2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末专项复习题——相交线与平行线

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心知识，以概念辨析、性质应用、综合探究为逻辑主线，覆盖平移、角度计算及辅助线技巧，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|第3题|判断角的位置关系（同位角/内错角等）|从角的定义到位置关系识别，构建空间观念| |性质应用|第2、4题|利用对顶角、邻补角计算角度|结合相交线性质，强化推理意识| |判定应用|第5、6题|平行线判定条件辨析|性质与判定互逆，培养逻辑思维| |平移|第1、12题|平移性质及面积计算|体现图形变换思想，关联几何直观| |综合应用|第9、24题|含辅助线（作平行线）的多情况探究|从单一应用到复杂情境，提升问题解决能力|

浙教版七年级下册数学期末专项复习题——相交线与平行线 一、选择题 1．第12届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，传达奥林匹克精神，凸显中国与成都特色及价值观．以下会徽能通过如图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列结论不正确的是(　　) A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 4．如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（　　） A． B． C． D． 6．如图，下列推理中，正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（　　） A． B．1 C． D．2 8．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．已知． （1）如图，为，之间一点，连接，，得到，求证：； （2）如图，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点． ①如图，当点在点A的左侧时，若，，求的度数．②如图，当点在点A的右侧时，设，，请你求出的度数．（用含有，的式子表示） 10．如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 二、填空题 11．如图，若直线l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有　 　个. 12．将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是　 　 13．如图，直线，相交于点，，平分，则的度数为　 　． 14．如图，一束激光射入水面，在点处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为　 　． 15．平面内∠1=40°，∠2的一边与∠1的一边平行，另一边与∠1的另一边垂直，则∠2=　 　． 16．如图，AB∥CD，∠F-∠E=6°，∠ABE与∠CDF的平分线相交于点 P，则∠P=　 　； 三、解答题 17．把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点，于点，，．试说明：． 解：（已知）， （ ） 又（ ） ° （ ） 又（ ） （ ） （ ） 18．如图，已知直线及直线外一点，按要求完成下列问题： （1）画出射线，线段，过点画，垂足为点； （2）比较线段和线段的大小，并说明理由． 19．如图，已知线段AB和点A'。平移线段AB，使点A落在A'，作出线段AB经平移所得的线段A'B'。连结AA'，BB'。说出图中互相平行的线段和彼此相等的线段。 20．如图，，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB交于点G，且EA平分，． （1）求∠BFG的度数： （2）若，求证：． 21．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°． （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？ （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数． （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）． 22．如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，点E是CD上一点，点F是OD上一点，且∠1＝∠A． （1）FE与AC平行吗？请说明理由？ （2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度数． 23．在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E，∠ADC的平分线交直线AE于点O. （1）若点O在四边形ABCD的内部. ①如图1，若AD//BC， ∠B =50°， ∠C =70°，则∠DOE= ▲ °； ②如图2，试写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由. （2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由. 24．如图，直线，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接PA，PB，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） （1）如图1，当动点落在第①部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）； （2）如图2，当动点落在第②部分时，探究之间的关系并说明理由； （3）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】（1）解：如图，过点作， 则有，，， ， （2）如图，过点作， 有，，．， ．即， 平分，平分，，， ．的度数为； 如图，过点作， 有．， ，．． ．即， 平分，平分，，， ，的度数为 10．【答案】C 11．【答案】4 12．【答案】64 13．【答案】 14．【答案】74 15．【答案】50°或130° 16．【答案】87° 17．【答案】解”垂直定义；已知；；对顶角相等；已知；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 18．【答案】（1）解：射线以点为端点，延伸方向为，连结并延长得射线， 线段为直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，连结线段得线段， 直角三角板的一直角边与重合，另一直角边过点，沿过点的直角边画线段，在的顶点处画上直角符号，标上字母，则，垂足为点； （2）解：， 是点到的垂线段，根据垂线段最短， ​​​​​​​ 19．【答案】解：作图如下： . 平行的线段：。相等的线段：。 20．【答案】（1）解：∵，∠A=55°，∴∠AEC=∠A=55°， ∵EA平分∠CEF， ∴∠CEF=2∠AEC=110°， ∴∠EFB=∠CEF=110°， ∴∠BFG=180°-∠EFB=70°； （2）解：∵，∴∠ABD+∠D=180°， ∵∠A=∠D， ∴∠A+∠ABD=180°， ∴， ∴∠AEF=∠G． 21．【答案】（1）解：平行，理由如下 ∵AD//BC ∴∠A+∠B=180° ∵∠B=∠D ∴∠D+∠A=180° ∴AB∥CD （2）解：∵AD∥BC ∴∠DAB+∠B=180° ∵∠B=∠D=120° ∴∠DAB=60° ∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE， ∴ ∴ （3）解：①当点E在线段CD上时 ∵AB∥CD ∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE ∵∠EAC=∠BAC 设∠EAC=x，则∠AED=∠BAE=3x，∠ACD=∠BAC=2x ∴∠ACD：∠AED=2x：3x=2：3 ②当点E在DC的延长线上时 ∵AB∥CD ∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE ∵∠EAC=∠BAC ∴∠BAC=∠ACD=2∠AED ∴∠ACD：∠AED=2：1 22．【答案】（1）解：EF∥AC， 理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C （两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1＝∠A， ∴∠C＝∠1， ∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）； （2）解：由（1）知FE∥OC， ∴∠DFE＝∠DOC（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠DFE＝80°， ∴∠DOC＝80°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠AOB＝∠DOC＝80°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°． 23．【答案】（1）解：①120； ②∠B+∠C+2∠DOE=360°， 理由： ∵∠DOE=∠OAD+∠ADO， ∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA， ∴2∠DOE =∠BAD+∠ADC， ∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°， ∴∠B+∠C+2∠DOE=360°； （2）解：∠B +∠C=2∠DOE， 理由： ∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C， ∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE， ∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA， ∴∠BAD=2∠EAD， ∠ADC =2∠ADO， ∴∠BAD+∠ADC=2(∠EAD+∠ADO)， ∴360°-∠B-∠C=2(180°-∠DOE)， ∴∠B+∠C=2∠DOE. 24．【答案】（1）解法一：如图1；延长BP交直线AC于点． ， ． ， ； 解法二，如图2；过点作， ． ， ， ． ， ； （2）解：不成立，结论是， 如图3，过作， ， ， ， ； （3）解：由题意知，分3种情况求解； （a）如图4，当动点在射线BA的右侧时，结论是：． 证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于， ， ． 又， ． （b）如图5，当动点在射线BA上，结论是：，或或（任写一个即可） 证明：如图5， 点在射线BA上， ． ， ． ，或或． （c）如图6，当动点在射线BA的左侧时，结论是． 证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于， ， ． ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $