三 因数与倍数（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 第三单元提优测评卷聚焦数论知识，90分钟100+10分设置，通过生活情境、数学文化及分层问题，考查奇数偶数、质数合数、最大公因数与最小公倍数等，适配单元复习，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填一填|28分|奇数偶数、质数合数、分解质因数|结合新能源汽车车牌号（最小奇数等）、锁屏密码（3和5的倍数），体现应用意识| |选一选|18分|完全数、梅森素数、公倍数|引入“完全数”“梅森素数”数学文化，新考法操作探究（卡片摆法求公倍数）| |解决问题|37分|最大公因数、最小公倍数应用|迷你马拉松志愿者安排（最大公因数）、植树问题（公倍数），培养模型意识| |附加题|10分|因数与余数|重阳节分礼品（剩余18件），提升推理能力|

第三单元提优测评卷 时间:90分钟 满分:100分+10分 得分: 一、填一填。(第3题5分，其余每空1分，共28分) 1.将23、12、36、27、45、9、47、31、15、2、64、91这些数按要求填在括号里:奇数有( ),偶数有( )，质数有( )，合数有( )。 2.“绿水青山就是金山银山。”为推进节能环保，国家鼓励新能源汽车消费。某新能源汽车的车牌号是“苏C·D□□□□”，其中后四位数的第一位是最小的奇数，第二位既是3的倍数又是2的倍数，第三位是最小的自然数，第四位是最小的合数。这个车牌号的后四位数是( )。 3.在括号里填合适的质数。 30=( )×( )×( ) 19=( )+( )+( ) 12=( )+( ) 20=( )+( )=( )+( ) 4.学校为给电脑教室添置设备，购买了9个同样的扩音器，但账单被污染了，只知道9个扩音器共■2■元(■为看不清的数字)，并且每个扩音器的价格在60元以上，70元以下。学校购买扩音器实际花了( )元。请输入密码27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 紧急呼叫 0 5.如右图，李老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，她记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。为了解锁，她最多需要输入( )次。 6.如果两个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是( )。 7.五(1)班40多名学生在上体育课，体育委员一人在队伍前面整队，其他同学排成每行7人或每行6人都正好是整行，五(1)班有( )名学生在上体育课。 8.已知a=2×5×m,b=3×5×m(m是非零自然数),如果a和b的最大公因数是35,那么m是( )，此时a 和 b 的最小公倍数是( )。 9.在括号里填“奇数”或“偶数”。 1+23+5+7+11+13+37+59的和是( );2×13×5×17×9×11的积是( )。 10.有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是( )岁、( )岁、( )岁。 11.李响家的客厅地面是一个长4.8米、宽4.2米的长方形，最大选用边长( )分米的方砖铺地不需要切割。 12.“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，是由数学家阿尔方·德·波利尼亚克于1849年提出的一般的猜想。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5-3=2，所以3和5就是一对孪生质数，同样的，5和7也是一对孪生质数。 (1)在下面的括号里写出40以内除了3和5，5和7以外的所有孪生质数。( ) 学科网（北京）股份有限公司 (2)如果用a 和b(a<b)表示任意一对孪生质数,那么b+2是( ),2a 是( )。(括号里填“奇数”或“偶数”) 13.体育课上,30名同学站成一排,按老师的口令报数:1,2,3,…,30。 (1)如果报数是2的倍数的同学去进行跳绳训练，那么参加跳绳训练的有( )人。 (2)余下的同学中，如果报数是3的倍数的同学去跑步，那么跑步的有( )人。 (3)两批同学离开后，如果余下的同学中，报数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，那么去器材室拿篮球的有( )人。 二、选一选。 (每题2分，共18分) 1.一个数，既是40的因数，又是5的倍数。这样的数有( )个。 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 2.下面四个六位数中，A是1~9中任意的一个自然数，M是0，一定能同时被3和5整除的数是( )。 A. B. C. D. 3.6的因数有1，2，3，6，把除6以外的3个因数加起来，正好等于6，具有这样特点的数被称为“完全数”。下面的数中，( )是“完全数”。 A. 14 B. 15 C. 27 D. 28 4.宿迁山楂糕美味可口，李老师去江苏旅游带回来了一些(少于 100块)。4块4块地拿少2块，5块5块地拿多3块，6块6块地拿少2块。一共有( )块山楂糕。 A. 60 B. 58 C. 90 D. 70 5.【新考法操作探究】 玲玲用一些长6厘米、宽4厘米的卡片(数量足够)在一张宽为8厘米的硬纸板上玩游戏(如下图)，她发现下面两种摆法都正好从该硬纸板的一端摆到另一端(沿长边)。这张硬纸板的长度可能是( )厘米。 A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 6.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数可能是( )。 A. 15 和 90 B. 30和 60 C. 45和 90 D. 30和 90 7.