2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末专项复习题——第4-6章

**基本信息** 聚焦七年级下册第4-6章核心内容，以“概念理解-方法提炼-综合应用”为主线，融合抽象能力、运算能力与数据意识，构建系统性专项突破体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |调查与统计|选择1/5/7、填空11/13、解答21|普查适用条件判断、频率计算及图表分析|从数据收集（调查方式）到数据处理（频数频率），形成完整统计认知链| |因式分解|选择2/4、填空16、解答17/22/24|提公因式法、公式法、配方法（拆添项）|从基本分解（提公因式/公式）到进阶技巧（配方法），体现分解策略的递进关系| |分式运算与应用|选择3/6/8/9/10、填空12/15、解答18/19/20/23|分式值变化规律、方程增根处理、实际问题建模|从分式性质到运算化简，再到方程应用，构建“性质-运算-建模”逻辑闭环|

浙教版七年级下册数学期末专项复习题——第4-6章 一、选择题 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍 4． 已知多项式可分解为，则k的值为（　　）. A．1 B．-1 C．5 D．-5 5．数“20242205”中，数字“2”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 6．根据分式的基本性质填空：，括号内应填（　　） A． B． C． D． 7．一组数据的最大值与最小值之差为60，若取组距为9，则分成的组数比较合适的是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．若，则k的值是（　　） A．10 B． C． D．14 9．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2015 二、填空题 11．为了了解某地初二年级男生的身高情况，得某班 60 名学生的身高如下表： 分组 147.5~155.5 155.5~163.5 164.5~171.5 171.5~179.5 频数 6 21 　 频率 　 　 0.45 　 则 的值为　 　. 12．若分式的值为0，则的值为　 　． 13．一次数学测试后， 某班 40 名学生按成绩分成 5 组，第 组的频数分别为 ，则第 5 组的频率为　 　 14．已知多项式，下列四个结论： ①若为完全平方式，则； ②若，且，则； ③若，，，则关于的分式方程的解为或； ④若，则． 其中正确的有　 　（请填写序号）． 15．若关于 x的分式方程存在增根，则增根为　 　 16． （1）计算：(2x+3)(2x-3)=　 　，反过来分解因式　 　=(2x+3)(2x-3). （2）计算：(4x+3)2=　 　，反过来分解因式　 　=(4x+3)2. 三、解答题 17．把下列各式因式分解： （1）； （2）． 18．计算：． 19．已知代数式． （1）化简； （2）原代数式的值能等于1吗？为什么？ 20．观察下列各式═，，… (1)请用含字母m(m为正整数)的等式表示如上的一般规律. (2)仿照以上方法可推断＝______. (3)仿照以上方法解方程：. 21．每年的8月 8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点．为了解某校初三年级学生对健身知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，并将他们的成绩进行整理得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频数 频率 A 6 12% B 12 m% C 18 36% D n 28% 请根据所给信息，解答以下问题： （1）填空∶ ； （2）请计算扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角的度数； （3）若把D等级定为“优秀”等级，C等级定为“良好”等级，请你估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？ 22． （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2+4x+4＝　 　，16x2+24x+9＝　 　，9x2﹣12x+4＝　 　 （2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系. ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系； ②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值. 23．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多元，花元购进款手机的数量与花元购进款手机的数量相同． （1）求，两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据，如表所示： 日期 款手机部 款手机部 销售总额元 星期六 星期日 求，两款手机的销售单价分别是多少元？ （3）根据所给的信息，手机专卖店要花费元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高． 24．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解： （1）x2﹣6x﹣16； （2）x2+2ax﹣3a2. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】6 12．【答案】-1 13．【答案】0.1 14．【答案】①③④ 15．【答案】x=2 16．【答案】（1）4x2-9；4x2-9 （2）； 17．【答案】（1）解： （2）解： 18．【答案】解：原式 ． 19．【答案】（1）解： ； （2）解：， ， 解得， 当时，，原分式无意义， 原代数式的值能不能等于． 20．【答案】解：（1）∵，，， ∴得到规律为：(，且为正整数)； （2）； （3）∵， ∴， ∴， 两边同乘，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是分式方程的解. 21．【答案】（1） （2）解：B组对应扇形的圆心角的度数为：； （3）解：人， 答：估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有512人． 22．【答案】（1）（x+2）2；（4x+3）2；（3x﹣2）2 （2）解：①b2=4ac， 故答案为：b2=4ac； ②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式， ∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m）， m2-6m+9=10-6m m2=1 m=±1. 23．【答案】（1）设B款手机的进化价格为x元，则A款手机的进货价格为(x+800)元， 由题意可得： 解得：x=2400，经检验x=2400为方程的根， x+800=3200， ，两款手机的进货单价分别为元，元； （2）设，两款手机的销售单价分别为元，元， 由题意可得： 解得：，， ，两款手机的销售单价分别为元，元； （3）设购进款手机部，款手机部， 则有， 即：， ，均为非负整数， ，或，或，， 当，时，总利润元， 当，时，总利润元， 当，时，总利润元， 购进款手机部，款手机部时，总利润最高． 24．【答案】（1）解： = = = = = （2）解： = = = = . 学科网（北京）股份有限公司 $