2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末专项复习题——二元一次方程组

**基本信息** 聚焦二元一次方程组全体系，以概念辨析为基础，解法训练为核心，实际应用为拓展，构建“概念-解法-模型”三阶逻辑链，渗透抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3、填空11-12|定义辨析与解的验证|从二元一次方程定义到解的性质| |解法应用|选择4-6、填空13-14、解答17-19|消元法（代入/加减）与参数处理|从基本解法到含参数问题| |实际建模|选择7、9，解答20-23|等量关系建模与整数解探究|从生活情境到数学模型构建| |拓展创新|选择8、10，解答24|方程组结构迁移与新定义运算|从常规应用到变式拓展|

浙教版七年级下册数学期末专项复习题——二元一次方程组 一、选择题 1．观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）. A．5x- y=35； B．xy=16； C．2x2-1=0； D．3z-2(z+1)=6； 2．属于二元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．若是关于、的方程的一个解，则的值是（　　） A．4 B． C．8 D． 4．解方程组时，下列消元方法不正确的是(　　) A．①②，消去 B．由②得：③，把③代入①中消去 C．①②，消去 D．由②①，消去 5．关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则的值是（　　） A． B．1 C． D．2 6．已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是(　　) A．x+y=2 B．x+y=-2 C．x+y=6 D．x-y=-6 7．某校九（1）班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间.如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有(　　). A．15种 B．11种 C．5种 D．3种 10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 11．把二元一次方程3x+y=4，用含x的代数式表示y，则可以表示为　 　， 12．已知是方程的解，则的值为　 　． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 　 　． 14．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则　 　． 15．已知方程组与方程组的解相等，则的值为　 　． 16．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是　 　． 三、解答题 17．解下列方程组： （1）； （2）． 18．【问题背景】对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． 【数学理解】（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？请说明理由； 【逆向思考】（2）已知关于，的二元一次方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 19．已知二元一次方程 （1）用含x的代数式表示y. （2）用含y的代数式表示x. （3）用适当的数填空： 是该方程的一个解. 20．某地积极推进实施垃圾分类投放的举措．居民需要将垃圾分为“可回收垃圾”“易腐垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类进行分类投放．某小区为了鼓励小区居民积极参与垃圾分类，决定设立垃圾正确投放积分奖励机制．规则如下表： 垃圾类别 可回收垃圾 易腐垃圾 有害垃圾 其他垃圾 每公斤获得积分（分） 积分可以兑换部分商品，具体细则如下表： 物品 垃圾袋/卷 5元话费券/张 水果店打折券/张 小区临时停车券/张 积分数 已知公斤可回收垃圾和公斤易腐垃圾可以获得积分；公斤可回收垃圾和公斤易腐垃圾可获得积分． （1）求，的值． （2）小敏家一季度共有公斤可回收垃圾，公斤易腐垃圾，公斤有害垃圾．小敏妈妈决定将这一季度获得的所有积分都兑换成“垃圾袋”和“小区临时停车券”这两类物品，请你运用所学的数学知识推理得到具体的兑换方案． 21．解方程组： （1）； （2）； （3）． 22．某市启动“亮化”工程.根据工程规划，需要使用照明灯和投射灯共50万个，需花费 1005万元，已知照明灯的售价为每个 9元，投射灯的售价为每个 120元，请解决下列问题： （1）该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个? （2）某公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的 ，照明灯数量不超过57个，求该公司大楼安装照明灯和投射灯的方案. 23．阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可． 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道， 方程的正整数解为或． 问题： （1）求方程的正整数解； （2）七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明． 24．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分．，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】y=4-3x 12．【答案】1 13．【答案】3 14．【答案】5 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：，把①代入②，得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：，由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18．【答案】解：（1）与具有“邻好关系”， 理由如下：， 将②代入①得，， 解得，， 将代入②得，， ， ， 与具有“邻好关系”； （2）解：， 得，， 与具有“邻好关系”， ， 解得，， k的值为2． 19．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴. （2）解：∵， ∴x+6y=4， ∴x=4-6y. （3）解：当x=-2时，=1， ∴是 该方程的一个解. 20．【答案】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：共有积分为：，设兑换垃圾袋s卷，5元话费券t张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张， ∴由题意得： 化简得：， ∵s，t，m，n都为非负整数，15，20，10均为5的倍数， ∴ ∴原式化为：， ∴；或， 有两种兑换方案：垃圾袋3卷，小区临时停车券2张或垃圾袋3卷，水果店打折券1张． 21．【答案】（1）解： 把代入得： 解得： 把代入到中得： 原方程组的解为； （2）解： 得： 解得： 把代入到中得： 原方程组的解为 （3）解：整理得 得： 把代入得： 得： 把代入到中得： 原方程组的解为 22．【答案】（1）解：设该城市“亮化”工程使用照明灯x万个，投射灯y万个． 依题意，得解得 答：该城市“亮化”工程使用照明灯45万个，投射灯5万个． （2）解：设该公司大楼安装照明灯a个，投射灯b个． 依题意，得， 由方程得，将其代入不等式，解得． ∵a为整数且， ∴a取49~57之间的9个整数． 又∵b也是整数， ∴只有一组解，即时，． 23．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴是正整数， ∴y一定是偶数， ∴当时，， 当时，， ∴方程的正整数解为或． （2）解：∵， ∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低， ∴9名男生应该都入住三人间， 设7名女生入住m间三人间，n间两人间， 由题意得，， ∴， ∵m、n为非负整数， ∴当时，， 综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间． 24．【答案】证明：（1）在中，， 在中，， ， ； （2）解：如图2， 、分别平分，， ，， 由（1）的结论得： ， ①②，得， ； （3）解：∠P=26°，证明如下： 如图3， 平分的外角，平分的外角， ，， ，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $