精品解析：2026年广西壮族自治区桂林市雁山中学等校2026年广西初中学业水平考试模拟卷（一）数学

2026年广西初中学业水平考试模拟卷（一）数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明同学一周内每天抄写词语的个数如下：12，15，10，14，13，11，16，该同学这一周抄写词语的个数的中位数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4. 2025年广西全年生产总值（GDP）达到亿元，有力支撑了全区经济社会高质量发展．数据“亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 元 5. 如图所示，平分角的仪器源自几何原理，兴于工匠应用，定型于现代数学教学的便捷分角工具，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是二次根式，则实数x可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 万花楼是一座八角塔式的古建筑，数学兴趣小组在楼前地面点处，测得到楼顶的距离为千米，仰角为，则观测点到万花楼的水平距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 9. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有“一传十、十传百”的信息传播问题．今有1人获知一条政令，经过两轮传播后，共有人知晓．若每轮平均1人传播给x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 经典歌曲《听妈妈讲那过去的事情》里有一句歌词是“我们坐在高高的谷堆旁边，听妈妈讲那过去的事情．”如图，是一个底面半径为，高为的圆锥形谷堆，则这个谷堆的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：______． 14. 淘淘在查找资料时，需要使用软件，可供挑选的软件有豆包、、和腾讯元宝．请问淘淘选中作为工具的概率为_____． 15. 分式方程的解为_____． 16. 在矩形中，对角线，相交于点，过点作，垂足为，连接交于点，过作，垂足为，则的值为_____． 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简： （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在矩形中，． （1）在的延长线上求作点，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（）的条件下，若，求证：是等边三角形． 19. 随着“双减”政策的推进，某校开设了A、B两门校本课程．为测试两门课程的实用价值，随机抽取了20名学生进行体验并分别对两门课程进行评分，规定7分及以上为课程的受益人群，相关数据统计、整理如下． A课程评分情况扇形统计图如图所示； B课程评分情况为（单位：分）：6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9； A、B两门校本课程评分统计情况如表所示． 校本课程统计量 平均数 中位数 众数 受益人数 A 7.25 7.5 8 13 B 7.25 7 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若该校有4000名学生选修了A校本课程，5000名学生选修了B校本课程，请分别估计这两门校本课程的受益人数； （3）通过对比A、B两门课程的统计数据，分析学生对哪门校本课程的实用性评价更高，并说明理由． 20. 为了备战玉林马拉松比赛，小明计划通过科学饮食来增肌减脂．他计划每天午餐从鸡胸肉和三文鱼这两种高蛋白食材中进行选择．已知每份50g食品的核心营养成分如下表所示． 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 鸡胸肉A 240 12 7.5 三文鱼B 280 13 9 （1）若小明希望午餐要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，他应该分别食用多少份（每份）的鸡胸肉和三文鱼？ （2）若小明的午餐选用这两种食品共，并且要两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，同时希望摄入的能量最低，他应该选用鸡胸肉、三文鱼两种食品各多少份？ 21. 如图，圆内接四边形的对角线是的直径，连接并延长交于点，且，延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 【问题背景】在劳动技术实践课上，老师布置了一项“智能家居控制面板”的设计任务．创新小组设计的控制面板效果图如图所示． 外形参数：如图，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 【问题解决】如图，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）请在下列选项中，选出抛物线和的函数表达式，其中的函数表达式为_____；的函数表达式为_____；（填序号） ①；② （2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长． （3）老师建议创新小组设计的控制面板外观可以设计更美观．如图，创新小组决定把抛物线的形状改为抛物线，将抛物线沿轴折叠，再向上平移个单位得到抛物线，抛物线与矩形交于两点，装置内部的矩形电子显示屏与抛物线交于，；当的长与求出的长度相等，请求出的长． 