 13. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持.某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻.(规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负它从初始位置到结束巡逻所走的路程(单位：km)如下： (1) 直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为________km； (2) 通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； (3) 已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间. 答案： (1) 5 解析:第一次:＋2km；第二次:＋2－1.5=0.5(km)； 第三次:0.5＋4.5=5(km)；第四次:5－2=3(km)； 第五次:(km)；第六次:(km)； 所以巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为. (2) ＋2－1.5＋4.5－2＋0.5－1.5=2(km，所以巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点北面处. (3) 此次巡逻共走，所以巡逻机器人的巡逻时间是. 14. 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加.重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到.猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是________. 答案：2，3，3，5或2，3，4，4 解析:若这4个数从小到大排列分别为. ①当4个数中最小的数为1时，因为，所以.因为，所以只能为5，此时，不符合题意. ②当4个数中最小的数为2时，因为，所以.因为，所以或，当时，，当时，. ③当4个数中最小的数为3或大于3的整数时，无法得出和为5的结果，不符合题意.综上所述，四个数分别为2，3，3，5或2，3，4，4. 15.还记得小时候经常玩的填数游戏吗?一起用有理数来试试吧！ (1) 请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个数的和； (2) 如图②，在的方格中补全数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等； (3) 如图③，请将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等. 答案： (1) 如图①所示. (2) ，则每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为9，所填结果如图②所示. (3) 因为，所以三行所有数的和为54，所以每一行的三个数之和为18，类比(2)中的规律，中间格应填6，相加等于12的两个数对称排列，如图③所示.(答案不唯一) 有理数加法运算律 1. 在计算时，下面方法运算正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 2. 能与相加得0的数是（ ） A. B. C. D. 答案：B 3. 在横线上填上适当的数：个过程运用的运算律有________________. 答案：31 (－5) 加法交换律、加法结合律 4. 填空： (1) (2) ________； (3) ________. 答案：(1) (2) 10 (3) 5. 国庆节期间，小刚同爸爸收割完稻谷后，帮爸爸登记粮食入仓情况，已知每袋标准质量为，超过的记为正数，不足的记为负数，小刚登记的5袋粮食的情况为，－，则这5袋粮食的总质量是________kg. 答案：265 解析:，这5袋粮食的总质量是. 6. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 23.3＋(－10.5)； (5) ； (6) . 答案：(1) (2) 0 (3) 0 (4) 27 (5) (6) 7. 有2025个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是2，那么这2025个数的和是（ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. 4 答案：D 解析:由题意可得这列数为，观察可知，每6个数为一组循环，前6个数的和是0.又因为，所以这2025个数的和是. 8. (1) 绝对值小于2025的所有整数的和为________； (2) 大于－999而小于1000的所有整数的和为________. 答案： (1) 0 解析:满足题意的整数为－2024，－2023，...，0，...，2023，2024，它们的和为0. (2) 999 解析:满足题意的整数为－998，－997，...，0，...，997，998，999，它们的和为999. 9. 在数轴上点表示的数是－5，点从点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度……依次操作4060次后，此时点表示的数是________。 答案：2025 解析:根据题意得，所以点表示的数是2025. 10. 无人驾驶网约车是近年来的热门话题，北京、上海、南京等城市均为其试点城市.据相关机构预测，至2030年全球无人驾驶网约车的市场规模或将超过2万亿美元.若某辆无人驾驶网约车某天上午的营运全都在一条笔直的东西走向的路上进行.规定向东为正，向西为负，那么它这天上午行车里程(单位：km)记录如下： ＋6，－4，＋2，－3，＋7，－3，－5，＋5，＋6，－8. (1) 将第几名乘客送到目的地时，车辆刚好回到上午的出发点? (2) 将最后一名乘客送到目的地时，车辆距上午的出发点多远?在出发点的东面还是西面? (3) 若该无人驾驶网约车的收费标准为：起步价15元(不超过)，超过，超过部分每千米3元，则该车辆在这天上午一共收入多少元? 答案： (1) . 答:将第7名乘客送到目的地时，车辆刚好回到上午的出发点. (2) . 答:将最后一名乘客送到目的地时，车辆距上午的出发点，在出发点的东面. (3) (元). 答:该车辆在这天上午一共收入210元. 11. 计算：________. 答案：2025 解析:原式 12. 阅读给出的计算方法，再用这种方法解决下面的问题. 计算：. 解：原式 . 上面这种解题方法叫作拆项法. 计算： 答案：原式 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $