总复习统计与概率 （专项训练）-2025-2026学年北师大版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦图形与几何核心考点，通过切割拼接、旋转变换等题型系统提炼表面积体积计算、三角形性质等解题方法，发展空间观念与几何直观，构建立体与平面知识网络。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体图形|10题（如1/3/14/19/29）|切割增加表面积=截面面积×2；拼接减少表面积=拼接面面积×2×(n-1)；无盖圆柱表面积=侧面积+底面积|从棱长总和→表面积→体积，由基本公式到组合体计算，体现量感与推理意识| |平面图形|8题（如4/5/12/16/20）|三角形三边关系：两边和>第三边>两边差；等底等高平行四边形与三角形面积关系|从三角形分类到面积计算，结合实际情境强化应用意识| |图形变换|5题（如2/11/21/22/25）|旋转方向角度判断；立体图形三视图观察法|从平面旋转到立体视图，培养空间观念与几何直观| |位置与比例尺|3题（如10/13/15）|方向距离描述位置；线段比例尺转数值比例尺|从实际场景到数学表达，发展数学语言应用能力|

2026北师大版六年级下册总复习图形与几何 一、单选题(共5题；共10分) 1．将一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体切成相同的两部分。下面四种切法中，增加的表面积最大的切法是(　　)。 A． B． C． D． 2．一根木条钉在墙上(如图)。因木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成(　　) A． B． C． D． 3．如图所示，一个正方体棱长总和为24厘米，现取3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米。 A．8 B．12 C．16 D．24 4．在一个三角形中，最大的角是 70°，这个三角形一定是(　　)。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．一个三角形的两条边分别长5厘米和9厘米，第三条边不可能长(　　)厘米。 A．13 B．9 C．5 D．4 二、判断题(共5题；共10分) 6．表面积是96平方分米的正方体，体积是64平方分米。(　　) 7．下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的汉字是“河”。（　　） 8．两个长方形的面积比是8∶7，如果长的比是4∶5，那么它们的宽的比是10∶7。( ) 9．将棱长和是24 cm的正方体从正中间切成2个长方体，表面积增加了4 cm2。(　　) 10．如图，以学校为观测点，书店在学校的北偏西50°。( ) 三、填空题(共15题；共32分) 11．摩天轮的旋转方向如图所示，它匀速旋转一圈需要12分钟。从点A 处乘坐摩天轮到达点B 处，摩天轮绕点O 按　 　时针方向旋转了　 　°；聪聪从点A 处乘坐摩天轮，9分钟后他会到达点　 　处。 12．一个等腰三角形的两条边长分别是 2.6厘米和5.2厘米，这个等腰三角形的周长是　 　厘米。 13．社区把捐赠的部分物资运送到敬老院，从爱心驿站出发，向　 　方向走　 　米到社区中心，再向　 　方向走500米到敬老院。 14．一个底面直径是10厘米、高是20厘米的圆柱体，如果把它沿直直径垂直于底面切成两半，表面积增加了　 　平方厘米。 15．将一幅图上的线段比例尺改写成数值比例尺是　 　，在这幅图上量得A、B两地的距离是3厘米，则A、B两地的实际距离是　 　千米。 16．在一个三角形中，有两条边分别是12厘米和8厘米，第三条边最长是　 　厘米；最短是　 　厘米。（边长取整厘米数） 17．用一根60cm的铁丝围成一个长8cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是　 　cm，如果用同一根铁丝围成正方体框架，正方体框架的棱长是　 　cm。 18．如图：从　 　面和　 　面看到的形状是完全相同的。（选填“上”、“前”或”“左”） 19．把9个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了216dm2，这个长方体的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3。 20．如图所示，在一组平行线中，平行四边形的面积是20平方厘米，则三角形的面积是　 　平方厘米。 21．将图中直角三角形以8cm的直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个　 　，得到的这个图形的高是　 　cm，底面直径是　 　cm，体积是　 　cm3。 22．下图中的涂色部分绕中心点每次旋转　 　°才能得到这个图案，至少需要旋转　 　次。 23．淘气在第3组第5排，用数对（3，5）表示，那么笑笑在第4排，第2组，用数对　 　表示。 24．用透明胶带打包棱长为3d m的正方体纸盒，沿棱十字缠绕(如图)，胶带总长至少　 　dm；制作纸盒至少需要　 　dm2 的硬纸板。 25．用5个同样的小正方体搭出了下面的几个几何体。(填序号) （1）从前面看到的图形是的有　 　。 （2）从左面看到的图形是的有　 　。 （3）从上面看，看到的图形相同的是　 　和　 　。 四、计算题(共1题；共6分) 26．计算图(1)的面积和图(2)的表面积。(单位：m) 五、操作题(共1题；共6分) 27．观察下面的物体，在方格图中分别画出从前面、右面、上面看到的形状。 六、解决问题(共6题；共36分) 28．如图，正方形ABCD 的面积是144 cm2， 图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ (π取 3.14) 29．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米，底面直径是高的。 （1）做这个水桶大约需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） （2）这个水桶最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 30．用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，大长方体的体积是多少立方厘米，表面积最大是多少平方厘米？ 31．一个房间，长6米，宽4米，高3米。现在要用乳胶漆粉刷房间的顶部和四壁，除去门窗的面积18平方米。如果每平方米的乳胶漆是15元，粉刷完这间房需要花乳胶漆费多少钱？ 32．如图，扇形的弧长是30cm， 把它围成一个圆锥的侧面，再配上底面，做成一个完整的 圆锥，这个圆锥的表面积是多少平方厘米？ (π取3) 33．如图，有一个长方体，若从左部和右部分别截去一个长为4 dm的长方体和一个长为3 dm 的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了336 dm2。原来长方体的体积 是多少立方分米？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】错误 7．【答案】正确 8．【答案】正确 9．【答案】错误 10．【答案】正确 11．【答案】逆；90；D 12．【答案】13 13．【答案】东北；300；东 14．【答案】400 15．【答案】1∶5000000；150 16．【答案】19；5 17．【答案】2；5 18．【答案】前；左 19．【答案】270；243 20．【答案】10 21．【答案】圆锥；8；12；301.44 22．【答案】30；11 23．【答案】（2，4） 24．【答案】24；54 25．【答案】（1）⑤、⑥ （2）① 、 ④ （3）①；④ 26．【答案】⑴15×6+15×8÷2 =90+60 =150(m2) 组合图形的面积是150m2。 ⑵8×8×6+3.14×8×25 =384+628 =1012(m2) 组合体的表面积是1012m2。 27．【答案】解：。 28．【答案】如下图所示，运用割补法将图形进行转化。割补后，S的影=S扇形ABC-S△ABC。根据题意可求出正方形 ABCD的边长为12 cm，S扇开 故 29．【答案】（1）75平方分米 （2）62.8升 30．【答案】解：20×15×10×3 ＝300×10×3 ＝3000×3 ＝9000（立方厘米） 拼成表面积最大的长方体，长方体的长：20×3＝60（厘米），宽是15厘米，高是10厘米。 （60×15＋60×10＋15×10）×2 ＝（900＋600＋150）×2 ＝（1500＋150）×2 ＝1650×2 ＝3300（平方厘米） 答：大长方体的体积是9000立方厘米，表面积最大是3300平方厘米。 31．【答案】解： （平方米） （平方米） （元） 答：粉刷完这间房需要花乳胶漆费990元钱。 32．【答案】通过圆心角的度数，可知这个扇形弧长占所在圆周长的 也就是 那么扇形所在圆的周长为 扇形所在圆的半径即圆锥的母线l为72÷3÷2=12(cm)。圆锥的底面半径为30÷3÷2=5(cm)。故 3×12×12=255(cm2)。 33．【答案】把从左部截去的长方体移到右部，如下图。由图可知，实际减少的表面积是截去部分的前、后、上、下4个面的面积和，根据截去后剩下的部分变成了一个正方体可知，这4个面的面积相等，则截去部分的宽或高为336÷4÷(4+3)=12(dm)，原来长方体的宽或高为 12 dm，故V原木长方体=(12+4+3)×12×12=2736(dm3)。 学科网（北京）股份有限公司 $