期末试题2025-2026学年华东师大版八年级数学下学期

**基本信息** 2025-2026学年华师大版八年级数学下学期期末试题，覆盖第15-19章，以紫斑牡丹花粉直径（科学记数法）、电池充电效率（函数图象）、手机套餐资费（模型应用）等真实情境为载体，融合分式、函数、四边形、统计等核心知识，考查数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、正比例函数象限、箱线图分析|结合刘禹锡诗句考查科学记数法，渗透文化传承| |填空题|5/15|一次函数性质、双曲线增减性、调和数、矩形折叠|以琴弦调和数引入数学概念，体现数学审美| |解答题|8/75|分式计算、榫卯木材应用、四边形证明、统计分析、无刻度直尺作图、手机套餐建模、三角形操作探究|手机套餐资费建模（模型意识）、三角形平移旋转探究（空间观念、创新意识），层次分明，注重实践与探究|

2025-2026学年华师大版八年级数学下学期期末试题 测试范围：新教材华师大版八年级下册第15-19章 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≥4 C．x＝4 D．x≠4 2．刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为32μm至38μm，其中1μm＝10﹣6m．数据“38μm”用科学记数法表示为（　　） A．38×10﹣6m B．3.8×10﹣6m C．3.8×10﹣5m D．38×10﹣5m 3．正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限是（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 4．若关于x的方程有增根，则m的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 5．直线y1＝mx+n和y2＝﹣nx﹣m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．观察箱线图，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的第25百分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第75百分位数是15 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 7．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB C．（3）处可填AD＝CB D．（4）处可填∠A＝90° 8．如图，点A是反比例函数y在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 9．如图显示了某品牌电池在不同温度（℃）下的充电效率（%），根据图象，以下结论正确的是（　　） A．随着温度的升高，该电池的充电效率逐渐下降 B．当温度为0℃时，该电池的充电效率为98% C．该电池在夏季（x≥30℃）的充电效率优于冬季（x≤27℃） D．该电池在温度为27℃时，充电效率最高 10．如图，将菱形ABCD折叠，使得点B的对应点P落在对角线BD上，折痕分别与AB，BC交于点E，F．若BD＝24，AC＝10，则图中阴影部分的面积为（　　） A．60 B．100 C．120 D．240 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式：　 　 ． 12．若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1＞x2＞0，则y1　 　 y2． 13．数学的美无处不在，数学家们研究发现：其他条件一致的情况下，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数15，x，3，则x的值是　 　 ． 14．某招聘公司对应聘者按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为6：3：1．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、86分，那么小王的最后得分是　 　 ． 15．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，E，F分别是边AD，BC上的点（点E，F不与顶点重合）．将矩形沿直线EF折叠，点B恰好与点D重合，点A的对应点为点G，则线段EF的长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．计算： （1）； （2）． 17．以下是小明同学解方程的过程． 【解析】方程两边同时乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2．…第一步 解得x＝4．…第二步 检验：当x＝4时，x﹣3＝4﹣3＝1≠0．…第三步 所以，原分式方程的解为x＝4．…第四步 （1）小明的解法从第 　 　 步开始出现错误； （2）写出解方程的正确过程． 18．如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个．求制作1个榫需要的木材为多少千克？ 19．如图，已知△ABC中AC＝BC，D是AB的中点，过点C作CE∥AB，且． （1）求证：四边形CDBE是矩形； （2）若F是BC上一点，且DF⊥BC，则当△CDF满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明理由． 20．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25＝　 　 ，上四分位数m75＝　 　 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 21．阅读与思考 无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图，它只能用来画直线、射线或线段．在作图时，关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点，再利用“两点确定一条直线”这一基本事实即可． 如图1，已知平行四边形ABCD，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，连接EF，仅用无刻度直尺在EF上画点O，使点O为EF的中点． 方法：如图2，连结AC，AC与EF的交点即为点O．理由如下： 连续AF，CE 在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， ∵BE＝DF， ∴AE＝CF， 又CF∥AE， ∴四边形AECF为平行四边形（依据）， ∴OE＝OF， ∴O为EF的中点． 任务：（1）材料中的依据是指：　 　 ． （2）图3为正方形网格，点A、B为格点，请仅用无刻度直尺画出线段AB的中点O（不写作法和依据，保留作图痕迹）． （3）如图4，已知菱形ABCD，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺在AD上画点G，使AG＝AE（不写作法和依据，保留作图痕迹）． 22．综合与实践 某小组开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是该小组某位同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90元 30GB 300分钟 3元/GB 0.1元/分钟 B 150元 60GB 500分钟 套餐说明： （1）月资费＝月费+超出套餐资费；（流量超出费+语音超时费） （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过200分钟 建立模型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费y（元），每月使用流量x（GB）． A套餐：当x＞30时，yA＝90+3（x﹣30）＝3x； B套餐：当x＞60时，yB＝　 　 ． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象如图 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当x＞60时，求B套餐每月手机资费yB（元）与每月使用流量x（GB）之间的关系式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象； （3）根据图象可知：当x　 　 时，选择A套餐更合适；当x　 　 时，选择B套餐更合适． 23．综合与探究 问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2，AB＝2BC，． 操作与发现： （1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论． 操作与探究： （2）创新小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF，经过探究后发现四边形BCEF是菱形，请你证明这个结论． （3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图4所示，连接AF，BF．创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论． 提出问题： （4）请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转△DEF构造出的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵分式有意义的条件为分母不等于0， ∴x﹣4≠0， 解得：x≠4． 故选：D． 2．【解答】解：1米＝1000000微米， 38微米＝0.000038米＝3.8×10﹣5米． 故选：C． 3．【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y＝﹣3x的图象经过第二、四象限． 故选：B． 4．【解答】解：∵分式方程的增根是使分式分母为0的根， 原方程分母为x﹣3，令x﹣3＝0，得增根为x＝3， 给原方程两边同乘x﹣3去分母，得 m+（x﹣3）＝4， 把x＝3代入整式方程，得m+（3﹣3）＝4， ∴m＝4． 故选：D． 5．【解答】解；根据一次函数图象与系数的关系，逐项分析判断如下： 选项A，如图在y1中m＞0，n＞0，在y2中﹣n＜0，﹣m＜0，即n＞0，m＞0，前后不矛盾，故A符合题意； 选项B，如图在y1中m＞0，n＞0，在y2中﹣n＜0，﹣m＞0，即n＞0，m＜0，前后矛盾，故B不符合题意； 选项C，如图在y1中m＜0，n＞0，在y2中﹣n＜0，﹣m＜0，即n＞0，m＞0，前后矛盾，故C不符合题意； 选项D，如图在y1中m＞0，n＜0，在y2中﹣n＞0，﹣m＞0，即n＜0，m＜0，前后矛盾，故D不符合题意． 故选：A． 6．【解答】解：A．由题意可得，这组数据的第25百分位数是4，故该选项说法正确，不符合题意； B．观察图可知，箱线图中部的竖线在10与11之间，则这组数据的中位数大于10，故该选项说法不正确，符合题意； C．观察图可知，这组数据的第75百分位数是15，故该选项说法正确，不符合题意； D．观察图可知，这组数据的最小值是3，最大值是18，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 7．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形， ∴（1）处可填∠A＝90°是正确的，故该选项不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形， ∴（2）处可填AD＝AB是正确的，故该选项不符合题意； C、对边相等是平行四边形的性质，故该选项符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，故该选项不符合题意； 故选：C． 8．【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E． ∵AC＝CB， ∴OD＝OE， 设A（﹣a，），则B（a，）， 故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE（）×2aaa3． 故选：B． 9．【解答】解：观察图象可知，该电池在温度为27℃时，充电效率为100%，最高， 故选：D． 10．【解答】解：由折叠得，EF垂直平分PB，设BP，EF相交于点O，BE＝PE，BF＝PF，BO＝PO， 由题意可得：四边形ABCD是菱形， ∴∠EBO＝∠FBO， 又BO＝BO，∠BOE＝∠BOF， ∴△BOE≌△BOF（ASA）， ∴OE＝OF， ∵， ∴S△POE＝S△BOF， ∴阴影部分面积等于菱形ABCD面积一半， ∵四边形ABCD是菱形， ∴菱形ABCD的面积， ∴阴影部分面积＝60． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：例如：y＝﹣x，或y＝﹣x+2等，答案不唯一． 故答案为：y＝﹣x，或y＝﹣x+2等，答案不唯一． 12．【解答】解：由题知， 因为反比例函数的解析式为， 所以该反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小． 因为A（x1，y1），B（x2，y2）在该反比例函数的图象上且x1＞x2＞0， 所以y1＜y2． 故答案为：＜． 13．【解答】解：由调和数的定义，得， 移项，得， 即， 所以， 解得x＝5． 经检验，x＝5是方程的解． 故答案为：5． 14．【解答】解：小王的最后得分89（分）． 故答案为89分． 15．【解答】解：如图，作EM⊥BC于点M， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，BC＝AD＝8， ∵EM⊥BC， ∴∠BME＝∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90° ∴四边形ABME、CDEM都是矩形， ∴EM＝CD＝4，CM＝DE， 由折叠性质可得DF＝BF， ∴CF＝BC﹣BF＝8﹣BF＝8﹣DF， 在Rt△CDF中，根据勾股定理得： CF2+CD2＝DF2， 即（8﹣DF）2+42＝DF2 解得：DF＝5， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE， 由折叠性质可得∠BFE＝∠DFE， ∴∠DEF＝∠DFE， ∴DE＝DF＝5， ∴CM＝DE＝5， ∵CF＝8﹣DF＝8﹣5＝3， ∴MF＝CM﹣CF＝5﹣3＝2， 在Rt△EFM中，根据勾股定理得： EF， 故答案为：2． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：（1）原式 ＝x； （2）原式 ． 17．【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误． 故答案为：一． （2）方程两边同时乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）． 解得x＝4． 检验：当x＝4时，x﹣3＝4﹣3＝1≠0． 所以，原分式方程的解为x＝4． 18．【解答】解：设制作1个榫需要的木材为x千克，则制作1个卯需要的木材为1.2x千克， 由题意得：10， 解得：x＝0.5， 经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意， 答：制作1个榫需要的木材为0.5千克． 19．【解答】（1）证明：∵D是AB的中点，AC＝BC， ∴，CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵， ∴CE＝BD， ∵CE∥BD， ∴四边形CDBE是平行四边形， ∵∠CDB＝90°， ∴四边形CDBE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （2）解：当△DCF为等腰直角三角形时，四边形CDBE是正方形， ∵△DCF为等腰直角三角形， ∴∠DCF＝45°， ∵四边形CDBE是矩形， ∴∠CDB＝90°， ∴∠CBD＝45°， ∴∠CBD＝∠DCF， ∴CD＝BD， ∵四边形CDBE是矩形； ∴四边形CDBE是正方形． 20．【解答】解：（1）甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后92最多， ∴众数b＝92， 故答案为：90，92； （2）前半部分为前5个数（60，70，70，80，89），中位数是第3个为70， 则下四分位数为70，后半部分数据为（91，92，96，98，100），中位数是第3个为96，则上四分位数为96， 所以，箱线图为： 故答案为：70，96； （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴根据【信息2】和【信息3】，可知乙组竞赛成绩较好． 21．【解答】解：（1）材料中的依据是指：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）如图，点O即为所求作； （3）如图，点G即为所求作． 22．【解答】解：（1）由题意得：yB＝150+3（x﹣60）＝3x﹣30， 故答案为：3x﹣30； （2）由题意，结合（1）当0≤x≤60时，y＝150；当x＝70时，y＝180，进而作图如下． （3）由题意，当x＜50时，选择A套餐更合适；当x＞50时，选择B套餐更合适． 故答案为：＜50，＞50． 23．【解答】（1）证明：如图2，∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝BF，BC＝EF＝AF， 在四边形ACBF中，AC＝BF，BC＝AF， ∴四边形ACBF是平行四边形， ∵∠ACB＝90°， ∴▱ACBF是矩形； （2）证明：在Rt△ABC中，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∵△ABC≌△DEF与平移可知，BC＝EF，BC∥EF， ∴四边形BCEF是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴BC ∴点E与AB的中点重合，∠ACB＝90°， ∴CE， ∴BC＝CE， 在▱BCEF中，BC＝CE， ∴▱BCEF是菱形； （3）证明：在Rt△ABC中，∠ABC＝60°， ∵△ABC≌△DEF，点E是AB中点，∠BAC＝30°， ∴EF＝AE＝BC，∠DEF＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠BED＝∠ABC＝60°， ∴∠AEF＝180°﹣∠DEF﹣∠BED＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠EAF＝60°，AF＝AE， ∵AE＝BC，AF＝BC， ∵∠EAF＝∠ABC＝60°， ∴AF∥BC， 在四边形ACBF中，AF＝BC，AF∥BC， ∴四边形ACBF是平行四边形， ∵∠ACB＝90°， ∴▱ACBF是矩形； （4）解：构图方法： ， 将△DEF向下平移DF的长度，得到四边形ACDB为平行四边形．理由如下：由平移可得：AC＝BD，AB＝CD，∴四边形ACDB为平行四边形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/8 14:12:56；用户：贾老师；邮箱：18700475953；学号：68421402 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $