2025-2026学年高二数学选择性必修第二册数列教材题改编

**基本信息** 以教材题为源，系统整合等差等比数列定义、性质及递推关系，通过古算题、实际应用等情境，提炼构造法、错位相减法等核心方法，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、多选9|定义法判断等差等比、充分必要条件分析|从概念辨析到性质应用，构建“定义-性质-判定”逻辑链| |递推与求和|填空12-14、解答16|累加法求通项、错位相减法求和、构造法证等比|递推关系转化为等差等比模型，体现化归思想| |综合应用|单选7、解答15|实际问题抽象为数列模型、比较大小与最值求解|联系生活情境，强化数学语言表达与模型应用|

演算每一道题，走好每一步路。 高二数学选择性必修二数列教材题改编 一单选题 1．（选择性必修二)《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为 A．磅 B．磅 C．磅 D．磅 2.（选择性必修二改编)“数列，，为等比数列”是“数列，，为等比数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（选择性必修二改编)已知数列满足，若，则（    ） A． B． C． D．2 4．（选择性必修二数列共有5项，前三项成等差数列，且公差为，后三项成等比数列，且公比为．若第2项等于2，第1项与第4项的和等于10，第3项与第5项的和等于30，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（选择性必修二改编)设等比数列的首项为65，公比为，记为数列的前项积，若对于任意，都有成立，则正整数（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6（选择性必修二已知一个等差数列共有项数，且奇数项的和是，偶数项的和是，则中间项与n的和为（ ）． A.27 B.22 C. 21 D.19 7.（选择性必修二已知两个等差数列1，3，5，7，9，…，99和2，5，8，11，…，101，将这两个等差数列的公共项，按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（   ） A．750 B．800 C．850 D．832 8．等比数列中，,若函数，则（    ） A． B． C．1 D． 二．多选题 9.（选择性必修二改编)数列的通项公式为 ，前项和为.则下列说法正确的是（     ） A．数列有最小项，没有最大项 B．使的项共有6项 C．满足的的值共有7个 D．使取得最小值的为7 10．（选择性必修二改编)已知数列的首项，且满足，则下列命题正确的是（   ） A． B．数列是等比数列 C．设，则数列的前n项和小于 D．若，则满足条件的最大整数n的值为100 11.（选择性必修二改编)数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 三 填空题 12．（选择性必修二改编)记为正项数列的前项积，，则 . 13．（选择性必修二改编)已知等差数列的首项为，前项和为，若，且，则的取值范围为 ． 14（选择性必修二改编)任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数.则 （写成的形式，与为互质的具体正整数）；若构成了数列，设数列，求数列的前项和 四 解答题 15．（选择性必修二改编)某公司计划销售A，B两种品牌化妆品.据市场调研，销售A品牌化妆品第一年的利润为3.8万元，预计以后每年利润比上一年增加0.5万元；销售B品牌化妆品第一年利润为4万元，预计以后每年利润增长率为8%.设，分别为销售A，B两种品牌的化妆品第n年的利润（单位：万元）. (1)试比较销售A，B两种品牌化妆品前10年总利润的大小； (2)第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差最大？ 参考数据：，，，，. 16（选择性必修二改编)若数列的首项，且满足． (1)求证：是等比数列； (2)求的通项公式； (3)求的前项和. 17.（选择性必修二改编)已知数列的前n项和为，且满足 求数列的通项公式； 能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？请说明理由． 高二数学选择性必修二数列教材题改编答案 1D.2C3B4B5C.6C7B8D9BD10ABC11ABC 12.2025 13. 14 11.【解析】对A，由题意得，，故A错误； 对B法一：（累加法）以上n个式子累加可得， 又满足上式，所以，故B正确； 法二：（归纳猜想) 故B正确；对C，则， 得，故C正确；法二：（公式：），故C正确； 由，得，故D正确. 故选：BCD. 12．【详解】数列的各项均为正，当时，，解得， 由，得当时，， 即，因此，数列是以为首项，公差为的等差数列，，所以. 13． 【详解】设等差数列的公差为，，， 数列是以为首项，为公差的等差数列， ，解得，解得， 即的取值范围为． 14【详解】令，则，解得，所以 易知 所以 所以 所以 所以答案为：； 15．【详解】（1）A品牌化妆品年销售利润构成首项为3.8、公差为0.5的等差数列.B品牌化妆品年销售利润构成首项为4、公比为1.08的等比数列.设销售A、B品牌化妆品前n年总利润分别为，， 则（万元），（万元），故，所以A品牌化妆品的前10年总利润更大. （2），，所以， 则，， 由参考数据，，，令，得到.令，得到，知，，所以.故第7年时两种化妆品在同一年的最大. 16【详解】（1）已知，则，整理得：，即，又因为首项， 因此 是首项为、公比为的等比数列，得证. （2）由（1）的结论可知，等比数列通项为：， 整理得：. （3）由（2）可知，， 所以，， 相加整理得：. 17.【答案】解：，时，，；当时，，所以，，即数列是以2为首项，3为公比的等比数列， 若，有，，成等差数列，则 即，整理得， 又k，m，且，，， 所以，与矛盾， 所以数列中找不到三项，它们按原来的顺序构成等差数列．  1 学科网（北京）股份有限公司 $