精品解析：2026年湖北荆州市荆州区四校初中毕业年级模拟考试数学试题

初中毕业年级模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 实数，在数轴上的对应位置如图所示，下列推断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， 故ACD错误，B正确． 2. 2026年，中国载人航天工程将迈入“空间站应用和载人月球探测”双轨并行的关键之年，如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中组合体可知其俯视图是两个同心圆，画出图形即可． 【详解】解：俯视图如图所示，所以A符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项：合并同类项时，字母和字母指数不变，系数相加，即，故错误； 选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，故错误； 选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即，故正确； 选项：积的乘方等于各因式分别乘方，负数的偶次幂为正数， 即，故错误． 4. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系． 通过根与系数的关系，直接计算表达式的值． 【详解】解：∵ 方程， ∴ ， ∴ ，， ∴ . 故选：C． 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查 B. 从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000 C. 天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨 D. “在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了统计调查方法、样本容量、概率的意义及必然事件的概念，掌握相关概念是解题的关键． 根据统计调查方法、样本容量、概率的意义及必然事件的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．全面调查需对所有个体进行检测，但炮弹杀伤半径的检测具有破坏性，全面调查不现实，应采用抽样调查，故A错误； B．样本容量是样本中包含的个体数量，本题抽取100名学生，样本容量应为100，而非总体数量2000，故B错误； C．降水概率90%表示降雨可能性大，但概率小于的事件不是必然事件，故C错误； D．根据三角形三边关系定理，任意两边之和必大于第三边，此结论必然成立，属于必然事件，故D正确． 故选D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与计算，等腰三角形的判定，理解题意，证明是解本题的关键．利用勾股定理先求解 再证明 从而可得答案． 【详解】解：∵点A坐标为， ∴ ∵， 由作图可得：平分 ∴， 故选：C 8. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据平行线的性质，得到，，圆周角定理得到的度数，，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵连接并延长，交于点， ∴为直径， ∴， ∴； 故选C． 9. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质；根据公式，即，结合反比例函数的性质，图象离原点越远，k值越大，即用电器功率（P）越大． 【详解】解：∵， ∴，即当电功率一定时，其图象是反比例函数的图象， ∵乙、丁两点在曲线上， ∴乙、丁两用电器的功率相等， ∵甲点在曲线上方，丙点在曲线下方， ∴功率最大的是甲． 故选：A． 10. 如图，已知矩形，，，将它绕着点按顺时针方向旋转度（）得到矩形，此时、这两边所在的直线分别与边所在的直线相交于点、，当时，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】在矩形中，，， ，设，则， 由勾股定理得，，，求出、，延长交于点H，证明四边形是矩形，得出，，在直角中，得出，根据，求解即可． 【详解】解：在矩形中，，，， 设，则， 由勾股定理得： ，， ∵， ∴， 则， 整理得， 解得， 即； ， 如图，延长交于点H， ∵， ∴， 根据旋转可得， ∴四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于的无理数：____________． 【答案】答案不唯一，如 【解析】 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，，等． 【详解】解：大于的无理数，如， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由的面积为3，可得，再结合图象经过二、四象限，从而可确定的值． 【详解】解：的面积为3， 图象经过二、四象限 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数中的几何意义，解题关键是要明确双曲线上任意一点引两坐标轴的垂线，所得三角形的面积为． 13. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是_______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：∵共有四种区域文化，随机选一种文化开展专题学习，随机选一种文化开展专题学习， ∴则选中“荆楚文化”的概率是， 故答案为：． 14. 方程的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后检验，舍去增根即可得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 解整式方程得或， 检验：当时，，因此是增根，舍去， 当时，，满足分母不为零的条件， 因此原分式方程的解为． 15. 如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，则_______，图象最低点的横坐标是_______． 【答案】 ①. 5 ②. 1 【解析】 【分析】由图象可知：当时，，此时，即点B、F重合，则有，然后可求，取点E关于成轴对称的点G，连接，与交于点，如图，则有，，所以，根据三角形三边不等关系可得，所以当点F与点重合时，此时y取最小值，进而通过得到进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：当时，，此时，即点B、F重合，， ∵， ∴， ∴， ∴； 取点E关于成轴对称的点G，连接，与交于点，如图，则有，，所以，根据三角形三边不等关系可得，所以当点F与点重合时，此时y取最小值， 由题意得， 由图象得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴图象最低点的横坐标是1． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，点、、、在一条直线上，，．若___________，则．请从①；②；③这三个选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【答案】①或②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．选择①，利用证明，根据全等三角形的性质得到；选择②，利用证明，根据全等三角形的性质得到；选择③，根据不能证明，则③不能使得结论成立． 【详解】解：， ，即， 选择①， ， ， 在和中， ， ， ； 选择②， 在和中， ， ， ； 选择③，根据不能证明，则③不能使得结论成立． 故答案为：①或②． 18. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得黄鹤楼顶端的俯角为，底端的俯角为，求黄鹤楼的高度（参考数据：）． 【答案】黄鹤楼的高度约为． 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长交距水平地面的水平线于点D，根据，求出，即可求解． 【详解】解：延长交距水平地面的水平线于点D，如图， 依题意，有三个角都是直角的四边形是矩形， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴黄鹤楼的高度约为． 19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． （1）被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； （2）若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ （3）根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 【答案】（1）60； （2） （3）答案不唯一，合理即可 【解析】 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；再求出A组所占百分比，进而得到圆心角即可； （2）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：被抽取的学生一共有（人）； A组所占百分比为， 扇形A的圆心角度数是； 【小问2详解】 解：抽取D组所占百分比为， （人）， 答：估计这次竞赛成绩在D组的学生有 480 名； 【小问3详解】 解：由以上数据知，80分以下人数所占百分比约， 仍有不少学生交通知识掌握不足，建议过马路时集中观察信号灯与车流，走斑马线不追逐． 20. 探索与表达规律 （1）将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：____________； （2）【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17． ①________； ②在数表中的字形框上下左右移动，字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； （2）是，十字形框中的五个数之和是中间数的5倍，理由如下： 设中间数为，则十字形框中的其余四个数分别是，，，， ， ∴十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； （3）①55； ②字形框中的四个数之和不能等于296，理由如下： 假设字形框中的四个数之和能等于296，设字形框中的上行中间数为，则其余三个数分别是，， 根据题意得：，解得：， 由图可知第行最后一个数为， 解得， 即71是第六行最后一个数， ∴假设不成立，即字形框中的四个数之和不能等于296． 【解析】 【分析】（1）根据图形，表示出各数，列出关系式即可； （2）根据图形，表示出各数，列出关系式即可； （3）①根据定义作答即可； ②先设出中间数据，表示出其余数据，然后根据总数列出方程，进行验证即可． 【小问1详解】 解：设中间数a， ∴其余4个数为， ∴十字形框中的五个数之和， 即十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：①表示的数为第5行第4个数， 已知第四行最后一个数为47， ∴； ②略． 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由角平分线的定义得到，再由等边对等角得到，则，据此可证明，得到，由此可证明是的切线； （2）根据线段之间的关系证明，解直角三角形可得，，则可求出，再根据列式计算即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：设的半径为R， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴，， 由（1）可知：， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积为：． 22. 综合与实践 【问题背景】近年，省教育厅明确将“坚持健康第一的教育理念”纳入中考体育方案，部署“六大行动”，要求把“健康第一”从口号转变为硬任务．某校九年级以“强体魄，迎中考”为主题，针对中考球类项目举办校园篮球定点投篮赛． 素材1 学校组织九年级5个班级各抽5名学生进行定点投篮赛，采用抽签的形式决定参赛顺序，以参赛学生个人得分总和为班级得分． 素材2 说明：经赛前进行投篮实践检测，得到如下结论． （1）篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐． （2）投篮后，如果篮球（P）不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”． （3）篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某一个同学在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 素材3 如图所示，本次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 他篮球（P）出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米（国际标准高度为米，为了计算方便取3米），篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 【问题解决】认真阅读以上素材内容，完成下列问题； （1）任务一：这个同学投篮时，篮球运动轨迹所成抛物线的顶点坐标为______； （2）任务二：该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由； （3）任务三：该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该同学在原来位置向前走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号）． 【答案】（1） （2）该同学初次投篮时不能命中篮筐 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得顶点的坐标； （2）根据点和顶点的坐标，用顶点式表示出函数解析式，把点的坐标代入可得二次项系数的值，即可得出抛物线解析式，把代入（1）中得到的函数解析式，求得的值，看是否在和之间即可判断能否命中篮筐； （3）判断出平移后的解析式，把代入后求得合适的的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，篮球最大高度为米， 顶点C的水平坐标为米， 因此顶点坐标为； 【小问2详解】 解：该同学初次投篮时不能命中篮筐． 理由：由题意得：点，抛物线顶点， 设抛物线的解析式为， ， 解得：， ． 当时，， ∵时，篮球可命中篮筐， ∴该同学初次投篮时不能命中篮筐； 【小问3详解】 解：新的抛物线解析式为：， 根据题意得抛物线过点， ∴， 解得：或， 当时，抛物线的顶点坐标为，此时，不符合题意，舍去， 答：的值为． 23. 在综合与实践课上，老师请同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．已知矩形，点为边的中点，同学们将沿翻折后得到． （1）如图1，延长交于点，若，． ①求证：； ②求的长度． （2）如图2，连接并延长，交于点．求证：． （3）如图3，延长交于点，同学们再将纸片沿过点的直线折叠，点的对应点刚好落在上的点，折痕与交于点，请你帮他们求出的值． 【答案】（1）①证明：连接， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∵将沿翻折后得到． ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； ② （2）证明：∵点是的中点， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）①连接，根据矩形的性质得出， ，根据点为的中点，得出，根据折叠得出， ，则，即可证明 ，从而得出； ②设，则，，在中，根据勾股定理求解即可． （2）根据矩形的性质和折叠的性质，证明四边形是平行四边形，则，即可证明． （3）连接，设，，则，，由（1）可知，根据折叠可得，，则，证明 ，求出 ，则，根据折叠可得，勾股定理得出，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②解：设，则，， 在中，， ∴， 解得：． ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，由题可知、、三点在一直线上， 设，， ∴，， 由（1）可知， 根据折叠可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据折叠可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据折叠可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，作直线，点是轴上方抛物线上一点，其横坐标． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点是直线上方抛物线上一点，连接，交于点，若，求的值； （3）过点（不与点重合）作轴交直线于点，分别过，作轴，轴，垂足分别为，两点，得矩形，令矩形的周长为． ①求关于的函数解析式； ②点是抛物线上一点，其横坐标比点的横坐标大2．若点与关于抛物线对称轴对称，过作轴交直线于点，分别过，作轴于点，轴于点，得矩形，令矩形的周长为，若，直接写出的值． 【答案】（1） （2）2 （3）① ②或． 【解析】 【分析】（1）将点A，B的坐标代入二次函数关系式得出方程组，求出解即可； （2）作轴，交于点E，可得，进而得，再求出，然后求出直线的函数关系式为，接下来设点，则,即可得，再代入上述比例式求出解即可； （3）①当点P在y轴的左侧时，此时，先表示出，进而得出点F的坐标为，即可得，再根据得出关系式； 当点P在y轴右侧时，此时，同理可得，点F的坐标为，进而得出，再根据得出答案； ②先求出点Q的坐标为，再根据点K与点Q关于抛物线对称轴对称可得点K的坐标为，进而得出点H的坐标为，然后分四种情况：当时，表示出，即可得出矩形的周长，结合得出一元二次方程，求出解； 当时，同理可得，，仿照上述得出方程求出解； 当时，点K在x轴上，矩形不存在，舍去； 当时，此时点K在x轴下方，得出，，再求出，由①知，然后结合得出方程，求出解判断即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象经过点， ∴， 解得， ∴抛物线的关系式为； 【小问2详解】 解：过点P作轴，交于点E， ∴， ∴， ∴． 当时，， ∴点, ∴． 设直线的函数关系式为，根据题意，得 解得， ∴直线的函数关系式为． 设点，则,且， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：①当点P在y轴的左侧时，如图所示，此时， ∵点，且轴， ∴． ∵轴， ∴， 将代入直线，得 ， 解得， ∴点F的坐标为， ∴， 则矩形的周长为； 当点P在y轴右侧时，如图所示，此时， 同理可得，点F的坐标为， ∴， 则矩形的周长为； 当点P在y轴上时，矩形不存在，舍去， 综上所述：； ②由题意可知，点Q的横坐标为， 将代入，得， ∴点Q的坐标为． 抛物线的对称轴为， ∵点K与点Q关于抛物线对称轴对称， ∴点K的坐标为． 将代入，得 ， 解得， ∴点H的坐标为； 当时，如图， ， ∴矩形的周长． 由①可得，此时， ∵， ∴， 解得或． ∵， ∴； 当时，如图， 同理可得，， ∴， 由①可得，此时， ∵， ∴， 解得或． ∵， ∴； 当时，点K在x轴上，矩形不存在，舍去； 当时，如图， 此时点K在x轴下方， ∴，， ∴， 由①可得，此时， ∵， ∴， 解得，不合题意，舍去． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中毕业年级模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 实数，在数轴上的对应位置如图所示，下列推断正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年，中国载人航天工程将迈入“空间站应用和载人月球探测”双轨并行的关键之年，如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查 B. 从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000 C. 天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨 D. “在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，已知矩形，，，将它绕着点按顺时针方向旋转度（）得到矩形，此时、这两边所在的直线分别与边所在的直线相交于点、，当时，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于的无理数：____________． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为________． 13. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是_______． 14. 方程的解是_________． 15. 如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，则_______，图象最低点的横坐标是_______． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：； 17. 如图，点、、、在一条直线上，，．若___________，则．请从①；②；③这三个选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 18. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得黄鹤楼顶端的俯角为，底端的俯角为，求黄鹤楼的高度（参考数据：）． 19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． （1）被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； （2）若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ （3）根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 20. 探索与表达规律 （1）将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：____________； （2）【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17． ①________； ②在数表中的字形框上下左右移动，字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由． 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 22. 综合与实践 【问题背景】近年，省教育厅明确将“坚持健康第一的教育理念”纳入中考体育方案，部署“六大行动”，要求把“健康第一”从口号转变为硬任务．某校九年级以“强体魄，迎中考”为主题，针对中考球类项目举办校园篮球定点投篮赛． 素材1 学校组织九年级5个班级各抽5名学生进行定点投篮赛，采用抽签的形式决定参赛顺序，以参赛学生个人得分总和为班级得分． 素材2 说明：经赛前进行投篮实践检测，得到如下结论． （1）篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐． （2）投篮后，如果篮球（P）不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”． （3）篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某一个同学在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 素材3 如图所示，本次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 他篮球（P）出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米（国际标准高度为米，为了计算方便取3米），篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 【问题解决】认真阅读以上素材内容，完成下列问题； （1）任务一：这个同学投篮时，篮球运动轨迹所成抛物线的顶点坐标为______； （2）任务二：该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由； （3）任务三：该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该同学在原来位置向前走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号）． 23. 在综合与实践课上，老师请同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．已知矩形，点为边的中点，同学们将沿翻折后得到． （1）如图1，延长交于点，若，． ①求证：； ②求的长度． （2）如图2，连接并延长，交于点．求证：． （3）如图3，延长交于点，同学们再将纸片沿过点的直线折叠，点的对应点刚好落在上的点，折痕与交于点，请你帮他们求出的值． 24. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，作直线，点是轴上方抛物线上一点，其横坐标． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点是直线上方抛物线上一点，连接，交于点，若，求的值； （3）过点（不与点重合）作轴交直线于点，分别过，作轴，轴，垂足分别为，两点，得矩形，令矩形的周长为． ①求关于的函数解析式； ②点是抛物线上一点，其横坐标比点的横坐标大2．若点与关于抛物线对称轴对称，过作轴交直线于点，分别过，作轴于点，轴于点，得矩形，令矩形的周长为，若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $