期末高频考点突破训练2025-2026学年北师大版数学八年级下册（六大板块）

**基本信息** 聚焦八年级下册六大核心模块，以题载知构建从基础概念到综合应用的逻辑链条，强化几何直观与推理能力，适配期末高频考点突破。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的证明及其应用|11题|选择/填空/证明|从三角形分类到等腰、角平分线性质，递进至全等与旋转综合应用| |不等式与不等式组|12题|选择/填空/解答|由不等式性质到含参不等式组，结合实际问题强化模型意识| |图形的平移与旋转|11题|选择/填空/作图|平移性质到旋转构造，融合动态几何培养空间观念| |因式分解|10题|选择/填空/解答|从定义辨析到公式法应用，渗透代数变形思维| |分式与分式方程|12题|选择/填空/解答|分式性质到方程求解，结合实际问题提升应用意识| |平行四边形|10题|选择/填空/证明|平行四边形性质到判定，关联三角形中位线强化推理能力|

期末高频考点突破训练2025-2026学年北师大版 八年级下册（六大板块） 板块一：三角形的证明及其应用 1.在△ABC中，已知∠A＝65°，∠B＝25°，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．若（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．8或10 3.如图，等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 8 D. 10 4.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 6．如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 7．如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为 ． 8．如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则 ． 9．如图，和均是等边三角形，相交于，与相交于点，与相交于点，连接，有如下结论：①；②；③；④；⑤其中，结论正确的序号是 ．    10.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． (1)求证：； (2)过点D作垂直于，垂足为F，若，求的周长． 11．如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 板块二：不等式与不等式组 1.已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2.若关于x的一元一次不等式的解集中每一个x的值都能使不等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5.某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（　　） A． B． C． D． 6．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 7．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 8．若关于x的不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是 ． 9.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 10.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 11.解不等式组：，并写出它的所有整数解． 12．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 板块三：图形的平移与旋转 1.剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．将点P（2m+1，2﹣m）向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（0，1） D．（3，0） 3．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 4.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化面积为（    ） A．560 m2 B．600 m2 C．616 m2 D．660 m2 5．如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是 　 　． 7．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____． 8．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为　 　． 9.如图，正方形ABCD边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm． 10．如图，△ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（﹣3，2），C（﹣1，﹣1），点P（x0，y0）为△ABC中的任意一点，经平移后点P的对应点为P1（x0+3，y0﹣4），将△ABC做同样的平移得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）平面内点D（t，﹣t）满足2S△ABC，请写出D点坐标． 11.如图，在中，，点在上，且． (1)画出将绕点逆时针旋转后的三角形； (2)若，求的长． 板块四：因式分解 1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 2.下列各式由左到右的变形中，正确地将多项式进行了因式分解的是　　 A． B． C． D． 3.多项式分解因式的结果是　　 A． B． C． D． 4.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 5.下列多项式不能用公式法分解因式的是　　 A． B． C． D． 6.已知，，求代数式的值为　　 A．6 B．18 C．28 D．50 7.如果是的一个因式，则的值是 　　． 8.分解因式：　　． 9.因式分解： （1）；（2）． 10.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得：． 则． ． 解得：，． 另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下列问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 板块五：分式与分式方程 1．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 2.下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（   ） A．3 B． C． D． 4.计算的结果等于（   ） A．1 B． C． D． 5.关于的方程无解，则取值为（　　） A．1或 B． C． D．或2 6．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 7．若，则分式的值为 ． 8．分式，，的最简公分母是 ． 9.计算的结果等于 ． 10.一汽车从甲地出发开往相距500km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的2倍匀速行驶，比原计划提前20min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．若设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，则根据题意列方程为　　． 11．计算： (1)；(2) 12.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 板块六：平行四边形 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 2．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 6．如图，▱ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝　　． 7.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　． 10.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点突破训练2025-2026学年北师大版 八年级下册（六大板块） 板块一：三角形的证明及其应用 1.在△ABC中，已知∠A＝65°，∠B＝25°，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 2．若（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．8或10 【答案】C 3.如图，等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 8 D. 10 【答案】A 4.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 6．如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 7．如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为 ． 【答案】6 8．如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则 ． 【答案】3.5 9．如图，和均是等边三角形，相交于，与相交于点，与相交于点，连接，有如下结论：①；②；③；④；⑤其中，结论正确的序号是 ．    【答案】①③④ 10.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． (1)求证：； (2)过点D作垂直于，垂足为F，若，求的周长． 【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）证明：∵是等边三角形，是中线， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． （2）解：∵， ∴ ∴在中，． ∴． ∵， ∴． ∴． 11．如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明： 平分 ， ， 于 ， ． 在 与 中， ， ≌ ， ． （2）解：设 ，则 ， 平分 ， ， ． 在 与 中， ， ≌ ， ， 即 ， 解得 ， 即 ． 