小红的爸爸每工作5天休息一天，小红的妈妈每工作7天休息一天，如果他们两人8月1日同时休息，那么他们至少在( )又同时休息。 A. 8月13日 B. 9月 4日 C. 8月 25 日 D. 9月5日 8.【数学文化梅森素数】 2300年前古希腊数学家欧几里得证明了素数(也就是质数)有无限多个，提出少量素数可以写成“2”-1”的形式，这里的p也是一个素数。由于这种素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索。17世纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2”-1”型的素数称为“梅森素数”。下面4个数中，( )是梅森素数。(注：2”表示p个2相乘) A. 1 B. 7 C. 15 D. 17 9.下列说法正确的有( )个。 ①相邻的两个偶数(0除外)的最大公因数是2。 ②任意两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。 ③51的因数都是质数。 ④大于2 的偶数都是合数，大于1的奇数都是质数。 ⑤两个不同质数的乘积是合数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、分解质因数。(共8分) 12 24 36 70 四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(共9分) 32和16 12 和18 13和7 五、解决问题。(第4题7分，其余每题6分，共37分) 1.将右下图中的水果糖和巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3颗，巧克力剩4块。这个组最多有多少名同学? 2.用若干个长15厘米、宽12厘米的小长方形，按照右下图的样子拼成一个大正方形。 (1)这个大正方形的边长最少是多少厘米? (2)拼成这个大正方形，至少需要多少个这样的小长方形? 3.春雨小学准备在学校门口长90米的道路两侧插彩旗(两端都插)，原来从一端起每隔6米插一面，由于彩旗比较少，现改成每隔9米插一面。有些位置上已经插好的彩旗就不需要重新插了，不需要重新插的彩旗有多少面? 4.迷你马拉松正在海城举行，右下图是赛道的一部分，赛道在点 B 处拐弯，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且点A、B、C处必须安排志愿者。这段赛道至少要安排多少名志愿者?请先算一算，并用“*”表示出志愿者大致的位置。 5.【实验班原创 运算能力】 绿水青山就是金山银山，保护环境，造福人类。植树节那天，樊老师带着部分同学去植树，同学们按人数恰好可以平均分成4组，樊老师也一起参加植树，并且师生每人植树的棵数一样多，已知他们一共植了168棵树，并且每人植树的棵数不满10棵。他们每人植树多少棵? 6.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午 12时整，电子钟既响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是几时? 附加题。(共10分) 为弘扬尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天希望小学组织了为社区老人送温暖活动，一共有70双手套、73条毛巾和143支牙刷。若每位老人分到的礼品都同样多，还剩下18件礼品，则一共有多少位老人? 第三单元提优测评卷 一、1. 23、27、45、9、47、31、15、91 12、36、2、64 23、47、31、2 12、36、27、45、9、15、64、91 2. 1604 【提示】最小的奇数是1,既是3的倍数又是2的倍数的一位数是6，最小的自然数是0，最小的合数是4。 3. 2 3 5 3 3 13 5 7 7 13 317(部分答案不唯一) 【提示】一个数除了1和它本身，没有其他的因数，这样的数就是质数。 4.621 【提示】由题意可知，9个扩音器的总价在60×9=540(元)和70×9=630(元)之间，十位上是2，百位上只能是6，9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数，因此个位上只能是1。 5.7【提示】这个四位数是5的倍数，所以可能是27□0或27□5。如果是27□0，那么要使这个数是3的倍数，十位上的数可能是0、3、6、9；如果是27□5，那么要使这个数是3的倍数，十位上的数可能是1、4、7。因此她最多需要输入7次,密码可能是2700、2730、2760、2790、2715、2745、2775。 6. 92 【提示】91=1×91=7×13,和最大是1+91=92。 7.43 【提示】先求7 和6 的最小公倍数，再加上体育委员1人。 8. 7 210 【提示】a=2×5×m,b=3×5×m,因为2和3互质,所以a 和b的最大公因数是5×m，最小公倍数是2×3×5×m。 9. 偶数 偶数【提示】根据“奇数+奇数=偶数，奇数×偶数=偶数”进行判断。 10. 5 6 7 【提示】210=5×6×7 11. 6 【提示】4.8米=48分米,4.2米=42分米，48和42的最大公因数是6。 12. (1)11和13,17和19,29和31 【提示】先找出40 以内的所有质数， 再找出符合要求的“孪生质数”。符合要求的是11和13,17和19,29和31。(2)奇数 偶数【提示】利用奇偶性判断，奇数+2=奇数，质数×2=偶数。 13. (1)15 (2)5 (3)2 二、1. B【提示】先列举出 40的因数，再找出是5的倍数的数。 2. C【提示】因为这个四位数是5的倍数，所以个位上的数一定是0或5，M是0，B和C符合，又因为是3的倍数，A 是1~9中的任意一个自然数，所以A 的个数一定是 3 的倍数，C符合题意。 3. D 【提示】14的因数有1,2,7,14,1+2+7=10,因此14不是“完全数”,不符合题意;15的因数有1,3,5,15,1+3+5=9，因此15不是“完全数”，不符合题意;27的因数有1,3,9,27,1+3+9=13,因此 27 不是“完全数”,不符合题意;28的因数有 1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28,因此 28 是“完全数”，符合题意。 4. B【提示】根据题意可知，如果再加2块山楂糕，那么总数就是4、5和6的公倍数，4、5和6的最小公倍数是60，因为总块数少于100块，所以一共有60-2=58(块)山楂糕。 5. C【提示】这张硬纸板的长度是6和4的公倍数。6=2×3,4=2×2,6和4的最小公倍数是12，6和4的公倍数有 12,24,36,48,60,72,84……30,45和75 不是 4 和 6 的公倍数,60 是4和6的公倍数，这张硬纸板的长度可能是60厘米。 6. A 【提示】选项 B中30和60的最大公因数是30，最小公倍数是 60；选项C 中45和90的最大公因数是45；选项D中30和90的最大公因数是30。 7. C【提示】小红爸爸的休息周期为5+1=6(天)，小红妈妈的休息周期为7+1=8(天)，6和8的最小公倍数是24，至少再过 24 天又同时休息，8月1日再过24天是8月25日。 8. B【提示】选项 A中1 既不是质数也不是合数，不符合梅森素数的特征；选项B中 符合梅森素数的特征；选项C中15 是合数，不符合梅森素数的特征，选项D中17不能写成“2⁰—1”的形式，不符合梅森素数的特征。 9. B 三、12=2×2×3 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 70=2×5×7 【提示】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 四、32和16 的最大公因数是16，最小公倍数是32。 12和18 的最大公因数是6，最小公倍数是36。 13和 7 的最大公因数是 1，最小公倍数是91。 【提示】因为 32 是 16 的 2 倍,所以 32 和16的最大公因数是较小数16，最小公倍数是较大数32。12=2×2×3,18=2×3×3,因此12和18的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3=36。13 和7是互质的两个数，因此13和7的最大公因数是1,最小公倍数是13×7=91。 五、1. 53-3=50(颗) 49-4=45(块) 50和45的最大公因数是5，这个组最多有5名同学。 【提示】根据题意可知，水果糖分了53-3=50(颗),巧克力分了49-4=45(块)，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求50和45的最大公因数，把50和45 进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数。 2. (1)60厘米 【提示】15 和 12 的最小公倍数是60。 (2)(60÷15)×(60÷12)=20(个) 【提示】拼成这个大正方形，宽需要60÷12=5(个)小长方形,长需要 60÷15=4(个)小长方形，所以至少需要5×4=20(个)这样的小长方形。 3.6和9的最小公倍数是18。 (90÷18+1)×2=12(面) 4. 80和60的最大公因数是20。 (80+60)÷20+1=8(名) 【提示】根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，先根据求 80和 60最大公因数的方法，求出两名志愿者之间的间距，因为点A、B、C处必须安排志愿者，就是植树问题中两端都植树，再用全长÷间距=间隔数，再加上1，就是植树的棵数，也就是需要志愿者的人数，据此解答。 5. 168=1×168=2×84=3×56=4×42=6×28=7×24=8×21=…,只有8棵和 21 人符合题意，因此每人植树8棵。 【提示】由于“每人植树的棵数×总人数=总棵数”，不难知道“每人植树的棵数”和“总人数”都是 168的因数，可以写出168的所有因数，两两相乘，由于学生恰好可以平均分成4组，再加上一位老师，总人数一定是4的倍数多1，因此另一个因数是4的倍数多1，另一个因数小于 10，只有 8×21 是符合条件的。 6. 1时=60分 9和60的最小公倍数是180。 180分=3时 12时+3时=15时 15时=下午3时【提示】电子钟每走9分钟亮一次灯，就是说亮灯的时间间隔是9分钟；每到整点响一次铃，也就是说每隔60分钟响一次铃，因此问题就转化成求 9 和60的最小公倍数。 附加题 70+73+143-18=268(件) 268的因数有1,2,4,67,134,268。 70÷67=1(双)……3(双) 73÷67=1(条)……6(条) 143÷67=2(支)……9(支) 剩下3+6+9=18(件)礼品，满足条件，因此一共有67位老人。 【提示】分发出去的礼品总数量是70+73+143-18=268(件),老人人数是268的因数,268的因数有1,2,4,67,134,268。若有1位老人，不存在礼品剩余的情况，不符合题意；若有134位老人，手套和毛巾都不够分，不符合题意；若有268位老人，每种礼品都不够分，不符合题意;若有 2位老人,70÷2=35(双),73÷2=36(条)……1(条),143÷2=71(支)……1(支),剩下1+1=2(件)礼品,2<18,不符合题意;若有 4 位老人,70÷4=17(双)……2(双),73÷4=18(条)……1(条),143÷4=35(支)……3(支),剩下 2+1+3=6(件)礼品,6<18,不符合题意;若有 67位老人,70÷67=1(双)……3(双),73÷67=1(条)……6(条),143÷67=2(支)……9(支),剩下3+6+9=18(件)礼品，符合题意。因此一共有 67 位老人。 学科网（北京）股份有限公司 $