第1章 集合（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高一上集合单元自测基础篇，19题150分，整合多地期中/期末真题，覆盖集合定义、运算、参数问题，通过基础巩固与能力提升梯度设计，考查抽象能力与推理意识，适配暑假单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合定义（题1）、交并补（题2、7）|结合生活情境（题1“成绩好的同学”），强化抽象能力| |多选|3/18|集合表示（题9）、子集关系（题10）|部分选对给分，考查推理严谨性| |填空|3/15|列举法（题12）、补集（题14）|基础概念直接应用，检验知识准确性| |解答|5/77|描述法（题15）、参数讨论（题16-19）|分层设问（如16题元素个数讨论），培养逻辑推理与表达能力|

第1章 集合（单元自测·基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·山东济南·期中）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 【答案】C 【解题思路】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 【解答过程】对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意。 故选：C. 2．（5分）（25-26高一上·陕西渭南·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用集合的交集运算即可求解. 【解答过程】由题意得：. 故选：C. 3．（5分）（25-26高一上·四川·阶段检测）由单词“Chinese”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解题思路】根据集合中元素的互异性可得出答案. 【解答过程】根据集合中元素的互异性，. 即A中的元素个数为6， 故选：C. 4．（5分）（25-26高一上·天津和平·阶段检测）若，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【解题思路】根据集合中元素的性质可知或，解得，即可求解. 【解答过程】因为，所以或， 则或或， 当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去； 所以，所以， 故选：C. 5．（5分）（25-26高一上·天津武清·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据集合的运算即可求解. 【解答过程】因为，所以， 所以. 故选：B. 6．（5分）（25-26高一上·广东·期末）设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据集合间的关系求出参数范围即可. 【解答过程】由题意知，要满足，则有，所以． 故选：A． 7．（5分）（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求得全集，利用补集与交集的意义求得即可. 【解答过程】，，， 由图可知阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 8．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据求得的取值范围. 【解答过程】因为集合， 所以， 由于， 所以. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】由元素和集合的关系依次判断各选项即可. 【解答过程】，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误. 故选：AD. 10．（6分）（25-26高一上·河北·阶段检测）设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解题思路】先表示出集合，然后根据再对集合进行分类讨论，由此可求得结果. 【解答过程】，， 因为，且集合中至多有一个元素，所以或或， 若，则； 若，则； 若，则； 故选：ABD. 11．（6分）（25-26高一上·河南·期中）设全集，集合，，则下列正确的有（   ） A． B． C．集合的子集个数为4 D． 【答案】ABC 【解题思路】根据集合的交集、并集和补集的概念即可求出. 【解答过程】集合，，共同的元素为0和2，故，故A正确； ，故B正确； ，有4个子集，故C正确； 故，，故不成立，故D错误． 故选：ABC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·山东济南·期中）用列举法表示集合是小于6的自然数_________. 【答案】 【解题思路】利用集合的表示法与自然数的意义可求解. 【解答过程】集合是小于6的自然数用列举法表示为. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·重庆·期中）已知集合，若，则的值为_______． 【答案】8 【解题思路】结合集合之间的包含关系的定义，由，得，从而得出答案． 【解答过程】由，得，故， 此时满足． 故答案为：8. 14．（5分）（25-26高一上·江西吉安·期中）已知全集，且，则 =__________. 【答案】 【解题思路】根据题设画出Venn图即可求解. 【解答过程】由题意， 知全集， 又， 画出Venn图如下图所示， 即得. 故答案为：.    四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·安徽六安·阶段检测）用描述法表示下列集合： (1)被5除余3的正整数组成的集合； (2)正偶数组成的集合； (3)函数的图象上所有的点组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）利用描述法来表示集合； （2）利用描述法来表示集合； （3）利用描述法来表示集合； 【解答过程】（1）被5除余3的正整数组成的集合是. （2）正偶数组成的集合是. （3）函数的图象上所有的点组成的集合是. 16．（15分）（25-26高一上·上海·期中）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）代入于方程，求解出并解方程，则可知； （2）当时，直接分析即可；当时，考虑，由此可求结果. 【解答过程】（1）因为，所以，所以， 由，解得或， 所以； （2）当时，，，所以，满足条件； 当时，方程无解或仅有解，则只需，解得， 综上所述，的取值范围是. 17．（15分）（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或. (2)或. 【解题思路】（1）先求出集合的不等式的解集，然后根据补集、交集的运算法则进行求解即可. （2）根据集合的包含关系和子集的定义进行求解即可. 【解答过程】（1）， 当时，，因为， 所以或， 所以或. （2）因为，所以. 当时，，解得； 当时，，解得． 由，得解得. 综上，的取值范围为或. 18．（17分）（24-25高一上·河北沧州·阶段检测）设集合． (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2){或} 【解题思路】（1）先解不等式确定集合A，再由元素个数计算非空真子集即可； （2）根据集合间的基本关系，分类讨论B是否为空集计算即可. 【解答过程】（1）由知，且可得， 所以A的非空真子集的个数为； （2）因为，若，则，可得； 若，则，解之得； 综上所述：实数m的取值范围为{或}. 19．（17分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）设，或，若 (1)，求的取值范围； (2)，求的取值范围； (3)，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【解题思路】（1）根据交集的结果可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）由题意可得，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围； （3）求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，即可得出实数的取值范围. 【解答过程】（1）因为，或，且， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. （2）因为，则，所以或，解得或， 因此实数的取值范围是或. （3）由题意可得， 因为，则，所以，解得， 因此实数的取值范围是. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合（单元自测·基础篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·山东济南·期中）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 2．（5分）（25-26高一上·陕西渭南·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（5分）（25-26高一上·四川·阶段检测）由单词“Chinese”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 4．（5分）（25-26高一上·天津和平·阶段检测）若，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 5．（5分）（25-26高一上·天津武清·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高一上·广东·期末）设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高一上·河北·阶段检测）设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（25-26高一上·河南·期中）设全集，集合，，则下列正确的有（   ） A． B． C．集合的子集个数为4 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·山东济南·期中）用列举法表示集合是小于6的自然数_________. 13．（5分）（25-26高一上·重庆·期中）已知集合，若，则的值为_______． 14．（5分）（25-26高一上·江西吉安·期中）已知全集，且，则 =__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·安徽六安·阶段检测）用描述法表示下列集合： (1)被5除余3的正整数组成的集合； (2)正偶数组成的集合； (3)函数的图象上所有的点组成的集合. 16．（15分）（25-26高一上·上海·期中）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 17．（15分）（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 18．（17分）（24-25高一上·河北沧州·阶段检测）设集合． (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 19．（17分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）设，或，若 (1)，求的取值范围； (2)，求的取值范围； (3)，求的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $