2025-2026学年人教版八年级数学下学期期末试题

**基本信息** 立足人教版八年级下册第19-24章，以智能物流机器人路径、AI模型评估等真实情境为载体，融合几何、代数、统计知识，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式识别、勾股定理应用、箱线图分析等|结合赵爽弦图考文化传承，智能物流考勾股实际应用| |填空题|5/15|二次根式计算、统计方差、正八边形角度等|红枣品种选择考统计决策，平行四边形角平分线考性质综合| |解答题|8/75|函数建模（餐盒存储）、数据统计（AI模型）、几何综合（全等与动点）|舞台升降机考菱形性质与解直角三角形，AI模型评估考数据整理分析，体现跨学科应用与模型迁移思想|

2025-2026学年人教版八年级数学下学期期末试题 测试范围：新教材人教版八年级下册第19-24章 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是分式的是（　　） A． B． C． D．x2y+4 2．将二次根式化简，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶6米到达B点，再向正北方向行驶8米到达C点．为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段AC的长为（　　） A．7米 B．10米 C．17米 D．20米 4．“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样．中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（　　） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，点O是AB的中点，连接CO，则CO的长为（　　） A．2 B． C． D． 7．观察箱线图，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的第25百分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第75百分位数是15 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 8．从一般到特殊是一种重要的数学思想，如图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“？”处的图形名称是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 9．已知mn＜0，一次函数y＝mx﹣n与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为x（单位：s），小乐和小文行进的路程y1，y2（单位：cm）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小乐比小文先出发17s B．小文提速后的速度为15cm/s C．小乐的速度为10cm/s D．小文比小乐提前15s到达客人位置 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：　 　 ． 12．吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称．某农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量，其平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数x/kg 480 500 500 方差s2 6.0 8.5 6.0 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择　 　 品种．（填“甲”“乙”或“丙”） 13．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，则∠BAC＝　 　 °． 14．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，∠BCD的平分线CE交AD于点E，BF与CE相交于点G．若∠A＝60°，AB＝5，EF＝3，则CG的长为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（1）计算：（π﹣3.14）0； （2）已知：A； 任务一：A的化简结果是 　 　 任务二：①若给分子、分母同乘2，分式的值 　 　 （填“变化”或“不变”），其依据为：　 　 ②当m＞1时，A的化简结果随m的增大而发生怎样的变化，说明理由． 17．以下是小军同学的根式运算过程： 计算： 解：原式第①步 第②步 第③步 上述解答过程，第几步首次出错？错误的原因是什么？写出正确的计算过程． 18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝30°，连接AC，∠ACB＝∠CAD＝90°，AE是∠BAC的平分线，且BE＝CD．求证：四边形AECD是平行四边形． 19．舞台升降机是舞台最常用的装置之一，主要功能是用于场面转换时，上下移动布景和演员，一般由底座、交叉撑、轴、液压器和工作台（舞台）组成．如图，是某种舞台升降机的示意图，其工作台（舞台）由四根长度相等的交叉撑AD，BC，DE，CF支撑，上面两根交叉撑DE，CF与工作台（工作台与舞台紧密贴合）相连，下面两根交叉撑AD，BC与底座相连，轴分别位于四根交叉撑的中点部位（点G，H）和连接点（点C，D）．当舞台升降机上升或下降时，交叉撑形成的交叉角∠CGD的度数会随之变化． （1）四边形CGDH的形状为　 　 ． （2）当该舞台升降机的交叉撑长为2m时（交叉撑的宽度忽略不计），若交叉角∠CGD从180°减小到60°，舞台升高了多少米？（结果保留根号） 20．【数据收集】某AI实验室为了从甲、乙两个图象分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（%）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，85%，　 　 %．再计算方差，，　 　 ． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填　 　 %，②处应填　 　 %，③处应填　 　 %． 【作出决策】 （3）请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 21．阅读与思考 下面是小刚同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 正方形网格中“无刻度直尺作图”问题初探 正方形网格中使用无刻度直尺作图是一种经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度直尺和给定网格，通过有限的步骤完成特定的几何构造任务，如：构造线段上的特殊点或与线段相关的特殊角等． 如图1，在正方形网格中，已知线段AB和BC的端点均为格点，利用无刻度的直尺解决下面的问题． 类型一：构造特殊点 问题1：求作线段AB的中点F． 思路：如图2，延长CB到E，利用网格构造线段AD，满足AD∥BE且AD＝BE，连接AE、BD、DE，则AB与DE的交点即为线段AB的中点F．（依据）问题2：求作线段BC的中点M． … 类型二：构造角平分线 问题3：求作∠ABC的平分线BE． 思路：如图3，延长BC到D使得BD＝AB，利用网格构造线段AE，满足AE∥BD且AE＝BD，连接DE、BE，则BE为∠ABC的平分线． … 任务： （1）问题1中“依据”的内容是　 　 ； （2）请用无刻度的直尺在图1中参照问题1的思路，作线段BC的中点M．（保留作图痕迹）； （3）请用无刻度的直尺在图4中参照问题3的思路，作∠ABC的平分线BE．（保留作图痕迹）． 22．综合与实践 项目主题：优化学校食堂餐盒存储方案． 项目背景：学校食堂为节省空间，优化存储．综合实践小组以探究“餐盒叠放高度与数量的关系”为主题开展项目式学习． 驱动任务：探究餐盒叠放的高度与数量的关系 研究步骤： （1）数据测量与记录 餐盒数量（个） 1 3 4 6 9 … 总高度（cm） 12 18 21 27 36 … （2）建立模型 操作步骤： ①如图2，建立平面直角坐标系，横轴表示餐盒数量x（个），纵轴表示餐盒总高度y（cm），将上表中的数据作为坐标点逐一描出，再用平滑的曲线顺次连接起来； ②观察图象特征，判断是什么函数，并求出y与x之间的函数表达式． （3）模型应用与验证 ①实际测量发现，叠放11个餐盒时总高度为42cm，与函数表达式预测值是否一致？并说明理由． ②已知食堂的餐柜每层高度为50cm，计算餐柜每层每列最多能叠放餐盒的数量． 23．综合与探究 【模型呈现】 （1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△ACD≌△CBE． 【模型应用】 （2）如图2，一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作线段AC⊥AB且AC＝AB．求直线BC的函数解析式． 【模型迁移】 （3）在（2）的基础上，如图3，在平面直角坐标系xOy中，C′是点C关于y轴的对称点，Q是x轴上的一个动点，P是直线BC上的一个动点，若△C′PQ是以点C′为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：、、x2y+4的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：根据二次根式的性质化简可得： 原式，即化简结果为． 故选：C． 3．【解答】解：∵物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶6米到达B点，再向正北方向行驶8米到达C点， ∴AB＝6m，BC＝8m，∠ABC＝90°， ∴， 故选：B． 4．【解答】解：这个图形是“赵爽弦图”， 故选：B． 5．【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限， ∴，解得0＜m＜2， 在数轴上表示为：． 故选：B． 6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4， 设BC＝x，则AB＝2x， 由勾股定理得：x2+42＝（2x）2， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴， ∵点O是AB的中点， ∴， 故选：C． 7．【解答】解：A．由题意可得，这组数据的第25百分位数是4，故该选项说法正确，不符合题意； B．观察图可知，箱线图中部的竖线在10与11之间，则这组数据的中位数大于10，故该选项说法不正确，符合题意； C．观察图可知，这组数据的第75百分位数是15，故该选项说法正确，不符合题意； D．观察图可知，这组数据的最小值是3，最大值是18，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 8．【解答】解：由图形观察可知，四边相等的矩形是正方形， 所以“？”处的图形为正方形， 故选：C． 9．【解答】解：A、当m＞0，反比例函数分布在第一三象限，一次函数y＝mx﹣n图象经过第一、二、三象限，选项图象符合题意； B、当m＞0，反比例函数分布在第一三象限，一次函数y＝mx﹣n图象经过第一、二、三象限，选项图象不符合题意； C、当m＜0，反比例函数分布在第二、四象限，一次函数y＝mx﹣n图象经过第二、三、四象限，选项图象不符合题意； D、当m＜0，反比例函数分布在第二、四象限，一次函数y＝mx﹣n图象经过第二、三、四象限，选项图象不符合题意； 故选：A． 10．【解答】解：小乐的图象从x＝0开始，小文的图象从x＝15开始，所以小乐比小文先出发15s，故A选项错误； ∵当x＝15s时，y2＝0，当x＝17s时，y2＝30cm， ∴小文提速前的速度是， ∵小文出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为30cm/s，故B选项错误； 故提速后小文行走所用时间为：， ∴m＝17+14＝31s， ∴A（31，310）， ∴小乐的速度为， ∴C选项说法正确符合题意； ∴； ∴m﹣n＝45﹣31＝14s，故D选项说法错误； 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：， 故答案为：． 12．【解答】解：根据方差越小越稳定，平均数越大越好可得：480＜500，6.0＜8.5， ∴丙是亩产量高且稳定的优良品种． 故答案为：丙． 13．【解答】解：根据多边形的内角与外角可知： ， ∴． 故答案为：22.5． 14．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1， ∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2， ∴两直线交点坐标（1，2）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 15．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，AB＝5，EF＝3， ∴∠DCB＝60°，∠ABC＝∠D＝120°，CD＝AB＝5，AD∥BC， ∵∠ABC的平分线为BF，∠BCD的平分线为CE， ∴∠ABF＝∠CBF＝60°，∠DCE＝∠BCE＝30°， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF＝∠ABF＝60°，∠DEC＝∠BCE＝∠DCE＝30°， ∴AF＝AB＝DC＝DE＝5， ∴AE＝DF＝5﹣3＝2， ∴BC＝AD＝2+3+2＝7， ∵∠BGC＝180°﹣∠BCE﹣∠CBF＝90°， ∴， 在直角三角形BCG中，由勾股定理得：； 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：（1）原式4×1﹣1， ＝9+4﹣1， ＝12； （2）任务一：A ， 任务二：①∵分式的分子与分母同乘或（除以）一个不等于0的整式，分式的值不变， ∴给分子、分母同乘2，分式的值不变，依据为分式的分子与分母同乘或（除以）一个不等于0的整式，分式的值不变， 故答案为不变，分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或（除以）一个不等于0的整式，分式的值不变； ②∵A ＝1， 当m＞1时，m﹣1＞0，m﹣1随m的增大而增大，随m的增大而减小， ∴随m的增大而增大， ∴1随m的增大而增大，即A随m的增大而增大； 17．【解答】解：上述解答过程，第①步首次出错，错误的原因是平方差公式运用错误， 正确的计算过程如下： 原式＝32﹣（2）2 ＝9﹣8﹣4 ＝1﹣4． 18．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝∠CAE＝30°， ∴∠BAE＝∠B， ∴AE＝BE， ∵BE＝CD， ∴AE＝CD 在Rt△AEC与Rt△CDA中， ， ∴Rt△AEC≌Rt△CDA（HL）， ∴EC＝DA， ∴四边形AECD是平行四边形． 19．【解答】解：（1）∵AD＝BC＝DE＝CF，G是AD，BC的中点，H是DE，CF的中点， ∴CG＝CH＝GD＝DH， ∴四边形CGDH的形状为菱形． 故答案为：菱形； （2）连接CD，作直线GH分别交CD，AB，EF于点P，M，N． 由（1）得四边形CGDH是菱形． ∴MN⊥CD，HP＝PG，GH平分∠CGD． ∴∠CGP＝30°， ∴CG＝2CP． ∵HE＝HD＝HF＝HC，∠EHF＝∠DHC， ∴△EFH≌△DCH（SAS）， 同理可得△ABG≌△DCG（SAS）． ∴∠FEH＝∠CDH，∠ABG＝∠DCG． ∴CD∥EF∥AB． ∴MN⊥AB，MN⊥EF． ∴HN＝HP＝PG＝GM，即MN＝4PG， 由题意可得：CG＝1m． ∴． ∵． ∴． 答：舞台升高了． 20．【解答】解：（1）（90+80+70+85+85+90+80+100+80+90）÷10×100%＝85%， [3×（90﹣85）2+3×（80﹣85）2+（70﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝60； 故答案为：85，60； （2）由箱线图得，乙的m25为80%，乙的m75为90%，甲的m50为90%， 故答案为：80，90，90； （3）选择乙模型，因为两个模型的平均数相同，但乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定．（选择甲模型，因为甲模型的上四分位数和中位数都要好，整体水平更好．） 21．【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分； 故答案为：平行四边形的对角线互相平分； （2） （3） 22．【解答】解：（2）①描点并连线如图所示： ②∵这些点分布在同一条直线上， ∴y与x之间是一次函数， 设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（1，12）和（3，18）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝3x+9． （3）①实际测量值与函数表达式预测值一致．理由如下： 当x＝11时，y＝3×11+9＝42， ∴实际测量值与函数表达式预测值一致． ②根据题意，得3x+9≤50， 解得x≤13， ∵x为非负整数， ∴餐柜每层每列最多能叠放餐盒13个． 23．【解答】（1）证明：∵AD⊥l，BE⊥l， ∴∠CDA＝∠BEC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）解：过C作CK⊥x轴于K，如图2： 一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当y＝0时，得：2x+4＝0， 解得：x＝﹣2； 当x＝0时，得：y＝4， ∴A（﹣2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，BO＝4， 同理（1）可得△BAO≌△ACK（AAS）， ∴OA＝CK＝2，BO＝AK＝4， ∴OK＝OA+AK＝2+4＝6， ∴C（﹣6，2）， 设直线BC函数表达式为y＝kx+b，将点B，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线BC函数表达式为； （3）解：Q的坐标为或．理由如下： 过C′作MN⊥x轴于N，过P作PM⊥MN于M， 设，Q（n，0）， 当PQ在C′左侧时，如图3： ∵点C′是点C（﹣6，2）关于y轴的对称点， ∴C′（6，2）， ∵△C′PQ是以点C′为直角顶点的等腰直角三角形， ∴∠PC′Q＝90°，PC′＝QC′， 同理模型呈现可得△PC′M≌△C′QN（AAS）， ∴PM＝C′N，C′M＝QN， 依题意得：， 解得：， ∴； 当PQ在C′右侧时，如图4： 同理可得， 综上所述，Q的坐标为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/8 11:54:07；用户：贾老师；邮箱：18700475953；学号：68421402 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $