湖北省武汉市江汉区2026年中考二模数学试卷

江汉区2026年中考二模数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．随着科技的发展，新能源汽车的市场占比逐渐增大，下列为新能源汽车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列事件中，必然事件是（ ） A．掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数之和不小于2 B．把一块铁放入水中，铁块浮起来 C．买一张体育彩票，中大奖 D．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次 3．下列几何体中，主视图和左视图相同的是（ ） A． B． C． D． 4．我国的北斗星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度约为2150万，将数据2150万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余都相同，随机抽出其中两张，抽出的卡片组成的词为“中”“华”的概率为（ ） A． B． C． D． 8．某玩具店销售某种玩具时，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的九折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为（ ） A．6元 B．7元 C．8元 D．9元 9．如图，过的顶点，，，且圆心在边上，若，则的半径是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，通过观察我们发现它们各项的系数符合杨辉三角的结构，指数也按一定规律排列，若，则的值是（ ） A．243 B． C．32 D．211 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11．如果河水的警戒水位记为，汛期时水位高于警戒水位，记为；旱季时水位低于警戒水位，记为__________． 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，电阻的值为__________． 13．计算__________． 14．周末，小红来到蛇山脚下的黄鹤楼公园游玩，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）她面前矗立着一座历史悠久的古塔（胜像宝塔），经过测量，测得小红所在位置地与古塔相距12米，眼睛处观古塔的顶端的仰角为，已知小红视线高度为1.68米，则宝塔的高度为__________．（结果保留一位小数，，，） 15．如图，在中，，，，是线段上一动点，连接，以为边，在上方作等边，线段与线段交于点，则的长是__________，线段的最大值是__________． 16．探究函数数图象的性质，下列结论正确的有__________（填写序号） ①该函数图象一定过原点； ②若，，则随增大而增大； ③若，，则函数有最大值； ④若大于2时随增大而减小，则； ⑤若，则函数图象与直线仅有一个交点． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．（本小题8分） 解不等式组． 18．（本小题8分） 如图，在中，为上一点，连接，为中点，过点作，交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请添加一个与有关的条件，____________________使四边形为菱形． 19．（本小题8分） 为了训练九年级学生参加体育中考，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将选择项目的抽样调查结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是__________人，中位数所在的球类项目是__________； （2）在扇形统计图中，A，B，C，D对应的圆心角最大的比最小的大__________度； （3）已知该学校共有500名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 20．（本小题8分） 如图，的半径为2，，是上的一点，连接．是的中点，的垂直平分线与交于点，． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 21．（本小题8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，都是格点，是延长线上一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不超过四条． （1）在图1中，先将绕点逆时针旋转得到线段，画线段；再将绕点逆时针旋转得到线段，画线段． （2）在图2中，先将平移得到线段（点与对应），画线段；再在上画点，使． 22．（本小题10分） 跳跳球是小朋友很喜爱的一项活动．抛掷后的跳跳球与地面接触，会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．小星在公园玩跳跳球，跳跳球在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图所示．跳跳球第一次与地面接触于点，运动路径近似为抛物线，且：，跳跳球在地面上弹起后第二次与地面接触于点，运动路径近似为抛物线，且：． （1）如图，跳跳球第一次与地面接触前，当水平距离为米时，小球达到最大高度米，若点坐标为，求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，若，在水平地面上有一个截面宽米，高米的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时跳跳球沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由； （3）小星在抛掷跳跳球时，若的顶点在一个正方形区域内（包括边界），第一次接触地面弹起后恰好越过截面宽米，高米的矩形的障碍物，点的坐标为，且第二次与地面接触点在和，之间（包括这两点），其中，，，直接写出的取值范围．（在抛掷过程中正方形与抛物线在同一平面内） 23．（本小题满分10分） 如图，在正方形中，，分别为边，上的点，于点． （1）如图1，求证：； （2）①连接，点为上的点，如图2，若，求证：； ②如图3，点为延长线上的点，连接并延长交于点，连接，若于点，请直接写出的值． 24．（本小题满分12分） 抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），交轴于点． （1）如图1，求抛物线的顶点的运动轨迹的函数解析式； （2），，分别是轴，轴上的点，若抛物线与的三边共有3个不同的公共点时，请直接写出的取值； （3）如图2，当时，点是轴右侧抛物线上的一动点，过点，的直线交于点，过点的直线分别与，交于点，，直线，，与抛物线都只有一个公共点，当时，请求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $江汉区2026九年级数学中考模拟卷(2) 参考答案 1.解：C.2.解：A.3.解：D.4.解：D.5.解：B.6.解：D 7.解：B.8.解：C.9.解：C.10.解：D.11.解：-1.5.12.解：7.2. 13.解：-2 +3 14.解：9.4.15.解：8,2.16.解：①②③⑤. 17.解：解不等式①得x≥-1，解不等式②得x<3;不等式组解集为-1≤x<3. 18.解：(1)证明略；(2)FC∥AD. 19.解：(1)100B;(2)72;(3)130 20.解：(1)连接OC,.OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA, ∠PAC=∠OAC,∴.∠PAC=∠OCA,∴.PA∥OC, ,EC是PA的垂直平分线， ∴.∠PEC=90°，∴.∠OCE=∠PEC=90°，∴.OC⊥EC, 又，OC是⊙O的半径，EC是⊙O的切线. (2)作OH⊥AP于点H.设AH=x,则O=OA2-AP=4-x2, 由题意知∠OHE=∠OCE=∠CEH=90°， ∴.四边形HOCE为矩形，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业） ..HE=OC=2,..PE=HE+AH=2+x,..PH=4+x, 由OP2=OH2+P,得4-x2+(4+x)2=52, 解符x-名A=2PE- 4 21.解：如图. 2.解：（①由水平距离为}米时，小球达到最大病度米，可设G:y=ax-+子 将F华标（仔0代入坦仔+0，解得a=号 :抛物线G的表达式为=引-+子 (2)FG=3, F程小c号小可得c=--) :点A的坐标为(3,0，B=1米，商5C-号米，c4写) 第1页 将=4代入：=x-x)得y=44-9)8 “6一号，宀跳跳球不能越过降碍物： 32 23.证明：(1)正方形ABCD中，AD=DC,∠ADC=∠C=90°， 'AE⊥DF,∴∠AGD=90°，∠DAE+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°， ∴.∠DAE=∠CDF,智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）△DAE≌△CDF(ASA),∴DE=CF; (2)'cs∠DAE=4C D,cos∠cDr=DG DE,∠DAE=∠cDr,4G-P9 AD DE 由(I)得DE=CP,又：DM=CR,∴DM=DE,AD=AB,4G=DG AB DM ∠GDM=∠BAG=90°-∠GAD,∴.△DGM∽△AGB,∴.∠AGB=∠DGM, ∴.∠AGB+∠AGM=∠DGM+∠AGM=∠AGD=90°，∴.BG⊥GM (3)1.(提示：∠CFE=∠CGE=∠AGQ=∠ADQ=∠APD) 24.解：(10y=-26+-的+2=-+8+2 顶点+2小+2 (2)6-(提示：过(4,0)点)或=+25（提示：与直线：）=+6相切0 (3)直线P4y=+D:直线：y=r+2: 3 2 [y-3+D x--1 2 3， ,M》,作Mmx销手点队P01箱手点e, 5 y=x+2 :4=AM1 H0证-3H0=3Ah,xp-xw=3(xv-t,=1,p(1,5, y=k(x-1)+5, 设PD:y=k(x-1)+5 2 4=0,店-月（含）.店子代入得D(3,2》 第2页