2026年湖北武汉市洪山区九年级下学期6月中考模拟数学试卷(二)

2026年武汉市洪山区九年级下学期6月中考模拟数学试卷（二） 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A．旭日东升 B．萍水相逢 C．瓮中捉鳖 D．天方夜谭 3．如图，是某品牌零件，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同 4．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列整式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点在射线上，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．动物学家通过大量调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为米/分； ②乙走完全程用了30分钟； ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有米． 其中正确的结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，中，，，点为上的动点，连，过点作于．当点从点运动到点时，线段的中点运动的路径长为（ ） A． B． C． D． 10．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相同且均不为，满足，那么称这个数为“好运数”．例如：四位数，，是“好运数”；四位数，，不是“好运数”．若一个“好运数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则这个“好运数”的最小值（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11．生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是，由此可知在～________范围内保存该药品才合适． 12．若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是，则该反比例函数的解析式为________． 13．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________． 14．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的处，测得建筑物顶端的仰角为，且离地面的高度．坡底，然后在处测得建筑物顶端的仰角是，点，，在同一水平线上，则建筑物的高为________（结果用含有根号的式子表示）． 15．如图，为的内心，线段的延长线交的外接圆于，设的外接圆半径为，内切圆半径为，则________． 16．已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点．下列结论：①当时，抛物线顶点坐标是；②抛物线与一定有两个不同的交点；③点与点在该函数的图象上，若，则；④当时，，则的取值范围是或，其中正确的结论是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 18．（本题满分8分）如图，在中，、分别是边、的中点，是对角线，交的延长线于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是矩形，判断四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论． 19．（本题满分8分）某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对该学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中学生对作业负担的感受调查项分下列四种情况进行统计：A．非常重；B．比较重；C．适中；D．比较轻．并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图①）和部分扇形统计图（如图②）．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共选取________名学生； （2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若某校共有学生1600人，估计该校有多少名学生认为作业负担非常重； （4）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）． 20．（本题满分8分）如图，为的内接三角形，，过点作，且．连接，交于，交于． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，，求的半径及的长． 21．（本题满分8分）如图，在的正方形网格中，，，，，均为小正方形的顶点，为线段与网格线的交点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹． （1）在图（1）中将线段绕点逆时针旋转得到线段；并在上找一点使得； （2）在图（2）中画出点绕着点顺时针旋转后的点；并在上画点，使． 22．（本题满分10分）如图所示，某广场一块绿地的横截面由斜坡和平地组成，坡面的水平宽度为米，，在坡面的中点处有一个与水平面垂直安装的可伸缩喷水管，把从处喷出水的上边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，两条抛物线关于可伸缩水管所在的直线成轴对称，右侧抛物线的最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米． （1）当米时， ①求右侧抛物线的解析式； ②求右侧抛物线与斜坡的交点坐标，并判断喷出的水能否浇灌到整个斜坡． （2）在可伸缩喷水管长度的变化过程中，抛物线的形状保持不变，要使喷出的水能浇灌到整个斜坡， ①求可伸缩喷水管的最小高度； ②为避免淋湿游客，应在平地离坡底处至少多少米设置警示牌？ 23．（本题满分10分）问题背景 如图，点在上，，，，求证：． 尝试应用 如图，在中，点在边上，将沿折叠得到，且点恰好为边的中点，求的值． 拓展创新 如图，在菱形中，点，分别在，边上，，，，．请直接写出的值． 24．（本题满分分）已知顶点为的抛物线经过点．为对称轴上一动点，记点的纵坐标为，过点的直线交抛物线于点，． （）求抛物线的解析式； （）如图，当时，连接，．若的内心在轴上，求直线的解析式； （3）若为定值，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年武汉市洪山区九年级（下）6月中考模拟数学试卷（二) 数学试卷参考答案与评分标准 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 5 6 7 8 9 10 答案 D ◇ B A D B C A C 二、填空题（共6小题， 每小题3分，共18分) 题号 11 12 13 14 15 16 8 答案 22 y=9 m≥-2且m≠-1 303+15 20 ①②③④ 2 三、解答题（共8小题，共72分） x-1>-1@ 17.解： 3(x-1)<x+1②. 解不等式①得：x>-1, 解不等式②得：x<2, 则不等式组的解集为-1<x<2, 不等式组的整数解为0,1. 18.解：(1)证明：在。ABCD中，AD∥BC,AD∥BG.又.AG∥BD, .四边形AGBD是平行四边形. (2)四边形BEDF是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD.点E、 F分别是AB、CD的中点，：BE=AB,DF=CD,:BE=DF,BE∥DF,六四边形 2 BEDF是平行四边形.四边形AGBD是矩形，.∠ADB=9O°.在Rt△ADB中，E为AB的中点， :AE=BE=DE.∴.平行四边形BEDF是菱形 19.由条形统计图可知：A组共有70名学生， 由扇形统计图可知：A组人数占抽查人数的70%， .本次调查共选取了70÷70%=100名学生， 故答案为：100： (2)解：由条形统计图可知：A组共有70名学生，B组共有20名学生，D组共有5名学生， .C组学生有：100-70-20-5=5（人）， ∴.认为作业负担适中的学生有三人， .扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数为：10 5×360°=18° 补充条形统计图如下图所示： 学生对作业负担的感受条形统计图 不人数 70 20 5 0 A B D选项 70 1600× =1120 (3)解： 100 (人)，.估计该校有1120名学生认为作业负担非常重； (4)解：①减少学生的书面作业时间；②作业布置要科学，合理. 20.解：如图，连接AO,并延长交CD于点M, A B D :AC=AD,AO过圆心，AO⊥CD ,AB∥CD,.OA⊥AB ,OA是半径，.AB是⊙O的切线： (2)解：如图，连接OD, A B D .'∠AFC和∠ADC都是AC所对的圆周角，tan∠AFC=3, ∴.∠ADC=∠AFC,∴.tan∠ADC=tan∠AFC=3. AC=AD,CD=6,..AC=AD. 又.由(1)可知，AM⊥CD, DM =CM =CD=3,tanZADC=DM=3 即AM=3DM=9」 设⊙O的半径为r,则OD=OA=r,OM=AM-OA=9-r, .在Rt△ODM中，OD2=OM2+DM2, ∴.r2=(9-r)2+32,∴.r=5,即⊙0的半径为5 在Rt△ADM中，AD=VAM2+DM2=V92+32=3V10, AC=AD,AB=AC,.AB=AD=310. :AB/CD,△ABE∽△DCE,4E=AB_3NiO=O DE CD 6 2 :点E在AD上，：E-而 AD 10+2 ·AE= ×3W10=5V10-10 10+2 G 21.解： 图(1) 图（2) 图(3) (1)AD和点E如图所示 (2)如图(2)和图(3)可供参考. 22.解：(1)解：①由题意可得：右侧抛物线的顶点为2,1.5)， 设右侧抛物线解析式为y=a(x-2)2+1.5, 过点0,0.5)， ∴.0.5=4a+1.5, 1 解得： a=-4, .y=--(x-2)2+1.5 ②由题意可得：坡面AB的水平宽度AC为10米，D为斜坡AB的中点， .XA=-5,xB=xc=5 1 .tan∠BAC= 8, BC 1 ·108, :BC 4, % 5 8,m=8 设直线AB为y=, 5k= 1 k=4 8,解得8， :AB的解析式为y=8, y=-x-2y2+1.5 1 4 1 8 1 解得=4,5=2（负根舍去）， 1 当r=4时，少 2, ∴.右侧抛物线与斜坡AB的交点坐标为 4<5, ∴.喷出的水无法浇灌到整个斜坡， (2)解：①设喷水管向上伸长m米， 1 y=--(x-2)2+1.5+m 右侧抛物线解析式为4】 5 (x-2)2+1.5+m 84 11 解得m=8 ·要覆盖整个坡面， 11 ∴.m= 8, DE=L+0.5=15m ….此时 P -m 8 左侧：少=4x+22+1.5+m 1 4 -5-1 84x+2y3+1.5+m m= 解得8， DE=8+0.5= 1 此时 8 8, 15 可伸缩喷水管DE的最小高度为8米. y=-4x+2y2+23 1 ②此时左侧抛物线为 4 8 5 当、 8时， 解得x=-14-2,x,=V14-2（舍去正根). -5-(-14-2=v14-3 所以应该在距离A处至少(N4-3)m处设置警示牌 23.(1)AB⊥BC,AE1ED,DC⊥DC ∴.∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠CED, ∴△ABE∽△ECD AE BE DE DC. (2)在AB边取点G,使GE=BE,则∠B=∠BGE A D B E 又∠B+∠C=180°，∠BGE+∠AGE=180° .∠AGE=∠C :∠B=∠D=LAEF, 又.'∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC, .∠BAE=∠FEC, ∴.△AGE∽△ECF, FC EF EGAE,即 FC EG EF AE .EF FD, FC EG FD AE GE=BE,AE=BC=2BE, FC BE 1 FD BC 2. cos∠AFE= 2 (3) 如图：作FM=FD,FN⊥AD, AM N D 由(2)同理可证△AMF∽△FCE, FM_EC=3 AM FC AM=x,FM=FD=3x,AD=CD=3x+2,MD=2x+2,ND=x+1 :∠AEF=∠FND=90°，∠AFE=∠D, ∴.△AEF∽△FND, EF AF EF ND NDFD,即AFFD. ·FCEF AM AF FC ND AM FD 2-+1, x 3x 解得，x=5,经检验，是原方程的解； ∴.CoS∠AFE= EF FC 2 AF AM 5. 24.(1)解：设抛物线的解析式为y=a(c-2)2-1,把点（-2,3)代入得，3=a(-2-2)-1, 1 a=- 解得4， 1 ∴抛物线的解析式为”4-2少-1 (2)解：C为对称轴上一动点，抛物线顶点为(2，-1)， 点C的横坐标为2. 当t=0时，点C(2,0)」 直线y=x+b经过点C(2,0), .0=2k+b, .b=-2k, .直线y=kx-2k ~抛物线的解新式为”=0-22-1=- 4 鸟4=红-2 时，4x1+k)x+2k=0 :点M和点N是直线y=x-2k与抛物线的交点， :△OMN的内心在x轴上， ∴.∠NOC=∠MOC, ∴.tan∠NOC=tan∠MOC, N_M XNxM, ↓2-nm-4m 1 即4 4一， n m 1 n'm+mn=- 整理得，4 mn-mn 1 mn=8k≠0， 1 1 .-二n+1=二m-1 4 4 1 4m+川=2 4+4到2 .k=1, b=-2, .直线MN的解析式为y=x-2: (3)解：直线经过点C2,), .t=2k+b, .b=t-2k, .直线y=kx+t-2k, 出42x=x+1-26 ,4-1+x+2k-0 ∴.m+n=4k+4,mn=8k-4t, .m2+n2=(m+n)2-2mn=(4k+4)2-2(8k-4t)=16k2+16 p*g-m合-网 =m2+m)-m+n =62+16+8+161-14+4到 =4k2+2t, 网4-aj- 1 ,m2n2二m2n--mn+mn 4 mnmn-4m+n+16 161 =-4n[-4-44+4+1o个 =t2-4k2, :1+1-p+9=4k2+21 p q pq 12-4k2 P9为定值，设定值为a, 则4k2+2t=a(t-4k2）. 4k2+21+4ak2-at2=0, .a=-1, ∴.2t+t2=0. .t=0或t=-2.