板块二：不等式与不等式组 1.已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若关于x的一元一次不等式的解集中每一个x的值都能使不等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 5.某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 6．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 7．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】/ 8．若关于x的不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是 ． 【答案】m≥2 9.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 10.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 【答案】 11.解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】， 【详解】解：， 解得：， 解得：， 不等式组的解集为， 则所有整数解为，． 12．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 【答案】（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨 【详解】解：（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元， 由题意得： 解得， ∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元， 答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元； （2）设小王甲去年的用水量为m， ∵， ∴当m小于180是符合题意 ∵， ∴m＜300 当180≤m<300 ， 解得， ∴小王家去年年用水量不超过212吨， 答：小王家去年年用水量不超过212吨． 板块三：图形的平移与旋转 1.剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．将点P（2m+1，2﹣m）向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（0，1） D．（3，0） 【答案】A． 3．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】A 4.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化面积为（    ） A．560 m2 B．600 m2 C．616 m2 D．660 m2 【答案】A 5．如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D． 6．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是 　 　． 【答案】（﹣3，4）． 7．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____． 【答案】5 8．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为　 　． 【答案】80°． 9.如图，正方形ABCD边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm． 【答案】. 10．如图，△ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（﹣3，2），C（﹣1，﹣1），点P（x0，y0）为△ABC中的任意一点，经平移后点P的对应点为P1（x0+3，y0﹣4），将△ABC做同样的平移得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）平面内点D（t，﹣t）满足2S△ABC，请写出D点坐标． 【答案】解：（1）由题意知，△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A1B1C1， 如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（4，0），B1（0，﹣2），C1（2，﹣5）． （2）△A1B1C1的面积为15﹣3﹣4＝8． （3）由平移得，8， ∵2， ∴， 解得t＝2或﹣2， ∴D点坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2）． 11.如图，在中，，点在上，且． (1)画出将绕点逆时针旋转后的三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2)5 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：将绕点A逆时针旋转得到，连接，如上图所示： ∵，， ∴， ∴， 又 ∴， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 板块四：因式分解 1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.下列各式由左到右的变形中，正确地将多项式进行了因式分解的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.多项式分解因式的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】． 4.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 5.下列多项式不能用公式法分解因式的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 6.已知，，求代数式的值为　　 A．6 B．18 C．28 D．50 【答案】． 7.如果是的一个因式，则的值是 　　． 【答案】． 8.分解因式：　　． 【答案】． 9.因式分解： （1）；（2）． 【答案】解：（1）； （2） ． 10.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得：． 则． ． 解得：，． 另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下列问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】解：另一个因式为， 由题意得：， 即， 则有， 解得， 所以另一个因式为，的值是． 板块五：分式与分式方程 1．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】B 2.下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．化简的结果为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 4.计算的结果等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 5.关于的方程无解，则取值为（　　） A．1或 B． C． D．或2 【答案】A 6．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】B． 7．若，则分式的值为 ． 【答案】 8．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】． 9.计算的结果等于 ． 【答案】/ 10.一汽车从甲地出发开往相距500km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的2倍匀速行驶，比原计划提前20min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．若设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，则根据题意列方程为　　． 【答案】﹣＝。 11．计算： (1)；(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元， 依题意得：＝2×+300， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元． （2）第一次购进3000÷5＝600（千克）， 第二次购进9000÷（1.2×5）＝1500（千克）． 9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000 ＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000 ＝13500+4320﹣3000﹣9000 ＝5820（元）． 答：超市销售这种干果共盈利5820元． 板块六：平行四边形 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 2．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D． 3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】C． 5．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】A． 6．如图，▱ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝　　． 【答案】+1． 7.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 【答案】 8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 【答案】． 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　． 【答案】6． 10.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）见解析； （2）32． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴DF∥BE， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵DE为∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝6， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32． 学科网（北京）股份有限公司 $