2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末专项复习题——分式

**基本信息** 聚焦分式核心概念与运算，通过基础到综合的梯度设计，系统覆盖分式定义、性质、方程解法及实际应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、填空11|考查分式定义、自变量取值范围|从分式概念生成，建立与函数定义域的关联| |性质应用|选择4-6、填空12-13|分式基本性质、最简公分母|通过字母扩大倍数问题，深化对分式值变化规律的理解| |方程解法|选择7、填空14-15、解答17-18|分式方程去分母、验根|从方程变形到求解，强化运算能力与规范意识| |综合应用|选择8-10、解答19-22、20|含参数方程（增根/无解）、实际应用|结合行程、采购问题，构建数学模型，体现应用意识|

浙教版七年级下册数学期末专项复习题——分式 一、选择题 1．下列各式中是分式的是（　　）． A． B． C． D．2 2．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的6倍 5．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（　　） … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … A． B． C． D． 6．将分式中的x，参都扩大2倍则分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍 7．解分式方程时，去分母后变形为（　　） A． B． C． D． 8．“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为人，则可得方程（　　） A． B． C． D． 9．若关于x的分式方程 有增根，则m的值是(　　) A． B．1 C．或0 D．0或1 10．若关于x 的分式方程无解，则 m 的值为 （　　） A．或0 B．－1 C． D．0 二、填空题 11．函数 中自变量x的取值范围是　 　． 12． 若把分式 中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值　 　. 13．⑴分式 的最简公分母是　 　，分别通分为　 　，　 　； ⑵分式 的最简公分母是　 　，　 　，分别通分为　 　，　 　. 14．方程的解为　 　． 15．分式方程的解是　 　． 16．若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为，且关于的分式方程解为奇数，则符合条件的所有整数的和为　 　． 三、解答题 17．解方程： （1） （2） 18．解方程：． 19．小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． （1）她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 20． 某景区计划用160万元资金采购若干机器狗和无人机运送货物．已知购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元． （1）求机器狗和无人机的采购单价． （2）满载情况下，每只机器狗比每台无人机单次多载，运送货物所需的机器狗数量恰好与运送货物所需的无人机数量相同，求机器狗和无人机的单次最高载货量． （3）若两种设备均要采购且资金恰好全部用完，请根据上述信息列出所有的采购方案．并通过计算说明哪种方案的单次载货总量最高． 21．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程． （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少． 22．已知关于的分式方程： （1）当时，求此方程的解； （2）当为何值时，此方程无解； 23．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式． 24．阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点为“明德点”． 例如：点，令，得，，所以是“明德点”；点，令，得，，所以不是“明德点”． （1）点，是“明德点”的是点　 　； （2）点是“明德点”，求点C的坐标； （3）若以关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点是“明德点”，求t的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】x＞4 12．【答案】扩大到原来的5倍 13．【答案】；；；；；； 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】10 17．【答案】（1）解：， 得：， 解得： 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：∵， ∴两边同时乘以，得， 解得： 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 18．【答案】解：， ， ， ， 检验：当时，， 所以是该方程的解． 19．【答案】（1）解：， 方程两边同时乘得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． （2）解：设？为m，则分式方程为，方程两边同时乘得 整理得， 由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即 所以把代入得，解得， 所以，原分式方程中“？”代表的数是． 20．【答案】（1）解：设机器狗的采购单价是x万元，无人机的采购单价是y万元， 根据题意得，，解得． 答：机器狗的采购单价是12万元，无人机的采购单价是10万元 （2）解：设无人机的单次最高载货量为m kg，则机器狗的单次最高载货量为（m+25）kg， 根据题意得，， 解得：m=15， 经检验，m=15是原方程的解，且符合题意， ∴m+25=15+25=40（kg）． 答：机器狗的单次最高载货量为40kg，无人机的单次最高载货量为15kg （3）解：设采购a只机器狗，b台无人机，由题意可得，12a+10b=160， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴共有2种采购方案， 方案1：采购5只机器狗，10台无人机，单次载货总量为40×5+15×10=350（kg）； 方案2：采购10只机器狗，4台无人机，单次载货总量为40×10+15×4=460（kg）． ∵350＜460， ∴方案2的单次载货总量最高． 答：共有2种采购方案，方案1：采购5只机器狗，10台无人机；方案2：采购10只机器狗，4台无人机，方案2的单次载货总量最高． 21．【答案】（1）解：原方程为， 方程两边同时乘以得 ， 解得 经检验，是原分式方程的解； （2）解：设？为m，方程两边同时乘以， 得 ∵原方程无解 ∴是原分式方程的增根， 所以把代入上面的等式得 解得， ∴原分式方程中“？”代表的数是． 22．【答案】（1）解：当时，原方程化为， 两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解； （2）解：两边同时乘以，得， ， ①当，即时，原分式方程无解； ②把增根代入整式方程，得：， ； ③把增根代入整式方程，得：， ； 综上所述，满足条件的值为或或． 23．【答案】解： ． 24．【答案】（1）B （2）解：根据题意可得：，解得， ∵，，解得，所以点． （3）解：方程组的解为； ∵点是“明德点”，∴， 解得，∵，∴， 解得，∴t的值是3． 学科网（北京）股份有限公司 $