期末复习测试题（一）2025-2026学年度人教版八年级数学下学期

**基本信息** 人教版八年级数学期末复习卷，以二次根式、函数、四边形等核心知识为载体，融入机器人操作、《九章算术》等情境，通过动态几何、统计分析等题设计，考查抽象能力、推理意识与数据应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式运算、多边形内外角和、直角三角形判定|结合机器人春联调查考中位数（统计应用）| |填空题|5/15|方差稳定性、一次函数不等式解集|动点函数图像分析（几何直观）| |解答题|9/75|统计分析、勾股定理应用、动态几何综合|《九章算术》“倚木于垣”问题（文化传承）、机器人操作数据对比（数据意识）|

2025—2026学年度人教版八年级数学下学期期末复习测试题（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(    ) A. 三角形 B. 五边形 C. 四边形 D. 六边形 4.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(    ) A. ， B. ，， C. D. 5.中国首个机器人“春晚”“福蛇跃春智向未来”嘉年华于年月日上线某大型购物中心为吸引客人，特推出“机器人写春联送春联”的活动，活动规定：若需要的春联不超过副，则免费赠送若需要的春联超过副，则享受每副元的超低价为了使不少于的顾客可以免费领取春联，购物中心提前进行了“你家里需要几幅春联”的调查，则的值应参考的统计量是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6.函数中自变量的取值范围在数轴上可表示为(    ) A. B. C. D. 第8题图 7.已知一次函数，下列结论错误的是(    ) A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D. 若点，在此函数图象上，则第9题图 8.如图，在▱中，，再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是(    ) A. B. C. D. 9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲； 乙到达终点时，甲离终点还有米． 其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，在矩形中，，，点在边上， 点在边上，且，连接，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 第10题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，则射击成绩较稳定的是          填“甲”或“乙”． 12.如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为          ． 第15题图 第14题图 第13题图 第12题图 13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家小明离家的距离米与时间分的函数图象如图所示，则小明步行回家的速度是          米分． 14.在中，，，，点，在边上，且平分的周长，平分的面积，则的长为          ． 15.如图，在中，动点从点出发沿匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题8分计算： ． 17.本小题分 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一某同学设计了一款机器人，为了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩百分制如下： 通过数据分析，列表如下： 参赛者 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 根据以上信息，解答下列问题： 上述表格中：          ，          ． 求的值． 根据以上数据分析，请你分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由． 18.本小题6分 如图，四边形是平行四边形，是对角线，，垂足为，，垂足为． 求证：． 19.本小题7分 九章算术记载：今有恒高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何其大意是：墙高丈丈尺，一根木棒靠于墙壁，木棒上端与墙头齐平当木棒下端沿地面从点向右滑动尺到点时，木棒上端恰好沿墙壁从点下滑到点如图问木棒的长为多少尺 20.本小题分 学校八年级个班各派出人参加数学竞赛八八班名参赛学生成绩的箱线图如图所示，八班名参赛学生成绩单位：分，分制分别为，，，，，，，． 画出八班成绩的箱线图 分析个班参赛学生成绩的情况． 21.本小题分 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量升与行驶路程千米之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． 求关于的函数表达式不必写出的取值范围． 已知当油箱中的剩余油量为升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了千米时，司机发现离前方最近的加油站有千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？ 22.本小题分 某茶叶店用元购进等级茶叶若干盒，用元购进等级茶叶若干盒，所购等级茶叶比等级茶叶多盒，已知等级茶叶的每盒进价是等级茶叶每盒进价的倍． 求，两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元； 当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进，两种等级茶叶共盒，但购茶的总预算控制在万元以内．若等级茶叶的售价是每盒元，等级茶叶的售价是每盒元，则，两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？ 23.本小题分 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，动点在线段上移动，以点为顶点作交轴于点． 求点和点的坐标． 比较与的大小，说明理由． 是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24.本小题分 如图，在边长为的正方形中，，分别为，上的动点，且，连接，交于点，连接． 求证： 若为的中点，求的长 如图，将正方形沿折叠，使点落在边的三等分点处，求的长． 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D【解析】如图，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，，，又，．四边形是矩形，，，又，，，，当，，三点在同一条直线上，即点在点处时，有最小值，最小值为的长度． 在中，根据勾股定理，，的最小值为故选D． 11.乙  12.  13.  14.  15.  【解析】如图，过点作于点． 题图中曲线对应点在上运动的过程． 点与点重合时，对应题图中的点，此时，点在上运动的过程中，最小． 由题图知，，． 在中，． ， ． 16.【小题】原式． 【小题】原式． 17.【小题】 100 【小题】． 【小题】机器人更有优势理由如下：机器人的测试成绩的平均数高于人工，且方差较小，机器人在操作技能方面更有优势． 18.证明：四边形是平行四边形， ，． ． ， ． ≌ ． 19.设木棒的长为尺，则尺，尺在中，根据勾股定理，得，即解得答：木棒的长为尺  20.【小题】八班成绩的箱线图如图所示． 【小题】从箱线图可以看出，班的整体成绩显著差于班，而在班中，班的箱体高度和上、下须长度都大于班，即班的成绩更分散，班的成绩相对集中在班中，三个班有着几乎相近的中位数，说明三个班整体水平相似，班的箱体高度大于另外两个班，所以班的成绩最分散，而班的成绩最集中，同时班有着最长的上须线，说明有最高分的学生． 21.【小题】设，根据题意，得，  ，  将代入，得． 关于的函数表达式为． 【小题】当时，，解得． 行驶千米时，油箱中的剩余油量为升． 千米， 在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是千米． 22.【小题】设等级茶叶每盒元，则等级茶叶每盒元， 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的根， 故． 答：等级茶叶每盒元，等级茶叶每盒元． 【小题】设购进等级茶叶盒，则购进等级茶叶盒，销售利润为元， 根据题意，得． 购茶的总预算控制在万元以内， ，解得， 根据，得随的增大而增大， 故当时，利润最大，为元，此时． 答：购进等级茶叶盒，等级茶叶盒时，利润最大，最大利润为元． 23.【小题】直线与轴，轴分别交于，两点， 令，则，． 令，则，解得． ． 【小题】理由如下： 如图，过点作交于点， ，，． ． ，． ． ，． 【小题】可以是等腰三角形．理由如下： 若，则， 点与点重合． 点坐标为． 若，则， ． 可设，代入，得，点坐标为． 若，， 而，． 又， ≌． ． 由勾股定理求得 ，． 点坐标为． 点坐标为或或时，是等腰三角形． 24.【小题】证明：四边形是正方形， ，． 在和中， ， ． ， ， ， ． 【小题】如图，延长交的延长线于点． 四边形是边长为的正方形， ，，， ． 为的中点， 在和中， ， ，． 由易得， ． 【小题】如图，连接，过点作于点， ． 四边形是边长为的正方形， ，， 四边形为矩形， ， ． 由折叠可得， ． ， ． 在和中， ， ． 是的三等分点， 或． 当时，在中，根据勾股定理， 当时，在中，根据勾股定理， ， 的长为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $