2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末专项复习题——第1-3章

**基本信息** 聚焦浙教版七下1-3章核心内容，以基础概念理解为起点，通过分层题型构建“概念-技能-应用”逻辑链，渗透数形结合、方程建模等思想方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-6题|无|从平行线判定、二元一次方程定义等基础概念出发，构建知识网络| |技能应用|填空11-16题、解答17-20题|多项式乘法法则、方程求解步骤|通过运算训练巩固代数技能，衔接几何性质应用| |综合实践|解答21-24题|对偶式化简、数形结合验证恒等式、方程建模|结合实际问题（利润、生产计划），体现数学与现实联系，发展应用意识|

浙教版七年级下册数学期末专项复习题——第1-3章 一、选择题 1．如图，已知直线，被直线所截，下列属于同旁内角是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件面积大约为， 数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 4．下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 6．下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为8，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形A、B纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积为（　　） A．11 B．19 C．22 D．35 8．龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙BA”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作，如图，杯身高占总高的，杯身高与底座高之和是42cm，杯顶高与杯身高之和是49cm，设杯身高为x（cm），底座高为y（cm），则根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．已知多项式 ax-3与x-1的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为(　　) A．0 B．- 2 C．- 3 D．3 10．如图，的平分线与的平分线交于点E，且，则=（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线分别交，于点，，且，若，则　 　． 12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为　 　． 13．填表，使上、下每对x，y的值都是方程3x+y=5的解. x - -2 0 2 　 　 　 　 　 y 　 　 　 　 　 　 　 -4 -10 　 14．如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据　 　． 15．下列计算正确的是(　　) A． B． C．(a+2)(a-2)=a2-4 D． 16．已知方程组的解满足，则　 　． 三、解答题 17．计算： 18．阅读理解： 我们将与称为一对“对偶式”，应用“对偶式”的特征可以解某些含有根号的方程．例如：在解这个方程时，可采用如下方法： 解：， ． 又……①， ， 即……②． 由得：， 即， 在这个方程的两边同时平方得：， 解得：． 将代入原方程检验，可得是原方程的解． 请根据上述材料回答下面的问题： （1）若，则的“对偶式”为_____，__________； （2）解方程：． 19．如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，且，求的度数． 20．先化简，再求值：，其中x=-5，y=3。 21．一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/ ) 零售价格(元/ ) 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共 ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？ 22．如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的度数． 23．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式__________． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则__________； 【类比应用】 （3）若，求的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为10，的面积为3，求的长度． 24．综合与实践. 【素材1】某工厂计划日生产290件零件. 【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下： 工种 初级工 高级工 日生产量（件/人） 10 16 日薪酬（元/人） 150 480 【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划。 【问题】 （1）若工厂指派10名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？ （2）该工厂每日计划支付薪酬7950元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？ （3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】3；5；11；5；-1 14．【答案】同旁内角互补，两直线平行 15．【答案】C 16．【答案】6 17．【答案】解：原式 。 18．【答案】（1），； （2）解：， ∴． ∵①， ∴②， 得：，即， 两边同时平方得：，解得； 检验：将代入原方程检验，可得是原方程的解． 19．【答案】（1）解：． 理由：∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． （2）解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 解得． ∴． 20．【答案】解：原式＝[9x2+12xy+4y2（9x216y2）]÷（2y） ＝（12xy+20y2）÷（2y） ＝6x10y， 当x＝5，y＝3时，原式＝6×（5）10×3＝0。 21．【答案】（1）解：设第一天，该经营户批发车厘子，苹果，根据题意得：， 解得：， ∴． 答：这两种水果获得的总利润为元； （2）解：设第二天，该经营户购进车厘子，则购进苹果，根据题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴， ∴． 答：该经营户第二天批发车厘子，2苹果． 22．【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 23．【答案】（1） （2）32 解：（3），， ； （4）设正方形的边长为m，正方形的边长为n， 则，，， ，， ，， ， ， ， ，， ，即． 24．【答案】（1）解：（290－16×10）÷10＝13（名） （2）解：设安排初级工x人，高级工y人. ，解得 答：需要安排初级工5人，高级工15人. （3）解：设参与生产的初级工x人，参与生产的高级工z人. 则 10x＋16z＝290，化简得 x= 由x，z均为非负整数，可知为整数，即z为5的倍数 ∴ 注意z为参与生产的高级工人数，本题还需要有不生产但进行指导的高级工人，由此可列下表： z 0 5 10 15 x 29 21 13 5 指导的高级工人数 8 11 14 17 费用 8190 8430 8670 8910 对费用进行比较可知，应安排初级工29名，高级工8名. ∴应安排初级工29名，高级工8名. 学科网（北京）股份有限公司 $