2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末专项复习题——整式的乘除

**基本信息** 以“基础运算—几何应用—综合推理”为逻辑链，通过辨析式选择、图形化应用及代数推理题，系统覆盖整式乘除核心考点，渗透数形结合与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|11题（选择1-6、填空11-15）|辨析式选择、直接计算题|从幂的运算到整式乘除法则，构建运算基础| |几何应用|7题（选择7-9、填空16、解答21/23/24）|图形面积计算与公式验证题|通过图形面积转化，实现代数公式几何直观理解| |综合计算|4题（解答17-20）|化简求值题|整合运算法则，提升运算能力与符号意识| |代数推理|2题（选择10、解答22）|字母表示与逻辑推导题|结合整体思想，发展推理意识与模型观念|

浙教版七年级下册数学期末专项复习题——整式的乘除 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C．（-4）0=1 D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2=a3 B．（-2a3）3=-6a6 C．a3+a3=a6 D．a2•a3=a5 3．人眼可见的蓝光波长约为0.00000045m.用科学记数法表示0.00000045是(　　) A． B． C． D． 4．两整式相乘的结果为 的是（　　） A． B． C． D． 5． 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　） A． B． C． D． 9．在长方形中，比长1个单位，将一张边长为a和两张边长为b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影部分表示，若要知道图2中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积的差，则只要知道图中哪条线段的长（　　） A． B． C．a D．b 10．设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．若，，则　 　． 12．如果，，那么　 　． 13．已知，，求　 　． 14．已知，则　 　． 15．若 ，则 的值为　 　. 16．如图，长方形中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形DEFG及正方形HIJK． （1）若阴影部分与为正方形，且的面积为4，则　 　． （2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形ABCD的面积为　 　． 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18． （1）计算：； （2）化简：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．（1）若长方形面积是，一边长为，求这个长方形的另一边长； （2）先化简，再求值：，其中． 21．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示． （1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：____请选择正确的选项： A． B． C． D． （2）应用与计算：请利用你从选出的等式，完成下列各题： 根据以上等式简便计算：． 已知，，计算的值． 22．已知 （1） 求代数式4A-(2A-3B)的值. （2） 当 时， 求代数式4A-(2A-3B)的值. （3） 若4A-(2A-3B)的值与x的取值无关， 求y的值. 23．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积． 24．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． （1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式； （2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】20 12．【答案】30 13．【答案】19 14．【答案】1 15．【答案】9 16．【答案】（1）16 （2）130 17．【答案】（1）解：原式=a6-a6+4a6 = 4a6 （2）解：原式=1-3+1 =-1 18．【答案】（1）解：原式=2+1-3 =0 （2）解：原式 …4分 =1 19．【答案】解： ， 当时，原式． 20．【答案】解：（1）∵长方形面积是，一边长为， ∴； 这个长方形的另一边长为； （2）， 当时，原式． 21．【答案】（1）D （2）解：①； ②， ， ， ， ， ． 22．【答案】（1）解：4A-(2A-3B)=4A-2A+3B=2A+3B 将A=-3x2-2xy+3x+1，B=2x2+2xy-1，代入2A+3B， 得2(-3x2-2xy+3x+1)+3(2x2+2xy-1) =-6x2-4xy+6x+2+6x2+6xy-3 =2xy+6x-1 （2）解：当，y=-2时， 原式 =2-3-1 =-2 （3）解：∵4A-(2A-3B)=2xy+6x-1=(2y+6)x-1，且其值与x取值无关， ∴x的系数2y+6=0 解得y=-3 23．【答案】解：∵a+b=17，ab=60， ∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF =a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b =a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2 =a2+b2﹣ab =（a2+b2﹣ab） = [（a+b）2﹣3ab] =×（172﹣3×60） =． 24．【答案】（1）解：∵在图2中，四边形ABCD是正方形， ∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a＋b）2． ∵四个基本图形的面积为4ab， ∴S阴影＝(a＋b)2−4ab； （2）解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋b，∴四边形EFGH是正方形， ∴S阴影＝MN2−4ab＝(a＋b)2−4ab， 即S阴影＝(a＋b)2−4ab＝a2−2ab＋b2。 （3）证明：根据图形可知，AF＝a＋x−2b， m＝S1−S2＝2b•2b＋bx−（a−2b＋x）b−3b•b＝4b2＋bx−（ab−2b2＋bx）−3b2＝4b2＋bx−ab＋2b2−bx−3b2＝3b2−ab ∴S与x无关． 学科网（北京）股份有限公司 $