23. 综合与探究 【探索发现】如图1，我校数学兴趣小组进行数学探究活动，用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等腰等角四边形”，原等腰三角形称为四边形的“衍生三角形”．图2中，在中，，，．此时，四边形是“双等腰等角四边形”，是“衍生三角形”． （1）【问题解决】如图3，在四边形中，，，． ①与的位置关系为：______； ②______．（填“>”“<”或“=”） （2）【方法应用】如图4，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点D，使四边形是以为衍生三角形的双等腰等角四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． （3）【问题拓展】某城市规划局要在一块四边形地块内规划一处公园，如图5所示，已知该地块满足“双等腰等角四边形”的定义：以为“衍生三角形”，，，．经测量，米，米，米．若在区域种植花卉，每平方米成本80元，在区域铺设草坪，每平方米成本50元，求该地块的总建设费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西初中学业水平考试模拟卷（一）数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 3. 小明同学一周内每天抄写词语的个数如下：12，15，10，14，13，11，16，该同学这一周抄写词语的个数的中位数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【详解】将这组数据从小到大重新排列，得到： ∵这组数据共有个，个数为奇数，中位数为排序后位于中间位置的数， ∴中位数是第个数，第个数为， 即该组数据的中位数为． 4. 2025年广西全年生产总值（GDP）达到亿元，有力支撑了全区经济社会高质量发展．数据“亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法要求把数表示为的形式，其中，为原数的位数减一的整数，确定和的值即可解题． 【详解】解：亿元亿元元． 5. 如图所示，平分角的仪器源自几何原理，兴于工匠应用，定型于现代数学教学的便捷分角工具，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】对每个选项，先找到对应两个角的边，确定截线与被截直线，再根据三类角的位置特征判断是否符合定义，选出不符合对应角定义的选项． 【详解】解：本题考查三线八角（同位角、内错角、同旁内角）的定义，三类角都要求两个角各有一条边在同一条公共截线上，再根据位置判断： 选项A：与，是直线、被直线所截，两个角在截线同侧，且夹在、之间， 属于同旁内角，A说法正确． 选项B：与，是直线、被直线所截，两个角在截线两侧，且夹在、之间， 属于内错角，B说法正确． 选项C：与，不满足同位角的位置关系， 不存在公共截线使二者构成同位角，C说法错误． 选项D：与是直线、被直线所截，两个角在截线同侧，且在被截线、之间， 属于同旁内角，D说法正确． 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示，应为实心且向左延伸，只有选项C符合． 7. 若是二次根式，则实数x可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数必须为非负数，求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵是二次根式 ∴根据二次根式的性质，被开方数为非负数，可得 解不等式得 选项中，，都小于，只有D选项的满足，符合要求． 8. 万花楼是一座八角塔式的古建筑，数学兴趣小组在楼前地面点处，测得到楼顶的距离为千米，仰角为，则观测点到万花楼的水平距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义进行计算即可． 【详解】解：由三角函数的定义可知，， ∴千米． 9. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：，与选项不同，故A错误； 对于选项B：，与选项不同，故B错误； 对于选项C：，与选项不同，故C错误； 对于选项D：，与选项相同，故D正确． 10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有“一传十、十传百”的信息传播问题．今有1人获知一条政令，经过两轮传播后，共有人知晓．若每轮平均1人传播给x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，属于传播类问题，解题思路是按传播顺序计算两轮传播后的总知晓人数，再据此列出方程． 【详解】解：∵初始有1人知晓政令，每轮平均1人传播给人， ∴第一轮传播结束后，总共有人知晓， 第二轮传播中，所有已知晓的人都会传播给人，因此第二轮新增的知晓人数为， ∵两轮传播后总共有49人知晓， ∴可列方程为 ，故选C． 11. 经典歌曲《听妈妈讲那过去的事情》里有一句歌词是“我们坐在高高的谷堆旁边，听妈妈讲那过去的事情．”如图，是一个底面半径为，高为的圆锥形谷堆，则这个谷堆的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先使用勾股定理计算出母线的长，再使用圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 在中，， 由圆锥侧面积公式可得，． 12. 如图，在中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，根据折叠的性质可得，，根据含角的直角三角形的性质可得和的长，设，则点，，根据点和点在同一个反比例函数的图象上，列方程，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示： ，， 根据折叠，可得，， ， ， ， 根据勾股定理，可得， ∵中，，，， ∴， 设， 则点，， 点和点在同一个反比例函数的图象上， ， 解得， ∴， ∴. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 淘淘在查找资料时，需要使用软件，可供挑选的软件有豆包、、和腾讯元宝．请问淘淘选中作为工具的概率为_____． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵一共有4种等可能的结果，而选中是其中1种情况， ∴选中作为工具的概率为． 15. 分式方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】解题思路为先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后，再检验得到分式方程的解． 【详解】对原方程的分母因式分解，得 ， 方程两边同乘最简公分母，得 ， 解得：． 检验：当时，最简公分母，因此是原分式方程的解． 故原方程的解为 ． 16. 在矩形中，对角线，相交于点，过点作，垂足为，连接交于点，过作，垂足为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设，由矩形的性质可得，，，，结合可得．利用平行可判定，计算得，由可判定，则，进而得到．由可得，进而证明，计算得，则，最后计算比值即可． 【详解】解：如图，设， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 如图，在矩形中，． （1）在的延长线上求作点，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（）的条件下，若，求证：是等边三角形． 【答案】（1）如图所示： （2） 证明：四边形是矩形， ，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）要使，即作线段的垂直平分线，分别以点和点为交点，大于为半径画弧得到两个交点，连接两个交点与的延长线相交于点即可； （2）结合矩形性质证明四边形是平行四边形，再由矩形性质证明，即可得到是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 随着“双减”政策的推进，某校开设了A、B两门校本课程．为测试两门课程的实用价值，随机抽取了20名学生进行体验并分别对两门课程进行评分，规定7分及以上为课程的受益人群，相关数据统计、整理如下． A课程评分情况扇形统计图如图所示； B课程评分情况为（单位：分）：6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9； A、B两门校本课程评分统计情况如表所示． 校本课程统计量 平均数 中位数 众数 受益人数 A 7.25 7.5 8 13 B 7.25 7 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若该校有4000名学生选修了A校本课程，5000名学生选修了B校本课程，请分别估计这两门校本课程的受益人数； （3）通过对比A、B两门课程的统计数据，分析学生对哪门校本课程的实用性评价更高，并说明理由． 【答案】（1）8，15 （2）这两门校本课程的受益人数A门课程为2600人，B门课程为3750人 （3）B门课程实用性的评价更高，理由如下． B门课程的受益人数的百分比为， A门课程的受益人数的百分比为， B门课程的实用性的评价更高． 【解析】 【分析】（1）根据众数是出现次数最多的数据，求出，数出7分及以上的个数即可求出； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）求出两门课程的受益人数的百分比，进行判断即可. 【小问1详解】 解：B课程评分情况为（单位：分）：6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9； 出现次数最多的数据为8，7分及以上的数量为15， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意得，（人）， （人）， 答：这两门校本课程的受益人数为A门课程为2600人，B门课程为3750人； 【小问3详解】 略 20. 为了备战玉林马拉松比赛，小明计划通过科学饮食来增肌减脂．他计划每天午餐从鸡胸肉和三文鱼这两种高蛋白食材中进行选择．已知每份50g食品的核心营养成分如下表所示． 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 鸡胸肉A 240 12 7.5 三文鱼B 280 13 9 （1）若小明希望午餐要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，他应该分别食用多少份（每份）的鸡胸肉和三文鱼？ （2）若小明的午餐选用这两种食品共，并且要两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，同时希望摄入的能量最低，他应该选用鸡胸肉、三文鱼两种食品各多少份？ 【答案】（1）小明应选用鸡胸肉3份，三文鱼2份 （2）他应选用鸡胸肉2份，三文鱼4份 【解析】 【分析】（1）设小明应选用鸡胸肉x份，三文鱼y份，根据小明希望午餐要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，列出方程组，解方程组即可； （2）设他应选用鸡胸肉m份，根据两种食品中摄入的蛋白质总量不低于列出不等式，求出，设午餐的能量为，根据题意得出，根据一次函数增减性得出当时，w取得最小值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设小明应选用鸡胸肉x份，三文鱼y份， 根据题意得， 解得， 答：小明应选用鸡胸肉3份，三文鱼2份． 【小问2详解】 解：设他应选用鸡胸肉m份， 则选用三文鱼份，即份， 根据题意，得， 解得， 设午餐的能量为， 则， ， w随m的增大而减小， 当时，w取得最小值， 此时，． 答：他应选用鸡胸肉2份，三文鱼4份． 21. 如图，圆内接四边形的对角线是的直径，连接并延长交于点，且，延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，且过圆心， ∴，， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由垂径定理可得，，则，由圆内接四边形的性质可得，因此； （2）由垂径定理可得，由勾股定理可得，由圆周角定理可得，进而可证明，则，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且过圆心， ∴，， 在中，， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 22. 【问题背景】在劳动技术实践课上，老师布置了一项“智能家居控制面板”的设计任务．创新小组设计的控制面板效果图如图所示． 外形参数：如图，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 【问题解决】如图，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）请在下列选项中，选出抛物线和的函数表达式，其中的函数表达式为_____；的函数表达式为_____；（填序号） ①；② （2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长． （3）老师建议创新小组设计的控制面板外观可以设计更美观．如图，创新小组决定把抛物线的形状改为抛物线，将抛物线沿轴折叠，再向上平移个单位得到抛物线，抛物线与矩形交于两点，装置内部的矩形电子显示屏与抛物线交于，；当的长与求出的长度相等，请求出的长． 【答案】（1）②；① （2） （3） 【解析】 【分析】利用待定系数法解答即可求解； 由矩形的性质得，设，可得，，即得，求出的值再根据二次函数的对称性解答即可求解； 由二次函数的平移得抛物线的解析式为，由知，得到，又可得，进而根据解答即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，点坐标为， 设抛物线的表达式为，把代入得， ， 解得， ∴抛物线的表达式为， 同理可得抛物线的表达式为， 其中的函数表达式为②；的函数表达式为①； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ， 轴， ， 设， ，， ， 解得或（不合，舍去）， ， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴； 【小问3详解】 解：∵抛物线沿轴折叠，再向上平移个单位得到抛物线， ∴抛物线的解析式为， 由知，且四边形是矩形， ， 又∵点在抛物线上， ， 又∵， ． 23. 综合与探究 【探索发现】如图1，我校数学兴趣小组进行数学探究活动，用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等腰等角四边形”，原等腰三角形称为四边形的“衍生三角形”．图2中，在中，，，．此时，四边形是“双等腰等角四边形”，是“衍生三角形”． （1）【问题解决】如图3，在四边形中，，，． ①与的位置关系为：______； ②______．（填“>”“<”或“=”） （2）【方法应用】如图4，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点D，使四边形是以为衍生三角形的双等腰等角四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． （3）【问题拓展】某城市规划局要在一块四边形地块内规划一处公园，如图5所示，已知该地块满足“双等腰等角四边形”的定义：以为“衍生三角形”，，，．经测量，米，米，米．若在区域种植花卉，每平方米成本80元，在区域铺设草坪，每平方米成本50元，求该地块的总建设费用． 【答案】（1）①；② （2）存在，或或 （3）该地块的总建设费用为2560000元 【解析】 【分析】（1）①根据等腰三角形的性质得出，从而可得； ②证明得出，即，由可得结论； （2）分三种情况：①当，时，②，时，③当，时，分别画图求解． （3）过点A作于H，连接，如图4所示，根据等腰三角形的性质求出 ，在中，勾股定理求出，由（1）可知此时，求出，，即可解答． 【小问1详解】 解：①∵在四边形中，，，． ∴，， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：存在．理由如下． ①如图1所示，当，时， 过点A作于点H， ， ，， ， ， ． 设，则， 在中，，即， 解得， ，， ． ②如图2所示，，时， 过点A作于点M， ， ，， ， ， 作于点H， ，， ， ， ， ， 由①知， ， ． ③如图3，当，时， ，，， ， ， ， 由①知，， ， ， 综上所述，满足条件时，或或． 【小问3详解】 解：过点A作于H，连接，如图4所示， ，， ， 在中， ， 由（1）①可知此时， ∴， ， 总费用（元）． 该地块的总建设费用为2560000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $