2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末专项复习题——因式分解

**基本信息** 聚焦因式分解全体系，以概念辨析为基础，通过提取公因式、公式法、换元法等方法训练，构建从定义到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|因式分解定义判断|概念生成：明确因式分解与整式乘法的区别| |基本方法|解答17题/填空11题|提取公因式法、平方差公式、完全平方公式|方法应用：从单一方法到多方法综合运用| |综合应用|选择3/6/7题|因式分解与代数式求值结合|综合迁移：关联整式运算解决实际问题| |拓展技巧|第23/24题|换元法、完全平方式系数规律（b²=4ac）|拓展深化：通过数学抽象提升推理能力|

浙教版七年级下册数学期末专项复习题——因式分解 一、选择题 1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（　　） A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大 4．（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，，那么代数式的值为（　　） A．7 B．10 C．17 D．70 7．若，则代数式的值是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 8．如果是一个完全平方式，那么的值为（　　） A．8 B． C．或8 D．或5 9．若把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1）·(x-3)，则a，b的值分别为（　　） A．2，3 B．-2，-3 C．-2，3 D．2，-3 10．若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式，，，的值先超过100的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．把多项式分解因式为　 　． 12．已知，且，则的值为　 　． 13．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是　 　 14．若m、n是两个不相等的实数，且满足，，则代数式的值为　 　． 15．若有一个因式是，则k的值是　 　. 16． （1）计算：(2x+3)(2x-3)=　 　，反过来分解因式　 　=(2x+3)(2x-3). （2）计算：(4x+3)2=　 　，反过来分解因式　 　=(4x+3)2. 三、解答题 17．分解因式： （1）； （2）． 18．已知，，求多项式的值． 19．计算： （1）(2ab)3； （2） （3） （4） 20．下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤： 利用加法交换律变形： 第一步 提取公因式： 第二步 逆用积的乘方公式 …． 第三步 运用平方差公式因式分____ ……第四步 （1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是　 　； （2）请给出这个问题的正确解法． 21．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下： （1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案； （2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 22． 已知n 是正整数，且 是质数，求n 的值. 23．阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中、多项式中某一部分重复出现时，把这些重复的部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种解题方法称为“换元法”． 下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小明同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（　　） A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果________； （3）请你用换元法对多项式进行因式分解． 24． （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2+4x+4＝　 　，16x2+24x+9＝　 　，9x2﹣12x+4＝　 　 （2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系. ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系； ②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】4 13．【答案】8或-8 14．【答案】6 15．【答案】1 16．【答案】（1）4x2-9；4x2-9 （2）； 17．【答案】（1）解： （2）解： ． 18．【答案】解： 当，时， 原式． 19．【答案】（1）解：原式=23a3b3=； （2）解：原式=（-3）4×x4=； （3）解：原式= （4）解：原式=（-2）4×103×4=161012=1.6×1013. 20．【答案】（1）解：公因式没有提取完 （2）解：． 21．【答案】（1）解：， ， ∴正确答案为. （2）解：由（1）可知正确答案为， ∴两个代数式和==； 能因式分解，分解如下： . 22．【答案】解： 2 = ， 因 而 为质数且n 为正整数， 故 即 得n=3. 23．【答案】（1）C （2） （3）解：设， 则原式 ． ​​​​​​ 24．【答案】（1）（x+2）2；（4x+3）2；（3x﹣2）2 （2）解：①b2=4ac， 故答案为：b2=4ac； ②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式， ∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m）， m2-6m+9=10-6m m2=1 m=±1. 学科网（北京）股份有限公司 $